资源简介

10.2.1代入消元法
一、单选题
1．用代入消元法解方程组时，把②代入①，代入正确的是（　　）
A．2x﹣5（3x+1）＝4 B．2x﹣5（1﹣3x）＝4
C．2x﹣5（3x﹣1）＝4 D．2x﹣5（﹣1﹣3x）＝4
2．解二元一次方程组时，用代入消元法整体消去4x，得到的方程是（　　）
A．2y＝﹣2 B．2y＝﹣36 C．12y＝﹣36 D．12y＝﹣2
3．已知是二元一次方程2x﹣y＝0的三个解，，，是二元一次方程x+2y＝5的三个解，则二元一次方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
4．数学老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组4名同学每人完成一步．如图，这是4个人合作完成解方程组的过程，合作中自己负责的一步没有出现错误的同学是（　　）
A．甲、乙、丙 B．甲、乙、丁 C．甲、丙、丁 D．乙、丙、丁
5．若|x﹣y﹣2|+（2x+y﹣4）2＝0，则x，y的值是（　　）
A． B． C． D．
6．关于x，y的方程组的解为，则m﹣n的平方根是（　　）
A．9 B．±3 C． D．
7．以方程组的解为坐标的点（x，y），在平面直角坐标系中的位置是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．已知关于x，y的方程组，若x﹣2y＝1，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
9．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，则ab的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．10 D．﹣10
10．已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式kx﹣y（k是常数）的值始终不变，则k的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
二、填空题
11．把x＝1和x＝﹣2分别代入式子x2+bx+c中值分别为2和6，则bc＝　 　．
12．已知﹣x2n+3my3与3x7ym+n是同类项，则n﹣4m的值为 　 　．
13．已知关于x，y的二元一次方程组，则4x+y的值为 　 　．
14．如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是数a，b，c，d，且2a﹣3b＝﹣2，那么数轴的原点是点　 　．
15．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y′）的纵坐标满足，那么称点Q为点P的“友好点”．如果点P（x，y）的友好点Q坐标为（﹣3，﹣10），则点P的坐标为 　 　．
三、解答题
16．用代入消元法解方程组：
（1）； （2）．
（3） （4）
（5） （6）．
17．对于有理数x和y，定义新运算：x⊙y＝ax+by，其中a、b是常数，已知2⊙4＝12，4⊙10＝2．
（1）求a、b的值；
（2）若x＝1，x⊙y＝6，求y的值．
18．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错②中的b，解得．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的正确解．
19．阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．
例：由2x+3y＝12，得：y4x（x、y为正整数）．要使y＝4x为正整数，则x为正整数，可知：x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4x＝2．所以2x+3y＝12的正整数解为．
问题：
（1）请你直接写出方程3x+2y＝8的正整数解 　 　．
（2）若为自然数，则满足条件的正整数x的值有 　 　．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
（3）关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数k的值．
20．【阅读材料】：
善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③，把方程①代入③得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1，将y＝﹣1代入①得x＝4，所以原方程组的解为．
【解决问题】：
（1）请模仿小明的“整体代换”法解方程组；
（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2的值．
参考答案
一、单选题
1．
【分析】根据代入法解方程组的步骤计算，即可得到答案．
【解答】解：，
把②代入①得，2x﹣5（3x﹣1）＝4，
故选：C．
2．
【分析】由①得出4x＝17﹣5y③，把③代入②即可．
【解答】解：
由①得：4x＝17﹣5y③，
把③代入②得：17﹣5y+7y＝﹣19，
2y＝﹣36，
故选：B．
3．
【分析】根据二元一次方程组的解的定义进行判断即可．
【解答】解：由二元一次方程组的解的定义可知，这个方程组的解为，
故选：B．
4．
【分析】观察四位同学的解题过程，找出出错的即可．
【解答】解：，
由①得：x ③，
把③代入②得：，
去分母得：24﹣9y﹣10y＝10，
解得：y，
由③得：x．
则合作中出现错误的同学为丙．
由24﹣9y﹣10y＝5解得：y＝1，
∴合作中自己负责的一步没有出现错误的同学是：甲、乙、丁，
故选：B．
5．
【分析】根据非负数的性质可得关于x，y的二元一次方程组，再解方程组即可解答．
【解答】解：∵|x﹣y﹣2|+（2x+y﹣4）2＝0，
∴，
①+②得：3x﹣6＝0，
解得：x＝2，
将x＝2代入①得：y＝0，
∴方程组的解为．
故选：D．
6．
【分析】根据二元一次方程的解，求得，代入即可求出m﹣n的平方根．
【解答】解：∵是方程组的解，
∴，解得：，
∴m﹣n的平方根是．
故选：B．
7．
【分析】先求解方程组，再判断点（x，y）在平面直角坐标系中的位置．
【解答】解：，
①+②得：3x＝﹣3，
解得：x＝﹣1．
把x＝﹣1代入①得：y＝2．
∴原方程组的解为．
∵x＝﹣1＜0，y＝2＞0，
∴点（﹣1，2）在第二象限．
故选：B．
8．
【分析】让方程组中的第二个方程减去第一个方程，即可得出2x﹣4y＝﹣4k+3，再进行化简，结合已知x﹣2y＝1，得到，即可求出k的值．
【解答】解：，
②﹣①，得2x﹣4y＝﹣4k+3，
∴x﹣2y，
∵x﹣2y＝1，
∴，
解得k，
故选：A．
9．
【分析】甲看错了方程①中的a，那么甲的结果符合方程②，乙看错了②中的b，那么乙的结果符合方程①，据此求出a、b的值即可得到答案．
【解答】解：由题意得，，
解得，
∴ab＝﹣10，
故选：D．
10．
【分析】根据原方程得出x，y的表达式，整理得kx﹣y＝（a+3）k﹣（﹣a﹣1），推出当k＝﹣1时，不论a取何值，kx﹣y＝3k+1＝﹣2，从而得解．
【解答】解：∵（a是常数），
∴y＝﹣a﹣1，
x＝a+3，
则kx﹣y＝（a+3）k﹣（﹣a﹣1），
∴kx﹣y＝（k+1）a+3k+1，
当k＝﹣1时，不论a取何值，kx﹣y＝3k+1＝﹣2，
故k的值为﹣1，
故选：A．
二、填空题
11．
【分析】把x与相应代数式的值代入得到方程组，求出方程组的解即可得到b与c的值，代入代数式，即可求解．
【解答】解：由题意得，把x＝1和x＝﹣2分别代入式子x2+bx+c中值分别为2和6，
，
解得：，
∴．
故答案为：．
12．
【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可．
【解答】解：由同类项的定义可知3m+2n＝7，m+n＝3，
解得m＝1，n＝2，
∴n﹣4m＝2﹣4×1＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．
【分析】将两方程相加并计算即可．
【解答】解：，
①+②得：4x+y＝4﹣1＝3，
故答案为：3．
14．
【分析】根据数轴上各个点所表示的数的大小关系进行计算即可．
【解答】解：由A、B、C、D在数轴上的位置可知，a＝b﹣3，又2a﹣3b＝﹣2，
所以b＝﹣4，
即点B所表示的数是﹣4，
又d﹣b＝4，而b＝﹣4，
所以d＝0，
即原点是点D．
故答案为：D．
15．
【分析】分两种情况：当x≥y时，由题意得：；当x＜y时，由题意得：；然后分别进行计算即可解答．
【解答】解：分两种情况：
当x≥y时，由题意得：，
解得：，
∵﹣3，
∴符合题意；
当x＜y时，由题意得：，
解得：，
∵﹣3＜﹣2，
∴符合题意；
综上所述：点P的坐标为（﹣3，﹣10）或（﹣3，﹣2）
故答案为：（﹣3，﹣10）或（﹣3，﹣2）．
三、解答题
16．解：（1），
将①代入②得：x+2（6﹣2x）＝6．
解得x＝2．
将 x＝2 代入①得：y＝6﹣2×2＝2．
所以原方程组的解为：；
（2），
由②得：x＝5﹣y③，
将③代入①得：5（5﹣y）﹣2y﹣4＝0．
解得y＝3．
将 y＝3代入③得：x＝2．
所以原方程组的解为 ．
（3）
把（1）代入（2）得，
3x﹣2（2x﹣3）＝8，
∴x＝﹣2，
把x＝﹣2代入（1）得，
y＝﹣7．
∴原方程组的解为；
（4）
由（1），得x＝y+3 （3），
把（3）代入（2），得
3（y+3）﹣8y＝14，
解，得y＝﹣1，
把y＝﹣1代入（3），得
x＝2，
∴原方程组的解为；
（5）
把（2）代入（1）得，
，
解得，t＝2，
把t＝2代入（2）得，
s＝3，
∴原方程组的解为；
（6）
由（2）得，
x＝﹣4y﹣15 （3），
把（3）代入（1）得，
3（﹣4y﹣15 ）+4y＝﹣15，
解得y＝﹣3，
把y＝﹣3代入（3），得
x＝﹣3，
∴原方程组的解为．
17．解：（1）∵2⊙4＝12，4⊙10＝2，
∴，
由①，得2a＝12﹣4b③，
把③代入②，得2（12﹣4b）+10b＝2，
去括号，得24﹣8b+10b＝2，
解得：b＝﹣11，
把b＝﹣11代入③，得2a＝12﹣4×（﹣11），
解得：a＝28，
∴a＝28，b＝﹣11；
（2）∵a＝28，b＝﹣11，x⊙y＝6，
∴28x﹣11y＝6，
∵x＝1，
∴28﹣11y＝6，
解得：y＝2．
18．解：（1）∵甲看错了方程①中的a，解得，
∴是方程5x＝by+10的解，
∴15＝b+10，
解得：b＝5，
∵乙看错②中的b，解得，
∴是方程ax﹣4y＝﹣6的解，
∴﹣a﹣8＝﹣6，
解得：a＝﹣2，
∴a＝﹣2，b＝5，
（1）a＝﹣2，b＝5
（2）
（2）将a＝﹣2，b＝5代入原方程组，得：，
整理得：，
③﹣④得：3y＝1，
解得：，
将代入④，得：，
解得：，
∴原方程组的正确解为．
19．解：（1）方程3x+2y＝8的正整数解为，
故答案为；
（2）正整数有9，6，5，4，共4个，
故选B；
（3）
①×2﹣②得：（4﹣k）y＝8，
解得：y，
∵x，y是正整数，k是整数，
4﹣k＝1，2，4，8，
∴k＝3，2，0，﹣4，
但k＝3时，x不是正整数，故k＝2，0，﹣4．
20．解：（1）
将方程②变形得：3（3x﹣2y）+2y＝19③，
把方程①代入③得：3×5+2y＝19，
解得：y＝2，
将y＝2代入①得x＝3，
所以原方程组的解为；
（2）原方程组可整理为：，
把②代入①得：3（x2+4y2）﹣10+2（x2+4y2）＝25，
整理得：5（x2+4y2）＝35，
解得：x2+4y2＝7．

展开更多......

收起↑