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广西贺州市八步区2024年中考数学三模试题
1．（2024·八步模拟）5的相反数是（　　）
A．5 B．-5 C． D．
2．（2024·八步模拟）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
3．（2024·八步模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024·八步模拟）下列式子是分式方程的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024·八步模拟）若，则下列式子中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024·八步模拟）如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024·八步模拟）农历三月三是中国少数民族的传统节日，2024年广西“三月三”连休4天，为激发广西青少年对壮族文化的热爱之情，某中学开展了“壮族文化”知识问答活动.某班6名参赛成员的成绩(单位：分)分别为：92，92，90，98，90，90.关于这组数据，下列说法正确的是.（　　）
A．众数是92 B．众数是98 C．中位数是94 D．中位数是91
8．（2024·八步模拟）如图，四边形ABCD内接于，若，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024·八步模拟）一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024·八步模拟）如图，将 沿弦 折叠， 恰好经过圆心 ，若 的半径为3，则 的长为（　　）
A． B． C． D．
11．（2024·八步模拟）如图，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80cm，宽为50cm的挂图，设边框的宽为，如果风景画的面积是，下列方程符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
12．（2024·八步模拟）如图，在正方形ABCD中，是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相交于点，给出下列结论：①②；③；④.其中正确的序号是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
13．（2024·八步模拟）计算：= 　 　．
14．（2024·八步模拟）因式分解： =　 　．
15．（2024·八步模拟）已知一次函数，函数值随的值增大而减小，那么的取值范围是　 　.
16．（2024·八步模拟）如图，某小车在城市的街道上行驶，临近十字路口时，它可能左转、直行、右转，小车右转的概率是　 　.
17．（2024·八步模拟）如图，某商场为了方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，原阶梯式自动扶梯AB的长为米，坡角，已知改造后的斜坡式自动扶梯的坡角，改造后的斜坡式自动扶梯的水平距离增加了BC的长度且BC的长度为20米，则的值为　 　.（结果精确到0.1米，参考数据：
18．（2024·八步模拟）如图，在直角坐标系中，与轴相切于点B，CB为的直径，点在函数的图象上，为轴上一点，则的面积为　 　.
19．（2024·八步模拟）计算：
20．（2024·八步模拟）解分式方程：
21．（2024·八步模拟）如图，在Rt中，.
（1）作的平分线AP，交BC于点：(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
（2）在(1)的条件下，过点作于点，若，求AD的长.
22．（2024·八步模拟）“书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每年年末，都将购进一批图书供学生阅读．为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为　 　名；
（2）请直接补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是多少度；
（4）请结合数据简要分析，给学校准备购进这一批图书提出建议．
23．（2024·八步模拟）如图，内接于是的直径，BD与相切于点B，BD交AC的延长线于点D，E为BD的中点，连接CE、OE.
（1）求证：CE是的切线；
（2）已知，求OE的长.
24．（2024·八步模拟）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温度为40℃，流速为；开水的温度为，流速为.整个接水的过程不计热量损失.
物理常识： 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度.
（1）甲同学用空杯先接了9s温水，再接4s开水，接完后杯中共有水　 　此时杯子里水的温度为　 　；
（2）乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水(不计热损失)，求乙同学分别接温水和开水的时间.
25．（2024·八步模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的抛物线与直线AC交于另一点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）已知轴上一动点，连接BQ，若与相似，求出的值.
26．（2024·八步模拟）综合与实践
（1）【课本再现】
如图①，正方形ABCD的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点.在实验与探究中，小州发现通过证明，可得.请帮助小州完成证明过程.
（2）【类比探究】
如图②，若四边形ABCD是矩形，为对角线BD上任意一点，过点作，交BC于点，当时，求证：.
（3）如图③，若四边形ABCD是平行四边形，为对角线BD上任意一点，点在BC上，且求证：
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：由题意得5的相反数为-5，
故答案为：B
【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数叫做互为相反数）结合题意写出5的相反数即可求解。
2．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】利用轴对称和中心对称图形定义选出答案。
3．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A．，A不符合题意；
B．，B符合题意；
C．，C不符合题意；
D．，D不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据合并同类项、单项式×单项式、积的乘方和幂的乘方法则、完全平方公式结合题意对选项逐一运算即可求解。
4．【答案】C
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：A．是一元一次方程，A不符合题意；
B．不是方程，B不符合题意；
C．是分式方程，C符合题意；
D．是一元一次方程，D不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据分式方程的定义（分母中含有未知数的有理方程是分式方程）结合题意对选项逐一分析即可求解。
5．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：，
A、，A符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据不等式的性质结合题意对选项逐一判断即可求解。
6．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
由图可得：DE//BC，
∵，
∴∠ABC=∠1=70°，
∵∠ABF=90°，
∴∠2=180°-∠ABF-∠ABC=20°，
故答案为：A.
【分析】根据平行线的性质求出∠ABC=∠1=70°，再根据∠ABF=90°计算求解即可。
7．【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：在这组数据中，90出现了次数最多有3次，所以众数是90，故A、B不符合题意；
将数据从小到大排列得90， 90， 90，92，92，98，
∴中位数是，故C不符合题意，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据众数的定义、中位数的定义结合题意即可求解。
8．【答案】C
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形内接于，，
∴
，
故答案为：C
【分析】根据圆内接四边形的性质得到，进而即可得到∠D的度数，从而根据圆心角与圆周角的关系即可求解。
9．【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由二次函数的解析式可知，二次函数图象经过原点，则只有选项A，D符合，B，C不符合舍去；
A、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＞0，再根据>0得到b＜0，则一次函数y=ax+b经过第一、三、四象限，所以A选项正确；
D、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＜0，再根据<0得到b＜0，则一次函数y=ax+b经过第二、三、四象限，所以D选项错误.
故答案为：A.
【分析】二次函数y=ax2+bx，当a>0时，图象开口向上，当a<0时，图象开口向下，对称轴为直线x=，其图象过原点；y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限.
10．【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；垂径定理；弧长的计算
【解析】【解答】根据题意作 ，垂足为C
沿弦 折叠， 恰好经过圆心 ，若 的半径为3
，
圆心角
=
故答案为：C.
【分析】在△OAC中根据直角边OC等于斜边OA的一半可得∠OAB=30°，然后在等腰三角形OAB中可求出∠AOB=120°，再利用弧长公式进行计算。
11．【答案】D
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设边框的宽为，由题意得
故答案为：D
【分析】设边框的宽为，根据“一幅长为80cm，宽为50cm的挂图，风景画的面积是”结合图片即可列出一元二次方程，从而即可求解。
12．【答案】C
【知识点】等边三角形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：四边形ABCD为正方形，
是等边三角形，
①符合题意；
四边形ABCD为正方形，
是等边三角形，
∵
由
②符合题意；
不相似，
③不符合题意；
四边形ABCD为正方形，
，
④符合题意，
综上所述，符合题意的有①②④．
故答案为：C
【分析】根据正方形的性质得到 进而根据等边三角形的性质得到 从而即可得到∠ABE的度数，再根据含30°角的直角三角形的性质结合题意即可判断①；根据正方形的性质得到 进而根据平行线的性质得到 从而结合题意证明 ，再根据相似三角形的判定证明即可判定②；根据相似三角形的判定结合题意即可判断③；根据正方形的性质得到，进而结合相似三角形的判定与性质证明得到，从而即可判断④.
13．【答案】4
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：原式==4．
【分析】运用开平方定义化简．
14．【答案】(x+6)(x-6)
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式= =(x+6)(x-6).
故答案为：(x+6)(x-6).
【分析】利用平方差公式分解即可.
15．【答案】m＜1
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数，函数值随的值增大而减小，
∴m-1＜0，
∴m＜1，
故答案为：m＜1
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系结合题意即可求解。
16．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵临近十字路口时，它可能左转、直行、右转，
∴小车右转的概率是
故答案为：
【分析】根据简单事件的概率结合题意即可求解。
17．【答案】10.5
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：由题意得于点D，，
，即
是等腰直角三角形，且
∵，
在中，，即
解得
经检验，是所列分式方程的解，
故答案为：
【分析】由题意得，，进而结合已知条件进行角的运算得到，从而根据等腰直角三角形的性质得到，再根据题意解直角三角形即可列出分式方程，从而解方程即可求解。
18．【答案】1
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；切线的性质
【解析】【解答】解：∵点C在函数的图象上，
∴，
∵为的直径，
∴，
∵与轴相切于点，
∴轴，
∴轴，
∴，
故答案为：1
【分析】先根据反比例函数k的几何意义得到，进而根据直径得到，再根据切线的性质得到轴，从而得到轴，最后根据三角形的面积即可求解。
19．【答案】解：原式
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则结合题意进行计算即可求解。
20．【答案】解：去分母，
得：2x=3（x﹣3），
去括号，移项，合并，
得：x=9，
经检验x=9是原方程的根
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】方程两边都乘以最简公分母x（x﹣3），将分式方程转化为一元一次方程即可．
21．【答案】（1）解：如图所示：点即为所求；
（2）如题（1）答图，过点作于，
，
平分
，
在Rt中，，
在Rt和Rt中，
，
.
设，则，
在Rt中，，即，
解得，
答：AD的长为6.
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；勾股定理；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）根据作图-角的平分线，以顶点为圆心画圆，交于两点，分别以这两点为圆心，再以相同半径画弧线，得两个弧线的交点，连接点与两弧线交点，延长交于点，则就是这个角的平分线；
（2）过点作于，进而结合角平分线的性质得到，根据勾股定理求出BD，再结合三角形全等的判定与性质证明得到，设，则，从而根据勾股定理即可求解。
22．【答案】（1）100
（2）解：根据题意得：(人)，
补图如下：
．
（3）解：根据题意，得．
（4）解：根据学生最喜欢科普类的图书，由此建议学校多购买科普类的图书．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：(人)，
故答案为：100．
【分析】（1）利用“B”的人数除以对应的百分比可得总人数；
（2）先求出“D”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出“A”的百分比，再乘以360°可得答案；
（4）根据条形统计图中的数据分析求解即可.
23．【答案】（1）证明：如图，连接OC.
.
是直径，，
为BD的中点，，
，
与相切于点，
，
，
，
又为半径，
是的切线.
（2）解：，
，
，
，
.
为BD的中点，为AB中点，
，
【知识点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到，进而根据圆周角定理得到，从而结合题意根据切线的性质得到，再结合题意等量代换得到，最后根据切线的判定即可求解；
（2）根据相似三角形的判定与性质证明得到，进而即可得到，从而得到AD，再根据中位线定理即可求解。
24．【答案】（1）240；55℃
（2）解：设该学生接温水的时间为，接开水的时间为.
根据题意可得方程组：
解得：
答：学生接温水的时间为6s，接开水的时间为4s.
【知识点】一元一次方程的其他应用；二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：（1）由题意得
即甲同学用空杯先接了温水，再接开水，接完后杯中共有水；
设杯子里水的温度为，则
解得
即此时杯子里水的温度为，
故答案为：；
【分析】（1）先根据题意得到即甲同学用空杯先接了温水，再接开水，接完后杯中共有水，设杯子里水的温度为，进而结合题意即可列出一元一次方程，从而即可求解；
（2）设该学生接温水的时间为，接开水的时间为，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解。
25．【答案】（1）解：在中，当时，，
点，
抛物线经过，
解得
抛物线的表达式为：.
（2）直线过点，
解得，
直线AC的表达式为.
当时，点.
点.
，
①当点的对应点是点时，过点作轴于点(如图)，
轴，
轴于点此时点的坐标为，
②当点的对应点是点时，过点作交轴于点，
，
.
，
解得：.
综上所述，满足条件的m的值为4或．
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】（1）根据一次函数与坐标轴的交点求出点C的坐标，进而将点B和点C代入二次函数即可得到其表达式；
（2）先根据题意求出k，进而得到直线AC的函数表达式，从而根据点A和点C的坐标得到OA和OC，再根据勾股定理即可求出AC和AB，再结合题意分类讨论：①当点的对应点是点时， 过点作轴于点，得△AOC∽△AQ1B；②当点的对应点是点时，当点的对应点是点时，过点作交轴于点，得△AOC∽△ABQ2；再根据相似三角形的性质结合题意即可求解。
26．【答案】（1）四边形都是正方形，
在和中，
，
（2）如图②，过点作于点，延长MO交AD于点
四边形ABCD是矩形，
又，
，
（3）如图③，过点作交BC于点，
四边形ABCD是平行四边形，，
.
，
又，
.
，
，
又是公共角，
，
，
.
【知识点】三角形全等的判定；相似三角形的判定与性质；四边形的综合
【解析】【分析】（1）先根据正方形的性质得到进而等量代换即可得到，根据三角形全等的判定与性质证明即可得到；
（2）过点作于点，延长MO交AD于点，根据矩形的性质得到CD=AB，AD//BC，∠C=90°，进而根据平行线的性质结合题意得到再证明，可根据相似三角形的判定得到，于是有，再证明，得到，即可得证结论；
（3）过点作交BC于点，根据平行四边形的性质得到CD=AB，∠C=∠BAD.再证明，可得，于是有；证明可得，于是有，即可求解。
1 / 1广西贺州市八步区2024年中考数学三模试题
1．（2024·八步模拟）5的相反数是（　　）
A．5 B．-5 C． D．
【答案】B
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：由题意得5的相反数为-5，
故答案为：B
【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数叫做互为相反数）结合题意写出5的相反数即可求解。
2．（2024·八步模拟）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】利用轴对称和中心对称图形定义选出答案。
3．（2024·八步模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A．，A不符合题意；
B．，B符合题意；
C．，C不符合题意；
D．，D不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据合并同类项、单项式×单项式、积的乘方和幂的乘方法则、完全平方公式结合题意对选项逐一运算即可求解。
4．（2024·八步模拟）下列式子是分式方程的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：A．是一元一次方程，A不符合题意；
B．不是方程，B不符合题意；
C．是分式方程，C符合题意；
D．是一元一次方程，D不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据分式方程的定义（分母中含有未知数的有理方程是分式方程）结合题意对选项逐一分析即可求解。
5．（2024·八步模拟）若，则下列式子中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：，
A、，A符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据不等式的性质结合题意对选项逐一判断即可求解。
6．（2024·八步模拟）如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
由图可得：DE//BC，
∵，
∴∠ABC=∠1=70°，
∵∠ABF=90°，
∴∠2=180°-∠ABF-∠ABC=20°，
故答案为：A.
【分析】根据平行线的性质求出∠ABC=∠1=70°，再根据∠ABF=90°计算求解即可。
7．（2024·八步模拟）农历三月三是中国少数民族的传统节日，2024年广西“三月三”连休4天，为激发广西青少年对壮族文化的热爱之情，某中学开展了“壮族文化”知识问答活动.某班6名参赛成员的成绩(单位：分)分别为：92，92，90，98，90，90.关于这组数据，下列说法正确的是.（　　）
A．众数是92 B．众数是98 C．中位数是94 D．中位数是91
【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：在这组数据中，90出现了次数最多有3次，所以众数是90，故A、B不符合题意；
将数据从小到大排列得90， 90， 90，92，92，98，
∴中位数是，故C不符合题意，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据众数的定义、中位数的定义结合题意即可求解。
8．（2024·八步模拟）如图，四边形ABCD内接于，若，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形内接于，，
∴
，
故答案为：C
【分析】根据圆内接四边形的性质得到，进而即可得到∠D的度数，从而根据圆心角与圆周角的关系即可求解。
9．（2024·八步模拟）一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由二次函数的解析式可知，二次函数图象经过原点，则只有选项A，D符合，B，C不符合舍去；
A、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＞0，再根据>0得到b＜0，则一次函数y=ax+b经过第一、三、四象限，所以A选项正确；
D、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＜0，再根据<0得到b＜0，则一次函数y=ax+b经过第二、三、四象限，所以D选项错误.
故答案为：A.
【分析】二次函数y=ax2+bx，当a>0时，图象开口向上，当a<0时，图象开口向下，对称轴为直线x=，其图象过原点；y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限.
10．（2024·八步模拟）如图，将 沿弦 折叠， 恰好经过圆心 ，若 的半径为3，则 的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；垂径定理；弧长的计算
【解析】【解答】根据题意作 ，垂足为C
沿弦 折叠， 恰好经过圆心 ，若 的半径为3
，
圆心角
=
故答案为：C.
【分析】在△OAC中根据直角边OC等于斜边OA的一半可得∠OAB=30°，然后在等腰三角形OAB中可求出∠AOB=120°，再利用弧长公式进行计算。
11．（2024·八步模拟）如图，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80cm，宽为50cm的挂图，设边框的宽为，如果风景画的面积是，下列方程符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设边框的宽为，由题意得
故答案为：D
【分析】设边框的宽为，根据“一幅长为80cm，宽为50cm的挂图，风景画的面积是”结合图片即可列出一元二次方程，从而即可求解。
12．（2024·八步模拟）如图，在正方形ABCD中，是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相交于点，给出下列结论：①②；③；④.其中正确的序号是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
【答案】C
【知识点】等边三角形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：四边形ABCD为正方形，
是等边三角形，
①符合题意；
四边形ABCD为正方形，
是等边三角形，
∵
由
②符合题意；
不相似，
③不符合题意；
四边形ABCD为正方形，
，
④符合题意，
综上所述，符合题意的有①②④．
故答案为：C
【分析】根据正方形的性质得到 进而根据等边三角形的性质得到 从而即可得到∠ABE的度数，再根据含30°角的直角三角形的性质结合题意即可判断①；根据正方形的性质得到 进而根据平行线的性质得到 从而结合题意证明 ，再根据相似三角形的判定证明即可判定②；根据相似三角形的判定结合题意即可判断③；根据正方形的性质得到，进而结合相似三角形的判定与性质证明得到，从而即可判断④.
13．（2024·八步模拟）计算：= 　 　．
【答案】4
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：原式==4．
【分析】运用开平方定义化简．
14．（2024·八步模拟）因式分解： =　 　．
【答案】(x+6)(x-6)
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式= =(x+6)(x-6).
故答案为：(x+6)(x-6).
【分析】利用平方差公式分解即可.
15．（2024·八步模拟）已知一次函数，函数值随的值增大而减小，那么的取值范围是　 　.
【答案】m＜1
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数，函数值随的值增大而减小，
∴m-1＜0，
∴m＜1，
故答案为：m＜1
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系结合题意即可求解。
16．（2024·八步模拟）如图，某小车在城市的街道上行驶，临近十字路口时，它可能左转、直行、右转，小车右转的概率是　 　.
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵临近十字路口时，它可能左转、直行、右转，
∴小车右转的概率是
故答案为：
【分析】根据简单事件的概率结合题意即可求解。
17．（2024·八步模拟）如图，某商场为了方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，原阶梯式自动扶梯AB的长为米，坡角，已知改造后的斜坡式自动扶梯的坡角，改造后的斜坡式自动扶梯的水平距离增加了BC的长度且BC的长度为20米，则的值为　 　.（结果精确到0.1米，参考数据：
【答案】10.5
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：由题意得于点D，，
，即
是等腰直角三角形，且
∵，
在中，，即
解得
经检验，是所列分式方程的解，
故答案为：
【分析】由题意得，，进而结合已知条件进行角的运算得到，从而根据等腰直角三角形的性质得到，再根据题意解直角三角形即可列出分式方程，从而解方程即可求解。
18．（2024·八步模拟）如图，在直角坐标系中，与轴相切于点B，CB为的直径，点在函数的图象上，为轴上一点，则的面积为　 　.
【答案】1
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；切线的性质
【解析】【解答】解：∵点C在函数的图象上，
∴，
∵为的直径，
∴，
∵与轴相切于点，
∴轴，
∴轴，
∴，
故答案为：1
【分析】先根据反比例函数k的几何意义得到，进而根据直径得到，再根据切线的性质得到轴，从而得到轴，最后根据三角形的面积即可求解。
19．（2024·八步模拟）计算：
【答案】解：原式
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则结合题意进行计算即可求解。
20．（2024·八步模拟）解分式方程：
【答案】解：去分母，
得：2x=3（x﹣3），
去括号，移项，合并，
得：x=9，
经检验x=9是原方程的根
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】方程两边都乘以最简公分母x（x﹣3），将分式方程转化为一元一次方程即可．
21．（2024·八步模拟）如图，在Rt中，.
（1）作的平分线AP，交BC于点：(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
（2）在(1)的条件下，过点作于点，若，求AD的长.
【答案】（1）解：如图所示：点即为所求；
（2）如题（1）答图，过点作于，
，
平分
，
在Rt中，，
在Rt和Rt中，
，
.
设，则，
在Rt中，，即，
解得，
答：AD的长为6.
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；勾股定理；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）根据作图-角的平分线，以顶点为圆心画圆，交于两点，分别以这两点为圆心，再以相同半径画弧线，得两个弧线的交点，连接点与两弧线交点，延长交于点，则就是这个角的平分线；
（2）过点作于，进而结合角平分线的性质得到，根据勾股定理求出BD，再结合三角形全等的判定与性质证明得到，设，则，从而根据勾股定理即可求解。
22．（2024·八步模拟）“书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每年年末，都将购进一批图书供学生阅读．为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为　 　名；
（2）请直接补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是多少度；
（4）请结合数据简要分析，给学校准备购进这一批图书提出建议．
【答案】（1）100
（2）解：根据题意得：(人)，
补图如下：
．
（3）解：根据题意，得．
（4）解：根据学生最喜欢科普类的图书，由此建议学校多购买科普类的图书．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：(人)，
故答案为：100．
【分析】（1）利用“B”的人数除以对应的百分比可得总人数；
（2）先求出“D”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出“A”的百分比，再乘以360°可得答案；
（4）根据条形统计图中的数据分析求解即可.
23．（2024·八步模拟）如图，内接于是的直径，BD与相切于点B，BD交AC的延长线于点D，E为BD的中点，连接CE、OE.
（1）求证：CE是的切线；
（2）已知，求OE的长.
【答案】（1）证明：如图，连接OC.
.
是直径，，
为BD的中点，，
，
与相切于点，
，
，
，
又为半径，
是的切线.
（2）解：，
，
，
，
.
为BD的中点，为AB中点，
，
【知识点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到，进而根据圆周角定理得到，从而结合题意根据切线的性质得到，再结合题意等量代换得到，最后根据切线的判定即可求解；
（2）根据相似三角形的判定与性质证明得到，进而即可得到，从而得到AD，再根据中位线定理即可求解。
24．（2024·八步模拟）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温度为40℃，流速为；开水的温度为，流速为.整个接水的过程不计热量损失.
物理常识： 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度.
（1）甲同学用空杯先接了9s温水，再接4s开水，接完后杯中共有水　 　此时杯子里水的温度为　 　；
（2）乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水(不计热损失)，求乙同学分别接温水和开水的时间.
【答案】（1）240；55℃
（2）解：设该学生接温水的时间为，接开水的时间为.
根据题意可得方程组：
解得：
答：学生接温水的时间为6s，接开水的时间为4s.
【知识点】一元一次方程的其他应用；二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：（1）由题意得
即甲同学用空杯先接了温水，再接开水，接完后杯中共有水；
设杯子里水的温度为，则
解得
即此时杯子里水的温度为，
故答案为：；
【分析】（1）先根据题意得到即甲同学用空杯先接了温水，再接开水，接完后杯中共有水，设杯子里水的温度为，进而结合题意即可列出一元一次方程，从而即可求解；
（2）设该学生接温水的时间为，接开水的时间为，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解。
25．（2024·八步模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的抛物线与直线AC交于另一点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）已知轴上一动点，连接BQ，若与相似，求出的值.
【答案】（1）解：在中，当时，，
点，
抛物线经过，
解得
抛物线的表达式为：.
（2）直线过点，
解得，
直线AC的表达式为.
当时，点.
点.
，
①当点的对应点是点时，过点作轴于点(如图)，
轴，
轴于点此时点的坐标为，
②当点的对应点是点时，过点作交轴于点，
，
.
，
解得：.
综上所述，满足条件的m的值为4或．
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】（1）根据一次函数与坐标轴的交点求出点C的坐标，进而将点B和点C代入二次函数即可得到其表达式；
（2）先根据题意求出k，进而得到直线AC的函数表达式，从而根据点A和点C的坐标得到OA和OC，再根据勾股定理即可求出AC和AB，再结合题意分类讨论：①当点的对应点是点时， 过点作轴于点，得△AOC∽△AQ1B；②当点的对应点是点时，当点的对应点是点时，过点作交轴于点，得△AOC∽△ABQ2；再根据相似三角形的性质结合题意即可求解。
26．（2024·八步模拟）综合与实践
（1）【课本再现】
如图①，正方形ABCD的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点.在实验与探究中，小州发现通过证明，可得.请帮助小州完成证明过程.
（2）【类比探究】
如图②，若四边形ABCD是矩形，为对角线BD上任意一点，过点作，交BC于点，当时，求证：.
（3）如图③，若四边形ABCD是平行四边形，为对角线BD上任意一点，点在BC上，且求证：
【答案】（1）四边形都是正方形，
在和中，
，
（2）如图②，过点作于点，延长MO交AD于点
四边形ABCD是矩形，
又，
，
（3）如图③，过点作交BC于点，
四边形ABCD是平行四边形，，
.
，
又，
.
，
，
又是公共角，
，
，
.
【知识点】三角形全等的判定；相似三角形的判定与性质；四边形的综合
【解析】【分析】（1）先根据正方形的性质得到进而等量代换即可得到，根据三角形全等的判定与性质证明即可得到；
（2）过点作于点，延长MO交AD于点，根据矩形的性质得到CD=AB，AD//BC，∠C=90°，进而根据平行线的性质结合题意得到再证明，可根据相似三角形的判定得到，于是有，再证明，得到，即可得证结论；
（3）过点作交BC于点，根据平行四边形的性质得到CD=AB，∠C=∠BAD.再证明，可得，于是有；证明可得，于是有，即可求解。
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