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2024年广西壮族自治区柳州市柳北区、鱼峰区九年级中考模拟考数学试题
1．（2024九下·柳北模拟）全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约3830000公顷．用科学记数法表示3830000是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：可表示为．
故答案为：A.
【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为，，n为整数位数减1，据此即可解答．
2．（2024九下·柳北模拟）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
3．（2024九下·柳北模拟）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】A、 原计算错误，该选项不符合题意；
B、 原计算错误，该选项不符合题意；
C、 原计算错误，该选项不符合题意；
D、 正确，该选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对A作出判断；利用合并同类项的法则，可对B作出判断；利用幂的乘方法则，可对C作出判断；利用同底数幂相乘的法则，可对D作出判断.
4．（2024九下·柳北模拟）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】∵二次根式在实数范围内有意义，
∴
∴．
故答案为：C．
【分析】根据二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数为非负数，即可求解．
5．（2024九下·柳北模拟）如图，点A，B，C都在圆O上，若∠C=34°，则∠AOB为（　　）
A．34° B．56° C．60° D．68°
【答案】D
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵∠C=34°，∴∠AOB=2∠C=68°．
故答案为：D．
【分析】利用圆周角的性质（在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于圆心角的一半）分析求解即可.
6．（2024九下·柳北模拟）如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】解：根据俯角的定义，朝下看时，视线与水平面的夹角为俯角，
∴∠DAC为对应的俯角，
故答案为：D．
【分析】利用俯角的定义分析求解即可.
7．（2024九下·柳北模拟）如图，和是以点O为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为（　　）
A．12 B．18 C．20 D．50
【答案】C
【知识点】位似变换；位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵和是以点为位似中心的位似图形，
∴，
∴，
∴和的周长之比为，
∵周长为8，
∴的周长为20．
故答案为：C．
【分析】先证出，再利用相似三角形的性质可得，最后结合周长为8，求出的周长为20即可．
8．（2024九下·柳北模拟）如图所示是一个六边形质保徽章，该六边形的内角和是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：这个六边形的内角和为：，
故答案为：B．
【分析】利用多边形的内角和公式（多边形的内角和=（n-2）×180°）列出算式求解即可.
9．（2024九下·柳北模拟）一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵数据2，3，4，x，6的平均数是4，
∴ ＝4，
解得：x＝5。
故答案为：D。
【分析】根据平均数的计算公式列出方程，求解即可。
10．（2024九下·柳北模拟）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？依题意得，长比宽多（　　）步
A．15 B．12 C．9 D．6
【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设长为x步，则宽为(60-x) 步，
根据题意可得：，
整理得，，
解得，，，
∴当 时， ，长<宽，不合题意，舍去；
∴当 时， ，即长为33步，宽为27步，符合题意，
∴长比宽多：33-27=6 (步)，
故答案为：D.
【分析】设长为x步，则宽为(60-x) 步，根据“ 一块矩形田地的面积为891平方步 ”列出方程，再求解即可.
11．（2024九下·柳北模拟）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意，
，
，且为整数．
故答案为：C．
【分析】先建立模型，再将其换为反比例函数解析式，最后求出其图像即可.
12．（2024九下·柳北模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点是x轴上一点，连接．若平分，反比例函数（，）的图象经过上的两点、，且，的面积为，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；平行线的判定与性质；矩形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：如图，连接，
四边形为矩形，为对角线交点，
，
，
又为的平分线，
，
，
，
，
设的坐标为，
，
点的纵坐标为，
又点在反比例函数图象上，
将点的纵坐标代入反比例函数解析式得：，即，
点的坐标为，
点的坐标为，
∴，
解得：．
故答案为：C．
【分析】连接，先求出，再设的坐标为，再求出F点的坐标为，可得E点的坐标为，再结合，求出即可．
13．（2024九下·柳北模拟）因式分解： = 　 　.
【答案】(2x+1)(2x-1)
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】 =(2x+1)(2x-1).
【分析】将4x2写成（2x）2，再利用平方差公式进行因式分解.
14．（2024九下·柳北模拟）把二次函数的图象向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为　 　．
【答案】
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：把二次函数的图象向下平移2个单位长度，
平移后抛物线的解析式为．
故答案为：．
【分析】直接根据函数的平移规律“上加下减，左加右减”的原则进行解答．
15．（2024九下·柳北模拟）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a　 　．（填“>”“=”或“<”）
【答案】<
【知识点】无理数在数轴上表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：如图所示：-4＜b＜-3，1＜a＜2，
∴，
∴ ．
故答案为：＜．
【分析】先求出，再结合1＜a＜2，最后比较大小即可.
16．（2024九下·柳北模拟）将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心O重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于A、B两点.若厘米，则的长度为　 　厘米．（结果保留）
【答案】
【知识点】弧长的计算；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：．
【分析】先求出，再利用弧长公式列出算式求解即可.
17．（2024九下·柳北模拟）如图，与斜坡垂直的太阳光线照射立柱（与水平地面垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若米，米，斜坡的坡角，则立柱的高为　 　米．（结果保留根号）
【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形—含30°角直角三角形
【解析】【解答】解：如图：过点D作交于点G，过点C作交于点M，过M作，垂足为N，
∵，，，
∴，
∴，
∴
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】过点D作交于点G，过点C作交于点M，过M作，垂足为N，先证出四边形是矩形，可得，，再求出，可得，再利用勾股定理求出AN的长，最后利用线段的和差求出AB的长即可.
18．（2024九下·柳北模拟）已知二次函数，当时，此时函数的最小值是　 　．
【答案】3
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质
19．（2024九下·柳北模拟）计算：．
【答案】原式
【知识点】零指数幂；求有理数的绝对值的方法
20．（2024九下·柳北模拟）解方程：．
【答案】解：去分母得：，
解得：
检验：当时，，
∴是分式方程的解；
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母化为整式方程，然后解方程并检验，即可求解．
21．（2024九下·柳北模拟）如图，四边形中，ABDC，，于点．
（1）用尺规作的角平分线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接．求证：四边形是菱形．
【答案】（1）解：如图所示．
（2）证明：是的角平分线，
，
∵ABCD，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
平行四边形为菱形．
【知识点】菱形的判定；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）利用角平分线的作图方法和步骤作出∠B的角平分线即可；
（2）先证出四边形为平行四边形，再结合AB=BC，即可证出平行四边形为菱形．
22．（2024九下·柳北模拟）某日下午，某校组织学生观看“天宫课堂”第二课重播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图（图①）和扇形统计图（图②）．
请根据图中信息，回答下列问题：
（1）共调查了　 　名学生，图2中A所对应的圆心角度数为　 　；
（2）请补全条形统计图；
（3）若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率．
【答案】（1）50；144°
（2）解：根据题意可得：C的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种，
∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）解：共调查的学生人数为：（名），
∴图2中A所对应的圆心角度数为：，
故答案为：50，144°；
【分析】（1）利用“B”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“A”的百分比并乘以360°可得答案；
（2）先求出“C”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）先利用树状图求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
23．（2024九下·柳北模拟）某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区．已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同；1件甲种电子产品比1件乙种电子产品的销售额多300元．
（1）求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？
（2）若使甲乙两种电子产品的销售总额不低于5400万元，则至少销售甲种电子产品多少万件？
【答案】（1）解：设甲种电子产品的销售单价是x元，乙种电子产品的销售单价是y元，
根据题意得：
解得：．
答：甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的销售单价是600元.
（2）解：设销售甲种电子产品m万件，则销售乙种电子产品万件，
根据题意得：，
解得：，
∴m的最小值为2．
答：至少销售甲种电子产品2万件．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲种电子产品的销售单价是x元，乙种电子产品的销售单价是y元，根据“ 2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同；1件甲种电子产品比1件乙种电子产品的销售额多300元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设销售甲种电子产品m万件，则销售乙种电子产品万件，根据“ 甲乙两种电子产品的销售总额不低于5400万元 ”列出不等式，再求出m的取值范围即可.
24．（2024九下·柳北模拟）如图，内接于，是的直径延长线上一点，，过点作的平行线交的延长线于点．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：是的切线，理由如下：
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，即，
是半径，
是的切线.
（2）解：在中，，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
∴，
，
，即，
．
【知识点】切线的判定；解直角三角形
【解析】【分析】（1）先利用角的运算求出，即，再结合OC是半径，即可证出PC是的切线；
（2）先证出，再利用相似三角形的性质可得，再求出PB=2，，利用线段的和差求出AB和PO的长，再结合，可得，即，最后求出即可．
25．（2024九下·柳北模拟）【综合与实践】
【问题背景】
如图①，“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具，古诗“金炉香尽漏声残，翦翦轻风阵阵寒”，描绘了“漏刻”不断漏水的情景．
如图②，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置．
【实验操作】上午，综合实践小组在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后，每隔记录一次甲容器中的水面高度，相关数据如表：
记录时间
流水时间 0 10 20 30 40
水面高度 30 29 28.1 27 25.8
【建立模型】小组讨论发现：“，”是初始状态下的准确数据，每隔水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．
【问题解决】
（1）利用时，；时，这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式；
（2）利用（1）中所求解析式，计算当甲容器中的水面高度为时是几点钟？
（3）经检验，发现有两组表中观察值不满足（1）中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据（1）中解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．请根据表中数据计算出（1）中得到的函数解析式的w值；
【答案】（1）解：设水面高度h与流水时间t的函数解析式为，
时，；时，；
，
解得：，
水面高度h与流水时间t的函数解析式为.

（2）解：将代入解析式，
得：
解得：，
又初始时间为，
水面高度为时的时间是.
（3）解：根据（1）中解析式求出所对应的函数值
t 0 10 20 30 40
30 29 28 27 26
根据w的定义得：．

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）将h=10代入解析式求出t的值，再求出答案即可；
（3）根据题干中的定义及计算方法列出算式求解即可.
26．（2024九下·柳北模拟）【探究与证明】如图，在四边形中，对角线与相交于点O，记的面积为，的面积为．
（1）【问题解决】如图①，若，求证：
小红同学展示出如下正确的证明办法，请在横线上将内容补充完整．
证明：过点D作交于点E，过点B作交于点F，如图①所示：则
∴____________（填写位置关系）
∴____________；
∴____________；
∵；
；
∴．
（2）【探索推广】如图②，若与不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）【拓展应用】如图③，在上取一点，使．过点作交于点，点为的中点，交于点，且，若，求值．
【答案】（1）证明：过点作交于点，过点作交于点，如图①所示：则，
∴，
∴，
∴，
∵，
，
∴．
（2）解：（1）中的结论成立，
理由如下：如图所示，过点作于，过点作于，则，
∴，
∴，
∴，
∵，
，
∴．
（3）解：如图所示，过点作交于，取中点，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∵是的中点，是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（2）可知：.
【知识点】相似三角形的判定；三角形全等的判定-AAS；三角形的中位线定理；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）利用相似三角形的判定方法和性质分析求解即可；
（2）过点作于，过点作于，则，先证出，再利用相似三角形 的性质可得，再求出即可；
（3）过点作交于，取中点，连接，先证出，再利用相似三角形的性质可得，再结合，求出，再求出，，再求出即可.
1 / 12024年广西壮族自治区柳州市柳北区、鱼峰区九年级中考模拟考数学试题
1．（2024九下·柳北模拟）全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约3830000公顷．用科学记数法表示3830000是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024九下·柳北模拟）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024九下·柳北模拟）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024九下·柳北模拟）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024九下·柳北模拟）如图，点A，B，C都在圆O上，若∠C=34°，则∠AOB为（　　）
A．34° B．56° C．60° D．68°
6．（2024九下·柳北模拟）如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是(　　)
A． B． C． D．
7．（2024九下·柳北模拟）如图，和是以点O为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为（　　）
A．12 B．18 C．20 D．50
8．（2024九下·柳北模拟）如图所示是一个六边形质保徽章，该六边形的内角和是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024九下·柳北模拟）一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2024九下·柳北模拟）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？依题意得，长比宽多（　　）步
A．15 B．12 C．9 D．6
11．（2024九下·柳北模拟）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．（2024九下·柳北模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点是x轴上一点，连接．若平分，反比例函数（，）的图象经过上的两点、，且，的面积为，则的值为（　　）
A． B． C． D．
13．（2024九下·柳北模拟）因式分解： = 　 　.
14．（2024九下·柳北模拟）把二次函数的图象向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为　 　．
15．（2024九下·柳北模拟）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a　 　．（填“>”“=”或“<”）
16．（2024九下·柳北模拟）将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心O重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于A、B两点.若厘米，则的长度为　 　厘米．（结果保留）
17．（2024九下·柳北模拟）如图，与斜坡垂直的太阳光线照射立柱（与水平地面垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若米，米，斜坡的坡角，则立柱的高为　 　米．（结果保留根号）
18．（2024九下·柳北模拟）已知二次函数，当时，此时函数的最小值是　 　．
19．（2024九下·柳北模拟）计算：．
20．（2024九下·柳北模拟）解方程：．
21．（2024九下·柳北模拟）如图，四边形中，ABDC，，于点．
（1）用尺规作的角平分线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接．求证：四边形是菱形．
22．（2024九下·柳北模拟）某日下午，某校组织学生观看“天宫课堂”第二课重播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图（图①）和扇形统计图（图②）．
请根据图中信息，回答下列问题：
（1）共调查了　 　名学生，图2中A所对应的圆心角度数为　 　；
（2）请补全条形统计图；
（3）若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率．
23．（2024九下·柳北模拟）某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区．已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同；1件甲种电子产品比1件乙种电子产品的销售额多300元．
（1）求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？
（2）若使甲乙两种电子产品的销售总额不低于5400万元，则至少销售甲种电子产品多少万件？
24．（2024九下·柳北模拟）如图，内接于，是的直径延长线上一点，，过点作的平行线交的延长线于点．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的长．
25．（2024九下·柳北模拟）【综合与实践】
【问题背景】
如图①，“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具，古诗“金炉香尽漏声残，翦翦轻风阵阵寒”，描绘了“漏刻”不断漏水的情景．
如图②，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置．
【实验操作】上午，综合实践小组在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后，每隔记录一次甲容器中的水面高度，相关数据如表：
记录时间
流水时间 0 10 20 30 40
水面高度 30 29 28.1 27 25.8
【建立模型】小组讨论发现：“，”是初始状态下的准确数据，每隔水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．
【问题解决】
（1）利用时，；时，这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式；
（2）利用（1）中所求解析式，计算当甲容器中的水面高度为时是几点钟？
（3）经检验，发现有两组表中观察值不满足（1）中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据（1）中解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．请根据表中数据计算出（1）中得到的函数解析式的w值；
26．（2024九下·柳北模拟）【探究与证明】如图，在四边形中，对角线与相交于点O，记的面积为，的面积为．
（1）【问题解决】如图①，若，求证：
小红同学展示出如下正确的证明办法，请在横线上将内容补充完整．
证明：过点D作交于点E，过点B作交于点F，如图①所示：则
∴____________（填写位置关系）
∴____________；
∴____________；
∵；
；
∴．
（2）【探索推广】如图②，若与不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）【拓展应用】如图③，在上取一点，使．过点作交于点，点为的中点，交于点，且，若，求值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：可表示为．
故答案为：A.
【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为，，n为整数位数减1，据此即可解答．
2．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】A、 原计算错误，该选项不符合题意；
B、 原计算错误，该选项不符合题意；
C、 原计算错误，该选项不符合题意；
D、 正确，该选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对A作出判断；利用合并同类项的法则，可对B作出判断；利用幂的乘方法则，可对C作出判断；利用同底数幂相乘的法则，可对D作出判断.
4．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】∵二次根式在实数范围内有意义，
∴
∴．
故答案为：C．
【分析】根据二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数为非负数，即可求解．
5．【答案】D
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵∠C=34°，∴∠AOB=2∠C=68°．
故答案为：D．
【分析】利用圆周角的性质（在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于圆心角的一半）分析求解即可.
6．【答案】D
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】解：根据俯角的定义，朝下看时，视线与水平面的夹角为俯角，
∴∠DAC为对应的俯角，
故答案为：D．
【分析】利用俯角的定义分析求解即可.
7．【答案】C
【知识点】位似变换；位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵和是以点为位似中心的位似图形，
∴，
∴，
∴和的周长之比为，
∵周长为8，
∴的周长为20．
故答案为：C．
【分析】先证出，再利用相似三角形的性质可得，最后结合周长为8，求出的周长为20即可．
8．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：这个六边形的内角和为：，
故答案为：B．
【分析】利用多边形的内角和公式（多边形的内角和=（n-2）×180°）列出算式求解即可.
9．【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵数据2，3，4，x，6的平均数是4，
∴ ＝4，
解得：x＝5。
故答案为：D。
【分析】根据平均数的计算公式列出方程，求解即可。
10．【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设长为x步，则宽为(60-x) 步，
根据题意可得：，
整理得，，
解得，，，
∴当 时， ，长<宽，不合题意，舍去；
∴当 时， ，即长为33步，宽为27步，符合题意，
∴长比宽多：33-27=6 (步)，
故答案为：D.
【分析】设长为x步，则宽为(60-x) 步，根据“ 一块矩形田地的面积为891平方步 ”列出方程，再求解即可.
11．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意，
，
，且为整数．
故答案为：C．
【分析】先建立模型，再将其换为反比例函数解析式，最后求出其图像即可.
12．【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；平行线的判定与性质；矩形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：如图，连接，
四边形为矩形，为对角线交点，
，
，
又为的平分线，
，
，
，
，
设的坐标为，
，
点的纵坐标为，
又点在反比例函数图象上，
将点的纵坐标代入反比例函数解析式得：，即，
点的坐标为，
点的坐标为，
∴，
解得：．
故答案为：C．
【分析】连接，先求出，再设的坐标为，再求出F点的坐标为，可得E点的坐标为，再结合，求出即可．
13．【答案】(2x+1)(2x-1)
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】 =(2x+1)(2x-1).
【分析】将4x2写成（2x）2，再利用平方差公式进行因式分解.
14．【答案】
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：把二次函数的图象向下平移2个单位长度，
平移后抛物线的解析式为．
故答案为：．
【分析】直接根据函数的平移规律“上加下减，左加右减”的原则进行解答．
15．【答案】<
【知识点】无理数在数轴上表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：如图所示：-4＜b＜-3，1＜a＜2，
∴，
∴ ．
故答案为：＜．
【分析】先求出，再结合1＜a＜2，最后比较大小即可.
16．【答案】
【知识点】弧长的计算；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：．
【分析】先求出，再利用弧长公式列出算式求解即可.
17．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形—含30°角直角三角形
【解析】【解答】解：如图：过点D作交于点G，过点C作交于点M，过M作，垂足为N，
∵，，，
∴，
∴，
∴
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】过点D作交于点G，过点C作交于点M，过M作，垂足为N，先证出四边形是矩形，可得，，再求出，可得，再利用勾股定理求出AN的长，最后利用线段的和差求出AB的长即可.
18．【答案】3
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质
19．【答案】原式
【知识点】零指数幂；求有理数的绝对值的方法
20．【答案】解：去分母得：，
解得：
检验：当时，，
∴是分式方程的解；
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母化为整式方程，然后解方程并检验，即可求解．
21．【答案】（1）解：如图所示．
（2）证明：是的角平分线，
，
∵ABCD，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
平行四边形为菱形．
【知识点】菱形的判定；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）利用角平分线的作图方法和步骤作出∠B的角平分线即可；
（2）先证出四边形为平行四边形，再结合AB=BC，即可证出平行四边形为菱形．
22．【答案】（1）50；144°
（2）解：根据题意可得：C的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种，
∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）解：共调查的学生人数为：（名），
∴图2中A所对应的圆心角度数为：，
故答案为：50，144°；
【分析】（1）利用“B”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“A”的百分比并乘以360°可得答案；
（2）先求出“C”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）先利用树状图求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
23．【答案】（1）解：设甲种电子产品的销售单价是x元，乙种电子产品的销售单价是y元，
根据题意得：
解得：．
答：甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的销售单价是600元.
（2）解：设销售甲种电子产品m万件，则销售乙种电子产品万件，
根据题意得：，
解得：，
∴m的最小值为2．
答：至少销售甲种电子产品2万件．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲种电子产品的销售单价是x元，乙种电子产品的销售单价是y元，根据“ 2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同；1件甲种电子产品比1件乙种电子产品的销售额多300元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设销售甲种电子产品m万件，则销售乙种电子产品万件，根据“ 甲乙两种电子产品的销售总额不低于5400万元 ”列出不等式，再求出m的取值范围即可.
24．【答案】（1）证明：是的切线，理由如下：
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，即，
是半径，
是的切线.
（2）解：在中，，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
∴，
，
，即，
．
【知识点】切线的判定；解直角三角形
【解析】【分析】（1）先利用角的运算求出，即，再结合OC是半径，即可证出PC是的切线；
（2）先证出，再利用相似三角形的性质可得，再求出PB=2，，利用线段的和差求出AB和PO的长，再结合，可得，即，最后求出即可．
25．【答案】（1）解：设水面高度h与流水时间t的函数解析式为，
时，；时，；
，
解得：，
水面高度h与流水时间t的函数解析式为.

（2）解：将代入解析式，
得：
解得：，
又初始时间为，
水面高度为时的时间是.
（3）解：根据（1）中解析式求出所对应的函数值
t 0 10 20 30 40
30 29 28 27 26
根据w的定义得：．

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）将h=10代入解析式求出t的值，再求出答案即可；
（3）根据题干中的定义及计算方法列出算式求解即可.
26．【答案】（1）证明：过点作交于点，过点作交于点，如图①所示：则，
∴，
∴，
∴，
∵，
，
∴．
（2）解：（1）中的结论成立，
理由如下：如图所示，过点作于，过点作于，则，
∴，
∴，
∴，
∵，
，
∴．
（3）解：如图所示，过点作交于，取中点，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∵是的中点，是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（2）可知：.
【知识点】相似三角形的判定；三角形全等的判定-AAS；三角形的中位线定理；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）利用相似三角形的判定方法和性质分析求解即可；
（2）过点作于，过点作于，则，先证出，再利用相似三角形 的性质可得，再求出即可；
（3）过点作交于，取中点，连接，先证出，再利用相似三角形的性质可得，再结合，求出，再求出，，再求出即可.
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