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9.2.2用坐标表示平移
一、单选题
1．若将点A（2，3）向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点B，则点B的坐标为（　　）
A．（5，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（5，7） D．（﹣1，7）
2．在平面直角坐标系中，直线l经过M（﹣1，2），N（1，﹣1）两点．现将直线l平移，使点M到达点（1，﹣2）处，则点N到达的点是（　　）
A．（3，﹣5） B．（3，3） C．（﹣1，﹣5） D．（﹣1，3）
3．在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣3，2）的对应点为A′（2，﹣1），点B的对应点B′的坐标为（6，1），则点B的坐标为（　　）
A．（﹣1，3） B．（﹣1，4） C．（1，4） D．（2，5）
4．在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，最后所得点的坐标是（　　）
A．（m+3，n﹣2） B．（m+3，n+2） C．（m﹣3，n﹣2） D．（m﹣3，n+2）
5．如图，点A（﹣1，0），点B（0，2），线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′（2，a），点B′（b，1），则a﹣b的值是（　　）
A．4 B．﹣2 C．2 D．﹣4
6．将P点（m，m+1）向上平移3个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么Q点坐标为（　　）
A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（0，﹣4） D．（﹣4，0）
7．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点都在网格点上，将四边形ABCD平移使得点B与点D重合，则点A的对应点的坐标为（　　）
A．（0，0） B．（2，﹣2） C．（2，3） D．（﹣2，4）
8．如图，已知A，B的坐标分别为（1，2），（3，0），将△OAB沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到△DCE，若OE＝4，则点C的坐标为（　　）
A．（2，2） B．（3，2） C．（1，3） D．（1，4）
9．在平面直角坐标系中，将点A（m+1，n﹣2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点A′．若点A′位于第二象限，则m，n的取值范围分别是（　　）
A．m＞1，n＜﹣2 B．m＞1，n＞﹣2 C．m＜1，n＜﹣2 D．m＜1，n＞﹣2
10．如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移至三角形A1B1C1，点P（a，b）是三角形ABC内一点，经平移后得到三角形A1B1C1内对应点P1（a+8，b﹣5），若点A1的坐标为（5，﹣1），则点A的坐标为（　　）
A．（﹣4，3） B．（﹣1，2） C．（﹣6，2） D．（﹣3，4）
二、填空题
11．若点A（﹣5m，2m﹣1）向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则m的值为 　 ．
12．将平面直角坐标系平移，使原点O移至点A（5，﹣3）的位置，则在新坐标系中原来点O的坐标为 　 　．
13．在平面直角坐标系中，把点P（a﹣1，5）向左平移3个单位得到点Q（2﹣2b，5），则2a+4b+3的值为 　 　．
14．我们知道，在平面直角坐标系中，将点（x，y）上下或左右平移，可以得到相应点的坐标．如图是一组密码的一部分，为了保密，不同的情况下可以采用不同的密码．若输入数字密码（1，5），（2，2），对应中转口令是“相交”，最后输出口令为“平行”；按此方法，若输入数字密码（6，5），（7，3），则最后输出口令为 　 　．
15．对于平面直角坐标系中的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，y）平移到P′（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P′称为将点P进行“t型平移”的对应点；已知点A（1，1），点B（6，0），C（8，﹣2），点M是线段BC上的一个动点，将点A进行“t型平移”后得到的对应点为A′，当t的取值范围是　 　时，A′M的最小值保持不变．
三、解答题
16.在平面直角坐标系中，已知点A（2m+1，﹣3）和点B（2，1﹣m）．
（1）若AB⊥x轴，求m的值；
（2）若将点A向上平移a个单位，再向右平移a个单位，得到点B，求a的值．
17．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）填空：点A的坐标是 　 　，点B的坐标是 　 　；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．
18．已知点P（3a﹣15，2﹣a）．
（1）若点P到x轴的距离是1，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的，试求出点Q的坐标；
（3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标．
19．对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P（x，y），给出如下定义：记a＝x+y，b＝﹣x+y，将点M（a，b）与点N（b，a）称为点P的一对伴随点．例如，点M（1，﹣5）与点N（﹣5，1）为点P（3，﹣2）的一对伴随点．
（1）点A（4，1）的一对伴随点坐标为 　 　；
（2）将点C（3m﹣1，m+1）（m＞0）向左平移m个单位长度，得到点C′，若点C′的一对伴随点重合，求点C的坐标．
20．如图，△A′B′C′是由△ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点B和点B′的坐标，并说明△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的；
（2）若点M（a+1，2b﹣5）是△ABC内一点，它随△ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4+b），求a和b的值；
（3）连接BC′，直接写出∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系 　 　．
21．如图1，已知，点A（1，a），AH⊥x轴，垂足为H，将线段AO平移至线段BC，点B（b，0），其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足．
（1）填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（ 　 　）、B（ 　 　）、C（ 　 　）；
②直接写出三角形AOH的面积 　 　．
（2）如图1，若点D（m，n）在线段OA上，证明：4m＝n．
（3）如图2，连OC，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形AOP与三角形COQ的面积相等，试求t的值及点P的坐标．
参考答案
一、单选题
1．
【分析】直接利用平移的性质分别得出平移后横纵坐标进而得出答案．
【解答】解：将点A（2，3）向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点B，则点B的坐标为（2﹣3，3﹣4），
即（﹣1，﹣1）．
故选：B．
2．
【分析】根据点的坐标平移“左减右加，上加下减”进行求解即可．
【解答】解：点N（1，﹣1）经过平移后到达的点的坐标是（3，﹣5）；
故选：A．
3．
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：∵点A（﹣3，2）的对应点为A′（2，﹣1），
∴线段A′B′是由线段AB先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到，
而点B的对应点为B′（6，1），
∴点B的坐标为（1，4）．
故选：C．
4．
【分析】根据点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解即可．
【解答】解：将点（m，n）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，最后所得点的坐标是（m+3，n+2），
故选：B．
5．
【分析】各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标减1，即可得到结论．
【解答】解：由题意得，对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标减1，
∴0﹣1＝a，0+3＝b，
∴a＝﹣1，b＝3，
∴a﹣b＝﹣1﹣3＝﹣4．
故选：D．
6．
【分析】根据上下平移时横坐标不变，纵坐标上移加、下移减，可得点Q（m，m+4），再根据x轴上的点纵坐标为0可得m+4＝0，算出m的值，可得点Q的坐标．
【解答】解：∵P点（m，m+1）向上平移3个单位到Q点，
∴Q（m，m+4），
∵点Q在x轴上，
∴m+4＝0，
解得：m＝﹣4，
∴点Q点坐标为（﹣4，0）．
故选：D．
7．
【分析】首先由点B平移至点D，可得先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，再根据平移方法可得A平移后的坐标．
【解答】解：由点B平移至点D，可得先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，
∵A的坐标是（﹣2，﹣1），
∴点A的对应点的坐标为（﹣2+4，﹣1﹣1），即（2，﹣2）．
故选：B．
8．
【分析】由B（3，0）可得OB＝3，进而得到BE＝1，即将△OAB沿x轴正方向平移1个单位得到△DCE，然后将A向右平移1个单位得到C，最后根据平移法则即可解答．
【解答】解：∵B（3，0），
∴OB＝3，
∵OE＝4，
∴BE＝OE﹣OB＝1，
∴将△OAB沿x轴正方向平移1个单位得到△DCE，
∴点C是将A向右平移1个单位得到的，
∴点C是的坐标是（1+1，2），即（2，2）．
故选：A．
9．
【分析】先根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到A′（m﹣1，n+2），再根据第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正进行求解即可．
【解答】解：∵将点A（m+1，n﹣2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点A′，
∴A′（m﹣1，n+2），
∵A′（m﹣1，n+2）在第二象限，
∴m﹣1＜0，n+2＞0，
∴m＜1，n＞﹣2，
故选：D．
10．
【分析】先根据P点坐标的变化得出平移的方向和距离，进而可得出结论．
【解答】解：∵点P（a，b）是三角形ABC内一点，经平移后得到三角形A1B1C1内对应点P1（a+8，b﹣5），
∴设A（x，y），
∵点A1的坐标为（5，﹣1），
∴x+8＝5，y﹣5＝﹣1，
解得x＝﹣3，y＝4，
∴A（﹣3，4）．
故选：D．
二、填空题
11．
【分析】先平移点，再根据x轴上点纵坐标为0列式求解即可得到答案．
【解答】解：∵点A（﹣5m，2m﹣1）向上平移3个单位，
∴点A1（﹣5m，2m﹣1+3）向上平移3个单位，
∵点A1（﹣5m，2m﹣1+3）在x轴上，
∴2m﹣1+3＝0，解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．
【分析】由原点O移至点A（5，﹣3）的位置，可知坐标系向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，然后根据逆向思维可进行求解．
【解答】解：在新坐标系中原来点O的坐标为（﹣5，3）；
故答案为（﹣5，3）．
13．
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【解答】解：将点P（a﹣1，5）向左平移3个单位，得到点Q，点Q的坐标为（2﹣2b，5），
∴a﹣1﹣3＝2﹣2b，
∴a+2b＝6，
∴2a+4b+3＝2（a+2b）+3＝2×6+3＝15，
故答案为：15．
14．
【分析】根据输入数字密码（1，5），（2，2），对应中转口令是“相交”，最后输出口令为“平行”，得出平移规律进而解答即可．
【解答】解：输入数字密码（1，5），（2，2），对应中转口令是“相交”，最后输出口令为“平行”，可得平移规律为：向右平移1个单位，向上平移2个单位，
所以输入数字密码（6，5），（7，3），则最后输出口令为数学，
故答案为：数学．
15．
【分析】作出图形，根据平行线间的距离处处相等得到点A′在A′A″上时满足条件，即可解答．
【解答】解：如图，A′A″∥BC，当点A′在A′A″上时，根据平行线间的距离处处相等可得A′M的最小值保持不变，
∵A′（4，﹣2），A″（6，﹣4），
∴3≤t≤5．
故答案为：3≤t≤5
三、解答题
16.解：（1）∵AB⊥x轴，
∴AB∥y轴，
∴2m+1＝2，
解得：；
（2）由题意得，
∴解方程组得：，
∴a＝7．
17.解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；
故答案为（2，﹣1），（4，3）；
（2）如图，△A′B′C′为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；
（3）△ABC的面积＝3×42×43×13×1＝5．
18.解：（1）∵点P（3a﹣15，2﹣a），
∴|2﹣a|＝1，
∴a＝1或a＝3．
（2）由a＝1得：点P（﹣12，1），
由a＝3得：点P（﹣6，﹣1），
∴点Q的坐标为（﹣12，4）或（﹣6，2）．
（3）∵点P（3a﹣15，2﹣a）位于第三象限，
∴，
解得：2＜a＜5．因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a＝3或4，
当a＝3时，点P（﹣6，﹣1），
当a＝4时，点P（﹣3，﹣2）．
19.解：（1）由题意得，a＝x+y＝4+1＝5，b＝﹣x+y＝﹣4+1＝﹣3，
∴点A的一对伴随点坐标为：（5，﹣3），（﹣3，5）；
故答案为：（5，﹣3），（﹣3，5）；
（2）由题意得，C′（2m﹣1，m+1），
此时，a＝2m﹣1+m+1＝3m，
b＝﹣2m+1+m+1＝﹣m+2，
则C′点的伴随点为（﹣m+2，3m）和（3m，﹣m+2），
∴这两个伴随点重合，（即两点的横、纵坐标分别相等），
∴﹣m+2＝3m，解得，m，
∴3m﹣1，m+1，
∴C点坐标为（，）．
20.解：（1）由所给图形可知，
点B的坐标为（2，1），点B′的坐标为（﹣1，﹣2），
所以2﹣（﹣1）＝3，1﹣（﹣2）＝3，
则△A′B′C′是由△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到（或先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度得到）．
（2）因为点M是△ABC内一点，
所以平移后点M对应点的坐标可表示为（a+1﹣3，2b﹣5﹣3），
因为平移后点M对应点N的坐标为（2a﹣7，4+b），
所以a+1﹣3＝2a﹣7，2b﹣5﹣3＝4+b，
解得a＝5，b＝12．
（3）由平移可知，
BC∥B′C′，
所以∠CBC′＝∠B′C′B．
因为∠B′C′B＝∠B′C′O+∠BC′O＝∠B′C′O+90°，
所以∠CBC′＝∠B′C′O+90°．
故答案为：∠CBC′＝∠B′C′O+90°．
21.（1）解：①∵，
又∵0，（b﹣3）2≥0，
∴a＝4，b＝3，
∴A（1，4），B（3，0），C（（2，﹣4），
故答案为：1，4；3，0；2，﹣4．
②△AOH的面积1×4＝2，
故答案为：2．
（2）证明：如图，连接DH．
∵△ODH的面积+△ADH的面积＝△OAH的面积，
∴1×n4×（1﹣m）＝2，
∴4m＝n．
（3）解：①当点P在线段OB上，（3﹣2t）×42t，
解得t＝1.2．
此时P（0.6，0）．
②当点P在BO的延长线上时，（2t﹣3）×42×t，
解得t＝2，
此时P（﹣1，0），
综上所述，t＝1.2时，P（0.6，0），t＝2时，P（﹣1，0）．

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