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广东省广州市白云区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·白云期末）下列各数中，大于3的数是（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴各数中最大的数是．
故答案为：D．
【分析】先利用估算无理数大小的方法化简，再利用实数比较大小的方法（正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小）分析求解即可.
2．（2024七下·白云期末）不等式的解集可以在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解不等式得：，
在数轴上表示如下：
故答案为：B．
【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
3．（2024七下·白云期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：A、方程组中不是整式方程，不符合题意；
B、方程组中含有三个未知数，不符合题意；
C、方程组中含有两个未知数，每个未知数的次数为，符合题意；
D、方程组中含有两个未知数，中未知数的次数为，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用二元一次方程的定义（含有两个未知数（元），并且未知数的指数均是1（次）的方程叫做二元一次方程）逐项分析判断即可.
4．（2024七下·白云期末）下列实数中，是无理数的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：根据无理数的定义可知，四个数中只有是无理数，
故答案为：B．
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
5．（2024七下·白云期末）下列调查方式，你认为最适合全面调查的是（　　）
A．调查某地全年的游客流量 B．乘坐地铁前的安检
C．调查某种型号灯泡的使用寿命 D．调查春节联欢晚会的收视率
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、调查某地全年的游客流量，适合抽样调查，故不符合题意；
B、乘坐地铁前的安检，适合全面调查，故符合题意；
C、调查某种型号灯泡的使用寿命， 适合抽样调查，故不符合题意；
D、 调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；如果全面调查意义或价值不大，选用抽样调查，否则选用普查，据此逐一判断即可.
6．（2024七下·白云期末）已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】A
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
7．（2024七下·白云期末）下说法错误的是（　　）
A．0的平方根是0 B．1的平方根是
C．是的立方根 D．4是16的算术平方根
【答案】B
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、0的平方根是0，原说法正确，不符合题意；
B、1的平方根是，原说法错误，符合题意；
C、是的立方根，原说法正确，不符合题意；
D、4是16的算术平方根，原说法正确，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用平方根、立方根和算术平方根的定义及计算方法逐项分析判断即可.
8．（2024七下·白云期末）在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点，若点位于第四象限，则m，n的取值范围分别是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵将点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点，
∴，
∵在第四象限，
∴，
∴，，
故答案为：B．
【分析】先利用点坐标平移的特征求出，再利用点坐标与象限的关系可得，最后求出m、n的取值范围即可.
9．（2024七下·白云期末）如图，将向右平移得到，已知，，，则四边形的周长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．8
【答案】D
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：由平移的性质可得，，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形的周长为，
故答案为：D．
【分析】先利用平移的性质可得，，再利用线段的和差求出，最后利用四边形的周长公式及等量代换求出答案即可.
10．（2024七下·白云期末）现有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共7元.1角、5角、1元硬币的取法共有（　　）
A．0种 B．1种 C．2种 D．3种
【答案】B
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设1角、5角、1元硬币各取了x枚，y枚，z枚，
由题意得，，
∴，
∴，
∵x、y、z都是非负整数，
∴是非负整数，
∴x一定是5的倍数，
当时，，则；
当时，，则，不符合题意；
综上所述，只有一种取法，1角、5角、1元硬币各取了5枚，7枚，3枚，
故答案为：B．
【分析】设1角、5角、1元硬币各取了x枚，y枚，z枚，根据题意列出方程组求出，再结合“x、y、z都是非负整数”求出x一定是5的倍数，最后求解即可.
11．（2024七下·白云期末）把方程化为用x的式子表示y的形式为　 　.
【答案】y=3x-2
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：，
y=3x-2.
故答案为：y=3x-2.
【分析】将不含y的项移至等号的右边即可.
12．（2024七下·白云期末）计算　 　．
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用二次根式的减法计算方法及步骤（①先利用二次根式的性质化简；②利用合并同类项的计算方法计算）分析求解即可.
13．（2024七下·白云期末）如图，直线a，b相交，，则　 　．
【答案】
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：．
【分析】利用邻补角的计算方法列出算式求解即可.
14．（2024七下·白云期末）满足不等式的x的最大正整数是　 　．
【答案】2
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式得，
∴满足不等式的x的最大正整数是2，
故答案为：2．
【分析】利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
15．（2024七下·白云期末）已知x，y满足方程组，则代数式的值为　 　．
【答案】1
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
得：，
∴，
故答案为：1．
【分析】利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
16．（2024七下·白云期末）把一些书分给若干名同学，如果每名同学分3本，那么余8本；如果前面每名同学分5本，那么最后1名同学就分到至少3本；则至多共有　 　名同学．
【答案】5
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设共有x名学生，则图书共有本，
由题意得：，
解得：，
∴至多共有5名同学．
故答案为：5．
【分析】设共有x名学生，则图书共有本，根据“ 如果每名同学分3本，那么余8本；如果前面每名同学分5本，那么最后1名同学就分到至少3本 ”列出不等式，再求解即可.
17．（2024七下·白云期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
.
（2）解：
．
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算；求有理数的绝对值的方法
18．（2024七下·白云期末）解方程组：．
【答案】解：由方程组由②得：③
把代入 ①，得：，
把代入 ③，得：，
∴方程组的解为：.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，利用代入消元法和加减消元法进行消元，将方程②进行变形，结合代入法，进行计算，即可解答．
19．（2024七下·白云期末）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】解：，即
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
20．（2024七下·白云期末）如图，在平面内有A，B，C三点．请按照要求画图．
（1）分别画出直线，线段，射线；
（2）过点A画，垂足为点D；
（3）尺规作图：在射线上作出点E，使（要求保留作图痕迹）．
【答案】（1）解：如图：直线，线段，射线即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图：点E即为所求作的点．
【知识点】尺规作图-垂线；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）利用直线、线段和射线的定义及作图方法作出图形即可；
（2） 先延长，然后过点A作于点D即可；
（3）以点A为圆心，为半径画弧，交于点M，以点M为圆心为半径画弧，交射线于点E，则即为所求．
21．（2024七下·白云期末）完成下面的证明：
如图，平分，平分，且．
求证：．
证明：∵平分（已知），
∴（　　）．
又∵平分（　　），
∴______（　　）．
（　　）．
又∵（已知），
（______）（　　）．
∴（　　）．
【答案】证明：∵平分（已知），
∴（角平分线的定义）．
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义）．
∴（等量代换）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
【知识点】平行线的判定；角平分线的概念
【解析】【分析】利用角平分线的定义，平行线的性质及线段的和差及平行线的判定方法分析求解即可.
22．（2024七下·白云期末）白云区某中学对七年级（1）班学生返校主要选用的交通方式做了全面调查，调查结果分4个类别，A：乘坐地铁：B：乘坐公交车：C：乘坐私家车：D：步行．根据调查的结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图（如图1，图2），请根据图中所给的信息，解答下列问题：
（1）七年级（1）班学生人数总数是______人；扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数是______；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该中学七年级有学生500人，请估计该中学七年级学生返校主要选用的交通方式是“乘坐公交车”的有多少人？
【答案】（1）40；
（2）解：统计图如下所示：
（3）解：人，
∴估计该中学七年级学生返校主要选用的交通方式是“乘坐公交车”的有150人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所在的频率区间估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：人，
∴七年级（1）班学生人数总数是40人，
∴“B类别”的人数为人
∴扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数是，
故答案为：40；.
【分析】（1）利用“A”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“B”的百分比并乘以360°可得答案；
（2）利用“B”的人数作出条形统计图即可；
（3）先求出“ 乘坐公交车 ”的百分比，再乘以500可得答案.
23．（2024七下·白云期末）如图，在中任意一点经过平移后对应点为，将作同样的平移得到．
（1）画出，并写出点D，E，F的坐标；
（2）求出的面积．
【答案】（1）解：∵在中任意一点经过平移后对应点为，
∴平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，
∴将作同样的平移得到，，
∴，
如图所示，即为所求.
（2）解：根据题意可得：．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）先求出平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，再求出，最后作出图形即可；
（2）利用三角形的面积公式及割补法求出△DEF的面积即可.
24．（2024七下·白云期末）用1块A型钢板可以制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可以制成1块C型钢板和2块D型钢板．
（1）现需要15块C型钢板和18块D型钢板，可恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？
（2）若A型和B型钢板共12块，且能制成的C型钢板数多于D型钢板数，求A型钢板至少有多少块？
【答案】（1）解：设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块．
根据题意得：，
解得：，
答：恰好用A型钢板4块，B型钢板7块．
（2）解：设A型钢板有m块，则B型钢板有块．
根据题意得：，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m的最小值为7．
答：A型钢板至少有7块．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，根据“ 需要15块C型钢板和18块D型钢板 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设A型钢板有m块，则B型钢板有块，根据“ 若A型和B型钢板共12块，且能制成的C型钢板数多于D型钢板数 ”列出不等式，再求解即可.
25．（2024七下·白云期末）如图1，已知，，将线段向右平移到交x轴于点M，连接，．
（1）点B的坐标为______，点C的坐标为______；
（2）求的面积和点M的坐标；
（3）如图，若点为四边形内的一点，且，求m，n之间满足的等量关系并直接写出m的取值范围．
【答案】（1）
（2）解：如图所示，设与y轴交于F，
∵将线段向右平移到，
∴轴，轴，
∵
∴，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
（3）
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；平移的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（1）解：∵将线段向右平移到，，，
∴点D到的距离为3，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：如图所示，过点P作轴分别交于G、H，
∵，，，
∴，
∴
，
∴，
∴
当时，；当时，
∵点P为四边形内部一点，
∴.
【分析】（1）先求出点D到的距离为3，，再结合， 求出， 从而可得；
（2）设与y轴交于F，先求出，再结合， 可得， 求出， 从而可得点M的坐标；
（3） 过点P作轴分别交于G、H， 先求出， 再求出， 再求出 ，可得 当时，；当时， ，从而可得 .
1 / 1广东省广州市白云区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·白云期末）下列各数中，大于3的数是（　　）
A．2 B． C． D．
2．（2024七下·白云期末）不等式的解集可以在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024七下·白云期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024七下·白云期末）下列实数中，是无理数的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024七下·白云期末）下列调查方式，你认为最适合全面调查的是（　　）
A．调查某地全年的游客流量 B．乘坐地铁前的安检
C．调查某种型号灯泡的使用寿命 D．调查春节联欢晚会的收视率
6．（2024七下·白云期末）已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为（　　）
A．2 B． C． D．
7．（2024七下·白云期末）下说法错误的是（　　）
A．0的平方根是0 B．1的平方根是
C．是的立方根 D．4是16的算术平方根
8．（2024七下·白云期末）在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点，若点位于第四象限，则m，n的取值范围分别是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
9．（2024七下·白云期末）如图，将向右平移得到，已知，，，则四边形的周长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．8
10．（2024七下·白云期末）现有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共7元.1角、5角、1元硬币的取法共有（　　）
A．0种 B．1种 C．2种 D．3种
11．（2024七下·白云期末）把方程化为用x的式子表示y的形式为　 　.
12．（2024七下·白云期末）计算　 　．
13．（2024七下·白云期末）如图，直线a，b相交，，则　 　．
14．（2024七下·白云期末）满足不等式的x的最大正整数是　 　．
15．（2024七下·白云期末）已知x，y满足方程组，则代数式的值为　 　．
16．（2024七下·白云期末）把一些书分给若干名同学，如果每名同学分3本，那么余8本；如果前面每名同学分5本，那么最后1名同学就分到至少3本；则至多共有　 　名同学．
17．（2024七下·白云期末）计算：
（1）；
（2）．
18．（2024七下·白云期末）解方程组：．
19．（2024七下·白云期末）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．（2024七下·白云期末）如图，在平面内有A，B，C三点．请按照要求画图．
（1）分别画出直线，线段，射线；
（2）过点A画，垂足为点D；
（3）尺规作图：在射线上作出点E，使（要求保留作图痕迹）．
21．（2024七下·白云期末）完成下面的证明：
如图，平分，平分，且．
求证：．
证明：∵平分（已知），
∴（　　）．
又∵平分（　　），
∴______（　　）．
（　　）．
又∵（已知），
（______）（　　）．
∴（　　）．
22．（2024七下·白云期末）白云区某中学对七年级（1）班学生返校主要选用的交通方式做了全面调查，调查结果分4个类别，A：乘坐地铁：B：乘坐公交车：C：乘坐私家车：D：步行．根据调查的结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图（如图1，图2），请根据图中所给的信息，解答下列问题：
（1）七年级（1）班学生人数总数是______人；扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数是______；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该中学七年级有学生500人，请估计该中学七年级学生返校主要选用的交通方式是“乘坐公交车”的有多少人？
23．（2024七下·白云期末）如图，在中任意一点经过平移后对应点为，将作同样的平移得到．
（1）画出，并写出点D，E，F的坐标；
（2）求出的面积．
24．（2024七下·白云期末）用1块A型钢板可以制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可以制成1块C型钢板和2块D型钢板．
（1）现需要15块C型钢板和18块D型钢板，可恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？
（2）若A型和B型钢板共12块，且能制成的C型钢板数多于D型钢板数，求A型钢板至少有多少块？
25．（2024七下·白云期末）如图1，已知，，将线段向右平移到交x轴于点M，连接，．
（1）点B的坐标为______，点C的坐标为______；
（2）求的面积和点M的坐标；
（3）如图，若点为四边形内的一点，且，求m，n之间满足的等量关系并直接写出m的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴各数中最大的数是．
故答案为：D．
【分析】先利用估算无理数大小的方法化简，再利用实数比较大小的方法（正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小）分析求解即可.
2．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解不等式得：，
在数轴上表示如下：
故答案为：B．
【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：A、方程组中不是整式方程，不符合题意；
B、方程组中含有三个未知数，不符合题意；
C、方程组中含有两个未知数，每个未知数的次数为，符合题意；
D、方程组中含有两个未知数，中未知数的次数为，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用二元一次方程的定义（含有两个未知数（元），并且未知数的指数均是1（次）的方程叫做二元一次方程）逐项分析判断即可.
4．【答案】B
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：根据无理数的定义可知，四个数中只有是无理数，
故答案为：B．
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
5．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、调查某地全年的游客流量，适合抽样调查，故不符合题意；
B、乘坐地铁前的安检，适合全面调查，故符合题意；
C、调查某种型号灯泡的使用寿命， 适合抽样调查，故不符合题意；
D、 调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；如果全面调查意义或价值不大，选用抽样调查，否则选用普查，据此逐一判断即可.
6．【答案】A
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
7．【答案】B
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、0的平方根是0，原说法正确，不符合题意；
B、1的平方根是，原说法错误，符合题意；
C、是的立方根，原说法正确，不符合题意；
D、4是16的算术平方根，原说法正确，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用平方根、立方根和算术平方根的定义及计算方法逐项分析判断即可.
8．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵将点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点，
∴，
∵在第四象限，
∴，
∴，，
故答案为：B．
【分析】先利用点坐标平移的特征求出，再利用点坐标与象限的关系可得，最后求出m、n的取值范围即可.
9．【答案】D
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：由平移的性质可得，，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形的周长为，
故答案为：D．
【分析】先利用平移的性质可得，，再利用线段的和差求出，最后利用四边形的周长公式及等量代换求出答案即可.
10．【答案】B
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设1角、5角、1元硬币各取了x枚，y枚，z枚，
由题意得，，
∴，
∴，
∵x、y、z都是非负整数，
∴是非负整数，
∴x一定是5的倍数，
当时，，则；
当时，，则，不符合题意；
综上所述，只有一种取法，1角、5角、1元硬币各取了5枚，7枚，3枚，
故答案为：B．
【分析】设1角、5角、1元硬币各取了x枚，y枚，z枚，根据题意列出方程组求出，再结合“x、y、z都是非负整数”求出x一定是5的倍数，最后求解即可.
11．【答案】y=3x-2
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：，
y=3x-2.
故答案为：y=3x-2.
【分析】将不含y的项移至等号的右边即可.
12．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用二次根式的减法计算方法及步骤（①先利用二次根式的性质化简；②利用合并同类项的计算方法计算）分析求解即可.
13．【答案】
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：．
【分析】利用邻补角的计算方法列出算式求解即可.
14．【答案】2
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式得，
∴满足不等式的x的最大正整数是2，
故答案为：2．
【分析】利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
15．【答案】1
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
得：，
∴，
故答案为：1．
【分析】利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
16．【答案】5
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设共有x名学生，则图书共有本，
由题意得：，
解得：，
∴至多共有5名同学．
故答案为：5．
【分析】设共有x名学生，则图书共有本，根据“ 如果每名同学分3本，那么余8本；如果前面每名同学分5本，那么最后1名同学就分到至少3本 ”列出不等式，再求解即可.
17．【答案】（1）解：
.
（2）解：
．
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算；求有理数的绝对值的方法
18．【答案】解：由方程组由②得：③
把代入 ①，得：，
把代入 ③，得：，
∴方程组的解为：.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，利用代入消元法和加减消元法进行消元，将方程②进行变形，结合代入法，进行计算，即可解答．
19．【答案】解：，即
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
20．【答案】（1）解：如图：直线，线段，射线即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图：点E即为所求作的点．
【知识点】尺规作图-垂线；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）利用直线、线段和射线的定义及作图方法作出图形即可；
（2） 先延长，然后过点A作于点D即可；
（3）以点A为圆心，为半径画弧，交于点M，以点M为圆心为半径画弧，交射线于点E，则即为所求．
21．【答案】证明：∵平分（已知），
∴（角平分线的定义）．
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义）．
∴（等量代换）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
【知识点】平行线的判定；角平分线的概念
【解析】【分析】利用角平分线的定义，平行线的性质及线段的和差及平行线的判定方法分析求解即可.
22．【答案】（1）40；
（2）解：统计图如下所示：
（3）解：人，
∴估计该中学七年级学生返校主要选用的交通方式是“乘坐公交车”的有150人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所在的频率区间估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：人，
∴七年级（1）班学生人数总数是40人，
∴“B类别”的人数为人
∴扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数是，
故答案为：40；.
【分析】（1）利用“A”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“B”的百分比并乘以360°可得答案；
（2）利用“B”的人数作出条形统计图即可；
（3）先求出“ 乘坐公交车 ”的百分比，再乘以500可得答案.
23．【答案】（1）解：∵在中任意一点经过平移后对应点为，
∴平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，
∴将作同样的平移得到，，
∴，
如图所示，即为所求.
（2）解：根据题意可得：．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）先求出平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，再求出，最后作出图形即可；
（2）利用三角形的面积公式及割补法求出△DEF的面积即可.
24．【答案】（1）解：设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块．
根据题意得：，
解得：，
答：恰好用A型钢板4块，B型钢板7块．
（2）解：设A型钢板有m块，则B型钢板有块．
根据题意得：，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m的最小值为7．
答：A型钢板至少有7块．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，根据“ 需要15块C型钢板和18块D型钢板 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设A型钢板有m块，则B型钢板有块，根据“ 若A型和B型钢板共12块，且能制成的C型钢板数多于D型钢板数 ”列出不等式，再求解即可.
25．【答案】（1）
（2）解：如图所示，设与y轴交于F，
∵将线段向右平移到，
∴轴，轴，
∵
∴，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
（3）
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；平移的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（1）解：∵将线段向右平移到，，，
∴点D到的距离为3，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：如图所示，过点P作轴分别交于G、H，
∵，，，
∴，
∴
，
∴，
∴
当时，；当时，
∵点P为四边形内部一点，
∴.
【分析】（1）先求出点D到的距离为3，，再结合， 求出， 从而可得；
（2）设与y轴交于F，先求出，再结合， 可得， 求出， 从而可得点M的坐标；
（3） 过点P作轴分别交于G、H， 先求出， 再求出， 再求出 ，可得 当时，；当时， ，从而可得 .
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