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广州市花都区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·花都期末）下列实数中是无理数的是（ ）
A．0 B． C． D．3.14
2．（2024七下·花都期末） 下列调查方式，最适合全面调查的是（ ）
A．了解某班学生每天完成数学作业所用的时间
B．检测某品牌淀粉肠是否符合食品卫生标准
C．调查全市中学生对电影《热辣滚烫》的喜爱程度
D．调查某批次汽车的抗撞击能力
3．（2024七下·花都期末） 下列方程中，二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·花都期末）如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（　　）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点作已知直线的垂线有且只有一条
D．两点之间，线段最短
5．（2024七下·花都期末）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024七下·花都期末）若，则下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·花都期末）某小区车库门口的曲臂道闸升降杠如图所示，垂直地面于点，平行于地面，若，则的大小是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七下·花都期末） 地理老师介绍到：长江比黄河长 836 千米，黄河长度的 6 倍比长江长度的 5 倍多 1284 千米. 小东根据地理老师的介绍， 设长江长为 千米， 黄河长为 千米， 然后通过列、解二元一次方程组， 正确地求出了长江和黄河的长度， 那么小东列的方程组可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024七下·花都期末）将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，则与的数量关系一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024七下·花都期末）已知关于的方程组，满足，则的最大值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．（2024七下·花都期末）4的算术平方根是　 　．
12．（2024七下·花都期末） 已知 是关于 的二元一次方程 的一个解， 则 　 　.
13．（2024七下·花都期末）在“绿美广东老少同行”粤港澳青少年生态文明实践活动中，某校七（1）班学生选择了“花韵探秘一研学之旅”的路线如图1，三个景点的位置如图2，若石头记矿物园的位置表示为，洪秀全故居位置表示为，那么资政大夫祠的位置可以表示为　 　．
14．（2024七下·花都期末）某市各类学校占该市学校总数的百分比如下：
幼儿园 小学 中学 高等院校 其他
若根据这个统计表制作扇形统计图，则“中学”对应的扇形圆心角的度数为　 　．
15．（2024七下·花都期末）夏季到来，花都区芙蓉度假村人气爆涨，景区内某商店借机大力促销山水豆腐花（单价：5元/杯），方案如下：若购买不超过10杯，按原价付款；若一次性购买10杯以上，超过部分打六折，小卉有60元钱，最多可以购买山水豆腐花　 　杯．
16．（2024七下·花都期末）如图，点为长方形的边上的点，连接，将三角形沿着翻折得到三角形，三角形翻折得到三角形．此时，点恰好落在线段上，且．以下结论：①；②；③；④，其中结论正确的是　 　．（填入所有正确的序号）
17．（2024七下·花都期末） 计算： .
18．（2024七下·花都期末）解不等式组：．
19．（2024七下·花都期末）如图，已知直线和相交于点平分，求，，的度数．
解：，
______（邻补角的定义），
平分
______（角平分线的定义），
____________，
______（______）．
20．（2024七下·花都期末）如图，三角形的顶点，，若三角形向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，且点的对应点坐标是点．
（1）画出三角形，写出点的坐标；
（2）若三角形内有一点，平移后的对应点为点，请你直接写出点的坐标．
21．（2024七下·花都期末）4月23日是“世界读书日”，为大力弘扬中华优秀文化，全面推进文化自信自强，某校开展“经典诵读 诗话人生”读书活动，现学校随机调查了部分学生，对学生每周的阅读时间进行了统计，得到的统计图表如下：
阅读时间/小时 频数/人 百分比
A组 a
B组 11 b
C组 25
D组 9
合计 c
根据所给信息，解答下列问题：
（1）______，______，______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校有500人，请你估计该校学生每周阅读时间低于8小时的人数．
22．（2024七下·花都期末）为庆祝东风日产成立20周年，花都区政府携手东风日产开展“东风日产20周年庆·我乐驾我代言”活动，推出了全球首款超混电驱汽车，热情回馈广大消费者，据了解，该款汽车共有A、B两种型号，1辆A型汽车、2辆型汽车的进价共计59万元；2辆A型汽车、1辆型汽车的进价共计58万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价各多少万元？
（2）某汽车销售公司计划购进一批东风日产汽车进行销售，若该公司计划用不超过230万元的资金购进以上两种型号的汽车共12辆，则至少应购进A型汽车多少辆？
23．（2024七下·花都期末）如图，这是某木屋屋架的结构图，木工师傅测量时发现，．
（1）求证：；
（2）若平分，猜想图中与有怎样的位置关系，并证明你的猜想．
24．（2024七下·花都期末）本学期我们学习了无理数，数系则从有理数扩充到了实数．在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立．
阅读材料：当时，是非负数的算术平方根，也是一个实数，这类实数可以进行如下乘法运算：．如：．但任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，如：．
根据以上材料，解决下列问题：实数与满足．
（1）写出与的取值范围；
（2）若为有理数8，求此时的值；
（3）已知是有理数，且满足等式：，求和的值．
25．（2024七下·花都期末）如图1，在平面直角坐标系中，，点在第一象限，轴，且．
（1）点C的坐标为：______；
（2）一动点从点出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度向左运动．
①如图2，过点作交轴于点与的角平分线相交且交点为与交于点，求的度数；
②点沿射线运动时，射线同时以每秒1个单位长度的速度向下平移，记点的横坐标为，当的面积大于6时，求的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：由题意得0，，3.14为有理数，为无理数，
故答案为：C
【分析】根据无理数的定义（无限不循环的小数）结合题意对选项逐一判断即可求解。
2．【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、适合全面调查，A符合题意；
B、不适合全面调查，适合抽样调查，B不符合题意；
C、不适合全面调查，适合抽样调查，C不符合题意；
D、不适合全面调查，适合抽样调查，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据抽样调查和全面调查定义：一般地，具有破坏性、涉及面广，无法普查、普查意义或价值不大的采取抽样调查；对于精度要求较高的调查、事关重大的采取普查，进而结合题意对选项逐一判断即可求解。
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、，不是二元一次方程，A不符合题意；
B、，不是二元一次方程，B不符合题意；
C、，是二元一次方程，C符合题意；
D、，不是二元一次方程，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，进而对选项逐一判断即可求解。
4．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是垂线段最短；
故答案为：A．
【分析】利用垂线段最短的性质及生活常识分析求解即可.
5．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，解得：，
不等式的解集在数轴上表示如下：
选项符合，
故答案为：．
【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
6．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、在不等式m＞n的两边同时加上2，不等号方向不变，即m+2＞n+2，故本选项不符合题意．
B、在不等式m＞n的两边同时减去3，不等号方向不变，即m-3＞n-3，故本选项不符合题意．
C、在不等式m＞n的两边同时乘-5，不等号方向改变，即-5m＜-5n，故本选项符合题意．
D、在不等式m＞n的两边同时除以6，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
7．【答案】D
【知识点】角的运算；垂线的概念；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点B作，
则，
，；
∵，
，
，
，
；
故答案为：D．
【分析】过点B作，先利用平行线的性质可得，，再结合，求出，最后利用角的运算求出∠BCD的度数即可.
8．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设长江长为 千米， 黄河长为 千米，由题意得，
故答案为：A
【分析】设长江长为 千米， 黄河长为 千米，根据“长江比黄河长 836 千米，黄河长度的 6 倍比长江长度的 5 倍多 1284 千米”即可列出二元一次方程组，从而即可求解。
9．【答案】B
【知识点】角的运算；同位角的概念；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解：，
，，
，
，
即；
故答案为：B．
【分析】先利用平行线的性质可得，，再结合，求出即可.
10．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
得：，
而，
即，
解得：；
则的最大值是2．
故答案为：C．
【分析】利用加减消元法的计算方法求出，再结合可得，最后求出k的取值范围即可.
11．【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2．
故答案为：2．
【分析】依据算术平方根的定义求解即可．
12．【答案】14
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：∵已知 是关于 的二元一次方程 的一个解，
∴把代入得a-4=10，
∴a=14，
故答案为：14
【分析】根据二元一次方程的解将代入即可求出a.
13．【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置；有序数对；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：由石头记矿物园的位置及洪秀全故居位置，建立平面直角坐标系如图所示，则资政大夫祠的位置可以表示为；
故答案为：．
【分析】先根据“ 石头记矿物园的位置表示为，洪秀全故居位置表示为 ”建立平面直角坐标系，再直接求出资政大夫祠的位置即可.
14．【答案】72°
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：“中学”对应的扇形圆心角的度数为360°×20%=72°；
故答案为：72°；
【分析】利用“中学”所占的百分比，乘以360°即得结论.
15．【答案】13
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设购买山水豆腐花x杯，
根据题意，得
解得：，
∵x为整数，
∴最多可以购买山水豆腐花13杯．
故答案为：13.
【分析】设购买山水豆腐花x杯，根据“ 一次性购买10杯以上，超过部分打六折，小卉有60元钱 ”列出不等式，再求解即可.
16．【答案】①②④
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：在长方形中，，
∴；
，
，
；
故①正确；
由折叠知，，
；
由长方形性质得，
则，
，
；
故②正确；
，
，，
由折叠知，，
∴，
当时，，
否则；
故③错误；
，
，
故④正确；
综上，正确的有①②④．
【分析】利用折叠的性质及等量代换证出，证出AF//EQ，从而可判断出①是否正确；再利用角的运算和等量代换可得，从而可判断出②是否正确；最后利用角的运算和等量代换分析判断出③④是否正确，从而得解.
17．【答案】解：原式
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先根据题意计算绝对值、立方根，进而根据二次根式的加减运算即可求解。
18．【答案】解：，
解①得：，
解②得：，
∴．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
19．【答案】解：，
（邻补角的定义），
平分
（角平分线的定义），
，
（对顶角相等）．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；邻补角；角平分线的概念
【解析】【分析】利用角平分线的定义及角的运算和等量代换分析求解即可.
20．【答案】（1）解： 平移后的图形如下：
点的坐标为；
（2）
【知识点】坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）解：根据平移规律：点平移后的坐标为．
故答案为：.
【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可.
（1）解： 平移后的图形如下：
点的坐标为；
（2）解：根据平移规律：点平移后的坐标为．
21．【答案】（1）5；；50．
（2）解：补全频数分布直方图如图：
（3）解：（人），
答：估计该校学生每周阅读时间低于8小时的人数160人．
【知识点】频数（率）分布直方图；统计表；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：（人），
，
，
，
故答案为：5；；50．
【分析】（1）利用百分比、频数的定义及计算方法求出a、b、c的值即可；
（2）利用a的值作出条形统计图即可；
（3）先求出“ 每周阅读时间低于8小时 ”的百分比，再乘以500可得答案.
（1）解：（人），
故答案为：5；；50．
（2）解：补全频数分布直方图如图：
（3）解：（人），
答：估计该校学生每周阅读时间低于8小时的人数160人．
22．【答案】（1）解：设A型汽车每辆进价为x万元，B型汽车每辆进价为y万元，
根据题意，得，
解得：，
答：A型汽车每辆进价为19万元，B型汽车每辆进价为20万元．
（2）解：设应购进A型汽车m辆，则应购进B型汽车辆，
根据题意，得，
解得：，
∴至少应购进A型汽车10辆．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A型汽车每辆进价为x万元，B型汽车每辆进价为y万元，根据“ 1辆A型汽车、2辆型汽车的进价共计59万元；2辆A型汽车、1辆型汽车的进价共计58万元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设应购进A型汽车m辆，则应购进B型汽车辆，根据“ 该公司计划用不超过230万元的资金购进以上两种型号的汽车共12辆 ”列出不等式，再求解即可.
（1）解：设A型汽车每辆进价为x万元，B型汽车每辆进价为y万元，根据题意，得
，
解得：，
答：A型汽车每辆进价为19万元，B型汽车每辆进价为20万元．
（2）解：设应购进A型汽车m辆，则应购进B型汽车辆，根据题意，得
，
解得：，
∴至少应购进A型汽车10辆．
23．【答案】（1）证明：
.
（2）解：
证明：
由（1）知：
平分
在与中
【知识点】垂线的概念；平行线的判定；平行线的性质；三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得，再结合，可得，从而可证出；
（2）先利用角平分线的定义及等量代换可得，再利用“AAS”证出，利用全等三角形的性质可得，最后利用角的运算和等量代换可得，从而证出.
（1）证明：
（2）解：
证明：
由（1）知：
平分
在与中
24．【答案】（1）解：由于，
则；
（2）解：，
；
∵，即，
∴，
即；
（3）解：，则，
整理得：，
∴，
即．
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【分析】（1）参照题干中的定义列出不等式，再求出a、b的取值范围即可；
（2）先求出b的值，再结合，求出a的值即可；
（3）先求出，再利用题干中的定义及计算方法求出即可．
（1）解：由于，
则；
（2）解：，
；
∵，即，
∴，
即；
（3）解：，
则，
整理得：，
∴，
即．
25．【答案】（1）
（2）解：①如图，过点F作轴，
则；
轴，
，，
；
，
，
；
分别是与的角平分线，
，
，
；
②设t秒时，点D的横坐标为m，则；
由于射线同时以每秒1个单位长度的速度向下平移，
则此时点D的坐标为；
，
∴点D到x轴的距离为，
当的面积为6时，即，
解得：或，
即或；
当的面积大于6时，m的范围为：或．
【知识点】坐标与图形性质；角的运算；三角形的面积；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【解答】（1）解：，轴，
，
故答案为：.
【分析】（1）根据轴，，求出点C的坐标即可；
（2）①过点F作轴，先求出；再利用角平分线定义可得，最后利用角的运算和等量代换求出即可；
②设t秒时，点D的横坐标为m，则，再求出点D的坐标为，再根据的面积为6时，即，求出t的值，再求出m的值，从而得解.
（1）解：，轴，
，
故答案为：；
（2）解：①如图，过点F作轴，则；
轴，
，，
；
，
，
；
分别是与的角平分线，
，
，
；
②设t秒时，点D的横坐标为m，则；
由于射线同时以每秒1个单位长度的速度向下平移，
则此时点D的坐标为；
，点D到x轴的距离为，
当的面积为6时，即，
解得：或，
即或；
当的面积大于6时，m的范围为：或．
1 / 1广州市花都区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·花都期末）下列实数中是无理数的是（ ）
A．0 B． C． D．3.14
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：由题意得0，，3.14为有理数，为无理数，
故答案为：C
【分析】根据无理数的定义（无限不循环的小数）结合题意对选项逐一判断即可求解。
2．（2024七下·花都期末） 下列调查方式，最适合全面调查的是（ ）
A．了解某班学生每天完成数学作业所用的时间
B．检测某品牌淀粉肠是否符合食品卫生标准
C．调查全市中学生对电影《热辣滚烫》的喜爱程度
D．调查某批次汽车的抗撞击能力
【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、适合全面调查，A符合题意；
B、不适合全面调查，适合抽样调查，B不符合题意；
C、不适合全面调查，适合抽样调查，C不符合题意；
D、不适合全面调查，适合抽样调查，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据抽样调查和全面调查定义：一般地，具有破坏性、涉及面广，无法普查、普查意义或价值不大的采取抽样调查；对于精度要求较高的调查、事关重大的采取普查，进而结合题意对选项逐一判断即可求解。
3．（2024七下·花都期末） 下列方程中，二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、，不是二元一次方程，A不符合题意；
B、，不是二元一次方程，B不符合题意；
C、，是二元一次方程，C符合题意；
D、，不是二元一次方程，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，进而对选项逐一判断即可求解。
4．（2024七下·花都期末）如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（　　）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点作已知直线的垂线有且只有一条
D．两点之间，线段最短
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是垂线段最短；
故答案为：A．
【分析】利用垂线段最短的性质及生活常识分析求解即可.
5．（2024七下·花都期末）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，解得：，
不等式的解集在数轴上表示如下：
选项符合，
故答案为：．
【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
6．（2024七下·花都期末）若，则下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、在不等式m＞n的两边同时加上2，不等号方向不变，即m+2＞n+2，故本选项不符合题意．
B、在不等式m＞n的两边同时减去3，不等号方向不变，即m-3＞n-3，故本选项不符合题意．
C、在不等式m＞n的两边同时乘-5，不等号方向改变，即-5m＜-5n，故本选项符合题意．
D、在不等式m＞n的两边同时除以6，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
7．（2024七下·花都期末）某小区车库门口的曲臂道闸升降杠如图所示，垂直地面于点，平行于地面，若，则的大小是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角的运算；垂线的概念；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点B作，
则，
，；
∵，
，
，
，
；
故答案为：D．
【分析】过点B作，先利用平行线的性质可得，，再结合，求出，最后利用角的运算求出∠BCD的度数即可.
8．（2024七下·花都期末） 地理老师介绍到：长江比黄河长 836 千米，黄河长度的 6 倍比长江长度的 5 倍多 1284 千米. 小东根据地理老师的介绍， 设长江长为 千米， 黄河长为 千米， 然后通过列、解二元一次方程组， 正确地求出了长江和黄河的长度， 那么小东列的方程组可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设长江长为 千米， 黄河长为 千米，由题意得，
故答案为：A
【分析】设长江长为 千米， 黄河长为 千米，根据“长江比黄河长 836 千米，黄河长度的 6 倍比长江长度的 5 倍多 1284 千米”即可列出二元一次方程组，从而即可求解。
9．（2024七下·花都期末）将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，则与的数量关系一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；同位角的概念；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解：，
，，
，
，
即；
故答案为：B．
【分析】先利用平行线的性质可得，，再结合，求出即可.
10．（2024七下·花都期末）已知关于的方程组，满足，则的最大值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
得：，
而，
即，
解得：；
则的最大值是2．
故答案为：C．
【分析】利用加减消元法的计算方法求出，再结合可得，最后求出k的取值范围即可.
11．（2024七下·花都期末）4的算术平方根是　 　．
【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2．
故答案为：2．
【分析】依据算术平方根的定义求解即可．
12．（2024七下·花都期末） 已知 是关于 的二元一次方程 的一个解， 则 　 　.
【答案】14
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：∵已知 是关于 的二元一次方程 的一个解，
∴把代入得a-4=10，
∴a=14，
故答案为：14
【分析】根据二元一次方程的解将代入即可求出a.
13．（2024七下·花都期末）在“绿美广东老少同行”粤港澳青少年生态文明实践活动中，某校七（1）班学生选择了“花韵探秘一研学之旅”的路线如图1，三个景点的位置如图2，若石头记矿物园的位置表示为，洪秀全故居位置表示为，那么资政大夫祠的位置可以表示为　 　．
【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置；有序数对；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：由石头记矿物园的位置及洪秀全故居位置，建立平面直角坐标系如图所示，则资政大夫祠的位置可以表示为；
故答案为：．
【分析】先根据“ 石头记矿物园的位置表示为，洪秀全故居位置表示为 ”建立平面直角坐标系，再直接求出资政大夫祠的位置即可.
14．（2024七下·花都期末）某市各类学校占该市学校总数的百分比如下：
幼儿园 小学 中学 高等院校 其他
若根据这个统计表制作扇形统计图，则“中学”对应的扇形圆心角的度数为　 　．
【答案】72°
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：“中学”对应的扇形圆心角的度数为360°×20%=72°；
故答案为：72°；
【分析】利用“中学”所占的百分比，乘以360°即得结论.
15．（2024七下·花都期末）夏季到来，花都区芙蓉度假村人气爆涨，景区内某商店借机大力促销山水豆腐花（单价：5元/杯），方案如下：若购买不超过10杯，按原价付款；若一次性购买10杯以上，超过部分打六折，小卉有60元钱，最多可以购买山水豆腐花　 　杯．
【答案】13
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设购买山水豆腐花x杯，
根据题意，得
解得：，
∵x为整数，
∴最多可以购买山水豆腐花13杯．
故答案为：13.
【分析】设购买山水豆腐花x杯，根据“ 一次性购买10杯以上，超过部分打六折，小卉有60元钱 ”列出不等式，再求解即可.
16．（2024七下·花都期末）如图，点为长方形的边上的点，连接，将三角形沿着翻折得到三角形，三角形翻折得到三角形．此时，点恰好落在线段上，且．以下结论：①；②；③；④，其中结论正确的是　 　．（填入所有正确的序号）
【答案】①②④
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：在长方形中，，
∴；
，
，
；
故①正确；
由折叠知，，
；
由长方形性质得，
则，
，
；
故②正确；
，
，，
由折叠知，，
∴，
当时，，
否则；
故③错误；
，
，
故④正确；
综上，正确的有①②④．
【分析】利用折叠的性质及等量代换证出，证出AF//EQ，从而可判断出①是否正确；再利用角的运算和等量代换可得，从而可判断出②是否正确；最后利用角的运算和等量代换分析判断出③④是否正确，从而得解.
17．（2024七下·花都期末） 计算： .
【答案】解：原式
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先根据题意计算绝对值、立方根，进而根据二次根式的加减运算即可求解。
18．（2024七下·花都期末）解不等式组：．
【答案】解：，
解①得：，
解②得：，
∴．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
19．（2024七下·花都期末）如图，已知直线和相交于点平分，求，，的度数．
解：，
______（邻补角的定义），
平分
______（角平分线的定义），
____________，
______（______）．
【答案】解：，
（邻补角的定义），
平分
（角平分线的定义），
，
（对顶角相等）．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；邻补角；角平分线的概念
【解析】【分析】利用角平分线的定义及角的运算和等量代换分析求解即可.
20．（2024七下·花都期末）如图，三角形的顶点，，若三角形向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，且点的对应点坐标是点．
（1）画出三角形，写出点的坐标；
（2）若三角形内有一点，平移后的对应点为点，请你直接写出点的坐标．
【答案】（1）解： 平移后的图形如下：
点的坐标为；
（2）
【知识点】坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）解：根据平移规律：点平移后的坐标为．
故答案为：.
【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可.
（1）解： 平移后的图形如下：
点的坐标为；
（2）解：根据平移规律：点平移后的坐标为．
21．（2024七下·花都期末）4月23日是“世界读书日”，为大力弘扬中华优秀文化，全面推进文化自信自强，某校开展“经典诵读 诗话人生”读书活动，现学校随机调查了部分学生，对学生每周的阅读时间进行了统计，得到的统计图表如下：
阅读时间/小时 频数/人 百分比
A组 a
B组 11 b
C组 25
D组 9
合计 c
根据所给信息，解答下列问题：
（1）______，______，______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校有500人，请你估计该校学生每周阅读时间低于8小时的人数．
【答案】（1）5；；50．
（2）解：补全频数分布直方图如图：
（3）解：（人），
答：估计该校学生每周阅读时间低于8小时的人数160人．
【知识点】频数（率）分布直方图；统计表；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：（人），
，
，
，
故答案为：5；；50．
【分析】（1）利用百分比、频数的定义及计算方法求出a、b、c的值即可；
（2）利用a的值作出条形统计图即可；
（3）先求出“ 每周阅读时间低于8小时 ”的百分比，再乘以500可得答案.
（1）解：（人），
故答案为：5；；50．
（2）解：补全频数分布直方图如图：
（3）解：（人），
答：估计该校学生每周阅读时间低于8小时的人数160人．
22．（2024七下·花都期末）为庆祝东风日产成立20周年，花都区政府携手东风日产开展“东风日产20周年庆·我乐驾我代言”活动，推出了全球首款超混电驱汽车，热情回馈广大消费者，据了解，该款汽车共有A、B两种型号，1辆A型汽车、2辆型汽车的进价共计59万元；2辆A型汽车、1辆型汽车的进价共计58万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价各多少万元？
（2）某汽车销售公司计划购进一批东风日产汽车进行销售，若该公司计划用不超过230万元的资金购进以上两种型号的汽车共12辆，则至少应购进A型汽车多少辆？
【答案】（1）解：设A型汽车每辆进价为x万元，B型汽车每辆进价为y万元，
根据题意，得，
解得：，
答：A型汽车每辆进价为19万元，B型汽车每辆进价为20万元．
（2）解：设应购进A型汽车m辆，则应购进B型汽车辆，
根据题意，得，
解得：，
∴至少应购进A型汽车10辆．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A型汽车每辆进价为x万元，B型汽车每辆进价为y万元，根据“ 1辆A型汽车、2辆型汽车的进价共计59万元；2辆A型汽车、1辆型汽车的进价共计58万元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设应购进A型汽车m辆，则应购进B型汽车辆，根据“ 该公司计划用不超过230万元的资金购进以上两种型号的汽车共12辆 ”列出不等式，再求解即可.
（1）解：设A型汽车每辆进价为x万元，B型汽车每辆进价为y万元，根据题意，得
，
解得：，
答：A型汽车每辆进价为19万元，B型汽车每辆进价为20万元．
（2）解：设应购进A型汽车m辆，则应购进B型汽车辆，根据题意，得
，
解得：，
∴至少应购进A型汽车10辆．
23．（2024七下·花都期末）如图，这是某木屋屋架的结构图，木工师傅测量时发现，．
（1）求证：；
（2）若平分，猜想图中与有怎样的位置关系，并证明你的猜想．
【答案】（1）证明：
.
（2）解：
证明：
由（1）知：
平分
在与中
【知识点】垂线的概念；平行线的判定；平行线的性质；三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得，再结合，可得，从而可证出；
（2）先利用角平分线的定义及等量代换可得，再利用“AAS”证出，利用全等三角形的性质可得，最后利用角的运算和等量代换可得，从而证出.
（1）证明：
（2）解：
证明：
由（1）知：
平分
在与中
24．（2024七下·花都期末）本学期我们学习了无理数，数系则从有理数扩充到了实数．在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立．
阅读材料：当时，是非负数的算术平方根，也是一个实数，这类实数可以进行如下乘法运算：．如：．但任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，如：．
根据以上材料，解决下列问题：实数与满足．
（1）写出与的取值范围；
（2）若为有理数8，求此时的值；
（3）已知是有理数，且满足等式：，求和的值．
【答案】（1）解：由于，
则；
（2）解：，
；
∵，即，
∴，
即；
（3）解：，则，
整理得：，
∴，
即．
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【分析】（1）参照题干中的定义列出不等式，再求出a、b的取值范围即可；
（2）先求出b的值，再结合，求出a的值即可；
（3）先求出，再利用题干中的定义及计算方法求出即可．
（1）解：由于，
则；
（2）解：，
；
∵，即，
∴，
即；
（3）解：，
则，
整理得：，
∴，
即．
25．（2024七下·花都期末）如图1，在平面直角坐标系中，，点在第一象限，轴，且．
（1）点C的坐标为：______；
（2）一动点从点出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度向左运动．
①如图2，过点作交轴于点与的角平分线相交且交点为与交于点，求的度数；
②点沿射线运动时，射线同时以每秒1个单位长度的速度向下平移，记点的横坐标为，当的面积大于6时，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）解：①如图，过点F作轴，
则；
轴，
，，
；
，
，
；
分别是与的角平分线，
，
，
；
②设t秒时，点D的横坐标为m，则；
由于射线同时以每秒1个单位长度的速度向下平移，
则此时点D的坐标为；
，
∴点D到x轴的距离为，
当的面积为6时，即，
解得：或，
即或；
当的面积大于6时，m的范围为：或．
【知识点】坐标与图形性质；角的运算；三角形的面积；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【解答】（1）解：，轴，
，
故答案为：.
【分析】（1）根据轴，，求出点C的坐标即可；
（2）①过点F作轴，先求出；再利用角平分线定义可得，最后利用角的运算和等量代换求出即可；
②设t秒时，点D的横坐标为m，则，再求出点D的坐标为，再根据的面积为6时，即，求出t的值，再求出m的值，从而得解.
（1）解：，轴，
，
故答案为：；
（2）解：①如图，过点F作轴，则；
轴，
，，
；
，
，
；
分别是与的角平分线，
，
，
；
②设t秒时，点D的横坐标为m，则；
由于射线同时以每秒1个单位长度的速度向下平移，
则此时点D的坐标为；
，点D到x轴的距离为，
当的面积为6时，即，
解得：或，
即或；
当的面积大于6时，m的范围为：或．
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