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海南省创新中学协作校联考试题
2024-2025学年度下学期期中高二数学
(考试时间：120分钟满分：150分)
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1.从4名女同学和3名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法为()
A.12种
B.7种
C.4种
D.3种
2.已知函数f)=x+nx,则f(白的值为()
A.1-e
B.-1
C.1+e
D.1
e
3.在等差数列{an}中，a5=8,2a3=a2+6,则公差等于()
A.1
B.2
C.3
D.4
4.函数f(x)=e-x的最小值为()
A.-e
B.-1
C.0
D.1
5.现要用4种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地
区不能用同一种颜色.已知这4个区县的连接关系如下：区A与区B、区C相邻；区
B与区A、区D相邻：区C与区A、区D相邻：区D与区B、区C相邻则共有(
种不同的着色方法
A.72
B.84
C.96
D.180
6.甲乙两人参加一项户外挑战赛，该挑战赛设置了多道关卡，已知两人是否通过某道关卡是相互独立的，且
两人中至少有一人通过当前关卡，才有资格同时进入下一关挑战，否则挑战结束.己知在第一关中甲乙两人通
33
过的概率分别为。，若两人有资格挑战第二关，则在第一关中，甲通过的概率为(）
A
7
B.9
c号
D.
7.已知函数f(x)满足f(x+1)-∫(x)=2x-1,且f(0)=1,设数列{an}满足a,=1,当n≥2时，
0,=√厂四/a+,则数列{a,}的前n项和的表达式为（）
B.2-
c.1-
D.2-1
n
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8.定义在(0，+∞)的函数f(x)的导函数为'(x),已知f'(x)-∫(x)=x且f()=0,则下列结论正确的是
()
A.f(x)在(0，+∞)单调递增
B.f(x)在(0，+o)单调递减
C.f(x)在(0，+∞)上有极小值
D.∫(x)在(0，+∞)上有极大值
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目
要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
的展开式中，下列结论正确的是()·
A.展开式共7项
B.含x项的系数为480
C.无常数项
D.所有项的二项式系数之和为128
10.设函数f(x)=e-e”-2x,xeR,则下列说法正确的是()
A.∫(x)是奇函数
B.f(x)在R上是单调函数
C.f(x)的最小值为1
D.当x>0时，f(x)>0
1山.设函数fx)=3x+
3
，
2x+3
数列{x,}满足x=2,=(x,),则（）
13
A.X2=
为定值
12
C.
数列区+
x-1
为等比数列
D.X <1+-
5
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12已知随机变量5满足P(传=)=4若=23)，则E()=一：D(5)=—
13.已知曲线y=n(x+1)在点(0,0)处的切线与曲线y=x2+x相切，则常数k=
14.已知等差数列{an}的公差d≠0，由{an}中的部分项组成的数列a6，a,，6,，…,ab,为等比数
列，若b=1,b2=3,b=7,则数列bn}的前6项之和为
四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.(本题满分13分)已知等差数列{an}的公差为-2，{b,}是等比数列，a2b2=2a,b=2b=4.
(1)求{an}和{b,}的通项公式：
(2)求数列{an+b}的前n项和Sn.
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