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第十六章 二次根式 单元测试
一、单选题
1．若，则等于（　　）
A．1 B．5 C． D．
2．若，则代数式的值为（ ）
A． B．2021 C． D．2025
3．要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式一定属于二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．估计的值应在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间
C．3和4之间 D．4和5之间
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若运算程序为：输出的数比输入的数的平方小1，则输入后，输出的结果应为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
9．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．估计的值应在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间
C．2和3之间 D．3和4之间
11．下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
12．已知，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若在实数范围内有意义，则 ．
14．计算： ．
15．计算： ．
16．若最简二次根式与可以合并，则的值为 ．
三、解答题
17．化简：
(1)；
(2)．
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．已知，，分别求下列代数式的值：
(1)
(2)
20．①我们在学习二次根式的时候发现：形如的式子可以进行分母有理化，过程如下．请利用以上阅读材料解决以下问题．
(1)__________；
(2)求的值．
(3)比较________（用“”、“”或“”填空）．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D C B B D B B B
题号 11 12
答案 B B
1．D
【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及不等式组的解法，正确掌握被开方数的符号是解题关键．直接利用二次根式中的被开方数是非负数，进而得出x的值，进而得出y的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】解：由题意可得：且，
解得：，
故，
则．
故选：D．
2．D
【分析】本题主要考查了二次根式运算、代数式求值以及运用完全平方公式进行计算，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键．
根据题意可得，然后将整理为，代入求值即可．
【详解】解：，
故选：D．
3．D
【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可求得的取值范围．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故选：D．
4．C
【分析】本题考查二次根式的识别，根据形如，这样的式子叫做二次根式，进行判断即可．
【详解】解：A、因为，则不是二次根式，不符合题意；
B、当时，不是二次根式，不符合题意；
C、因为，故是二次根式，符合题意；
D、当时，则，不是二次根式，不符合题意；
故选：C．
5．B
【分析】本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的定义是正确判断的关键．
根据最简二次根式的定义逐项进行判断即可．
【详解】解：A、，因此不是二次根式；
B、是最简二次根式；
C 、，因此不是最简二次根式；
D、，因此不是最简二次根式；
故选：B．
6．B
【分析】此题考查了二次根式的乘法运算，无理数的估算．先根据二次根式的乘法法则计算并化简二次根式，再估算的大小，即可得到答案．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的值应在2和3之间，
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了二次根式的乘除运算，利用二次根式的性质化简，掌握运算法则是解题的关键．
利用二次根式的乘除运算法则，利用二次根式的性质化简，分别判断即可．
【详解】解：A、，原选项错误，不符合题意；
B、，由于等号右边被开方数是负数，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故选：D．
8．B
【分析】本题考查了二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．根据运算程序的步骤即可求解．
【详解】解：由题意得，输出的结果应为．
故选：B．
9．B
【分析】本题考查了二次根式的加减，根据二次根式的加减运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握二次根式的加减运算法则是解此题的关键．
【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算正确，符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、和不是同类二次根式，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
10．B
【分析】本题考查了二次根式的减法、无理数的估算，熟练掌握无理数的大小估算是解题的关键．利用二次根式的减法化简，再根据无理数的大小估算即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
估计的值应在1和2之间．
故选：B．
11．B
【分析】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．根据同类二次根式的定义，逐项分析即可判断．
【详解】A、，故和不是同类根式，不符合题意；
B、，故和是同类根式，符合题意；
C、，，故和不是同类根式，不符合题意；
D、和不是同类根式，不符合题意；
故选：B．
12．B
【分析】本题考查了完全平方公式及二次根式的化简求值的知识．将二次三项式变形为的形式后，再整体代入已知条件即可得到答案．
【详解】解：，，
，
故选：B．
13．5
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件“二次根式的被开方数是非负的”、一元一次不等式组的应用，熟练掌握二次根式的被开方数是非负的是解题关键．根据二次根式的被开方数是非负的可得，由此即可得．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，
解得，
故答案为：5．
14．/
【分析】本题考查了二次根式的乘法计算，积的乘方的逆用．根据积的乘方的逆用把原式变形为，再根据积的乘方的逆用和二次根式的乘方计算即可．
【详解】解：
；
故答案为：．
15．4
【分析】本题考查了二次根式的乘除法，掌握相关运算法则是解题关键．先计算除法，再计算乘法即可．
【详解】解：
故答案为：．
16．
【分析】此题考查了同类二次根式的定义及解一元一次方程等知识点，正确理解题意是解答本题的关键．
根据同类二次根式的定义得到，求解即可．
【详解】解：∵最简二次根式与可以合并，
∴与是同类二次根式，
∴，
解得，
故答案为．
17．(1)
(2)
【分析】该题考查了二次根式的性质和因式分解．
（1）根据二次根式的性质化简即可；
（2）根据二次根式的性质化简即可；
【详解】（1）解：∵，
∴．
（2）解：∵，∴，
∴
．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，掌握乘法运算法则并正确计算是解题的关键；
（1）直接利用二次根式乘法法则计算即可；
（2）把根号外的系数相乘，二次根式的被开方数相乘，再化简即可；
（3）直接利用二次根式乘法法则计算即可；
（4）直接利用二次根式乘法法则计算即可；
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查二次根式的运算及乘法公式，熟练掌握二次根式的运算法则、平方差公式及完全平方公式是解题的关键．
（1）先得出，，再利用平方差公式计算即可；
（2）先根据平方差公式得出，利用完全平方公式变形，代入和的值即可得答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∴．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查二次根式的混合运算、分母有理化．
（1）根据平方差公式进行分母有理化可以解答本题；
（2）先分母有理化，再合并同类二次根式即可；
（3）根据分母有理化的方法计算即可．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：
；
（3）解：∵，
，
，
∴，
∴，
故答案为：．

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