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2025届高三年级T0P二十名校猜题大联考·数学
参考答案、提示及评分细则
1.C因为A={xy=√9-x}={x-3≤≤3}，故A∩N={0,1,2,3}.故选C.
a·b
12
2A由题意可得osa,b》=a:方品故选A
3D由日>名>0可得02可得。>6，所以由日>名>0推不出2>，即充分性不成立：
由2>”也推不出日>>0，即必要性不成立所以甲是乙的慨不充分也不必要条件，故选D
4.B由题意可知基本事件的总数为n=C3=286,能组成“勾股平方数组”的有(3,4,5)，(6,8,10)，(5,12，
13),共3个，故所求概率为2忌6故选B
5D由正孩定理可知底面三角形外接圆半径为7×0-2，则正三棱柱ABC-AB,G的外接球0
的半径为，2+(2-√层放球0的体积为V-音x×(√}'-28三放选D
27
6.B设{am}的公比为q,当q=1时，可得Sm一am十1=n一1十1=n,{Sn一an十1}不是等比数列，当q≠1时，
可得S.-a,+1=号-g1+1=号亡g·g,因为S-a,+1)是等比数列，所以号-0，所以
q=2.故选B.
7.C由21ana=tan20,得ana=a品)①，由tan(a-0)=-8,得ann2
tan
1+tan atan 0
=一8，即
ame(8ang叶1)=tan9-8,所以an&=骨s3@,由①②得骨s8=品化简得tam0=
tan
-8,所以tan0=-2.故选C.
8.B设P()>0,则双曲线C在点P处的切线方程为-6y=1,在
xo
a"
-y=1中令y=0,得x=号，故B(倍0，故0B1=云又05=6=
√a+i,故IBF=g十a+,其中|EP=(+c)+函
=
V+a+)+6,又草-6=1，故FP|=√(x+V+)2+9-1=
a+1)远+2√a2+1x十a2=
a"
(@西+a-4+a,因为ON/RP,所以别
a
/BF,即
OB
2
a+Lx十a
心+√a+可
，整理得(a-2)(a2+√a2+1xo)=0,显然a2+√a2十Ix>0,
a
所以a一2=0，解得a=2.故选B.
9.AC当n=1时，a1-a1a:=1,因为a1=2,所以a4=合，故A正确；当n=2时，a-a2a,=1,所以2
2a3=1,即ag=一1，当n=3时，a一a3a4=1,所以-1十a4=1,即a4=2,故B错误；数列{an}是周期为3
的周期数列，所以a2%=as5x=a:=-1,故C正确：5，s=675X(a1十a:十a)=675×(2+2-一1）-
2025,故D错误.故选AC
2
10.AC由方程组在复平面上的几何意义可知，问题等价于以(25,20)为圆心，5为半径的圆与点
(4十k,0)与(k,3)所连线段的垂直平分线相切，易求得垂直平分线为1：8x一6y一8k一7=0，相切即圆心
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25-X-676C绝密★启用前
2025届高三年级TOP二十名校猜题大联考
数
学
全卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用椽皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答策写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知集合A={xy=√9一x2},则A∩N=
A{-2,-1,0,1,2}
B.{-3,-2,-1,0,1,2,3}
C.(0,1,2,3}
D.{1,2,3}
2.已知平面向量a=(1,3),b=(一2,1)，则c0s〈a,b》=
A号
B
5
c
D、
5
3设甲：>>0乙：2>2，则甲是乙的
A,充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.若把满足a2十b=c2(a正整数中随机选取3个不同的数，能组成“勾股平方数组”的概率为
A话
B品活
c品
0瑞
5.棱长均为2的正三棱柱ABC-A1B1C的各个顶点都在球O的球面上，则球O的体积为
A.14②Ix
B,23V2红x
27
54
C2
D.282红x
27
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25-X-676C
6.已知首项为1的等比数列{an}的前n项和为Sm,若{Sn一an十1)也为等比数列，则{an}的公
比为
A.1
B.2
C.3
D.4
7.已知2tana=tan28,tan(a-8)=-8,则tanf=
A.3
B.2
C.-2
D.-3
8过双曲线C若-y=1(。>0)右支上的点P作C的切线1，F,R分别为C的左，右焦点，N
为切线L上的一点，且ON∥FP(O为坐标原点).若|ON|=2,则a=
A.√2
B.2
C.3
D.4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.记Sn为数列{an}的前n项和，且a1=2,an一aa+1=1,则
Ag=克
B.a4=3
C.a22s=-1
D.S2s=2023
2
|25+20i-z|=5,
10.已知关于复数z的方程组
(k∈R)有且仅有一个复数解，则k的值
|z-4-k|=|z-3i-k
可能是
A号
BS
c
D65
4
1l.已知函数f(x)=cos xsin2x,g(x)=sin xsin2x,则
A.f(x)与g(x)的值域相同
B.f(x)十g(x)与f(x)一g(x)的值域相同
C.[f(1)]2g(2)>[f(2)]g(1)
D.f1)[g(2)]2>f(2)[g(1)]2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12已知椭圆C:号+苦=1(a>6>0)的左顶点与上顶点之间的距离为焦距的厄倍，则C的离
心率为
13.曲线y=一x3+3x2一1的对称中心的坐标为
14.现有各项均为正整数的递增数列2,3,4，xy,20,30,40,若从中任取4项构成的递增数列
都不是等差数列，则有序数对(x,y)的个数为
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