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浙江省杭州市采荷中学2024-2025学年八年级第二学期数学期中质量调研
1．（2025八下·杭州期中）围棋起源于中国，古代称之为“峦”，至今有四千多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：∵在平面内，把一个图形绕着某个点旋转如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形，
∴D选项中的图形为中心对称图形，
故答案为：D.
【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形判断即可.
2．（2025八下·杭州期中）下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）．
A．3x+5y=0 B．5x+2=0 C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A.是二元一次方程，不是一元一次方程；
B.是一元一次方程，不是一元二次方程；
C.是一元二次方程；
D.是分式方程，不是一元二次方程；
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程的定义“ 一元二次方程的定义是只含有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程 ”逐项判断解题即可.
3．（2025八下·杭州期中）下列计算中，正确的是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：选项错误；
故选项正确；
选项错误；
选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质化简、耳聪根式的加法、乘法和除法法则逐项判断解题即可.
4．（2025八下·杭州期中）用反证法证明“a>b“时，应先假设（　　）．
A．a【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明 时，应先假设
故答案为：B.
【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可.要注意的是 的反面有多种情况， 需一 一否定.
5．（2025八下·杭州期中）数据0，-1，6，1，x的众数为-1，则这组数据的方差是（　　）．
A．2 B． C． D．
【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由于众数是 故
则
故答案为： B.
【分析】由于众数是 故 ，再求出这组数据的平均数x，然后运用方差公式计算解题.
6．（2025八下·杭州期中）菱形有而矩形不一定有的性质是（　　）．
A．对角线互相平分 B．四条边都相等
C．对角相等 D．邻角互补
【答案】B
【知识点】菱形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：菱形的性质有：四条边都相等，对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相垂直平分；
矩形的性质有：对边平行且相等；四个角都是直角；对角线互相平分；
根据菱形和矩形的性质得出：菱形具有而矩形不一定具有的性质是四条边都相等；
故答案为： B.
【分析】根据菱形和矩形的性质，容易得出结论.
7．（2025八下·杭州期中）已知关于x的一元二次方程，它的根为（　　）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：因为 开方得
移项得：
故答案为：D.
【分析】利用直接开平方法解题即可.
8．（2025八下·杭州期中）如图，P为矩形ABCD对角线BD上的一点，过点P作EF//BC，分别交AB、CD于点E、F，若的面积为的面积为S2，则（　　）．
A．12 B．8 C．6 D．10
【答案】A
【知识点】矩形的性质；8字型相似模型；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，∠ADF=∠EAD =90°，
∴AE∥DF，
∵EF∥BC，
∴EF∥AD，
∴四边形AEFD为矩形，
∴AE=DF，
∴EB=CF，
∴∠EBP =∠FDP，∠BEP =∠DFP，
∴△BEP∽△DFP，
，
∴EP·DF=PF·BE=6×2=12，
∴AE·EP=12，PF·FC=12，
，
故答案为：12.
【分析】先得到AEFD为矩形，然后证明△BEP∽△DFP，即可得到EP·DF=PF·BE=6×2=12，求出S1和S2即可解题.
9．（2025八下·杭州期中）如图所示，一农户要建一个长方形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成．为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2．设与墙垂直的一边长为x(m)，则可以列出关于x的方程是（　　）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为
根据题意得：
故答案为：A.
【分析】设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为 根据矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程， 此题得解.
10．（2025八下·杭州期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC、AB为边向外作等腰Rt△ACG和等腰Rt△ABD，若要求△ACD的面积，只需知道哪个图形的面积（　　）．
A．△ABC B．△ABG C．△ABD D．四边形ACBD
【答案】B
【知识点】等腰直角三角形；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三等角全等模型（锐角）
【解析】【解答】解：设AC =b， BC =a，过D作DH⊥BC交CB的延长线于H，
∴∠ACB=∠ABD=∠BHD=90°，
∴∠CAB+∠ABC =∠ABC+∠DBH=90°，
∴∠CAB=∠DBH，
∵△ABD是等腰直角三角形，
∴AB=BD，
在△ACB与△BHD中，
∴△ACB≌△BHD(AAS)，
∴BC =DH =a， AC = BH =b，
∴S△ACD=(S四边形ACHD-S△DCG），
故答案为：B.
【分析】设AC=b， BC = a， 过D作DH⊥BC交CB的延长线于H，根据余角的性质得到∠CAB=∠DBH，根据全等三角形的性质得到BC =DH =a，AC=BH =b，根据梯形和三角形的面积公式即可得到结论.
11．（2025八下·杭州期中）若二次根式有意义，则x的取值范围为　 　．
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：1 解得
即二次根式 有意义的x的取值范围是
故答案为： .
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答即可.
12．（2025八下·杭州期中）现有数据：1，4，3，2，4，x．若该组数据的中位数是3，则x=　 　．
【答案】3
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：数据1， 4， 3， 2， 4， x中共有6个数，
该组数据的中位数是3，
解得：
故答案为：3.
【分析】根据中位数的定义， 数据： 1， 4， 3， 2， 4， x共有6个数，最中间的数只能为x和3，然后根据它们的中位数为3， 即可求出x的值.
13．（2025八下·杭州期中）已知多边形的内角和是，则这个多边形是　 　边形．
【答案】八
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
则 解得
故答案为：八.
【分析】可根据多边形内角和公式( 进行求解即可.
14．（2025八下·杭州期中）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则常数　 　．
【答案】-2
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵ 一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：，
故答案为：-2.
【分析】根据方程的根的情况得到，求出a的值即可.
15．（2025八下·杭州期中）如图，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为，点在轴正半轴上，则点的坐标　 　．
【答案】
【知识点】菱形的性质；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵A，B的坐标分别为，
∴AB=BC=CD=5，
∴OC=，
∴点C的坐标为(0，3)，
根据平移可得点D的坐标为(-5，3)，
故答案为：(-5，3).
【分析】先得到菱形的边长为5，然后根据勾股定理求出点C的坐标，再根据平移解答即可.
16．（2025八下·杭州期中）如图，在四边形ABCD中，依次取四边中点，连接EG，FH，是线段EG上的一点，连接AP，作交FH于点，分别沿将四边形ABCD裁剪成五块，再将它们拼成四边形MNRS，
（1）　 　；
（2）如图2，连接AC，BD交于点，若，则四边形MNRS的周长最小值是　 　．
【答案】（1）
（2）
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理；中点四边形模型
【解析】【解答】解：(1)根据题意可得： ≌
(2)∵E， F， G， H是AB， BC， AD， CD的中点，
作
∴RN， MS的最小值为
根据(1)可得出.
故四边形MNRS的周长最小值
故答案为：
【分析】(1)根据全等三角形的性质即可求解；
(2)根据三角形中位线定理得出 ，即可得出RN，MS最小时四边形MNRS的周长最小值，RN，MS最小值是GP的值，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求解即可.
17．（2025八下·杭州期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先根据二次根式的性质化简二次根式，然后合并同类二次根式解题即可；
(2)先运算二次根式的乘法，化简二次根式，然后合并同类二次根式解答即可.
18．（2025八下·杭州期中）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解： ，
方程有两个不相等的实数根，
即
（2）解：整理，得
根据平方根的意义，得3
即
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可；
（2）整理后，利用直接开平方法解一元二次方程即可.
19．（2025八下·杭州期中）如图，在网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点．线段AB的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上．
⑴如图1，画与AB关于点的中心对称的图形；
⑵如图2，画一个以AB为边，且面积为12的平行四边形；
⑶如图3，画一个以AB为对角线，且面积为9的平行四边形．
【答案】
【知识点】平行四边形的性质；作图﹣中心对称
【解析】【分析】(1)根据中心对称图形的作法直接作图即可；
(2)以AB为边，作底边为4的平行四边形即可；
(3)以AB为边，作底边为3的平行四边形即可.
20．（2025八下·杭州期中）学校文学社要招聘一名编辑，甲、乙、丙三位同学报名并参加了3项素质测试，成绩如下表（单位：分）。
语言文字功底 信息技术能力 创意设计水平
甲 86 77 77
乙 76 87 74
丙 80 78 85
（1）计算得甲、乙的平均分分别为80分，79分，请求出丙的平均分，并根据三人的平均分从高到低进行排序．
（2）学校认为：①单项最低分不能低于75分；②三个项目的重要程度有所不同，每位应聘者的语言文字功底、信息技术能力、创意设计水平的成绩应按5：2：3的比例计算其成绩，请问谁能成功应聘？
【答案】（1）解：丙的平均分 (分)，
∵甲乙丙三人的平均分分别是80，79，81.
∴排序为丙、乙、甲
（2）解：因为乙的创意设计能力不合格，所以乙首先被淘汰，
甲的加权平均分是：
(分)，
丙的加权平均分是：
(分)，
因为甲的加权平均分最高，所以甲将成功应聘
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】(1)利用平均数的公式即可直接求解，即可判断；
(2)利用加权平均数公式求解，即可判断.
21．（2025八下·杭州期中）如图，在中，对角线AC与BD相交于点，，点分别为的中点，连结．
（1）求证：．
（2）求证：四边形BEFG为平行四边形．
【答案】（1）中，
是AO中点
（2）点E、F是AO、OD的中点，
且
中，
且
点G是BC的中点，
且
成立
【知识点】平行四边形的判定与性质；中点四边形模型
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB=OB，然后根据三线合一解答即可；
（2）根据三角形的中位线定理证明结论即可.
22．（2025八下·杭州期中）某汽车租赁公司共有300辆可供出租的某款汽车，2022年每辆汽车的日租金为100元，到2024年每辆汽车的日租金上涨到144元．
（1）求2022年至2024年该款汽车日租金的年平均增长率．
（2）经市场调研发现，从2024年开始，当每辆汽车的日租金定为144元时，汽车可全部租出；日租金每增加1元，就要少租出2辆．
①设在每辆汽车日租金144元的基础上，上涨了x元，则每辆汽车的日租金为 ▲ 元，实际能租出 ▲ 辆车．（均用含的代数式表示）
②已知该汽车租赁公司每日需为每辆租出的汽车支付各类费用34元，每辆未租出的汽车支付各类费用10元．当每辆汽车的日租金上涨多少元时，该租赁公司的日收益可达27400元？（日收益＝总租金-各类费用）
【答案】（1）解：设平均增长率为x，则
(舍) .
∴平均增长率为20%
（2）①
②
(舍) ，
∴每辆汽车的日租金上涨70元
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（2）①设在每辆汽车日租金144元的基础上，上涨了x元，则每辆汽车的日租金为( 元， 实际能租出( 辆车，
故答案为：
【分析】(1)设平均增长率为x，根据题意列出方程求解即可；
(2)①根据题意列出代数式即可；
②利用日收益=总租金-各类费用，可列出一元二次方程，解之即可得出结论.
23．（2025八下·杭州期中）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知，求的值，他是这样解答的：
，
，
，
．
．
请你根据小明的解题过程，解决如下问题：
（1） ▲ ； ▲ ；
（2）化简：；
（3）若，求的值．
【答案】（1）；
（2）解：
原式
（3）解：
即
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】(1)根据所给的解答方式进行求解即可；
(2)把各式的分母进行有理化，即可求解；
(3)先进行分母有理化的运算，再代入相应的式子运算即可.
24．（2025八下·杭州期中）如图，在中，点是边BC上一点，将沿AE折叠后，点的对应点为点．
（1）如图1，当点恰好落在边AD上时，求证：四边形ABEF是菱形．
（2）如图2，当点恰好落在ED上，且时，求的值．
（3）如图3，当时，连结BD，下列两个问题，对应的满分值为2分、4分，根据你的认知水平，选择其中一个问题求解．
①当时，求BE的长．
②当点恰好落在BD上时，求BE的长．
【答案】（1）证明：将沿AE折叠后，点的对应点为点，
∴四边形ABEF是菱形
（2）解：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
将沿AE折叠后，点的对应点为点，
，
，
，
，
（AAS），
，
，
（3）①如图，连接EF，设AF与BC交点，
，
，
将沿AE折叠后，点的对应点为点，
，
，
，
；
②
方法1：
如图，易得，则即．
中，，过作，则，
在Rt中，，即，故
方法2：
设AE与BD交于点，过点作直线AD于，过点作于，过点作于，交BC于，
，
，
四边形ANBM是矩形，四边形APQN是矩形，
，
将沿AE折叠后，点的对应点为点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】(1)由折叠的性质可得 由平行线的性质和角平分线的定义可证. 可得结论；
(2)由“AAS”可证 可得，即可求解；
(3)①由等腰直角三角形的性质可求 ， 由折叠的性质可得. 即可求解；
②由面积公式可求AO的长，PF的长，由勾股定理可求BE的长.
1 / 1浙江省杭州市采荷中学2024-2025学年八年级第二学期数学期中质量调研
1．（2025八下·杭州期中）围棋起源于中国，古代称之为“峦”，至今有四千多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025八下·杭州期中）下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）．
A．3x+5y=0 B．5x+2=0 C． D．
3．（2025八下·杭州期中）下列计算中，正确的是（　　）．
A． B． C． D．
4．（2025八下·杭州期中）用反证法证明“a>b“时，应先假设（　　）．
A．a5．（2025八下·杭州期中）数据0，-1，6，1，x的众数为-1，则这组数据的方差是（　　）．
A．2 B． C． D．
6．（2025八下·杭州期中）菱形有而矩形不一定有的性质是（　　）．
A．对角线互相平分 B．四条边都相等
C．对角相等 D．邻角互补
7．（2025八下·杭州期中）已知关于x的一元二次方程，它的根为（　　）．
A． B． C． D．
8．（2025八下·杭州期中）如图，P为矩形ABCD对角线BD上的一点，过点P作EF//BC，分别交AB、CD于点E、F，若的面积为的面积为S2，则（　　）．
A．12 B．8 C．6 D．10
9．（2025八下·杭州期中）如图所示，一农户要建一个长方形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成．为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2．设与墙垂直的一边长为x(m)，则可以列出关于x的方程是（　　）．
A． B．
C． D．
10．（2025八下·杭州期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC、AB为边向外作等腰Rt△ACG和等腰Rt△ABD，若要求△ACD的面积，只需知道哪个图形的面积（　　）．
A．△ABC B．△ABG C．△ABD D．四边形ACBD
11．（2025八下·杭州期中）若二次根式有意义，则x的取值范围为　 　．
12．（2025八下·杭州期中）现有数据：1，4，3，2，4，x．若该组数据的中位数是3，则x=　 　．
13．（2025八下·杭州期中）已知多边形的内角和是，则这个多边形是　 　边形．
14．（2025八下·杭州期中）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则常数　 　．
15．（2025八下·杭州期中）如图，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为，点在轴正半轴上，则点的坐标　 　．
16．（2025八下·杭州期中）如图，在四边形ABCD中，依次取四边中点，连接EG，FH，是线段EG上的一点，连接AP，作交FH于点，分别沿将四边形ABCD裁剪成五块，再将它们拼成四边形MNRS，
（1）　 　；
（2）如图2，连接AC，BD交于点，若，则四边形MNRS的周长最小值是　 　．
17．（2025八下·杭州期中）计算：
（1）
（2）
18．（2025八下·杭州期中）解方程：
（1）
（2）
19．（2025八下·杭州期中）如图，在网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点．线段AB的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上．
⑴如图1，画与AB关于点的中心对称的图形；
⑵如图2，画一个以AB为边，且面积为12的平行四边形；
⑶如图3，画一个以AB为对角线，且面积为9的平行四边形．
20．（2025八下·杭州期中）学校文学社要招聘一名编辑，甲、乙、丙三位同学报名并参加了3项素质测试，成绩如下表（单位：分）。
语言文字功底 信息技术能力 创意设计水平
甲 86 77 77
乙 76 87 74
丙 80 78 85
（1）计算得甲、乙的平均分分别为80分，79分，请求出丙的平均分，并根据三人的平均分从高到低进行排序．
（2）学校认为：①单项最低分不能低于75分；②三个项目的重要程度有所不同，每位应聘者的语言文字功底、信息技术能力、创意设计水平的成绩应按5：2：3的比例计算其成绩，请问谁能成功应聘？
21．（2025八下·杭州期中）如图，在中，对角线AC与BD相交于点，，点分别为的中点，连结．
（1）求证：．
（2）求证：四边形BEFG为平行四边形．
22．（2025八下·杭州期中）某汽车租赁公司共有300辆可供出租的某款汽车，2022年每辆汽车的日租金为100元，到2024年每辆汽车的日租金上涨到144元．
（1）求2022年至2024年该款汽车日租金的年平均增长率．
（2）经市场调研发现，从2024年开始，当每辆汽车的日租金定为144元时，汽车可全部租出；日租金每增加1元，就要少租出2辆．
①设在每辆汽车日租金144元的基础上，上涨了x元，则每辆汽车的日租金为 ▲ 元，实际能租出 ▲ 辆车．（均用含的代数式表示）
②已知该汽车租赁公司每日需为每辆租出的汽车支付各类费用34元，每辆未租出的汽车支付各类费用10元．当每辆汽车的日租金上涨多少元时，该租赁公司的日收益可达27400元？（日收益＝总租金-各类费用）
23．（2025八下·杭州期中）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知，求的值，他是这样解答的：
，
，
，
．
．
请你根据小明的解题过程，解决如下问题：
（1） ▲ ； ▲ ；
（2）化简：；
（3）若，求的值．
24．（2025八下·杭州期中）如图，在中，点是边BC上一点，将沿AE折叠后，点的对应点为点．
（1）如图1，当点恰好落在边AD上时，求证：四边形ABEF是菱形．
（2）如图2，当点恰好落在ED上，且时，求的值．
（3）如图3，当时，连结BD，下列两个问题，对应的满分值为2分、4分，根据你的认知水平，选择其中一个问题求解．
①当时，求BE的长．
②当点恰好落在BD上时，求BE的长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：∵在平面内，把一个图形绕着某个点旋转如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形，
∴D选项中的图形为中心对称图形，
故答案为：D.
【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形判断即可.
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A.是二元一次方程，不是一元一次方程；
B.是一元一次方程，不是一元二次方程；
C.是一元二次方程；
D.是分式方程，不是一元二次方程；
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程的定义“ 一元二次方程的定义是只含有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程 ”逐项判断解题即可.
3．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：选项错误；
故选项正确；
选项错误；
选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质化简、耳聪根式的加法、乘法和除法法则逐项判断解题即可.
4．【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明 时，应先假设
故答案为：B.
【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可.要注意的是 的反面有多种情况， 需一 一否定.
5．【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由于众数是 故
则
故答案为： B.
【分析】由于众数是 故 ，再求出这组数据的平均数x，然后运用方差公式计算解题.
6．【答案】B
【知识点】菱形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：菱形的性质有：四条边都相等，对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相垂直平分；
矩形的性质有：对边平行且相等；四个角都是直角；对角线互相平分；
根据菱形和矩形的性质得出：菱形具有而矩形不一定具有的性质是四条边都相等；
故答案为： B.
【分析】根据菱形和矩形的性质，容易得出结论.
7．【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：因为 开方得
移项得：
故答案为：D.
【分析】利用直接开平方法解题即可.
8．【答案】A
【知识点】矩形的性质；8字型相似模型；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，∠ADF=∠EAD =90°，
∴AE∥DF，
∵EF∥BC，
∴EF∥AD，
∴四边形AEFD为矩形，
∴AE=DF，
∴EB=CF，
∴∠EBP =∠FDP，∠BEP =∠DFP，
∴△BEP∽△DFP，
，
∴EP·DF=PF·BE=6×2=12，
∴AE·EP=12，PF·FC=12，
，
故答案为：12.
【分析】先得到AEFD为矩形，然后证明△BEP∽△DFP，即可得到EP·DF=PF·BE=6×2=12，求出S1和S2即可解题.
9．【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为
根据题意得：
故答案为：A.
【分析】设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为 根据矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程， 此题得解.
10．【答案】B
【知识点】等腰直角三角形；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三等角全等模型（锐角）
【解析】【解答】解：设AC =b， BC =a，过D作DH⊥BC交CB的延长线于H，
∴∠ACB=∠ABD=∠BHD=90°，
∴∠CAB+∠ABC =∠ABC+∠DBH=90°，
∴∠CAB=∠DBH，
∵△ABD是等腰直角三角形，
∴AB=BD，
在△ACB与△BHD中，
∴△ACB≌△BHD(AAS)，
∴BC =DH =a， AC = BH =b，
∴S△ACD=(S四边形ACHD-S△DCG），
故答案为：B.
【分析】设AC=b， BC = a， 过D作DH⊥BC交CB的延长线于H，根据余角的性质得到∠CAB=∠DBH，根据全等三角形的性质得到BC =DH =a，AC=BH =b，根据梯形和三角形的面积公式即可得到结论.
11．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：1 解得
即二次根式 有意义的x的取值范围是
故答案为： .
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答即可.
12．【答案】3
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：数据1， 4， 3， 2， 4， x中共有6个数，
该组数据的中位数是3，
解得：
故答案为：3.
【分析】根据中位数的定义， 数据： 1， 4， 3， 2， 4， x共有6个数，最中间的数只能为x和3，然后根据它们的中位数为3， 即可求出x的值.
13．【答案】八
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
则 解得
故答案为：八.
【分析】可根据多边形内角和公式( 进行求解即可.
14．【答案】-2
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵ 一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：，
故答案为：-2.
【分析】根据方程的根的情况得到，求出a的值即可.
15．【答案】
【知识点】菱形的性质；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵A，B的坐标分别为，
∴AB=BC=CD=5，
∴OC=，
∴点C的坐标为(0，3)，
根据平移可得点D的坐标为(-5，3)，
故答案为：(-5，3).
【分析】先得到菱形的边长为5，然后根据勾股定理求出点C的坐标，再根据平移解答即可.
16．【答案】（1）
（2）
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理；中点四边形模型
【解析】【解答】解：(1)根据题意可得： ≌
(2)∵E， F， G， H是AB， BC， AD， CD的中点，
作
∴RN， MS的最小值为
根据(1)可得出.
故四边形MNRS的周长最小值
故答案为：
【分析】(1)根据全等三角形的性质即可求解；
(2)根据三角形中位线定理得出 ，即可得出RN，MS最小时四边形MNRS的周长最小值，RN，MS最小值是GP的值，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求解即可.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先根据二次根式的性质化简二次根式，然后合并同类二次根式解题即可；
(2)先运算二次根式的乘法，化简二次根式，然后合并同类二次根式解答即可.
18．【答案】（1）解： ，
方程有两个不相等的实数根，
即
（2）解：整理，得
根据平方根的意义，得3
即
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可；
（2）整理后，利用直接开平方法解一元二次方程即可.
19．【答案】
【知识点】平行四边形的性质；作图﹣中心对称
【解析】【分析】(1)根据中心对称图形的作法直接作图即可；
(2)以AB为边，作底边为4的平行四边形即可；
(3)以AB为边，作底边为3的平行四边形即可.
20．【答案】（1）解：丙的平均分 (分)，
∵甲乙丙三人的平均分分别是80，79，81.
∴排序为丙、乙、甲
（2）解：因为乙的创意设计能力不合格，所以乙首先被淘汰，
甲的加权平均分是：
(分)，
丙的加权平均分是：
(分)，
因为甲的加权平均分最高，所以甲将成功应聘
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】(1)利用平均数的公式即可直接求解，即可判断；
(2)利用加权平均数公式求解，即可判断.
21．【答案】（1）中，
是AO中点
（2）点E、F是AO、OD的中点，
且
中，
且
点G是BC的中点，
且
成立
【知识点】平行四边形的判定与性质；中点四边形模型
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB=OB，然后根据三线合一解答即可；
（2）根据三角形的中位线定理证明结论即可.
22．【答案】（1）解：设平均增长率为x，则
(舍) .
∴平均增长率为20%
（2）①
②
(舍) ，
∴每辆汽车的日租金上涨70元
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（2）①设在每辆汽车日租金144元的基础上，上涨了x元，则每辆汽车的日租金为( 元， 实际能租出( 辆车，
故答案为：
【分析】(1)设平均增长率为x，根据题意列出方程求解即可；
(2)①根据题意列出代数式即可；
②利用日收益=总租金-各类费用，可列出一元二次方程，解之即可得出结论.
23．【答案】（1）；
（2）解：
原式
（3）解：
即
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】(1)根据所给的解答方式进行求解即可；
(2)把各式的分母进行有理化，即可求解；
(3)先进行分母有理化的运算，再代入相应的式子运算即可.
24．【答案】（1）证明：将沿AE折叠后，点的对应点为点，
∴四边形ABEF是菱形
（2）解：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
将沿AE折叠后，点的对应点为点，
，
，
，
，
（AAS），
，
，
（3）①如图，连接EF，设AF与BC交点，
，
，
将沿AE折叠后，点的对应点为点，
，
，
，
；
②
方法1：
如图，易得，则即．
中，，过作，则，
在Rt中，，即，故
方法2：
设AE与BD交于点，过点作直线AD于，过点作于，过点作于，交BC于，
，
，
四边形ANBM是矩形，四边形APQN是矩形，
，
将沿AE折叠后，点的对应点为点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】(1)由折叠的性质可得 由平行线的性质和角平分线的定义可证. 可得结论；
(2)由“AAS”可证 可得，即可求解；
(3)①由等腰直角三角形的性质可求 ， 由折叠的性质可得. 即可求解；
②由面积公式可求AO的长，PF的长，由勾股定理可求BE的长.
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