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浙江省温州市新质联盟2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题
1．（2025七下·温州期中）如图，BC，DE被AB所截，则∠B的同旁内角是（　　）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
2．（2025七下·温州期中） 下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·温州期中）2025年3月份新能源汽车市场占有率持续攀升，成为车市增长的重要驱动力。根据中汽协最新数据显示，3月份新能源汽车销售量约为883000辆，该数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·温州期中） 计算 的结果为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·温州期中） 已知是关于 x，y 的二元一次方程 的一个解，则 m 的值为（　　）
A．2 B．-2 C．7 D．-7
6．（2025七下·温州期中） 如图，CD 平分 ，. 若 ，则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七下·温州期中） 若 ，，则 的值是（　　）
A．729 B．243 C．27 D．9
8．（2025七下·温州期中） 如图1是一款平板桌面支架，其示意图如图2所示.折线A-B-C-D-E是固定支架，且，平板，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七下·温州期中） 《九章算术》中记载了这样一个问题：“甲、乙二人持钱不知其数。甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十。”其大意为：“甲、乙两人各自带了若干钱。若甲拿到乙的一半钱后刚好凑成五十文；若乙拿到甲的三分之二钱后也能凑成五十文。问两人原本各带了多少文钱？”设甲、乙原有钱分别为x，y文，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025七下·温州期中） 将正方形 ABCD， 长方形 BEFG 按如图所示方式拼在一起， ， 连结 DB， DF， BF. 记正方形 ABCD 的面积为 ， 长方形 BEFG 的面积为 ， 若要求出 的面积， 则需要知道(　　)
A． B． C． D．
11．（2025七下·温州期中）如图，直线m，n被直线l所截，m//n，若∠1=60°，则∠2=　 　度
12．（2025七下·温州期中）已知方程，用含的代数式表示，则　 　
13．（2025七下·温州期中）计算：4a3b2÷(2ab2)=　 　.
14．（2025七下·温州期中） 写出一个解为的二元一次方程　 　.
15．（2025七下·温州期中） 如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF（其中点A，B，C分别与点D，E，F对应)．若CE=6cm，则BF=　 　cm.
16．（2025七下·温州期中） 若x2+nx-2=(x-2) (x+1)，则常数n=　 　.
17．（2025七下·温州期中） 若实数x，y满足|2x+y+1|+(y+4x)2=0，则x8y8的值是　 　.
18．（2025七下·温州期中）如图，AB//CD，CE平分∠BCD，F是射线BA上一定点，G是射线CE上的动点，GH//BC交CD于点H.∠ABC=120°，∠GFB=α°．在点G的运动过程中，当∠FGB=∠GFB时，∠BGH=　 　度，(用含α的代数式表示)
19．（2025七下·温州期中）计算：
（1）
（2）
20．（2025七下·温州期中）解下列方程组：
（1）
（2）
21．（2025七下·温州期中）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在网格的顶点上，按如下要求作图.
（1）在图1中找一格点D，作∠DCB=90°
（2）在图2中找一格点E，作∠ECA=∠BAC.
22．（2025七下·温州期中）如图，已知AC⊥BC，点D，F在AB上，DE⊥AC于点E，FG//DC交BC于点G.试判断∠1与∠2的数量关系，并说明理由，
23．（2025七下·温州期中）如图，某学校对一宽为2a，长为b的长方形广场设计了绿化方案，其中阴影部分为两块边长为的正方形，阴影部分全部种植植物进行绿化，空白部分铺设地砖，记绿化（阴影部分）面积为S甲铺设地砖的面积为S乙
（1）用含a，b的代数式表示S甲，S乙.
（2）若S甲-S乙=-a2，求S甲：S乙.
24．（2025七下·温州期中）综合与实践.
【素材1】某工厂计划日生产290件零件.
【素材2】现有初级工、高级工两种工人可安排参与生产，生产能力和薪酬如下：
工种 初级工 高级工
日生产量（件/人） 10 16
日薪酬（元/人） 150 480
【素材3】为了便于调配，工厂安排的工人恰好可以完成生产计划。
【问题】
（1）若工厂指派10名高级工参与生产，则需要安排多少名初级工？
（2）该工厂每日计划支付薪酬7950元，那么需要安排初级工、高级工各多少人？
（3）为了保证生产质量，该工厂计划每4名初级工生产时需1名高级工进行指导（不足4名按4名计算，指导的高级工不参与生产，但需要支付日薪酬），请为工厂设计一个成本最低（支出工人的总日薪酬最低）的工人安排方案。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解： ∠B的同旁内角是∠2
故答案为：B.
【分析】 根据同旁内角的定义判断即可
2．【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解： A．该方程中x的次数为2，故不符合题意；
B．该方程不是整式方程，故不符合题意；
C．该方程符合二元一次方程的定义，故符合题意；
D．该方程只含有1个未知数，故不符合题意．
故答案为：C.
【分析】本题主要考查二元一次方程的定义，即方程必须满足三个条件：①含有两个未知数；②所有未知数的次数均为1；③是整式方程 .
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 883000=8.83×105
故答案为：C.
【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数， 且n由小数点移动位数决定 ，8.83小数点向右移动5位得到883000，故n=5．反之，当小数点需向左移动时，得n为负整数.
4．【答案】D
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解： （-a2）3=-a2×3=-a6
故答案为：D.
【分析】 幂的乘方 法则：(an)m=amn，同时注意符号的处理.
5．【答案】A
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
6．【答案】C
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：
∵CD平分∠ACB，∠1=35°，
∴∠ACB=2∠1=70°，
∵DE∥AC，
∴∠2=∠ACB=70°（两直线平行，同位角相等）
故答案为：C.
【分析】先根据角平分线的性质求出∠ACB的度数，再根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可得出结论.
7．【答案】B
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：
∵3x=9，3y=27，
∴3x+y=3x 3y=9×27=243
故答案为：B.
【分析】 根据同底数幂的乘法的逆用进行解题即可.
8．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，延长FG，交AM的延长线于点N，延长CB交AM于点H，
∵DE∥AM
∴∠FED=∠ANE=58°
∵FG∥CB
∴∠ANE=∠AHB=58°
∵AB⊥AM
∴∠ABH=180°-∠BAH-∠BHA=180°-90°-58°=32°
∴∠ABC=180°-∠ABH=148°
故答案为：D.
【分析】 根据平行线的性质推出∠FNA=∠FED=58°，∠BHA=∠FNA=58°，然后根据三角形内角和求解即可.
9．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
10．【答案】A
【知识点】整式的混合运算；几何图形的面积计算-割补法
11．【答案】60
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵m∥n，
∴∠2=∠1=60°
故答案为：60.
【分析】 利用两直线平行同位角相等.
12．【答案】5-2x
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：解：2x+y=5，
移项，得y=5-2x；
故答案为：5-2x.
【分析】根据用含x的代数式表示y，就要把方程中含有y的项移到方程的左边，其它的项移到方程的另一边求解即可.
13．【答案】2a2
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解： 原式=（4÷2） （a3÷a） （b2÷b2）=2a2
故答案为：2a2.
【分析】 根据单项式除以单项式法则和同底数幂相除法则进行计算即可.
14．【答案】x+y=1（答案不唯一）
【知识点】列二元一次方程
15．【答案】12
【知识点】平移的性质
16．【答案】-1
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵x2+nx-2=(x-2)(x+1)=x2+x-2x-2=x2-x-2，
∴n=-1．
故答案为：-1.
【分析】 根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题.
17．【答案】1
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；积的乘方运算的逆用
18．【答案】120＋或120-
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解：①如图1，设BC与FG交点为O点
由题可知，∠GFB=α，∠FGB=
∵∠ABC=120°
∴∠BOG=∠GFB+∠ABC=α+120°
∴∠COG=180°-∠BOG=60°-α
∵ GH//BC
∴∠COG+∠OGH=180°
∴∠OGH=180°-∠COG=120°+α
∴∠BGH=∠OGH+∠FGB=120°+α+=120°+
②如图2，
∵ AB//CD
∴∠BCD=∠ABC=120°
∵ CE平分∠BCD
∴∠BCE=∠DCE=60°
∵ GH//BC
∴∠CGH=∠BCG=60°
∵∠GFB=α，∠FGB=
∴∠FBG=180°-
∵∠ABC+∠FBG+∠CBG=360°
∴∠CBG=360°-∠ABC-∠FBG=60°+
∵∠BCE+∠CBG+∠BGC=180°
∴∠BGC=180°-∠BCE-∠CBG=180°-60°-（60°+）=60°-
∴∠BGH=∠BGC+∠CGH=120°-
综上：∠BGH=120°-或120°+.
故答案为：120°-或120°+.
【分析】根据G点的位置不同，则可得到图1图2两种情况，在图1中，∠BGH=∠OGH+∠FGB，∠FGB根据题意知为，利用三角形内角关系和平行线性质进行推导，可以表示出∠OGH=120°+α，从而得到∠BGH；而在图2中，∠BGH=∠BGC+∠CGH，利用角平分线的性质和平行线性质，可知△CHG为等边三角形，故∠CGH=60°，利用三角形内角和性质，可推导得到∠BGC=60°-，从而得到∠BGH.

19．【答案】（1）解：
=4+-1
=3
（2）解：
=4-a2+a2+2a
=4+2a
【知识点】整式的混合运算；整数指数幂的运算
20．【答案】（1）解：
将①代入②得
2(2y)+y=4
y=
将 y=代入①得
x=2y=
∴原方程组的解为
（2）解：
①-②得
3y-(-6y)=2-(-1)
9y=3
y=
将y=代入①得
2x+3=2
x=
∴原方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
21．【答案】（1）解：如图1：
（2）解：如图2：
【知识点】垂线的概念；平行线的性质
【解析】【分析】（1）通过观察网格结构，确定点的位置；（2）通过构造平行线，利用平行线的性质得出∠EAC.
22．【答案】解：∠1＋∠2＝180°，理由如下：
∵AC⊥BC，DE⊥AC
∴DE∥BC
∴∠1＝∠DCB
∵FG∥DC
∴∠2＋∠DCG＝180°
∴∠1＋∠2＝180°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】平行线的判定：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；根据以上求解即可.
23．【答案】（1）解： ，
（2）解：∵S甲-S乙=-a2
∴-2ab+=-a2 a2-2ab+b2=0
(a-b)2=0
∴ a=b
∴
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示实际问题中的数量关系
24．【答案】（1）解：（290－16×10）÷10＝13（名）
（2）解：设安排初级工x人，高级工y人.
，解得
答：需要安排初级工5人，高级工15人.
（3）解：设参与生产的初级工x人，参与生产的高级工z人.
则 10x＋16z＝290，化简得 x=
由x，z均为非负整数，可知为整数，即z为5的倍数
∴
注意z为参与生产的高级工人数，本题还需要有不生产但进行指导的高级工人，由此可列下表：
z 0 5 10 15
x 29 21 13 5
指导的高级工人数 8 11 14 17
费用 8190 8430 8670 8910
对费用进行比较可知，应安排初级工29名，高级工8名.
∴应安排初级工29名，高级工8名.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】 (1)需要计算在安排10名高级工的情况下，所需初级工人数，使总产量达到290件；
（2）需根据总薪酬7950元，利用二元一次方程组，求出初级工和高级工的人数；
（3）要在满足指导比例约束的条件下，找到总薪酬最低的工人安排方案.
1 / 1浙江省温州市新质联盟2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题
1．（2025七下·温州期中）如图，BC，DE被AB所截，则∠B的同旁内角是（　　）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
【答案】B
【知识点】同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解： ∠B的同旁内角是∠2
故答案为：B.
【分析】 根据同旁内角的定义判断即可
2．（2025七下·温州期中） 下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解： A．该方程中x的次数为2，故不符合题意；
B．该方程不是整式方程，故不符合题意；
C．该方程符合二元一次方程的定义，故符合题意；
D．该方程只含有1个未知数，故不符合题意．
故答案为：C.
【分析】本题主要考查二元一次方程的定义，即方程必须满足三个条件：①含有两个未知数；②所有未知数的次数均为1；③是整式方程 .
3．（2025七下·温州期中）2025年3月份新能源汽车市场占有率持续攀升，成为车市增长的重要驱动力。根据中汽协最新数据显示，3月份新能源汽车销售量约为883000辆，该数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 883000=8.83×105
故答案为：C.
【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数， 且n由小数点移动位数决定 ，8.83小数点向右移动5位得到883000，故n=5．反之，当小数点需向左移动时，得n为负整数.
4．（2025七下·温州期中） 计算 的结果为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解： （-a2）3=-a2×3=-a6
故答案为：D.
【分析】 幂的乘方 法则：(an)m=amn，同时注意符号的处理.
5．（2025七下·温州期中） 已知是关于 x，y 的二元一次方程 的一个解，则 m 的值为（　　）
A．2 B．-2 C．7 D．-7
【答案】A
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
6．（2025七下·温州期中） 如图，CD 平分 ，. 若 ，则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：
∵CD平分∠ACB，∠1=35°，
∴∠ACB=2∠1=70°，
∵DE∥AC，
∴∠2=∠ACB=70°（两直线平行，同位角相等）
故答案为：C.
【分析】先根据角平分线的性质求出∠ACB的度数，再根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可得出结论.
7．（2025七下·温州期中） 若 ，，则 的值是（　　）
A．729 B．243 C．27 D．9
【答案】B
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：
∵3x=9，3y=27，
∴3x+y=3x 3y=9×27=243
故答案为：B.
【分析】 根据同底数幂的乘法的逆用进行解题即可.
8．（2025七下·温州期中） 如图1是一款平板桌面支架，其示意图如图2所示.折线A-B-C-D-E是固定支架，且，平板，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，延长FG，交AM的延长线于点N，延长CB交AM于点H，
∵DE∥AM
∴∠FED=∠ANE=58°
∵FG∥CB
∴∠ANE=∠AHB=58°
∵AB⊥AM
∴∠ABH=180°-∠BAH-∠BHA=180°-90°-58°=32°
∴∠ABC=180°-∠ABH=148°
故答案为：D.
【分析】 根据平行线的性质推出∠FNA=∠FED=58°，∠BHA=∠FNA=58°，然后根据三角形内角和求解即可.
9．（2025七下·温州期中） 《九章算术》中记载了这样一个问题：“甲、乙二人持钱不知其数。甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十。”其大意为：“甲、乙两人各自带了若干钱。若甲拿到乙的一半钱后刚好凑成五十文；若乙拿到甲的三分之二钱后也能凑成五十文。问两人原本各带了多少文钱？”设甲、乙原有钱分别为x，y文，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
10．（2025七下·温州期中） 将正方形 ABCD， 长方形 BEFG 按如图所示方式拼在一起， ， 连结 DB， DF， BF. 记正方形 ABCD 的面积为 ， 长方形 BEFG 的面积为 ， 若要求出 的面积， 则需要知道(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】整式的混合运算；几何图形的面积计算-割补法
11．（2025七下·温州期中）如图，直线m，n被直线l所截，m//n，若∠1=60°，则∠2=　 　度
【答案】60
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵m∥n，
∴∠2=∠1=60°
故答案为：60.
【分析】 利用两直线平行同位角相等.
12．（2025七下·温州期中）已知方程，用含的代数式表示，则　 　
【答案】5-2x
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：解：2x+y=5，
移项，得y=5-2x；
故答案为：5-2x.
【分析】根据用含x的代数式表示y，就要把方程中含有y的项移到方程的左边，其它的项移到方程的另一边求解即可.
13．（2025七下·温州期中）计算：4a3b2÷(2ab2)=　 　.
【答案】2a2
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解： 原式=（4÷2） （a3÷a） （b2÷b2）=2a2
故答案为：2a2.
【分析】 根据单项式除以单项式法则和同底数幂相除法则进行计算即可.
14．（2025七下·温州期中） 写出一个解为的二元一次方程　 　.
【答案】x+y=1（答案不唯一）
【知识点】列二元一次方程
15．（2025七下·温州期中） 如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF（其中点A，B，C分别与点D，E，F对应)．若CE=6cm，则BF=　 　cm.
【答案】12
【知识点】平移的性质
16．（2025七下·温州期中） 若x2+nx-2=(x-2) (x+1)，则常数n=　 　.
【答案】-1
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵x2+nx-2=(x-2)(x+1)=x2+x-2x-2=x2-x-2，
∴n=-1．
故答案为：-1.
【分析】 根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题.
17．（2025七下·温州期中） 若实数x，y满足|2x+y+1|+(y+4x)2=0，则x8y8的值是　 　.
【答案】1
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；积的乘方运算的逆用
18．（2025七下·温州期中）如图，AB//CD，CE平分∠BCD，F是射线BA上一定点，G是射线CE上的动点，GH//BC交CD于点H.∠ABC=120°，∠GFB=α°．在点G的运动过程中，当∠FGB=∠GFB时，∠BGH=　 　度，(用含α的代数式表示)
【答案】120＋或120-
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解：①如图1，设BC与FG交点为O点
由题可知，∠GFB=α，∠FGB=
∵∠ABC=120°
∴∠BOG=∠GFB+∠ABC=α+120°
∴∠COG=180°-∠BOG=60°-α
∵ GH//BC
∴∠COG+∠OGH=180°
∴∠OGH=180°-∠COG=120°+α
∴∠BGH=∠OGH+∠FGB=120°+α+=120°+
②如图2，
∵ AB//CD
∴∠BCD=∠ABC=120°
∵ CE平分∠BCD
∴∠BCE=∠DCE=60°
∵ GH//BC
∴∠CGH=∠BCG=60°
∵∠GFB=α，∠FGB=
∴∠FBG=180°-
∵∠ABC+∠FBG+∠CBG=360°
∴∠CBG=360°-∠ABC-∠FBG=60°+
∵∠BCE+∠CBG+∠BGC=180°
∴∠BGC=180°-∠BCE-∠CBG=180°-60°-（60°+）=60°-
∴∠BGH=∠BGC+∠CGH=120°-
综上：∠BGH=120°-或120°+.
故答案为：120°-或120°+.
【分析】根据G点的位置不同，则可得到图1图2两种情况，在图1中，∠BGH=∠OGH+∠FGB，∠FGB根据题意知为，利用三角形内角关系和平行线性质进行推导，可以表示出∠OGH=120°+α，从而得到∠BGH；而在图2中，∠BGH=∠BGC+∠CGH，利用角平分线的性质和平行线性质，可知△CHG为等边三角形，故∠CGH=60°，利用三角形内角和性质，可推导得到∠BGC=60°-，从而得到∠BGH.

19．（2025七下·温州期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
=4+-1
=3
（2）解：
=4-a2+a2+2a
=4+2a
【知识点】整式的混合运算；整数指数幂的运算
20．（2025七下·温州期中）解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
将①代入②得
2(2y)+y=4
y=
将 y=代入①得
x=2y=
∴原方程组的解为
（2）解：
①-②得
3y-(-6y)=2-(-1)
9y=3
y=
将y=代入①得
2x+3=2
x=
∴原方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
21．（2025七下·温州期中）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在网格的顶点上，按如下要求作图.
（1）在图1中找一格点D，作∠DCB=90°
（2）在图2中找一格点E，作∠ECA=∠BAC.
【答案】（1）解：如图1：
（2）解：如图2：
【知识点】垂线的概念；平行线的性质
【解析】【分析】（1）通过观察网格结构，确定点的位置；（2）通过构造平行线，利用平行线的性质得出∠EAC.
22．（2025七下·温州期中）如图，已知AC⊥BC，点D，F在AB上，DE⊥AC于点E，FG//DC交BC于点G.试判断∠1与∠2的数量关系，并说明理由，
【答案】解：∠1＋∠2＝180°，理由如下：
∵AC⊥BC，DE⊥AC
∴DE∥BC
∴∠1＝∠DCB
∵FG∥DC
∴∠2＋∠DCG＝180°
∴∠1＋∠2＝180°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】平行线的判定：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；根据以上求解即可.
23．（2025七下·温州期中）如图，某学校对一宽为2a，长为b的长方形广场设计了绿化方案，其中阴影部分为两块边长为的正方形，阴影部分全部种植植物进行绿化，空白部分铺设地砖，记绿化（阴影部分）面积为S甲铺设地砖的面积为S乙
（1）用含a，b的代数式表示S甲，S乙.
（2）若S甲-S乙=-a2，求S甲：S乙.
【答案】（1）解： ，
（2）解：∵S甲-S乙=-a2
∴-2ab+=-a2 a2-2ab+b2=0
(a-b)2=0
∴ a=b
∴
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示实际问题中的数量关系
24．（2025七下·温州期中）综合与实践.
【素材1】某工厂计划日生产290件零件.
【素材2】现有初级工、高级工两种工人可安排参与生产，生产能力和薪酬如下：
工种 初级工 高级工
日生产量（件/人） 10 16
日薪酬（元/人） 150 480
【素材3】为了便于调配，工厂安排的工人恰好可以完成生产计划。
【问题】
（1）若工厂指派10名高级工参与生产，则需要安排多少名初级工？
（2）该工厂每日计划支付薪酬7950元，那么需要安排初级工、高级工各多少人？
（3）为了保证生产质量，该工厂计划每4名初级工生产时需1名高级工进行指导（不足4名按4名计算，指导的高级工不参与生产，但需要支付日薪酬），请为工厂设计一个成本最低（支出工人的总日薪酬最低）的工人安排方案。
【答案】（1）解：（290－16×10）÷10＝13（名）
（2）解：设安排初级工x人，高级工y人.
，解得
答：需要安排初级工5人，高级工15人.
（3）解：设参与生产的初级工x人，参与生产的高级工z人.
则 10x＋16z＝290，化简得 x=
由x，z均为非负整数，可知为整数，即z为5的倍数
∴
注意z为参与生产的高级工人数，本题还需要有不生产但进行指导的高级工人，由此可列下表：
z 0 5 10 15
x 29 21 13 5
指导的高级工人数 8 11 14 17
费用 8190 8430 8670 8910
对费用进行比较可知，应安排初级工29名，高级工8名.
∴应安排初级工29名，高级工8名.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】 (1)需要计算在安排10名高级工的情况下，所需初级工人数，使总产量达到290件；
（2）需根据总薪酬7950元，利用二元一次方程组，求出初级工和高级工的人数；
（3）要在满足指导比例约束的条件下，找到总薪酬最低的工人安排方案.
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