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第五章 生活中的轴对称
5.3 简单的轴对称图形
课时2 线段的垂直平分线
1.理解并掌握线段垂直平分线的定义.（重点）
2.熟悉轴对称图形和轴对称图形的性质.（难点）
3.综合运用轴对称图形的性质、线段垂直平分线来解决实际问题.
学习目标
新课讲解
概念： 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
几何语言：如图所示，直线l是线段AB的垂直平分线.
则：AO=BO，l⊥AB.
A
B
l
O
┐
1、线段的垂直平分线必须满足两个条件：①经过这条线段的中点；②垂直于这条线段.这二者缺一不可.
2、线段的垂直平分线是一条直线.
3、线段垂直平分线也可以称为“中垂线”.
新课讲解
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
如图，五边形ABCDE是轴对称图形，直线MN是对称轴，则直线 MN是线段AD，BC的垂直平分线.
A
B
D
C
M
N
E
新课讲解
新课讲解
练一练
如图，△ABC和△DEF关于直线MN对称，则以下结论中错误的是（ ）
A.AB//DF B.∠B=∠E
C.AB=DE D.AD的连线被直线MN垂直平分
1
A
B
C
D
E
F
M
N
∵△ABC和△DEF关于直线MN 轴对称，
∴△ABC和△DEF全等.
∴∠B=∠E ，AB=DE ，AD的连线被直线MN垂直平分.
A
新课讲解
练一练
如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（ ）
A.AM=BM B.AP=BN
C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM
3
∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，且点A和点B是对称点，
∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM.
∵点P是直线MN上的点，
∴∠PAN=∠PBN，∠MAN=∠MBN.
∴∠MAN-∠PAN=∠MBN-∠PBN，即∠MAP=∠MBP.
B
A
N
M
B
课堂小结
线段垂直平分线
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
轴对称图形的性质
图形轴对称的性质
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
定义
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
当堂小练
如果三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是（ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D. 等边三角形
C
1.如图，对折线段AB，使A，B两点重合，OP为折痕，则OP　　AB，OA　 　OB.
⊥
=
课后练习
2.如图，MN是线段AB的垂直平分线，有下列结论：①AB⊥MN；②AD=DB；③MN⊥AB；④MD=DN；
⑤AB是MN的垂直平分线.
其中正确的结论有　 　.（填序号）
①②③
3.如图，CD是线段AB的垂直平分线，垂足为D.
（1）AD=　 　，∠ADC=　 　°，
AC=　 　；
（2）若CA=7 cm，则CB=　 　；
（3）若AD=3，AC=5，则△ABC的周长为　 　.
BD
90
BC
7 cm
16
4.（北师7下P129、人教8上P63）如图，已知线段AB，用尺规作出它的垂直平分线CD，并标出线段AB的中点O.
解：如图，CD即为所作，点O为线段AB的中点.
答案图
5.【例1】如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）
A.AB=AD
B.AC平分∠BCD
C.△BEC≌△DEC
D.AB=BD
D
6.【例2】（2024深圳期末）如图，在△ABC中，AC=3，BC=5，观察图中尺规作图的痕迹，则△ADC的周长是（ ）
A.8 B.10
C.12 D.14
A
7.【例3】如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15 cm，△BCE的周长等于25 cm.求BC的长.
解：因为AB的垂直平分线MN交AC于点E，
所以AE=BE，所以△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC.
因为AC=15 cm，△BCE的周长为25 cm，
所以BC=25-15=10（cm）.
8.【例4】（新教材北师7下P130）已知直线l和l上一点P，用尺规作 l的垂线，使它经过点P.小天的作法如图所示，你能说清楚他的作法的过程吗？
解：作法的过程如下：
①以点P为圆心，以任意长为半径画弧，与直线l相交于点A，B；
②分别以AB为圆心，以任意长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，MN即为过点P的直线l的垂线.
9.如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC长为8 cm，BE长为6 cm，则EC的长为（ ）
A.4 cm B.3 cm
C.2 cm D.1 cm
C
10.如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是（ ）
A.115° B.75°
C.105° D.50°
A
11.如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE.
（1）若∠BAE=40°，则∠C=　 　；
（2）若△ABC的周长为14 cm，AC=6 cm，求DC的长.
解：（2）由题意得AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，所以AB=AE=EC，
因为△ABC的周长为14 cm，AC=6 cm，
所以AB+BC=AB+BD+DE+EC=14-6=8 cm，即2DE+2EC=8 cm，
所以DE+EC=DC=4 cm.
35°
★12. 0.50如图，某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置.
解：如图，点P即为售票中心的位置.作法如下：
①连接AB，AC；②分别作线段AB，AC的垂直平分线，两垂直平分线相交于点P.
答案图
布置作业
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