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浙江省金华市义乌市义乌市雪峰中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·义乌期中）如图，与是同旁内角的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同旁内角的概念
【解析】【解答】解：与是同旁内角的是；与是内错角，与是同位角，与不是同旁内角．
故答案为：A．
【分析】根据同旁内角的定义“两条直线被第三条直线所截，位于这两条直线的内部且在截线同侧，这样的两个角叫做同旁内角”逐一判断解答．
2．（2024七下·义乌期中）今年是农历兔年，如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：图形经过平移后，大小、方向都不改变，
故答案为：C．
【分析】利用平移图形的特征判断即可．
3．（2024七下·义乌期中）下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、x=1-2y是 二元一次方程，A正确；
B、含有分式，错误；
C、含有二次项，错误；
D、含有三个未知数，错误.
故答案为：A
【分析】本题考查了二元一次方程的概念：含有两个未知数，未知数的次数为1的整式方程为二元一次方程.根据定义即可判定答案.
4．（2024七下·义乌期中）“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为，将数据0.0000084用科学记数法表示为，则的值是（　　）
A．6 B．7 C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000084用科学记数法表示为，
的值是，
故答案为：D．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为左边第一个不为0的数字前边0的个数的相反数．
5．（2024七下·义乌期中）下列计算正确的是（　　）
A．2m2 3m3＝6m6 B．m m5＝（﹣m3）2
C．（﹣3mn）3＝﹣9m3n3 D．（﹣2mn2）2＝4m2n2
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A.2m2 3m3＝6m5，故A错误，不符合题意；
B．m m5＝m6，（﹣m3）2＝m6，故B正确，符合题意；
C．（﹣3mn）3＝﹣27m3n3，故C错误，不符合题意；
D．（﹣2mn2）2＝4m2n4，故D错误，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据单项式乘单项式、积的乘方、同底数幂的乘法运算法则逐项判断解答即可．
6．（2024七下·义乌期中）利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（　　）
A．要消去y，可以将
B．要消去x，可以将
C．要消去y，可以将
D．要消去x，可以将
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：利用加减消元法解方程组 ，要消去x，可以将 ．
故答案为：D
【分析】利用加减消元法逐一选项判断即可.
7．（2024七下·义乌期中）下列说法正确的有（　　）
①不相交的两条直线是平行线；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
④在同一平面内，若直线，则直线a与c平行.
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：①在平面内，不相交的两条直线是平行线，故①错误；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故②正确；
③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故③错误；
④在同一平面内，若直线，则直线a与c平行，故④正确；
所以正确的说法有2个；
故答案为：B.
【分析】根据平行线的概念可判断①；根据平行的性质可判断②；根据平行线的性质可判断③；根据垂直于同一直线的两直线互相平行可判断④.
8．（2024七下·义乌期中）若关于 的方程组的解满足 ，则 的值为（　　）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②，得6x+6y=6k+6，
∴x+y=k+1，
∵x+y=2022，
∴k+1=2022，
∴k=2021．
故答案为：B．
【分析】
利用加减消元法求出x，y的值，然后代入方程求出k的值即可．
9．（2024七下·义乌期中）如图，大正方形与小正方形的面积之差为S，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B．S C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：如图，在大正方形ABCH与小正方形EBDF的背景下
∴长方形IEBC和长方形ABDG面积相等
∴大正方形与小正方形的面积之差等于长方形HIFG的面积
又∵ ，
∴阴影部分面积为
又∵=长方形HIFG的面积=
故答案为：C．
【分析】利用同底等高的两个三角形的面积相等得到 ，，即可得到阴影面积为，然后解题即可．
10．（2024七下·义乌期中）代数式的末尾数字是（　　）
A．0 B．1 C．6 D．8
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：
，
，
，
尾数为3，
尾数为9，
尾数为7，
尾数为1，
尾数为3，
故尾数为1，
尾数为0，
故答案为：A.
【分析】将2写成（3-1），再利用平方差公式可求出代数式的结果，再利用3的幂的尾数，可得到尾数为4个一循环即3，9，7，1，据此可得到364的尾数，由此可推出此代数式的末尾数字.
11．（2024七下·义乌期中）计算：　 　．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：．
故答案为：.
【分析】利用同底数幂的除法，底数不变，指数相减解题即可．
12．（2024七下·义乌期中）已知 是二元一次方程 的一个解，则m的值为　 　.
【答案】
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵ 是二元一次方程 的一个解
∴ ，解得：
故答案为： .
【分析】根据二元一次方程的解的定义把x、y的值代入方程mx-2y=3可得关于m的方程，解方程即可求解.
13．（2024七下·义乌期中）若，，则　 　 ．
【答案】25
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：25．
【分析】根据完全平方公式的变形计算解题．
14．（2024七下·义乌期中）计算的结果是　 　．
【答案】-2
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：
故答案为：-2.
【分析】利用积的乘方的逆运算解答即可．
15．（2024七下·义乌期中）定义运算a*b＝，若(m－1) * (m－3)＝1，则m的值为　 　．
【答案】1或4
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：根据题中的新定义得：
∵m﹣3＜m﹣1，
∴已知等式化简得：（m﹣3）m﹣1＝1，
当m﹣3≠0，即m≠3时，m﹣1＝0，
解得：m＝1；
当m﹣3＝1，即m＝4时，满足题意；
当m﹣3＝﹣1，即m＝2时，不符合题意，
综上所示，m＝1或4．
故答案为：1或4．
【分析】判断m﹣1与m﹣3的大小，然后根据新定义的运算法则列式求出m的值即可．
16．（2024七下·义乌期中）如图，已知长方形纸片，点和点分别在边和上，且，点和点分别是边和上的动点，现将纸片沿折叠且点的对应点分别是．
（1）　 　；
（2）若，则的度数为　 　．
【答案】；或
【知识点】平行线的判定与性质的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：（1）由折叠的性质可得：，
四边形是矩形，
，
，
，
故答案为：；
（2），
，
，
如图，，且与在直线的异侧，延长、交于点，设交于点，
，，
，
，
，
，
，
如图，，且与在直线的同侧，延长交于点，
，
，
，
；
综上所述，或；
故答案为：或．
【分析】（1）由折叠得到，根据平行线可得，解答即可；
（2）根据平角可得，然后分且与在直线的异侧，且与在直线的同侧两种情况利用平行线的性质解答即可．
17．（2024七下·义乌期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）先运算零指数幂、负整数指数幂，然后运算加减解题；
（2）利用多项式除以单项式的法则解答．
18．（2024七下·义乌期中）解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
把①代入②得，，解的，
把代入①得，
∴原方程组的解是 ；
（2）解：
得， ，解得：，
把代入①得 ，，
∴原方程组的解是．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）运用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2） 运用加减消元法解二元一次方程组即可 ．
19．（2024七下·义乌期中）在如图所示方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）．
（1）在图中，将平移，得到，使得与无重合部分．
（2）在图中，线段与相交，产生，请画一个，使得中的一个角等于．
【答案】（1）解：如图，为所作；
（2）解：如图，为所作．
【知识点】作图﹣平移；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】将向右平移个单位长度解题即可；
将向右平移个单位，得到线段AE，连接BA，BE，则△ABE即为所作．
20．（2024七下·义乌期中）先化简，再求值，其中．
【答案】解：
，
当时，原式＝
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据单项式乘多项式展开，然后合并同类项化简，再把m的值代入解答即可．
21．（2024七下·义乌期中）如图，AC//EF，∠1+∠3=180°．
（1）判断AF与DC平行吗？请说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4=80°，求∠BCD的度数．
【答案】（1）解：AF∥CD；理由如下：
证明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝∠3，
∴AF∥CD；
（2）解：∵AC平分∠FAB，
∴∠2＝∠CAD，
又∵∠2＝∠3，
∴∠3＝∠CAD，
又∵∠4＝∠3+∠CAD，
∴80°＝2∠3，
∴∠3＝40°，
∵EF⊥BE，EF∥AC，
∴∠FEC＝∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣40°＝50°．
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质
22．（2024七下·义乌期中）根据信息，完成活动任务：
某农具厂需要用钢管做新型农机具骨架，按设计要求，需要使用粗细相同的长为和的钢管，并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为．
（1）【任务一】试问一根长的钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）．
方法①：当只裁剪长的用料时，最多可裁剪______根；
方法②：当先裁剪下1根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料______根；
方法③：当先裁剪下2根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料______根；
（2）【任务二】现需要长为，且粗细相同的钢管分别为7根，14根，分别用“任务一”中的方法②和方法③各裁剪多少根长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的用料？
（3）【任务三】现设计要求更新，要用5根规格的钢管裁剪出粗细相同的长为的钢管18根，，钢管若干根，用料不能焊接，且正好裁完没有余料，求可裁剪出的钢管和的钢管各多少根？
【答案】（1）7，4，1；
（2）设分别用“任务一”中的方法②和方法③各裁剪根和根长的钢管，根据题意，得
解得
答：分别用“任务一”中的方法②和方法③各裁剪3根和2根长的钢管；
（3）设可裁剪出的钢管根，的钢管根，
根据题意，得，
整理，得，
即，
，均为正整数，
可裁剪出的钢管20根，的钢管2根．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】（1）解：方法①：，
当只裁剪长的用料时，最多可裁剪7根，
方法②：，
当先裁剪下1根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料4根，
方法③：，
当先裁剪下2根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料1根，
故答案为：7，4，1；
【分析】（1）根据不同裁剪方式，利用有理数的除法解题即可；
（2）设方法②和方法③各裁剪根和根长的钢管，根据“需要长为，且粗细相同的钢管分别为7根，14根”列二元一次方程组解答即可；
（3）设可裁剪出的钢管根，的钢管根，根据“的钢管18根，，钢管若干根”列二元一次方程，求出a、b的正整数解即可．
23．（2024七下·义乌期中）【学习新知】射到平面镜上的光线入射光线和反射后的光线反射光线与平面镜所夹的角相等，如图，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则．
（1）【初步应用】如图，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射，若被反射出的光线与光线平行，且，则_____，_____；
（2）【猜想验证】由(1，请你猜想：当两平面镜、的夹角_____时，可以使任何射到平面镜上的光线，经过平面镜、的两次反射后，入射光线与反射光线平行，请说明理由；
（3）【拓展探究】如图，有三块平面镜，，，入射光线与镜面的夹角，镜面、的夹角，已知入射光线从镜面开始反射，经过为正整数，次反射，当第次反射光线与入射光线平行时，请直接写出的度数．可用含有的代数式表示)
【答案】（1），
（2）解：由（1）可得当两平面镜、的夹角时，可以使任何射到平面镜上的光线经过平面镜、的两次反射后，入射光线与反射光线平行．
理由：，
．
又由题意知，，
．
∴，
（3）解：或．
理由如下：①当时，如图：
，
，
，
，
，
，
，
，
由内角和得；
②当时，如果在边反射后与平行，则，
与题意不符；
则只能在边反射后与平行，
如图4所示：
，
，
由，（1）的结论可得，
，
则．
综上所述：的度数为或．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】（1）解：如图2，
入射角与反射角相等，即，，
又，，
，
．
三角形内角和为，
；
故答案为：，；
【分析】（1）根据反射定律可得，根据平角的定义求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出，即可求出∠6，根据三角形内角和定理解题即可；
（2）当时，利用三角形内角和可得，即可得到，再根据平角求出，然后利用平行线的判定得到结论；
（3）分两种情况画图讨论：①当时，根据反射定律和三角形的内角和得到；②当时，当在边反射后与平行，即可得到，与题意不符；当在边反射后与平行，根据三角形外角定义得到，然后根据平行线的性质解题即可．
1 / 1浙江省金华市义乌市义乌市雪峰中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·义乌期中）如图，与是同旁内角的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·义乌期中）今年是农历兔年，如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024七下·义乌期中）下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·义乌期中）“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为，将数据0.0000084用科学记数法表示为，则的值是（　　）
A．6 B．7 C． D．
5．（2024七下·义乌期中）下列计算正确的是（　　）
A．2m2 3m3＝6m6 B．m m5＝（﹣m3）2
C．（﹣3mn）3＝﹣9m3n3 D．（﹣2mn2）2＝4m2n2
6．（2024七下·义乌期中）利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（　　）
A．要消去y，可以将
B．要消去x，可以将
C．要消去y，可以将
D．要消去x，可以将
7．（2024七下·义乌期中）下列说法正确的有（　　）
①不相交的两条直线是平行线；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
④在同一平面内，若直线，则直线a与c平行.
A．个 B．个 C．个 D．个
8．（2024七下·义乌期中）若关于 的方程组的解满足 ，则 的值为（　　）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
9．（2024七下·义乌期中）如图，大正方形与小正方形的面积之差为S，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B．S C． D．
10．（2024七下·义乌期中）代数式的末尾数字是（　　）
A．0 B．1 C．6 D．8
11．（2024七下·义乌期中）计算：　 　．
12．（2024七下·义乌期中）已知 是二元一次方程 的一个解，则m的值为　 　.
13．（2024七下·义乌期中）若，，则　 　 ．
14．（2024七下·义乌期中）计算的结果是　 　．
15．（2024七下·义乌期中）定义运算a*b＝，若(m－1) * (m－3)＝1，则m的值为　 　．
16．（2024七下·义乌期中）如图，已知长方形纸片，点和点分别在边和上，且，点和点分别是边和上的动点，现将纸片沿折叠且点的对应点分别是．
（1）　 　；
（2）若，则的度数为　 　．
17．（2024七下·义乌期中）计算：
（1）；
（2）．
18．（2024七下·义乌期中）解下列方程组：
（1）
（2）
19．（2024七下·义乌期中）在如图所示方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）．
（1）在图中，将平移，得到，使得与无重合部分．
（2）在图中，线段与相交，产生，请画一个，使得中的一个角等于．
20．（2024七下·义乌期中）先化简，再求值，其中．
21．（2024七下·义乌期中）如图，AC//EF，∠1+∠3=180°．
（1）判断AF与DC平行吗？请说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4=80°，求∠BCD的度数．
22．（2024七下·义乌期中）根据信息，完成活动任务：
某农具厂需要用钢管做新型农机具骨架，按设计要求，需要使用粗细相同的长为和的钢管，并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为．
（1）【任务一】试问一根长的钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）．
方法①：当只裁剪长的用料时，最多可裁剪______根；
方法②：当先裁剪下1根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料______根；
方法③：当先裁剪下2根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料______根；
（2）【任务二】现需要长为，且粗细相同的钢管分别为7根，14根，分别用“任务一”中的方法②和方法③各裁剪多少根长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的用料？
（3）【任务三】现设计要求更新，要用5根规格的钢管裁剪出粗细相同的长为的钢管18根，，钢管若干根，用料不能焊接，且正好裁完没有余料，求可裁剪出的钢管和的钢管各多少根？
23．（2024七下·义乌期中）【学习新知】射到平面镜上的光线入射光线和反射后的光线反射光线与平面镜所夹的角相等，如图，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则．
（1）【初步应用】如图，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射，若被反射出的光线与光线平行，且，则_____，_____；
（2）【猜想验证】由(1，请你猜想：当两平面镜、的夹角_____时，可以使任何射到平面镜上的光线，经过平面镜、的两次反射后，入射光线与反射光线平行，请说明理由；
（3）【拓展探究】如图，有三块平面镜，，，入射光线与镜面的夹角，镜面、的夹角，已知入射光线从镜面开始反射，经过为正整数，次反射，当第次反射光线与入射光线平行时，请直接写出的度数．可用含有的代数式表示)
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】同旁内角的概念
【解析】【解答】解：与是同旁内角的是；与是内错角，与是同位角，与不是同旁内角．
故答案为：A．
【分析】根据同旁内角的定义“两条直线被第三条直线所截，位于这两条直线的内部且在截线同侧，这样的两个角叫做同旁内角”逐一判断解答．
2．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：图形经过平移后，大小、方向都不改变，
故答案为：C．
【分析】利用平移图形的特征判断即可．
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、x=1-2y是 二元一次方程，A正确；
B、含有分式，错误；
C、含有二次项，错误；
D、含有三个未知数，错误.
故答案为：A
【分析】本题考查了二元一次方程的概念：含有两个未知数，未知数的次数为1的整式方程为二元一次方程.根据定义即可判定答案.
4．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000084用科学记数法表示为，
的值是，
故答案为：D．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为左边第一个不为0的数字前边0的个数的相反数．
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A.2m2 3m3＝6m5，故A错误，不符合题意；
B．m m5＝m6，（﹣m3）2＝m6，故B正确，符合题意；
C．（﹣3mn）3＝﹣27m3n3，故C错误，不符合题意；
D．（﹣2mn2）2＝4m2n4，故D错误，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据单项式乘单项式、积的乘方、同底数幂的乘法运算法则逐项判断解答即可．
6．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：利用加减消元法解方程组 ，要消去x，可以将 ．
故答案为：D
【分析】利用加减消元法逐一选项判断即可.
7．【答案】B
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：①在平面内，不相交的两条直线是平行线，故①错误；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故②正确；
③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故③错误；
④在同一平面内，若直线，则直线a与c平行，故④正确；
所以正确的说法有2个；
故答案为：B.
【分析】根据平行线的概念可判断①；根据平行的性质可判断②；根据平行线的性质可判断③；根据垂直于同一直线的两直线互相平行可判断④.
8．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②，得6x+6y=6k+6，
∴x+y=k+1，
∵x+y=2022，
∴k+1=2022，
∴k=2021．
故答案为：B．
【分析】
利用加减消元法求出x，y的值，然后代入方程求出k的值即可．
9．【答案】C
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：如图，在大正方形ABCH与小正方形EBDF的背景下
∴长方形IEBC和长方形ABDG面积相等
∴大正方形与小正方形的面积之差等于长方形HIFG的面积
又∵ ，
∴阴影部分面积为
又∵=长方形HIFG的面积=
故答案为：C．
【分析】利用同底等高的两个三角形的面积相等得到 ，，即可得到阴影面积为，然后解题即可．
10．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：
，
，
，
尾数为3，
尾数为9，
尾数为7，
尾数为1，
尾数为3，
故尾数为1，
尾数为0，
故答案为：A.
【分析】将2写成（3-1），再利用平方差公式可求出代数式的结果，再利用3的幂的尾数，可得到尾数为4个一循环即3，9，7，1，据此可得到364的尾数，由此可推出此代数式的末尾数字.
11．【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：．
故答案为：.
【分析】利用同底数幂的除法，底数不变，指数相减解题即可．
12．【答案】
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵ 是二元一次方程 的一个解
∴ ，解得：
故答案为： .
【分析】根据二元一次方程的解的定义把x、y的值代入方程mx-2y=3可得关于m的方程，解方程即可求解.
13．【答案】25
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：25．
【分析】根据完全平方公式的变形计算解题．
14．【答案】-2
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：
故答案为：-2.
【分析】利用积的乘方的逆运算解答即可．
15．【答案】1或4
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：根据题中的新定义得：
∵m﹣3＜m﹣1，
∴已知等式化简得：（m﹣3）m﹣1＝1，
当m﹣3≠0，即m≠3时，m﹣1＝0，
解得：m＝1；
当m﹣3＝1，即m＝4时，满足题意；
当m﹣3＝﹣1，即m＝2时，不符合题意，
综上所示，m＝1或4．
故答案为：1或4．
【分析】判断m﹣1与m﹣3的大小，然后根据新定义的运算法则列式求出m的值即可．
16．【答案】；或
【知识点】平行线的判定与性质的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：（1）由折叠的性质可得：，
四边形是矩形，
，
，
，
故答案为：；
（2），
，
，
如图，，且与在直线的异侧，延长、交于点，设交于点，
，，
，
，
，
，
，
如图，，且与在直线的同侧，延长交于点，
，
，
，
；
综上所述，或；
故答案为：或．
【分析】（1）由折叠得到，根据平行线可得，解答即可；
（2）根据平角可得，然后分且与在直线的异侧，且与在直线的同侧两种情况利用平行线的性质解答即可．
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）先运算零指数幂、负整数指数幂，然后运算加减解题；
（2）利用多项式除以单项式的法则解答．
18．【答案】（1）解：
把①代入②得，，解的，
把代入①得，
∴原方程组的解是 ；
（2）解：
得， ，解得：，
把代入①得 ，，
∴原方程组的解是．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）运用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2） 运用加减消元法解二元一次方程组即可 ．
19．【答案】（1）解：如图，为所作；
（2）解：如图，为所作．
【知识点】作图﹣平移；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】将向右平移个单位长度解题即可；
将向右平移个单位，得到线段AE，连接BA，BE，则△ABE即为所作．
20．【答案】解：
，
当时，原式＝
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据单项式乘多项式展开，然后合并同类项化简，再把m的值代入解答即可．
21．【答案】（1）解：AF∥CD；理由如下：
证明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝∠3，
∴AF∥CD；
（2）解：∵AC平分∠FAB，
∴∠2＝∠CAD，
又∵∠2＝∠3，
∴∠3＝∠CAD，
又∵∠4＝∠3+∠CAD，
∴80°＝2∠3，
∴∠3＝40°，
∵EF⊥BE，EF∥AC，
∴∠FEC＝∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣40°＝50°．
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质
22．【答案】（1）7，4，1；
（2）设分别用“任务一”中的方法②和方法③各裁剪根和根长的钢管，根据题意，得
解得
答：分别用“任务一”中的方法②和方法③各裁剪3根和2根长的钢管；
（3）设可裁剪出的钢管根，的钢管根，
根据题意，得，
整理，得，
即，
，均为正整数，
可裁剪出的钢管20根，的钢管2根．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】（1）解：方法①：，
当只裁剪长的用料时，最多可裁剪7根，
方法②：，
当先裁剪下1根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料4根，
方法③：，
当先裁剪下2根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料1根，
故答案为：7，4，1；
【分析】（1）根据不同裁剪方式，利用有理数的除法解题即可；
（2）设方法②和方法③各裁剪根和根长的钢管，根据“需要长为，且粗细相同的钢管分别为7根，14根”列二元一次方程组解答即可；
（3）设可裁剪出的钢管根，的钢管根，根据“的钢管18根，，钢管若干根”列二元一次方程，求出a、b的正整数解即可．
23．【答案】（1），
（2）解：由（1）可得当两平面镜、的夹角时，可以使任何射到平面镜上的光线经过平面镜、的两次反射后，入射光线与反射光线平行．
理由：，
．
又由题意知，，
．
∴，
（3）解：或．
理由如下：①当时，如图：
，
，
，
，
，
，
，
，
由内角和得；
②当时，如果在边反射后与平行，则，
与题意不符；
则只能在边反射后与平行，
如图4所示：
，
，
由，（1）的结论可得，
，
则．
综上所述：的度数为或．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】（1）解：如图2，
入射角与反射角相等，即，，
又，，
，
．
三角形内角和为，
；
故答案为：，；
【分析】（1）根据反射定律可得，根据平角的定义求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出，即可求出∠6，根据三角形内角和定理解题即可；
（2）当时，利用三角形内角和可得，即可得到，再根据平角求出，然后利用平行线的判定得到结论；
（3）分两种情况画图讨论：①当时，根据反射定律和三角形的内角和得到；②当时，当在边反射后与平行，即可得到，与题意不符；当在边反射后与平行，根据三角形外角定义得到，然后根据平行线的性质解题即可．
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