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浙江省宁波市奉化区奉化区锦溪书院2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·奉化期中）下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·奉化期中）下列运算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．a8÷a4＝a2
C．（a3）4＝a12 D．＝1
3．（2024七下·奉化期中）如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．∠2与∠B是内错角 B．∠A与∠1是内错角
C．∠3与∠B是同旁内角 D．∠A与∠3是同位角
4．（2024七下·奉化期中） 下列变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024七下·奉化期中）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是(　　)
A． B．
C． D．
6．（2024七下·奉化期中）若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．3
7．（2024七下·奉化期中）把一些糖果分给小朋友，如果每人分5粒，分完后还剩4粒；如果每人分6粒，最后一个人只分到1粒，设小朋友的总人数为x人，共有糖果y粒，以下方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024七下·奉化期中）若为正整数，则（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七下·奉化期中）如图，图形W，X，Y，Z是形状和大小相同，能完全重合的图形．根据图中数据可计算的图形W的面积是（ ）
A．4-π B．1-0.25π C．4-0.25π D．1-
10．（2024七下·奉化期中）如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，，表示四个相同长方形的两边长（）.则①；②；③；④，中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
11．（2024七下·奉化期中）新冠病毒的直径大约是0.000014厘米长，0.000014用科学记数法表示为 　 　．
12．（2024七下·奉化期中）因式分解4x2+x＝　 　．
13．（2024七下·奉化期中）已知，，则　 　．
14．（2024七下·奉化期中）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若，则　 　．
15．（2024七下·奉化期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为．
16．（2024七下·奉化期中）已知，，那么　 　，　 　.
17．（2024七下·奉化期中）解方程组：
（1）；
（2）．
18．（2024七下·奉化期中）计算：
（1）；
（2）；
19．（2024七下·奉化期中）因式分解：
（1）；
（2）．
20．（2024七下·奉化期中）如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）作出三角形向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形；
（2）求出的面积．
21．（2024七下·奉化期中）（1）先化简，再求值：，其中，．
（2）已知，，请用的代数式表示．
22．（2024七下·奉化期中）如图，AC//EF，∠1+∠3=180°．
（1）判断AF与DC平行吗？请说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4=80°，求∠BCD的度数．
23．（2024七下·奉化期中）初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格200ml的甲品牌消毒液和规格500ml的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元．
（1）求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格；
（2）若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共4000ml，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案；
（3）若我校采购甲，乙两种品牌消毒液共花费2500元，现我校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10ml的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？
24．（2024七下·奉化期中）如图①，一个宽为a，长为的长方形，然后用四块小长方形拼成一个正方形（如图②）．
（1）观察图②，请你用等式表示，，之间的数量关系：____；
（2）根据（1）中的结论，如果，，求代数式的值．
（3）如果，求的值．
25．（2024七下·奉化期中）如图，已知直线，点与点分别在射线和上，且满足，，点在直线上且在点左侧，满足，的角平分线与直线相交于点．
（1）如图，求的度数；
（2）如图，若，补全图形，并求出的度数；
（3）若左右平移线段，是否存在的可能？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、是多项式，故不符合题意；
B、是二元一次方程，故符合题意；
C、是二元二次方程，故不符合题意；
D、是分式方程，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】含有两个未知数，且未知数项的最高次数是一次的整式方程，就是二元一次方程，据此一一判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算；整数指数幂的运算
【解析】【解答】解：A、根据同底数幂的乘法运算法则可知，该选项不符合题意；
B、根据同底数幂的除法运算法则可知，该选项不符合题意；
C、根据幂的乘方运算法则可知，该选项符合题意；
D、根据0次幂的概念可知，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【分析】幂的运算要牢记几个公式，即、、、、．
3．【答案】C
【知识点】同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：A、∠2与∠B是内错角，故该选项正确；
B、∠A与∠1不是内错角，故该选项错误；
C、∠3与∠B是同旁内角，故该选项正确；
D、∠A与∠3是同位角，故该选项正确．
故答案为：B
【分析】两条直线被第三条直线所截形成三线八角，其中同位角有四组，它们分别位于两条直线和第三条直线的同侧；内错角有两组，它们分别位于两条直线之间但在第三条直线两侧；同旁内角有两组，它们分别位于两条直线之间但在第三条直线的同侧．
4．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、等式的右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、等式的右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、等式的右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、将一个多项式变形成了两个整式的积的形式，是因式分解，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】把一个多项式变形为几个整式的积的形式，就叫因式分解，据此逐项判断得出答案.
5．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：、，同位角相等，两直线平行，所以，不符合题意；
、，内错角相等，两直线平行，所以，不符合题意；
、，同位角相等，两直线平行，所以，不能证出，符合题意，
、，同旁内角互补，两直线平行，所以，不符合题意；
故答案为：．
【分析】先找准两角关系，再利用平行线判定定理逐一判断.
6．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（2x+m）（x+3）=2x2+(6+m)x+3m，
∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，
∴6+m=0
解之：m=-6.
故答案为：A.
【分析】利用多项式乘以多项式的法则，先去括号，合并同类项；再利用2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，可知一次项的系数为0，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
7．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可列方程为；
故答案为：A．
【分析】由题意知，若按每人5粒来分则糖果总数为（5x+4）粒；若按每人6粒分，则前面（x-1）个人共得到6（x-1）粒，则糖果总数为[6（x-1）+1]粒，由题意列方程组即可．
8．【答案】A
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】=，
故选A．
【分析】
根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解．
9．【答案】D
【知识点】平移的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：根据题意得：小正方形的边长为1，圆的半径为0.5，
∴四个小图形的面积为2×2-π×0.5×0.5=4-0.25π，
∴图形W的面积是．
故选：D．
【分析】
观察图形知，通过平移知四个小图形恰好能围成一个边长为2个格子的正方形，且中间缺少一个圆，再用四个小正方形减去圆的面积即可．
10．【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】①x y等于小正方形的边长，即x y=n，正确；
②∵xy为小长方形的面积，
∴，
故本项正确；
③，故本项正确；
④
故本项错误；
则正确的有3个①②③
故选：A
【分析】① 观察图形知结论正确； ② 由于4个长方形面积相等，则其面积和等于大小两个正方形的面积差，故结论正确； ③ 观察图形知：m=x+y、n=x-y，由平方差公式知结论正确； ④ 由③ 知，、，显然结论不正确．
11．【答案】1.4×10﹣5
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.000014 =1.4×10-5.
故答案为：1.4×10-5.
【分析】用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.
12．【答案】x（4x+1）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：4x2+x=x(4x+1).
故答案为：x(4x+1).
【分析】直接提取公因式x即可.
13．【答案】200
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】∵，，
∴，
故答案为：200.
【分析】将，代入计算即可.
14．【答案】68°
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两直线平行，同位角相等
15．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，
∴
①+②得：4a=8，
故a=2，
把a=2代入①得：4－b=3，
解得：b=1.
代入方程 得：，
整理得：
②－①得：2n=2，
∴n=1.
把n=1代入①得：m=2.
∴解这个关于m、n的方程组得：．
故答案为：．
【分析】首先把 代入方程 ，求解可得a=2，b=1，再把a和b的值代入 ，即可求出m和n的值.
16．【答案】-1；0
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴
∴，
∴，
∴
∴
∵m≠2n，
∴
∴m＋2n＝ 1；
∵，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴.
∴.
故答案是： 1；0.
【分析】由于，再移项，然后因式分解可得，由m≠2n，可得继而得解；由可得，由，可得，即得，然后整体代入原式，进行整理即可求解.
17．【答案】（1）解：（1），
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
故原方程组的解是：；
（2）解：，
，
①得：③，
②③得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
故原方程组的解是：．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）解二元一次方程组时，若其中一个未知数的系数相等或互为相反数时，可利用加减消元法进行求解即可；
（2）解二元一次方程组时，若其中一个方程中某一未知数的系数是另一个方程中对应未知数的系数的整数倍时，可利用等式的基本性质给其中一个方程扩大适当的倍数，使这个未知数的系数相等或互为相反数，再利用加减消元法进行求解即可．
（1）解：（1），
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
故原方程组的解是：；
（2）解：，
，
①得：③，
②③得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
故原方程组的解是：．
18．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）直接利用公式和计算即可．
（2）对于包含积的乘方和幂和乘方的运算，先按照公式和进行计算，若结果是同类项还需要合并．
（1）解：
．
（2）
．
19．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）利用平方差公式分解因式时注意必须是平方的差，因此在分解时首先要把这两项分别表示成两个整式的平方，再套用公式，注意结果是两个整式乘积的形式；
（2）分解因式的一般策略是“一提二套”，即先观察各项若有公因式，则先提出公因式，再考虑套用乘法公式．
（1）；
（2）
．
20．【答案】（1）解：如图所示，即为平移后的三角形；
（2）解：．
的面积为．
【知识点】作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）可分别作出A、B、C三个点平移后的对称点A1、B1、C1，再顺次A1、B1、C1连接即可；
（2）利用割补法先求出格点A、B、C所在正方形的面积，再正方形面积分别减去周围三个三角形的面积即可．
21．【答案】解：（1）
；
当，时，
原式
．
（2），
，
，
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）整式的化简求值问题，必须先化简，尤其化简时遇到乘法运算要注意灵活运用乘法公式或乘法分配律可简化运算，当结果中出现同类项时必须合并，最后再代入求值．
（2）由幂的乘方的逆运算知，，此时可用含的代数式表示出，则可求．
22．【答案】（1）解：AF∥CD；理由如下：
证明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝∠3，
∴AF∥CD；
（2）解：∵AC平分∠FAB，
∴∠2＝∠CAD，
又∵∠2＝∠3，
∴∠3＝∠CAD，
又∵∠4＝∠3+∠CAD，
∴80°＝2∠3，
∴∠3＝40°，
∵EF⊥BE，EF∥AC，
∴∠FEC＝∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣40°＝50°．
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质
23．【答案】（1）解：设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，
根据题意得：，
解得，
答：甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元.
（2）解：设需要购买甲消毒液a瓶，购买乙消毒液b瓶，
200a+500b=4000，
整理得，a=20-b，
当b=2时，a=15，
当b=4时，a=10，
当b=6时，a=5，
∴共有三种方案：方案一：购买15瓶甲消毒液，2瓶乙消毒液；
方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；
方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液；
（3）解：设购买甲消毒液m瓶，购买乙消毒液n瓶， 设使用t天，
则，
由①得m=③，
把③代入②得：200×+500n=10000t，
解得t=5，
答：这批消毒液可使用5天.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；三元一次方程组的应用
【解析】【分析】（1）设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，根据“ 购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元 ”列出方程组并解之即可；
（2）设需要购买甲消毒液a瓶，购买乙消毒液b瓶，根据“ 购买甲，乙两种品牌消毒液总共4000ml”列出方程并求出整数解即可；
（3）设购买甲消毒液m瓶，购买乙消毒液n瓶， 设使用t天，根据“ 采购甲，乙两种品牌消毒液共花费2500元 ， 现我校在校师生共1000人 ，平均每人每天都需要使用10mL的消毒液”列出方程组并解之即可.
24．【答案】（1）
（2）解：由得：，
∴；
答：的值为
（3）解：∵，∴
，
∴
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）由图2可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为，
则大正方形的面积可以表示为：或，
因此有，
故答案为：
【分析】（1）由题意知，每个小长方形的面积为，大正方形的边长为，小正方形的边长为，根据面积关系列出等式即可；
（2）直接利用公式计算即可；
（3）由完全平方公式得，可令，即可．
（1）解：由图2可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为，
则大正方形的面积可以表示为：或，
因此有，
故答案为：；
（2）由得：，
∴；
（3）∵，
∴
，
∴．
25．【答案】（1）解：∵，∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：补全后图形如下图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（3）答：存在，的值为，理由如下：
如图所示，当点在点右侧时，
由（1）知，
∵，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故当，
∴，
解得.
如图所示，当点在点左侧时，
，
平分
解得，显然不符合实际。
故存在的可能，此时的值为
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的概念知，平分，又平分，则可证等于的一半，又由平行线的性质知，与互补，则可求；
（2）由于点在点的左侧，此时不再平分，但利用等腰三角形的性质可知是直角，则等于减去的值，由于与互余则可求；又因为平分，只需求出即可，显然与互余，而与已知的互补，则可求；
（3）可分两种情况进行讨论，当点在点的右侧时，则等于的一半，则由外角的性质可表示出的度数，利用平行线的性质可表示出的度数，按照已知列方程求解即可；当点在点的左侧时，分别表示出和，再利用已知关系求解即可．
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：补全后图形如下图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（3）解：存在，如图所示：
由（1）知，
∵，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故当，
∴，
解得，
故存在的可能，此时的值为．
1 / 1浙江省宁波市奉化区奉化区锦溪书院2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·奉化期中）下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、是多项式，故不符合题意；
B、是二元一次方程，故符合题意；
C、是二元二次方程，故不符合题意；
D、是分式方程，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】含有两个未知数，且未知数项的最高次数是一次的整式方程，就是二元一次方程，据此一一判断得出答案.
2．（2024七下·奉化期中）下列运算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．a8÷a4＝a2
C．（a3）4＝a12 D．＝1
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算；整数指数幂的运算
【解析】【解答】解：A、根据同底数幂的乘法运算法则可知，该选项不符合题意；
B、根据同底数幂的除法运算法则可知，该选项不符合题意；
C、根据幂的乘方运算法则可知，该选项符合题意；
D、根据0次幂的概念可知，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【分析】幂的运算要牢记几个公式，即、、、、．
3．（2024七下·奉化期中）如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．∠2与∠B是内错角 B．∠A与∠1是内错角
C．∠3与∠B是同旁内角 D．∠A与∠3是同位角
【答案】C
【知识点】同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：A、∠2与∠B是内错角，故该选项正确；
B、∠A与∠1不是内错角，故该选项错误；
C、∠3与∠B是同旁内角，故该选项正确；
D、∠A与∠3是同位角，故该选项正确．
故答案为：B
【分析】两条直线被第三条直线所截形成三线八角，其中同位角有四组，它们分别位于两条直线和第三条直线的同侧；内错角有两组，它们分别位于两条直线之间但在第三条直线两侧；同旁内角有两组，它们分别位于两条直线之间但在第三条直线的同侧．
4．（2024七下·奉化期中） 下列变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、等式的右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、等式的右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、等式的右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、将一个多项式变形成了两个整式的积的形式，是因式分解，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】把一个多项式变形为几个整式的积的形式，就叫因式分解，据此逐项判断得出答案.
5．（2024七下·奉化期中）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：、，同位角相等，两直线平行，所以，不符合题意；
、，内错角相等，两直线平行，所以，不符合题意；
、，同位角相等，两直线平行，所以，不能证出，符合题意，
、，同旁内角互补，两直线平行，所以，不符合题意；
故答案为：．
【分析】先找准两角关系，再利用平行线判定定理逐一判断.
6．（2024七下·奉化期中）若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．3
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（2x+m）（x+3）=2x2+(6+m)x+3m，
∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，
∴6+m=0
解之：m=-6.
故答案为：A.
【分析】利用多项式乘以多项式的法则，先去括号，合并同类项；再利用2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，可知一次项的系数为0，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
7．（2024七下·奉化期中）把一些糖果分给小朋友，如果每人分5粒，分完后还剩4粒；如果每人分6粒，最后一个人只分到1粒，设小朋友的总人数为x人，共有糖果y粒，以下方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可列方程为；
故答案为：A．
【分析】由题意知，若按每人5粒来分则糖果总数为（5x+4）粒；若按每人6粒分，则前面（x-1）个人共得到6（x-1）粒，则糖果总数为[6（x-1）+1]粒，由题意列方程组即可．
8．（2024七下·奉化期中）若为正整数，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】=，
故选A．
【分析】
根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解．
9．（2024七下·奉化期中）如图，图形W，X，Y，Z是形状和大小相同，能完全重合的图形．根据图中数据可计算的图形W的面积是（ ）
A．4-π B．1-0.25π C．4-0.25π D．1-
【答案】D
【知识点】平移的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：根据题意得：小正方形的边长为1，圆的半径为0.5，
∴四个小图形的面积为2×2-π×0.5×0.5=4-0.25π，
∴图形W的面积是．
故选：D．
【分析】
观察图形知，通过平移知四个小图形恰好能围成一个边长为2个格子的正方形，且中间缺少一个圆，再用四个小正方形减去圆的面积即可．
10．（2024七下·奉化期中）如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，，表示四个相同长方形的两边长（）.则①；②；③；④，中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】①x y等于小正方形的边长，即x y=n，正确；
②∵xy为小长方形的面积，
∴，
故本项正确；
③，故本项正确；
④
故本项错误；
则正确的有3个①②③
故选：A
【分析】① 观察图形知结论正确； ② 由于4个长方形面积相等，则其面积和等于大小两个正方形的面积差，故结论正确； ③ 观察图形知：m=x+y、n=x-y，由平方差公式知结论正确； ④ 由③ 知，、，显然结论不正确．
11．（2024七下·奉化期中）新冠病毒的直径大约是0.000014厘米长，0.000014用科学记数法表示为 　 　．
【答案】1.4×10﹣5
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.000014 =1.4×10-5.
故答案为：1.4×10-5.
【分析】用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.
12．（2024七下·奉化期中）因式分解4x2+x＝　 　．
【答案】x（4x+1）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：4x2+x=x(4x+1).
故答案为：x(4x+1).
【分析】直接提取公因式x即可.
13．（2024七下·奉化期中）已知，，则　 　．
【答案】200
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】∵，，
∴，
故答案为：200.
【分析】将，代入计算即可.
14．（2024七下·奉化期中）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若，则　 　．
【答案】68°
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两直线平行，同位角相等
15．（2024七下·奉化期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，
∴
①+②得：4a=8，
故a=2，
把a=2代入①得：4－b=3，
解得：b=1.
代入方程 得：，
整理得：
②－①得：2n=2，
∴n=1.
把n=1代入①得：m=2.
∴解这个关于m、n的方程组得：．
故答案为：．
【分析】首先把 代入方程 ，求解可得a=2，b=1，再把a和b的值代入 ，即可求出m和n的值.
16．（2024七下·奉化期中）已知，，那么　 　，　 　.
【答案】-1；0
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴
∴，
∴，
∴
∴
∵m≠2n，
∴
∴m＋2n＝ 1；
∵，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴.
∴.
故答案是： 1；0.
【分析】由于，再移项，然后因式分解可得，由m≠2n，可得继而得解；由可得，由，可得，即得，然后整体代入原式，进行整理即可求解.
17．（2024七下·奉化期中）解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：（1），
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
故原方程组的解是：；
（2）解：，
，
①得：③，
②③得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
故原方程组的解是：．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）解二元一次方程组时，若其中一个未知数的系数相等或互为相反数时，可利用加减消元法进行求解即可；
（2）解二元一次方程组时，若其中一个方程中某一未知数的系数是另一个方程中对应未知数的系数的整数倍时，可利用等式的基本性质给其中一个方程扩大适当的倍数，使这个未知数的系数相等或互为相反数，再利用加减消元法进行求解即可．
（1）解：（1），
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
故原方程组的解是：；
（2）解：，
，
①得：③，
②③得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
故原方程组的解是：．
18．（2024七下·奉化期中）计算：
（1）；
（2）；
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）直接利用公式和计算即可．
（2）对于包含积的乘方和幂和乘方的运算，先按照公式和进行计算，若结果是同类项还需要合并．
（1）解：
．
（2）
．
19．（2024七下·奉化期中）因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）利用平方差公式分解因式时注意必须是平方的差，因此在分解时首先要把这两项分别表示成两个整式的平方，再套用公式，注意结果是两个整式乘积的形式；
（2）分解因式的一般策略是“一提二套”，即先观察各项若有公因式，则先提出公因式，再考虑套用乘法公式．
（1）；
（2）
．
20．（2024七下·奉化期中）如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）作出三角形向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形；
（2）求出的面积．
【答案】（1）解：如图所示，即为平移后的三角形；
（2）解：．
的面积为．
【知识点】作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）可分别作出A、B、C三个点平移后的对称点A1、B1、C1，再顺次A1、B1、C1连接即可；
（2）利用割补法先求出格点A、B、C所在正方形的面积，再正方形面积分别减去周围三个三角形的面积即可．
21．（2024七下·奉化期中）（1）先化简，再求值：，其中，．
（2）已知，，请用的代数式表示．
【答案】解：（1）
；
当，时，
原式
．
（2），
，
，
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）整式的化简求值问题，必须先化简，尤其化简时遇到乘法运算要注意灵活运用乘法公式或乘法分配律可简化运算，当结果中出现同类项时必须合并，最后再代入求值．
（2）由幂的乘方的逆运算知，，此时可用含的代数式表示出，则可求．
22．（2024七下·奉化期中）如图，AC//EF，∠1+∠3=180°．
（1）判断AF与DC平行吗？请说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4=80°，求∠BCD的度数．
【答案】（1）解：AF∥CD；理由如下：
证明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝∠3，
∴AF∥CD；
（2）解：∵AC平分∠FAB，
∴∠2＝∠CAD，
又∵∠2＝∠3，
∴∠3＝∠CAD，
又∵∠4＝∠3+∠CAD，
∴80°＝2∠3，
∴∠3＝40°，
∵EF⊥BE，EF∥AC，
∴∠FEC＝∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣40°＝50°．
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质
23．（2024七下·奉化期中）初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格200ml的甲品牌消毒液和规格500ml的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元．
（1）求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格；
（2）若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共4000ml，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案；
（3）若我校采购甲，乙两种品牌消毒液共花费2500元，现我校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10ml的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？
【答案】（1）解：设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，
根据题意得：，
解得，
答：甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元.
（2）解：设需要购买甲消毒液a瓶，购买乙消毒液b瓶，
200a+500b=4000，
整理得，a=20-b，
当b=2时，a=15，
当b=4时，a=10，
当b=6时，a=5，
∴共有三种方案：方案一：购买15瓶甲消毒液，2瓶乙消毒液；
方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；
方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液；
（3）解：设购买甲消毒液m瓶，购买乙消毒液n瓶， 设使用t天，
则，
由①得m=③，
把③代入②得：200×+500n=10000t，
解得t=5，
答：这批消毒液可使用5天.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；三元一次方程组的应用
【解析】【分析】（1）设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，根据“ 购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元 ”列出方程组并解之即可；
（2）设需要购买甲消毒液a瓶，购买乙消毒液b瓶，根据“ 购买甲，乙两种品牌消毒液总共4000ml”列出方程并求出整数解即可；
（3）设购买甲消毒液m瓶，购买乙消毒液n瓶， 设使用t天，根据“ 采购甲，乙两种品牌消毒液共花费2500元 ， 现我校在校师生共1000人 ，平均每人每天都需要使用10mL的消毒液”列出方程组并解之即可.
24．（2024七下·奉化期中）如图①，一个宽为a，长为的长方形，然后用四块小长方形拼成一个正方形（如图②）．
（1）观察图②，请你用等式表示，，之间的数量关系：____；
（2）根据（1）中的结论，如果，，求代数式的值．
（3）如果，求的值．
【答案】（1）
（2）解：由得：，
∴；
答：的值为
（3）解：∵，∴
，
∴
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）由图2可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为，
则大正方形的面积可以表示为：或，
因此有，
故答案为：
【分析】（1）由题意知，每个小长方形的面积为，大正方形的边长为，小正方形的边长为，根据面积关系列出等式即可；
（2）直接利用公式计算即可；
（3）由完全平方公式得，可令，即可．
（1）解：由图2可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为，
则大正方形的面积可以表示为：或，
因此有，
故答案为：；
（2）由得：，
∴；
（3）∵，
∴
，
∴．
25．（2024七下·奉化期中）如图，已知直线，点与点分别在射线和上，且满足，，点在直线上且在点左侧，满足，的角平分线与直线相交于点．
（1）如图，求的度数；
（2）如图，若，补全图形，并求出的度数；
（3）若左右平移线段，是否存在的可能？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵，∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：补全后图形如下图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（3）答：存在，的值为，理由如下：
如图所示，当点在点右侧时，
由（1）知，
∵，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故当，
∴，
解得.
如图所示，当点在点左侧时，
，
平分
解得，显然不符合实际。
故存在的可能，此时的值为
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的概念知，平分，又平分，则可证等于的一半，又由平行线的性质知，与互补，则可求；
（2）由于点在点的左侧，此时不再平分，但利用等腰三角形的性质可知是直角，则等于减去的值，由于与互余则可求；又因为平分，只需求出即可，显然与互余，而与已知的互补，则可求；
（3）可分两种情况进行讨论，当点在点的右侧时，则等于的一半，则由外角的性质可表示出的度数，利用平行线的性质可表示出的度数，按照已知列方程求解即可；当点在点的左侧时，分别表示出和，再利用已知关系求解即可．
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：补全后图形如下图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（3）解：存在，如图所示：
由（1）知，
∵，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故当，
∴，
解得，
故存在的可能，此时的值为．
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