资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台第五章：特殊平行四边形培优训练试题选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1．数学活动课上，小茗同学利用尺规对矩形进行如图所示的操作，作出的两条线的交点恰好落在边上的点处，则的度数为（ ）A． B． C．条件不足，无法计算 D．2．如图，矩形的对角线相交于点， ，，若，则四边形的周长为（ ）A．4 B．6 C．8 D．163．如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA=3cm，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（ ）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm4．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，分别在轴正半轴和负半轴上，顶点在轴正半轴上，直线的表达式为 ，连接，则的面积为（ ）A． B． C． D．5．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，且，则为（ ）A． B． C． D．6．如图，在矩形中，，分别是边，上的点，且，，连接，，，分别是，的中点，连接，若，，则的长为（ ）A． B． C． D．7．如图，将长方形纸片折叠，使点D落在上的点处，折痕为．若，，则的长为（ ）A．4 B．4.5 C．5 D．68．如图，在矩形中，，，点是边上一动点，连结，将沿折叠得，连结，点是线段的中点，连接，则的最小值是（ ）A．2 B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限，对角线与轴平行．直线与轴、轴分别交于点、F．将菱形沿轴向左平移个单位，当点落在的内部时（不包括三角形的边），的取值范围是（ ）A． B． C． D．10．如图，在四边形中，，，，，．动点从点出发，沿边以的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，沿边以的速度向点匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为，下列说法错误的是（ ）A．当时，四边形ABQP是矩形 B．当时，四边形PQCD是平行四边形C． D．当时，四边形PQCD是菱形填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.如图，正方形的两条对角线相交于点O，点E在上，且．则的度数为 ．12．如图，菱形的对角线交于坐标原点．已知点，，则点的坐标为________13．如图，在矩形中，点为边上一个动点，若，，则图中阴影部分的面积为 ．14.如图，正方形的边长为4，点E在上且，F为对角线上一动点，则周长的最小值为 15．如图，在中，，．当时，正方形恰好有三个顶点落在的边上，则正方形的面积为 ．16．如图，正方形的边长为4，动点，分别从点，同时出发，以相同的速度分别沿向移动，当点到达点时，运动停止，过点作的垂线，垂足为，连接，则长的最小值为 ．三．解答题（共8题，共72分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17．（本题6分）如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED、EC，EC交AD于点G，作CF∥ED交AB于点F，DC＝DE．（1）求证：四边形CDEF是菱形；（2）若BC＝6，AF＝2，求菱形CDEF的面积．18．(本题6分）如图，在 ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，∠AND＝90°，连接CM交DN于点O．（1）求证：四边形CDMN为菱形；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE＝1，∠1＝∠2，求NC的长．19．（本题8分）如图，在等腰梯形中，，、分别是、边的中点，与相交于点．(1)求证：；(2)连接、，当时，求证：四边形是菱形．20．（本题8分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连结DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连结AG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）求AG+AE的值；（3）若F恰为AB的中点，请求出AE的长．21．（本题10分）如图，在中，延长至点，使，连接交于点，连接，．(1)求证：；(2)若．①若，，求的面积；②连接，求证：．22．（本题10分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是AD和BC的中点，且AF＝BF．在BC的延长线上取一点G，连接OG，使得．（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）若AC＝8，EF＝6，求OG的长．23.（本题12分）如图，已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，O为原点，矩形的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，顶点，点D是矩形边上的一点．(1)如图①，当时，求点D的坐标；(2)如图②，当点D与点A重合时，沿折叠该纸片，得点B的对应点，与x轴交于E点，求点E和点的坐标．24．（本题12分）如图1，四边形中，对角线，互相垂直平分，过A作于H交于K，延长至M，作的平分线，交于E，交于F．(1)判断四边形的形状并证明；(2)如图2，连接，判断与的数量关系，并说明理由；(3)补全图形：延长，交延长线于G，延长，交延长线于I，探究当时，比较和的大小关系，并说明理由．21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台第五章：特殊平行四边形培优训练试题答案选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.答案：D解析：根据题意，可知平分，被垂直平分，在的垂直平分线上，四边形为矩形，，平分，，，被垂直平分，在的垂直平分线上，，，，，故选择：D．2.答案：C解析：∵四边形ABCD是矩形，且，又∴四边形OCED是菱形，∴四边形OCED的周长为8．故选择：C．3.答案：B解析：∵四边形ABCD是平行四边形， OA=3cm，∴AC=2OA=6cm，BD=2OB，∵ 要使平行四边形ABCD为矩形，∴BD=AC=6cm，∴OB=3cm.故选择：B.4.答案：B解析：令，则令则解得：，，，四边形是菱形，，，故选择：B．5.答案：C解析：∵四边形是矩形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴．故选择：C．6.答案：C解析：如图，连接并延长交于点G，连接．．∵M，N分别是，的中点，∴，∵四边形是矩形，∴，，，，∴，，∴，，即N是的中点．∴是的中位线．．∵，，，，∴，，．在中．，故选择：C．7.答案：B解析：∵四边形是矩形，∴，，，∴由折叠的性质得：，∴，，，∴，，设，则，，在中，由勾股定理得：即解得：，故选择：B．8.答案：D解析：在矩形中，，，，由折叠可知，，取AD中点N，连接CN，MN，则，∴，又∵点是线段的中点，∴是的中位线，∴由三角形三边关系可知，，当M在上时取等号，∴CM的最小值为故选择：D．9.答案：A解析：如图，连接AC交BD于，延长交于，∵菱形的顶点的坐标为点的坐标为点C在第一象限，对角线与轴平行，，∴点D的坐标为当时，解得：∴点的坐标为，∴当时，点落在的内部（不包括三角形的边）．故选择：A．10.答案：D解析：根据题意得：，，，，在四边形ABCD中，，A. 当时，,∴四边形是平行四边形∵∴四边形ABQP是矩形，故A正确，不符合题意；B. 当时，，∴又则∴四边形是平行四边形，故B正确，不符合题意；C. 如图，过点作于点∵∴∴四边形是矩形，∴，∴在中，故C正确，不符合题意D. 当时，,,∴则四边形不是菱形，故D选项错误，符合题意，故选择：D．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.答案：解析：正方形的两条对角线相交于点O，点E在上，，，，故答案为：．12.答案：解析：菱形的对角线交于坐标原点O，点∴故答案为：13.答案：15解析：设则∵∴∵∴∴故答案为：1514.答案：6解析：如图所示，连结，．当，，在一条直线上时，可以取得最小值，最小值为．∵ 正方形的边长为4，∴AB=AD=4，∠DAB=90°.∵BE=1，∴AE=AB-BE=3，∴．是正方形的对角线，，在和中，，∴．∴．∴的最小值为．∴周长的最小值为．故答案为：．15.答案：5解析：过点作，则：，∴，∵正方形，∴，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，设，则：，∴，，∴，，∴，解得：，∴，∴，∴正方形的面积为5，故答案为：5．16.答案：解：如图，连接BD交EF于点O，根据题意可得，四边形ABCD是正方形，，，，，即点O是正方形中心，连接CO，取CO的中点M，连接BM．∴∵，，∴∴，．在中，当三点共线时，最小，最小值为故答案为：三．解答题（共8题，共72分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，点F在AB上，∴CD∥EF，∵CF∥ED，∴四边形CDEF是平行四边形，∵DC＝DE，∴四边形CDEF是菱形．（2）解：∵∠B＝∠BAD＝90°，∴∠DAE＝90°，BC⊥EF，∵四边形CDEF是菱形，AF＝2，∴DE＝EF＝AE+2，∵AE2+AD2＝DE2，AD＝BC＝6，∴AE2+62＝（AE+2）2，解得AE＝8，∴EF＝8+2＝10，∴S菱形CDEF＝EF BC＝10×6＝60，∴菱形CDEF的面积为60．18.解析：（1）证明：∵M是AD的中点，∠AND＝90°，∴NM＝AM＝MD，∵BN＝NC＝AM＝DM，∴NC＝MN＝DM，∵NC∥DM，NC＝DM，∴四边形CDMN是平行四边形，又∵MN＝DM，∴四边形CDMN是菱形．（2）解：∵M是AD的中点，∠AND＝90°，∴MN＝MDAD，∴∠1＝∠MND，∵AD∥BC，∴∠1＝∠CND，∵∠1＝∠2，∴∠MND＝∠CND＝∠2，∴PN＝PC，∵CE⊥MN，∴∠CEN＝90°，∠END+∠CNP+∠2＝180°﹣∠CEN＝90°，又∵∠END＝∠CNP＝∠2，∴∠2＝∠PNE＝30°，∵PE＝1，∴PN＝2PE＝2，∴CE＝PC+PE＝3，∴NC．19.解析：（1）证明：连接，如图所示：四边形ABCD是等腰梯形．又，．．是中点，，，，；（2）证明：连接，如图所示：，，又是中点，，是中点，，，是边中点，，，，，四边形是平行四边形，，平行四边形AFCD是菱形．20.解析：（1）证明：作EM⊥AD于点M，EN⊥AB于点N，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC＝∠BAC，∠BAD＝90°，∵EM⊥AD，EN⊥AB∴EM＝EN，∠EMA＝∠ENA＝∠DAB＝90°∴四边形ANEM是矩形，又∵EM＝EN，∴矩形ANEM是正方形，又∵四边形DEFG是矩形，∴∠DEF＝∠MEN＝90°，∴∠DEM+∠MEF＝90°，∠MEF+∠FEN＝90°，∴∠DEM＝∠FEN，在△EMD和△ENF中，，∴△EMD≌△ENF（ASA），∴ED＝EF，∴矩形DEFG是正方形；（2）∵四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是正方形，∴DG＝DE，AD＝CD＝4，∠GDE＝∠ADC＝90°，∴∠ADG+∠ADE＝90°，∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠ADG＝∠CDE，在△ADG和△CDE中，，∴△ADG≌△CDE（SAS），∴AG＝CE，∴AG+AE＝CE+AE＝AC，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC，∴AG+AE；（3）作EM⊥AD于点M，EN⊥AB于点N，连接DF，如图2所示：∵点F恰为AB的中点，AB＝4，∴AFAB＝2，在Rt△ADF中，由勾股定理得：DF2＝AD2+AF2＝20，由（1）可知：四边形DEFG是正方形，则DE＝EF，在Rt△EFD中，由勾股定理得：DF2＝DE2+EF2＝2EF2，∴2EF2＝20，∴EF，或EF（不合题意，舍去），设EN＝x，由（1）可知：四边形ANEM是正方形，∴AN＝EN＝x，∴FN＝AN﹣AF＝x﹣2，在Rt△EFN中，由勾股定理得：EN2+FN2＝EF2，∴AN＝EN＝3，在Rt△AEN中，由勾股定理得：21.解析：（1）证明：∵四边形是平行四边形，，，，，，又，∴四边形是平行四边形，，，；（2）解：①，，，在中，，，，的面积为；②证明：，，四边形是平行四边形，，四边形是矩形，，在中，由勾股定理得，，，即，，，在中，由勾股定理，且，，．22.解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵E，F是AD和BC的中点，∴AE＝DEAD，CF＝BFBC，∴AE＝CF＝BF，∵AE∥CF，AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AF＝BF，∴AE＝AF，∴四边形AFCE是菱形．（2）解：∵四边形AFCE是菱形，∴CE＝CF，CA⊥EF，∴∠ACE＝∠ACF，∴∠G∠ACE∠ACF，∴∠ACF＝2∠G＝∠G+∠COG，∴∠G＝∠COG，∵∠COF＝90°，AC＝8，EF＝6，∴GC＝OC＝OAAC＝4，OF＝OEEF＝3，∴CF，作OH⊥BC于点H，则∠OHG＝90°，∵S△COF5OH3×4，∴，∴CH,∴GH＝GC+CH＝4，∴OG,∴OG的长是．23.解析：（1），四边形是矩形，，，，，；（2）过作轴于F，如图：四边形OABC是矩形，，，，，点D与点A重合时，沿CD折叠该纸片，得点B的对应点，，，，，，，；设，则，，，解得，，24.解析：（1）四边形是菱形，证明如下：四边形中，对角线，互相垂直平分，四边形是菱形；（2）解：．理由：由（1）知四边形的形状是菱形，∴，，∴，∵，∴，，∴，即，∴，∵的平分线，交于E，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴；（3）解：当时，；当时，；当时，如图设，由（2）可得∵四边形是菱形；∴∴∵∴当时，即，是等腰直角三角形，则∴即当时，；当时，则∴∵，则∵，∴，即∴；当时，同理可得，．综上所述，当时，；当时，；当时，．21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 第五章：特殊平行四边形培优训练试题.doc 第五章：特殊平行四边形培优训练试题答案.doc
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