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北师大版2024—2025学年七年级下学期数学第三次月考模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．如图所示的图标中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数据是（　　）
A．9.4×10﹣7m B．9.4×107m
C．9.4×10﹣8m D．0.94×10﹣6m
3．下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（　　）
A．5cm，8cm，3cm B．10cm，5cm，8cm
C．12cm，5cm，6cm D．6cm，6cm，12cm
4．一个角的补角是它的余角的度数的3倍，则这个角的度数是（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
5．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（　　）
A． B． C． D．
6．下列说法中正确的是（　　）
A．不相交的两条直线是平行线
B．同一平面内，不相交的两条射线叫作平行线
C．同一平面内，两条直线不相交就重合
D．同一平面内，无公共点的两条直线是平行线
7．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x﹣y）（y+x） B．（x﹣y）（﹣x﹣y）
C．（﹣x﹣y）（x+y） D．（y﹣x）（﹣x﹣y）
8．若将（2x+a）（2x﹣b）展开的结果中不含有x项，则a，b满足的关系式是（　　）
A．ab＝1 B．ab＝0 C．a﹣b＝0 D．a+b＝0
9．定义：如果2m＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m＝D（n）．例如：因为21＝2，所以D（2）＝1；因为24＝16，所以D（16）＝4，D数有如下运算性质：D（s t）＝D（s）+D（t），D（）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p．下列说法错误的是（　　）
A．D（8）＝3
B．若D（3）＝2，D（5）＝a+b，D（15）＝2a+2b
C．若D（a）＝1，则D（a3）＝3
D．若D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+b，则D（）＝﹣a+2b
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10．如果点D，E分别为BC，AB上的动点，那么AD+DE的最小值是（　　）
A．8.4 B．9.6 C．10 D．10.8
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．如果x2+ax+9＝（x+3）2，那么a的值为　 　．
12．如图，把长方形沿EF折叠，使D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠D′EF＝　 　°．
13．若4x2﹣ax+4是一个完全平方式，则a的值为 　 　．
14．李老师将1个黑球和若干个白球（球除颜色外其他均相同）放入一个不透明的口袋并搅拌均匀，让学生进行摸球试验，学生每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回．重复该试验，得到如下表所示的一组统计数据：
摸球的次数n 100 300 500 800 1000
摸到黑球的次数m 23 81 130 204 250
摸到黑球的频率 0.23 0.27 0.26 0.255 0.25
根据表中数据估计袋中白球有　 　个．
15．已知等腰三角形的一个内角等于40°，则它的顶角是 　 　 °．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝4，AB＝17，则△ABD的面积为 　 　 ．
第II卷
北师大版2024—2025学年七年级下学期数学第三次月考模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值，其中．
18．如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF，AC与DE交于点G．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠B＝50°，∠F＝70°，求∠EGC的度数．
19．劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观，为了培养大家的劳动习惯与劳动能力，我校学生会在寒假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取一些学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位，min）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．如图1、2是其中的部分信息：（其中A组为10≤x＜20，B组为20≤x＜30，C组为30≤x＜40，D组为40≤x＜50，E组为50≤x＜60，F组为60≤x＜70）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）①这次抽取的学生总人数是 　 　 ；
②估计这些随机抽取的学生每日平均家务劳动时长；
（2）学生会准备将每日平均家务劳动时长不少于50min的学生评为“家务小能手”，在本校学生中随机抽取一名学生，记事件A：该学生为“家务小能手”．请估计事件A的概率．
20．如图，已知点E、F在直线AB上，点N在线段CD上，ED与FN交于点M，∠C＝∠1，∠2＝∠3．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠D＝47°，∠EMF＝80°，求∠AEP的度数．
21．如图，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E．
（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；
（2）若AE＝5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．
22．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）请直接写出点A、B的坐标；
（2）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'；
（3）求△ABC的面积；
（4）若在x轴上有一点P，使得△BCP的面积为4，则点P的坐标是 　 　．
23．如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：∠FAB＝∠BDC；
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．
24．问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1，图2是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形．利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1：（a+b）2＝a2+2ab+b2，图2：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2：
数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题．
（1）已知a+b＝8，a+b＝8，ab＝12，求a2+b2的值；
（2）已知（2024﹣x）（2026﹣x）＝2023，求（2024﹣x）2+（x﹣2026）2的值．
（3）拓展运用：如图3，点C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形CBGF，面积分别是S1和S2．若AB＝m，AB＝m，S＝S1+S2，则直接写出Rt△ACF的面积．（用S，m表示）．
25．如图，AB⊥AK，点A在直线MN上，AB、AK分别与直线EF交于点B、C，∠MAB+∠KCF＝90°．
（1）如图1，求证：EF∥MN；
（2）如图2，作∠CBA与∠BCA的角平分线交于点G，求∠G的度数；
（3）如图3，作∠NAB与∠ECK的角平分线交于点H，请问∠H的值是否为定值，若为定值请求出定值，若不是，请说明原因．
参考答案
一、选择题
1—10：CABAC DCCBB
二、填空题
11．【解答】解：x2+ax+9＝（x+3）2＝x2+6x+9．
故答案为：6．
12．【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠EFB＝∠FED＝65°，
由折叠的性质知，∠D′EF＝∠FED＝65°，
故答案为：65．
13．【解答】解：∵4x2﹣ax+4＝（2x）2﹣ax+22是一个完全平方式，
∴a＝±2×2×2，即k＝±8，
故答案为：±8．
14．【解答】解：设袋中白球有x个，
由表中数据估计从口袋中随机摸出一个球是黑球的概率约为0.25，
则，
解得x＝3，
故答案为：3．
15．【解答】解：此题要分情况考虑：
①40°是它的顶角；
②40°是它的底角，则顶角是180°﹣40°×2＝100°．
所以这个等腰三角形的顶角为40°或100°．
故答案为：40°或100°．
16．【解答】解：如图所示，过D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，
∴DE＝CD＝4，
又∵AB＝17，
∴△ABD的面积为，
故答案为：34．
三、解答题
17．【解答】解：
＝（4a2+4ab+b2﹣3a2+4ab﹣b2﹣a）÷（a）
＝（a2+8ab﹣a）÷（a）
＝﹣2a﹣16b+2，
当时，原式＝﹣2×（﹣1）﹣162
＝2﹣8+2
＝﹣4．
18．【解答】（1）证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即BC＝EF，
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
（2）解：由（1）知，△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠F＝70°，
∵∠B＝50°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝60°，
∵AB∥DE，
∴∠EGC＝∠A＝60°．
19．【解答】解：（1）①这次抽取的学生总人数是9÷10%＝90（人）；
②C组人数为90﹣（9+12+24+21+9）＝15（人），
则这些随机抽取的学生每日平均家务劳动时长约为（15×9+25×12+35×15+45×24+55×21+65×9）＝42（min）；
故答案为：90人；
（2）在本校学生中随机抽取一名学生，记事件A：该学生为“家务小能手”．
则事件A的概率约为．
20．【解答】（1）证明：∵∠2＝∠3，
∴CE∥NF，
∴∠C＝∠FND，
又∵∠C＝∠1，
∴∠FND＝∠1，
∴AB∥CD．
（2）解：∵∠D＝47°，AB∥CD，∠EMF＝80°，
∴∠BED＝∠D＝47°，∠2＝EMF＝∠3＝80°，
∴∠BEC＝80°+47°＝127°，
∴∠AEP＝∠BEC＝127°．
21．【解答】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD＝40°，
又∵AB＝AC，
∴∠ABC（180°﹣40°）＝70°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°；
（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AB＝2AE＝10，AD＝BD，
∵△BCD的周长17，
∴BD+BC+CD＝17，
∴AD+BC+CD＝AC+BC＝17，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝27．
22．【解答】解：（1）由图可得，A（﹣4，4），B（﹣2，0）．
（2）如图，△A'B'C'即为所求．
（3）△ABC的面积为9﹣1﹣4＝4．
（4）设点P的坐标是（m，0），
∵△BCP的面积为4，
∴4，
解得m＝2或﹣6，
∴点P的坐标是（2，0）或（﹣6，0）．
故答案为：（2，0）或（﹣6，0）．
23．【解答】（1）证明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠FAC＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠FAC＝∠2，
∴FA∥CD，
∴∠FAB＝∠BDC；
（2）解：∵AC平分∠FAD，
∴∠FAC＝∠CAD，∠FAD＝2∠FAC，
由（1）知∠FAC＝∠2，
∴∠FAD＝2∠2，
∴∠2∠FAD，
∵∠FAD＝80°，
∴∠280°＝40°，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠2＝50°．
24．【解答】解：（1）∵a+b＝8，ab＝12，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab
＝64﹣2×12
＝64﹣24
＝40，
∴a2+b2的值为40；
（2）设2024﹣x＝a，2026﹣x＝b，
∴a﹣b＝2024﹣x﹣（2026﹣x）＝﹣2，
∵（2024﹣x）（2026﹣x）＝2023，
∴ab＝2023，
∴（2024﹣x）2+（x﹣2026）2＝a2+b2
＝（a﹣b）2+2ab
＝（﹣2）2+2×2023
＝4+4046
＝4050，
∴（2024﹣x）2+（x﹣2026）2的值为4050；
（3）Rt△ACF的面积，
理由：设AC＝a，BC＝b，
∵AB＝m，
∴a+b＝m，
∵S＝S1+S2，
∴S＝a2+b2，
∴Rt△ACF的面积
．
25．【解答】（1）证明：∵AB⊥AK，
∴∠MAB+∠NAC＝90°，
又∵∠MAB+∠KCF＝90°，
∴∠NAC＝∠KCF，
∴MN∥EF．
（2）解：∵AB⊥AK，
∴∠BAC＝90°，
∴∠CBA+∠ACB＝90°，
∵BG平分∠CBA，
∴，
同理，
∴，
∴∠BGC＝180°﹣（∠CBG+∠BCG）＝135°．
（3）解：∠H的值是为定值．
设∠MAB＝x，
则∠ABC＝x，∠KCF＝90﹣x，
∵AH平分∠BAN，
∴，
∴，
同理，
∴∠H＝45°．
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