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华中师范大学龙岗附属中学2023级高二下学期5月期中考试
数学学科试题
时间：120分钟分值：150分
一、单选题
1.设随机变量X服从正态分布X-N(4,o2),记P(X≤2)=0.4，则P(2A.0.1
B.0.2
C.0.4
D.0.6
2.已知M=x∈N∈N,则集合M的真子集的个数是()
A.7
B.8
C.15
D.16
3.“数列{an}是等差数列”是“数列{an+4n1}是等差数列”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知曲线y=x的切线过原点，则此切线的斜率为()
A.e
B.-e
c.I
D.-1
e
5.已知等比数列{an}的前n项和S。=32-m,则am=()
A.39
B.2×3I0
C.30
D.2×39
6.已知数列{an}满足a41=an+a1+2n,ao=130,则4=()
A.1
B.2
C.3
D.4
7.包括甲、乙、丙在内的6人排成一排照相，要求甲与乙相邻，且甲与丙不相邻，则不同的排列种数为
()
A.180
B.246
C.168
D.192
8.从1,2,3，，15中，甲、乙两人各取一数（不重复），已知甲取到的数是5的倍数，则甲数大于乙数
的概率是
1
B.14
C.5
D.
15
二、多选题
9.为研究光照时长x(小时)和种子发芽数量y(颗)之间的关系，某课题研
究小组采集了10组数据，绘制散点图如图所示，并进行线性回归分析，若去掉
点P后，下列说法正确的是()
A.相关系数r变小
B.经验回归方程斜率变大
C.残差平方和变小
D.决定系数R2变小
10.若(1+2x)25=a,+a,x+a,x2+…+a02sx25,则下列正确的是（）
A.a=2025
B.a+a+…+a0s=3225
C.a0-41+a2-a3+…-a225=-l
D.a1-2a2+3a3-…+2025a225=4050
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11.若keZ,则函数f(x)=xe的函数图象可能是()
V
B
三、填空题
12.若随机变量5~B(10,0.2),则D(25+1)=
13.若函数f(x)=2ae-x2+3(a为常数，e是自然对数的底)恰有两个极值点，则实数a的取值范围
是
14.己知数列{an}满足an1+(-1)”an=2n-1,Sn为其前n项和，则So=
四、解答题
15.(13分)一市级重点中学选中了6名男教师和4名女教师共10名教师，其中1名主任（男）和1名副
主任（女），现要组成6人支教小组，依下列条件各有多少种选派方法？
(1)6人支教小组中，有3名男教师和3名女教师：
(2)6人支教小组中，既有男教师，又有女教师：
(3)6人支教小组中，至少有1名主任参加：
(4)6人支教小组中既有主任，又有女教师.
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