资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第10章 相交线、平行线与平移
10.2.2 同位角、内错角、同旁内角
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解同位角、内错角、同旁内角的定义，能在复杂图形中准确识别三类角。
2.掌握三类角的符号表示方法，并能用几何语言规范表述。
3.通过“三线八角”模型的变式训练，提升图形分析与符号化表达能力。
学习重点：
同位角、内错角、同旁内角的定义及识别方法。
学习难点：
1.引导学生从“三线八角”模型中抽象出角的相对位置关系，突破“截线”与“被截线”的对应分析。
2.在复杂图形中准确区分三类角，避免因图形干扰导致误判（如将同旁内角误认为内错角）。
教学过程
一、复习回顾
平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线平行.
如果a∥b，c∥b，那么a∥c.
二、新知探究
探究一：同位角
教材第138页
如图，两条直线a和b被第三条直线c（相当于“基准线”）所截，观察∠1和∠5，它们的位置有什么关系？
【归纳】
两条直线a和b被第三条直线c所截时，分别在直线a和b相同的一侧，并且位于直线c的同旁，具有这样位置关系的一对角叫作同位角.
主要特征：1.两个角在截线的__________，在两条被截线的_________
2.截线是两个角共同边所在直线，被截线是两个角另外两条边所在直线，三条边呈“F”型。
【问题】你能找到其它同位角吗？
探究二：内错角
教材第138页
如图，两条直线a和b被第三条直线c所截，观察∠3和∠5，它们的位置有什么关系？
【归纳】
两条直线a和b被第三条直线c所截时，分别在直线a和b之间，并且位于直线c的两旁，具有这样位置关系的一对角叫作内错角.
主要特征：1.两个角在截线的__________，在两条被截线之间
2.截线是两个角共同边所在直线，被截线是两个角另外两条边所在直线，三条边呈“_______”型。
【问题】你能找到其它内错角吗？
探究三：同旁内角
教材第138页
如图，两条直线a和b被第三条直线c所截，观察∠4和∠5，它们的位置有什么关系？
【归纳】
两条直线a和b被第三条直线c所截时，分别在直线a和b之间，并且位于直线c的同旁，具有这样位置关系的一对角叫作同旁内角.
主要特征：1.两个角在截线的__________，在两条被截线之间
2.截线是两个角共同边所在直线，被截线是两个角另外两条边所在直线，三条边呈“_______”型。
【问题】你能找到其它同旁内角吗？
注意：(1)同位角、内错角、同旁内角都是指两个角之间的位置关系，不是大小关系，它们之间的大小关系都是不确定的.
(2)同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的，它们都没有公共顶点，但都有一条边共线.
【方法】
判断三线八角的方法
1.把两个角在图中描画出来；
2.找到两个角的公共直线；
3.观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式情况(旋转、对称).
名称 同位角 内错角 同旁内角
截线 在截线的同一侧 在截线的两侧 在截线的同一侧
被截线 在被截线的同一旁 在两被截线之间 在两被截线之间
构成图形 “F”型 “Z”型 “U”型
三、例题探究
例1根据下图填空：
(1)若直线 ， 被直线 所截,则∠1和_______是同位角；
(2)若直线 ， 被直线 所截,则∠3和_______是内错角；
(3)∠1和∠3是直线 , 被直线_______所截构成的内错角；
(4)∠2和∠5是直线 ,_______被直线 所截构成的_______角.
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（ ）
A．与是同旁内角 B．与是同旁内角
C．与是同位角 D．与是内错角
2.如图，的同位角是（ ）
A． B． C． D．
3.如图，下列结论中正确的是（　　）
A．与是同旁内角 B．与是内错角
C．与是内错角 D．与是同位角
选做题
4.如图，直线b、c被直线a所截，如果，，那么与其内错角的角度之和等于 ．
5. 如图，与是直线 和直线 被直线 所截而得到的 角．

6.如图，直线被直线所截，与是同位角关系的角有 个；与是内错角关系的角有 个；与是同旁内角关系的角有 个．
【综合拓展类作业】
7.如图，直线交于点B，直线分别交于点．
(1)写出上图中的所有内错角；
(2)上图中的与是哪两条直线被哪一条直线所截形成的一组什么角？
五、课堂小结
这节课你收获了什么？
六、作业布置
1.如图，下列结论正确的是（　　）
A．与是对顶角 B．与是同位角
C．与是同旁内角 D．与是同位角
2.如图，下面说法错误的是（ ）
A．和是对顶角 B．和是同位角
C．和是同旁内角 D．和是内错角
3.如图，下列说法中一定正确的是（　　）
A．和是同位角 B．的同旁内角只有
C． D．的同位角只有
4.（1）如图①，两条平行的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有_____________对，内错角有_____________对，同旁内角有_____________对；
（2）如图②，三条平行的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有_____________对，内错角有_____________对，同旁内角有_____________对；
（3）根据以上结果，n（n为大于1的整数）条平行的直线被一条倾斜的直线所截，同位角、内错角、同旁内角分别有多少对（用含n的式子表示）？
答案解析
课堂练习：
1.【答案】B
【解析】解：A、与没有公共顶点，且两边也不存在反向延长线的关系，所以不是对顶角，故本选项错误，不符合题意；
B、与是、被所截，在截线同旁，且在被截线、同一侧的角，所以是同位角，故本选项正确，符合题意；
C、与是、被所截，形成的内错角，故本选项错误，不符合题意；
D、与没有处在两条被截线之间，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
2.【答案】A
【解析】解：如图所示：与是同位角的是；
故选：A．
3.【答案】B
【解析】解：A. 与是邻补角，该选项错误，故不符合题意；
B. 与是内错角，该选项正确，故符合题意；
C. 与不是内错角，该选项错误，故不符合题意；
D. 与是同旁内角，该选项错误，故不符合题意．
故选：B．
4.【答案】
【解析】解： ，
的内错角为，
，
，
与其内错角的角度之和为，
故答案为：．
5.【答案】，，，内错．
【解析】解：与是直线和直线被直线所截而得到的内错角．
故答案为：，，，内错．
6.【答案】
【解析】解：由题意得，与是同位角关系的角有共3个．与是内错角关系的角有共2个．与是同旁内角关系的角有共2个．
故答案为：3，2，2．
7.【答案】【解析】
（1）解：与是一组内错角，与是一组内错角，与是一组内错角，与是一组内错角；
（2）解：与是直线和直线被直线所截形成的一组同旁内角．
作业布置：
1.【答案】B
【解析】A、与没有公共顶点，且两边也不存在反向延长线的关系，所以不是对顶角，故本选项错误，不符合题意；
B、与是、被所截，在截线同旁，且在被截线、同一侧的角，所以是同位角，故本选项正确，符合题意；
C、与是、被所截，形成的内错角，故本选项错误，不符合题意；
D、与没有处在两条被截线之间，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
2.【答案】B
【解析】解：A、和是对顶角，说法正确，故选项不符合题意；
B、和不是同位角，故选项符合题意；
C、和是同旁内角，说法正确，故选项不符合题意；
D、和是内错角说法正确，故选项不符合题意；
故选：B．
3.【答案】A
【解析】解：A、和是同位角，正确，符合题意；
B、的同旁内角有，等，故原说法错误，不符合题意；
C、不一定等于，故原说法错误，不符合题意；
D、的同位角有，，故原说法错误，不符合题意；
故选：A．
4．【答案】解：（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有 2对，同旁内角有 2对．
故答案为：4，2，2；
（2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有 12对，内错角有 6对，同旁内角有 6对．
故答案为：12，6，6；
（3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对，
故答案为： ，，．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑