资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第6章 反比例函数单元测试卷【培优卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：反比例函数
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．已知，点，在反比例函数（其中）的图象上，则，的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．不能确定
2．若反比例函数的图象上有两个不同的点关于轴的对称点都在一次函数的图象上，则的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．
3．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A．B．C． D．
4．已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，当时，总有，则的值可以为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．设点是线段上的一个动点（不与A，B重合），过点作轴的平行线，与该反比例函数的图象交于点，连接，，．当四边形的面积等于12时，求点的坐标（ ）
A． B． C． D．
6．为了模拟高速公路入口“超限超载”检测站升降检测设备的工作原理，某数学兴趣小组自制了一个超限站工作模型：如图1，是定值电阻，质量不计的托盘和压敏电阻绝缘并紧密接触，已知电源电压恒定且压力表量程为，压力表示数与的函数图象如图2所示，（单位：）与检测物的质量m（单位：）的函数关系式为．则下列说法不正确的是（ ）
A．当时，的阻值为
B．在一定范围内，随的增大而减小
C．当托盘上货物的质量为时，
D．因为压力表量程为，所以该模型可测量检测物的最大质量是
7．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，则使函数值的自变量的取值范围是（ ）
A． B．或
C．或 D．
8．如图，点A，C在反比例函数第一象限的图象上，点B，D在反比例函数第二象限的图象上，轴，，，与之间的距离为1，则的值是（ ）
A．1 B．3 C．6 D．8
9．如图是函数的图象，下列说法正确的有（　　）
①当时，随的增大而减小；
②是由先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的；
③与直线没有交点；
④若的图象与的图象只有1个交点，则或0
A．③ B．②③④ C．③④ D．①②③
10．如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于两点，连结．下列结论：①；②；③；④不等式的解集是或．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．点，都在函数的图象上，且，则 （填“”或“”）．
12．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点是坐标原点，点在轴上，点在反比例函数的图象上．若菱形的面积是8，则这个反比例函数的表达式是 ．
13．已知点，在反比例函数的图像上，则与的大小关系为 ；
14．平面直角坐标系中，点，点在反比例函数（是常数）的图象上，且，则的取值范围是 ．
15．如图，菱形的顶点的坐标为，顶点与坐标原点重合，顶点在轴正半轴上，点是的中点，反比例函数的图像经过点，则 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C 分别在x 轴 ，y轴上，且， 反比例 函数 的图像与正方形 的两边分别相交于M、N 两点，且的面积为3.5，若动点P 在 x 轴上，则取最小值时，点P 的坐标为 ．
17．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴分别交于，两点，连接，，过作轴于点，交于点，设点的横坐标为．若，则的值是 ．
18．如图，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上．反比例函数的图象过矩形的对称中心，交于点．现给出以下结论：
①；
②的面积为；
③点，可能关于直线对称；
④若平分，则
其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．已知，与x成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当时，求y的值．
20．已知反比例函数的图象与直线相交于点．
(1)求直线与反比例函数解析式．
(2)若在轴上有一点，使得三角形的面积是18，求点坐标．
21．图1为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升13，加热到100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与通电时间（）成反比例关系．当水温降至60时，饮水机处于恒温保温状态，若要再次加热，启动加热开关即可，当前水温为22，接通电源开始加热，水温（）与通电时间（）之间的关系如图2所示．
(1)求反比例函数表达式；
(2)若沏茶的最佳水温不低于80，求从当前水温22开始加热，到饮水机处于恒温保温状态的过程中，最佳沏茶的时间有多久？
22．如图直角坐标系中，矩形的边在轴上，点的坐标分别为，．
(1)若反比例函数的图象经过直线上的点，且点的坐标为，求的值及反比例函数的解析式；
(2)若（2）中的反比例函数的图象与相交于点，连接，在直线上找一点，使得，求点的坐标．
23．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．请结合函数图象研究函数性质，并回答下列问题：
(1)点，在函数图象上，则______；（填“>”、“=”或“<”）
(2)当函数值时，自变量x的值为______；
(3)当2时，求的最大值和最小值；
(4)当关于x的方程有两个不同的解时，直接写出b的取值范围．
24．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点，将直线向右平移个单位，交反比例函数在第一象限的图像于C、D两点，联结．
(1)求点A坐标；
(2)如果，且满足，求k的值；
(3)延长交x轴于点E，如果，且四边形为等腰梯形，求m的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页中小学教育资源及组卷应用平台
第6章 反比例函数单元测试卷【培优卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：反比例函数
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．已知，点，在反比例函数（其中）的图象上，则，的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
【分析】本题主要考查了反比例函数的增减性，先判断反比例函数的系数，确定反比例函数在每一象限的增减性，然后判断是否在同一象限，横坐标的大小，根据增减性即可判断出答案．
【详解】解：∵（其中），
∴，即反比例函数图象在二、四象限，
∴在每一象限，y随x的增大而增大，
∵A点和B点的横坐标分别为：和，，
∴，
故选：A．
2．若反比例函数的图象上有两个不同的点关于轴的对称点都在一次函数的图象上，则的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】C
【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，点关于轴对称的特点，求不等式的解集，掌握分比例函数图象的性质是关键．
设反比例函数的图象上的点为，则关于轴的对称点为，代入一次函数，根据由两个不同的点到，由此即可求解．
【详解】解：设反比例函数的图象上的点为，
∴关于轴的对称点为，
∴，
整理得，，
∵有两个不同的点，
∴，
∴，
解得，或，
故选：C ．
3．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A．B．C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数它的图象综合分析，掌握一次函数与反比例函数函数的图象与性质是解题的关键．
先确定直线与y轴交于点，函数与可知反比例函数比例系数与一次函数斜率符号相反，故不同时过第一、三象限或第二、四象限，综合即可判断结果．
【详解】解：对于，当，，
∴直线与y轴交于点，故A、D不符合题意；
由函数与，可知反比例函数比例系数与一次函数斜率符号相反，故不同时过第一、三象限或第二、四象限，故C不符合题意，B符合题意，
故选：B．
4．已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，当时，总有，则的值可以为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键．根据反比例函数与一次函数的交点问题解答即可．
【详解】解：一次函数与轴交于点，
，
时，，
，即，
，
当时，，
，
，
，
四个选项，只有选项B符合条件．
故选：B．
5．如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．设点是线段上的一个动点（不与A，B重合），过点作轴的平行线，与该反比例函数的图象交于点，连接，，．当四边形的面积等于12时，求点的坐标（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了反比例函数的应用、一次函数的应用，一元二次方程的解法等知识点．将代入解析式中可求得；可得反比例函数解析式，设，则，可得；设点的横坐标分别为，根据四边形的面积构建方程即可求出C点坐标；
【详解】解： 直线过点，
，
∴，
反比例函数的图象过点，
．
设，则，
设点的横坐标分别为，
则．
，
，
，解得．
，
，
．
故选：A
6．为了模拟高速公路入口“超限超载”检测站升降检测设备的工作原理，某数学兴趣小组自制了一个超限站工作模型：如图1，是定值电阻，质量不计的托盘和压敏电阻绝缘并紧密接触，已知电源电压恒定且压力表量程为，压力表示数与的函数图象如图2所示，（单位：）与检测物的质量m（单位：）的函数关系式为．则下列说法不正确的是（ ）
A．当时，的阻值为
B．在一定范围内，随的增大而减小
C．当托盘上货物的质量为时，
D．因为压力表量程为，所以该模型可测量检测物的最大质量是
【答案】C
【分析】本题考查了反比例函数，解题的关键是理解题意，能够根据函数图象获取信息．
根据所给函数图像即可判断选项A、B，根据函数图象得与的函数关系，根据与m之间的关系得，进行计算即可判断选项C，当时，的阻值为，此时有最大值，进行计算即可判断选项D．
【详解】解：根据图 2 得，当时，的阻值为，故选项A说法正确；
在一定范围内，随的增大而减小，故选项B说法正确；
设与的函数关系为，
将代入得，
故与的函数关系为，
当托盘上货物的质量为时，令，，
则，故选项C说法错误，符合题意；
当时，的阻值为，最小，此时有最大值，即，
解得：，
即电压表量程为，为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是，故选项D正确；
故选：C．
7．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，则使函数值的自变量的取值范围是（ ）
A． B．或
C．或 D．
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，根据函数图象确定不等式的解集，利用数形结合的思想是解题的关键．函数值，即函数图象在函数图象下方时，所对应的横坐标的取值范围，借助图象即可求解．
【详解】解：由题意得，，
当函数值，即函数图象在函数图象下方时，所对应的横坐标的取值范围，
∴由图象可得：或，
故选：C．
8．如图，点A，C在反比例函数第一象限的图象上，点B，D在反比例函数第二象限的图象上，轴，，，与之间的距离为1，则的值是（ ）
A．1 B．3 C．6 D．8
【答案】C
【分析】本题考查了反比例函数的几何意义．解法一：过A、B、C、D分别向x轴做垂线，垂足为E、F、G、H，证明四边形和四边形都是矩形，得出，，根据反比例函数k值意义可得，设，则，得出，求出，得出答案即可；解法二：设，两点的坐标分别为、，根据点与点的纵坐标相同，点与点的纵坐标相同，得到，，由，，得到，根据与的距离为1，把代入中，即可求解．
【详解】解：解法一：过A、B、C、D分别向x轴做垂线，垂足为E、F、G、H，
则轴，
∵轴，
∴四边形和四边形都是矩形，
∴，，
根据反比例函数k值意义可得：
，
∵与之间的距离为1，
∴设，则，
∵，，
∴，
解得：，
∴；
解法二：设，两点的坐标分别为、，
∵轴，
∴点与点的纵坐标相同，即，解得，
点与点的纵坐标相同，即，解得，
∵，，
∴，解得，
∵与的距离为1，
∴ ，
把代入中，得，
故选：C．
9．如图是函数的图象，下列说法正确的有（　　）
①当时，随的增大而减小；
②是由先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的；
③与直线没有交点；
④若的图象与的图象只有1个交点，则或0
A．③ B．②③④ C．③④ D．①②③
【答案】C
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，一元二次方程根的判别式等知识，观察图象判定①和②；根据当时，无意义即可判断③；联立方程组，展开化简得，然后分和讨论，即可判定④．
【详解】解：观察图象知：当时，随的增大而减小；是由先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的；
故①、②错误；
当时，无意义，
∴与直线没有交点，
故③正确；
联立方程组，
化简得，
当时，
∵的图象与的图象只有1个交点，
∴，
解得，
当时，方程可化为，解得，符合题意，
综上，的图象与的图象只有1个交点，则或，
故④正确，
故选：C．
10．如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于两点，连结．下列结论：①；②；③；④不等式的解集是或．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据一次函数和反比例函数的性质得到，故①不符合题意；把、代入中得到故②符合题意；把、代入得到，求得，，根据三角形的面积公式即可得到；故③符合题意；根据图象得到不等式的解集是或，故④符合题意，从而可得答案．
【详解】解：①由图象知，，，
，故①不符合题意；
②把、代入中得，
，故②符合题意；
③把、代入得，
解得，
，
，
已知直线与轴、轴相交于、两点，
，，
，，
，，
，故③符合题意；
④由图象知不等式的解集是或，故④符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求解函数解析式，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，解题的关键是正确的理解反比例函数与一次函数的交点的特点．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．点，都在函数的图象上，且，则 （填“”或“”）．
【答案】
【分析】本题考查的是反比例函数性质，根据反比例函数的性质可以确定双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，从而得出答案．
【详解】解：函数中，，
函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，
，
在第四象限，B在第二象限，
，
，
故答案为：．
12．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点是坐标原点，点在轴上，点在反比例函数的图象上．若菱形的面积是8，则这个反比例函数的表达式是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查菱形的性质、反比例函数的比例系数k的几何意义等知识点．正确作出辅助线、根据菱形性质求出是解题的关键．
如图：连接交于D，由菱形的性质可知，根据反比例函数 中k的几何意义以及菱形的面积求出k的值即可．
【详解】解：如图：连接交于D，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∵顶点A在反比例函数的图象上，
∴，
由反比例函数的一支在第二象限，则，即，
∴．
故答案为：．
13．已知点，在反比例函数的图像上，则与的大小关系为 ；
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键；
根据反比例函数的增减性即可求解；
【详解】解：∵反比例函数中的，
∴该函数图象经过第二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大．
又，且点，都位于第二象限，
．
故答案为：
14．平面直角坐标系中，点，点在反比例函数（是常数）的图象上，且，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，正确利用反比例函数的性质解答是解题的关键．
由点和点都在反比例函数的图象上，且，可得，然后求出范围即可．
【详解】解：∵点和点都在反比例函数的图象上，且，
∴在每个象限内，随着的增大而增大，
∴反比例函数图象在第二、四象限，
∴，解得：，
故答案为：．
15．如图，菱形的顶点的坐标为，顶点与坐标原点重合，顶点在轴正半轴上，点是的中点，反比例函数的图像经过点，则 ．
【答案】22
【分析】本题考查了反比例函数与几何，勾股定理，菱形的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点．
利用两点间距离公式求即可，利用菱形的性质可得出D的坐标，然后把D的坐标代入求解即可．
【详解】解∶∵点A的坐标为
∴，
∵菱形，
∴，轴，
∵点D是的中点，
∴，
∴，
代入，得．
故答案为：22．
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C 分别在x 轴 ，y轴上，且， 反比例 函数 的图像与正方形 的两边分别相交于M、N 两点，且的面积为3.5，若动点P 在 x 轴上，则取最小值时，点P 的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查了正方形的性质，反比例函数的图象与性质，轴对称的性质，先求得，再由，再列出方程求得k的值，可求出点M、N的坐标，作点M关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，此时最小，设直线的表达式为，将点、N的坐标代入即可求出其表示，直线与x轴的交点即可求得点P 的坐标．
【详解】解：正方形中，，
点M的横坐标和点N的纵坐标都是4，
点M、N在反比例函数的图像上，
，
，
，
解得：（负值舍去），
，
如图，作点M关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，此时最小，
点M关于x轴的对称点，
，
设直线的表达式为，
将点、N的坐标代入得
，
解得，
直线的表达式为，
令，则，
点P 的坐标为．
17．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴分别交于，两点，连接，，过作轴于点，交于点，设点的横坐标为．若，则的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象交点问题，对称的性质，解方程等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．
先求出一次函数解析式为，作于，于，由反比例函数，一次函数都是关于直线对称，则，，，记面积为，则面积为，四边形面积为，和面积都是，面积为，又由对称性可知：，，，，通过性质求出点坐标，然后代入，最后解方程即可．
【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，且点的横坐标为，
∴点的纵坐标为，即点的坐标为，
令一次函数中，则，
∴，即，
∴一次函数解析式为，
作于，于，如下图所示，
∵反比例函数，一次函数都是关于直线对称，
∴，，，
记面积为，则面积为，四边形面积为，和面积都是，面积为，
∴，
由对称性可知：，，，，
∴，
∴，
∴点坐标，代入直线得，
整理得，
∴或，
∵，
∴，
故答案为：．
18．如图，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上．反比例函数的图象过矩形的对称中心，交于点．现给出以下结论：
①；
②的面积为；
③点，可能关于直线对称；
④若平分，则
其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
【答案】①④/④①
【分析】连接，设，表示出点、点、点的坐标后即可判断结论①；根据即可判断结论②；连接交于点，求出直线、直线的解析式后即可求出点的坐标，与中点坐标对比后即可判断结论③；作轴交于点，轴，结合矩形的判定与性质推得点是中点，，结合等边对等角、三角形内角和即可判断结论④．
【详解】解：连接，设，
点是矩形的对称中心，
点在对角线的中点上，
，，，
点在反比例函数上，
，
反比例函数解析式为，
当时，，
即，
，，
，结论①正确；
，
，
，
，
又，
，结论②错误；
连接交于点，
，，设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为，
，
同理直线的解析式为，
点是直线和直线的交点，
，
解得，
此时，
，
若点，关于直线对称，则点是中点，矛盾，
结论③错误；
作轴交于点，轴于点，
，
四边形是矩形，
，
，
又矩形中，，
，
点是中点，
∴
点是中点，即，
平分，
，
，
，
，
中，，
又，
，即，
结论④正确．
综上，正确的结论有①④．
故答案为：①④．
【点睛】本题考查的知识点是矩形的判定与性质、反比例函数与几何综合、求一次函数解析式、等腰三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．已知，与x成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当时，求y的值．
【答案】(1)(2)5
【分析】考查了待定系数法的应用．
（1）根据正比例和反比例函数的定义设表达式，再根据给出自变量和函数的对应值求出待定的系数则可；
（2）将代入（1）中求值即可．
【详解】（1）解：设，，
则，
根据题意，得：，
解得：，
∴；
（2）解：当时，．
20．已知反比例函数的图象与直线相交于点．
(1)求直线与反比例函数解析式．
(2)若在轴上有一点，使得三角形的面积是18，求点坐标．
【答案】(1)，(2)，
【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键．
（1）将点A坐标代入反比例函数解析式求出k的值，再求出点B的坐标，最后将A，B的坐标代入一次函数解析式即可解决问题．
（2）先求出直线与x轴的交点坐标，再结合的面积即可解决问题．
【详解】（1）解：将点A坐标代入得，
，
反比例函数的解析式为，
将点B坐标代入得
，
点B的坐标为．
将点A和点B坐标代入一次函数解析式得，
，
解得：，
一次函数的解析式为．
（2）令直线与x轴的交点为M，
则点M的坐标为．
三角形的面积是18，
解得PM=4，
则，，
点P的坐标为或．
21．图1为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升13，加热到100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与通电时间（）成反比例关系．当水温降至60时，饮水机处于恒温保温状态，若要再次加热，启动加热开关即可，当前水温为22，接通电源开始加热，水温（）与通电时间（）之间的关系如图2所示．
(1)求反比例函数表达式；
(2)若沏茶的最佳水温不低于80，求从当前水温22开始加热，到饮水机处于恒温保温状态的过程中，最佳沏茶的时间有多久？
【答案】(1)(2)
【分析】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图像和性质是解题的关键．
（1）先求出加热到需要的时间，再利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）求出所需要的时间，代入反比例函数即可求出答案．
【详解】（1）解：由题意得（），
当时，，
设反比例函数表达式为，将，代入，即，
，
反比例函数的表达式为；
（2）解：由题意得（），
将代入，即，
，
最佳沏茶的时间为（），
答：最佳沏茶的时间为．
22．如图直角坐标系中，矩形的边在轴上，点的坐标分别为，．
(1)若反比例函数的图象经过直线上的点，且点的坐标为，求的值及反比例函数的解析式；
(2)若（2）中的反比例函数的图象与相交于点，连接，在直线上找一点，使得，求点的坐标．
【答案】(1)，(2)或
【分析】（1）由题意易得，，求出直线的解析式，把的坐标代入求出的值，从而求得反比例函数的解析式；
（2）当点在下面时，延长至，使，连接，过点作直线 交直线于，则，求出直线的解析式，进而得出直线的解析式，从而求出点的坐标；当点在上面时，在上取点，使，连接，则，，过点作直线 交直线的延长线于，则，求出直线的解析式，从而求出点的坐标．
【详解】（1）解：∵矩形的边在轴上，点的坐标分别为，，
∴，，，
∴，，
设直线的解析式为，
则，解得：，
∴直线的解析式为，
∵点直线上，
∴，
∴，
∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴反比例函数的解析式为．
（2）解：情况一：延长至，使，连接，则，
在 中，当 时，，
，
∴，
过点作直线 交直线于，则，
设直线的解析式为，
则，得 ，
，
设直线的解析式为，代入 解得：，
，
当时，
点；
情况二：在上取点，使，连接，则，，
过点作直线 交直线的延长线于，则，
设直线的解析式为，代入 解得：，
，
当时，
点；
综上所述，点坐标为或．
【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，坐标与图形性质，平行线的性质，待定系数法确定函数解析式，数形结合是解题的关键．
23．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．请结合函数图象研究函数性质，并回答下列问题：
(1)点，在函数图象上，则______；（填“>”、“=”或“<”）
(2)当函数值时，自变量x的值为______；
(3)当2时，求的最大值和最小值；
(4)当关于x的方程有两个不同的解时，直接写出b的取值范围．
【答案】(1)(2)或2(3)当时，；当时，(4)
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握函数的图象和性质是解题的关键．
（1）根据反比例函数的性质得到结论；
（2）把代入，把y=1代入数，解方程即可得到结论；
（3）根据函数的图象即可得到结论；
（4）根据图象即可求出b的取值范围．
【详解】（1）解：∵点，在函数的图象上，且，
∴；
故答案为：＞；
（2）把代入得，
把代入数得，
故答案为：或2；
（3）由图可知，当时，；
当时，．
（4）当过点时，
可得，
解得，
∴当方程有两个不同的解时，
则b的取值范围为．
24．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点，将直线向右平移个单位，交反比例函数在第一象限的图像于C、D两点，联结．
(1)求点A坐标；
(2)如果，且满足，求k的值；
(3)延长交x轴于点E，如果，且四边形为等腰梯形，求m的值．
【答案】(1)(2)4(3)
【分析】（1）先由待定系数法求出函数解析式，再令，解方程即可；
（2）先根据平移求出直线表达式，设出点C的参数坐标，再由，根据两点间距离公式建立方程求解；
（3）延长交轴于点，由等腰梯形的性质结合平行线导角得到，设，则，求得，求出直线表达式为，与反比例函数解析式联立求出，再直线表达式为：，则，那么．
【详解】（1）解：由题意得，将代入得，
∴直线的解析式为，
当时，，
解得：，
∴；
（2）解：由题意得将向右平移2个单位后的点为，，
∴设直线表达式为：，
代入得，，
解得：，
∴直线表达式为，
设，
∵，
∴，
解得：（舍）或，
∴，
将代入得，，
反比例函数解析式为：；
（3）解：延长交轴于点
∵四边形是等腰梯形，
∴，,
∴，
∴，
∴，
设，
则，
解得：，
∴，
设直线表达式为：，
代入，得：，
解得：，
∴直线表达式为，
与反比例函数解析式联立：，
解得：或（舍），
∴，
将代入得，，
解得：，
∴直线表达式为：，
当，，
解得：，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，涉及待定系数法求函数解析式，一次函数的平移问题，解一元二次方程，两点间距离公式，等腰梯形的性质，等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

展开更多......

收起↑