资源简介

浙江省杭州市拱墅区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·拱墅期末）计算：（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·拱墅期末）下列图形中，能通过原图平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七下·拱墅期末）据央广网消息，2024年5月1日至5日，杭州全市共接待游客约10514700人次，客流量再创历史新高．数据10514700用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024七下·拱墅期末）若分式有意义，则（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·拱墅期末）在下列调查中，适合采用全面调查收集数据的是（　　）
A．千岛湖中各种鱼类资源的占比
B．某一电视节目的收视率
C．某市中小学生喜爱球类运动的情况
D．某校某班同学的视力情况
6．（2024七下·拱墅期末）《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醉、行酒各得几何？”设醇酒为x斗，行酒为y斗，则（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024七下·拱墅期末）根据下列运算结果，实数m，n，p，q中最大的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七下·拱墅期末）如图，已知，则下列说法正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则c与d相交
C．若，则 D．若，则
9．（2024七下·拱墅期末）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024七下·拱墅期末）如图，长方形中的阴影部分是两个边长分别为a，的正方形，若空白部分的面积与阴影部分的面积相等，则（　　）
A． B．
C． D．
11．（2024七下·拱墅期末）因式分解： =　 　．
12．（2024七下·拱墅期末）若数据分组后，某组数据频数为20，频率为0.2，则数据总数为　 　．
13．（2024七下·拱墅期末）一副标准的三角尺按如图位置摆放．若，点D在边上，则　 　度．
14．（2024七下·拱墅期末）分式方程的解是，　 　．
15．（2024七下·拱墅期末）一个长方体的长为，宽为，若这个长方体的体积为，则它的高为　 　（用含a，b的代数式表示）．
16．（2024七下·拱墅期末）若a，b，c为常数，二元一次方程组的解满足，则c的值为　 　．
17．（2024七下·拱墅期末）计算：
（1）；
（2）．
18．（2024七下·拱墅期末）（1）解方程组：；
（2）解分式方程：．
19．（2024七下·拱墅期末）据国家统计局网站信息显示，浙江省地区生产总值情况如下表：
浙江省地区生产总值情况统计表（2018-2022年）
年份 地区生产总值（亿元） 第一产业占比 第二产业占比 第三产业占比
2018 56197.2
2019 62351.7
2020 64613.3 a
2021 73515.8
2022 77715.4 b
根据表格信息，回答下面的问题．
（1）分别求统计表中a和b的值．
（2）补全扇形统计图和条形统计图．
（3）根据统计表中的数据估计，2019年与2018年相比，浙江省地区生产总值的增长率是在之间还是在之间？直接写出结果．
20．（2024七下·拱墅期末）如图，已知，分别与，交于点G，H．，分别平分，．求证：．
证明：因为，
所以．（ ）
因为平分，
所以，
同理，__________，
所以__________，
所以．（ ）
补全横线的内容，在括号里填写理由．
21．（2024七下·拱墅期末）已知，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）设a为常数且，若，求a的值．
22．（2024七下·拱墅期末）观察下列等式，可以发现一些规律．
①．左边两项系数之和为2，两项系数之和为3，右边三项系数之和为6，满足算式；
②．左边两个因式各项系数之和分别为3，4，右边各项系数之和为12，满足算式．
（1）任写一个较简单的多项式，把你写的多项式与多项式相乘并计算．类比①或②，写出结论．
（2）若m，n为常数，且，求m，n的值．
（3）根据上面的规律，求的展开式中各项系数的和．
23．（2024七下·拱墅期末）一个台球桌的桌面如图所示，一个球从桌面上的点滚向桌边，碰到上的点后反弹而滚向桌边，碰到上的点后反弹而滚向点．如果，，，都是直线，且的平分线垂直于，的平分线垂直于．
（1）判断并直接写出和的位置关系；
（2）猜想是否平行于？说明理由；
（3）若，求的度数（用含的代数式表示）．
24．（2024七下·拱墅期末）综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师呈现了杭州市居民生活用电电价表（不完整）．
杭州市居民生活用电分段及价格一览表
单位：元/千瓦时
用电分档 分时电价
高峰电价 低谷电价
第一档 年用电a千瓦时及以下部分 0.568 0.288
第二档 年用电千瓦时部分 b c
第三档 年用电4801千瓦时及以上部分 0.868 0.588
注：电费=高峰价×高峰用电量+低谷电价×低谷用电量，若跨档，则分别计算各档电费后累加．
老师介绍了自己家庭生活用电的情况：截止上月底，本年度已用完第一档的额度，其中第一档低谷用电量为760千瓦时，第一档共产生电费1354.88元．
（1）求表格中a的值．
数学思考：
（2）同学们根据自己家庭生活用电的情况开展了讨论并提出问题：经查询，点点同学家4月份使用的均为第二档的用电额度，其中高峰用电量为200千瓦时，低谷用电量为500千瓦时，共产生电费292.6元；芳芳家5月份使用的均为第二档的用电额度，其中高峰用电量为100千瓦时，低谷用电量为300千瓦时，共产生电费163.2元．求表格中b和c的值．
（3）若第一档花费144元可使用的最多电量为n千瓦时，则在第三档使用n千瓦时的电量最多需要电费多少元？说说你对家庭用电的建议．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：原式．
故答案为：C.
【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．
2．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、对应点连成的线段不平行，故A项不符合题意；
B、对应点连成的线段平行，故B项符合题意；
C、对应点连成的线段不平行，故C项不符合题意；
D、对应点连成的线段不平行，故D项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据图形平移的性质逐项分析即可求得．
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：10514700用科学记数法表示为，
故答案为：B．
【分析】将大于10的数表示为，其中1≤a＜10，n为整数.
4．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，，
解得，，
故答案为：A
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，即可求得.
5．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、千岛湖中各种鱼类资源的占比，适合进行抽样调查，故A项不合题意；
B、某一电视节目的收视率，范围广，适合进行抽样调查，故B项不合题意；
C、某市中小学生喜爱球类运动的情况，范围广，人数众多，适合进行抽样调查，故C项不合题意；
D、某校某班同学的视力情况，适合进行全面调查，故D项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据考查对象选择抽样调查和全面调查，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多.
6．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：依题意得：．
故答案为：A
【分析】根据“ 今将钱三十，得酒二斗 ”列出方程组，即可求得．
7．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，；
B、，；
C、，；
D、，；
∵；
∴ p最大；
故答案为：C．
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方法则计算出m，n，p和q的值并比较大小即可.
8．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图：
A、，
，
，
，
和不一定平行，
故A不符合题意；
B、，
，
，
，
，
故B不符合题意；
C、，
，
，
，
，
和不一定相等，
故C不符合题意；
D、，
，
，
，
，
故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平行线的性质和判定，并结合图形逐一判断，即可求得．
9．【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：A. 除不尽，故错误；
B. 除不尽，故错误；
C. ，故正确；
D. ，故错误；
故答案为：C.
【分析】根据多项式除以单项式的法则依次计算判断即可.
10．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵空白部分的面积与阴影部分的面积相等，
∴ a2+b2=(a+b)(a+x)-a2-b2，解得，；
故答案为：B.
【分析】根据空白部分的面积与阴影部分的面积相等，列方程求解即可；
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式=(a+2b)(a-2b) ．
【分析】利用因式分解法解题即可。
12．【答案】100
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：，数据总数为100，
故答案为：100．
【分析】根据频率=频数÷总数，即可求得.
13．【答案】105
【知识点】两直线平行，内错角相等
14．【答案】2
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：两边同时乘以，得，
整理得，，
解得，，，
检验：当时，最简公分母，
是原方程的解；
当时，最简公分母，
是原方程的解，
原方程的解是，，
故答案为：2．
【分析】分式两边先乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可．
15．【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意得：，
，
，
，
长方体的高为，
故答案为：()．
【分析】根据长方体的体积长宽高，列出算式后，再根据多项式除以单项式法则和完全平方公式计算即可．
16．【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由①，得，
由②，得，
∴．
故答案为：.
【分析】先根据二元一次方程组，分别用含a的式子表示x，y，再代入即可求得．
17．【答案】（1）解：原式=a2+ab-ab+b2，
=
（2）解：原式=，
=
【知识点】整式的混合运算；分式的加减法
【解析】【分析】（1）根据整式乘法运算法则进行计算即可；
（2）根据同分母分式加减运算法则进行计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】解：（1），
整理得：，
得，，
解得，，
把代入①得，，
解得：，
所以方程组的解是；
（2）
，
方程两边都乘得：，
解得，，
检验：当时，，
∴是增根，
即原分式方程无解
【知识点】解分式方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先整理方程组，再用加减消元法求解即可；
（2）方程两边都乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，求解后再检验即可．
19．【答案】（1）解：，
（2）解：
（3）在之间
【知识点】统计表；条形统计图
【解析】【解答】解：（3），
2019年与2018年相比，浙江省地区生产总值的增长率是在之间．
故答案为：在之间.
【分析】（1）用100％减去其余两个产业占比即可求出a和b的值；
（2）根据统计表的内容把扇形统计图和条形统计图补全即可；
（3）计算求出增长率判断即可.
（1）解：，
；
故答案为：，；
（2）补全扇形统计图和条形统计图如下：
（3）解：，
2019年与2018年相比，浙江省地区生产总值的增长率是在之间．
20．【答案】证明：因为，
所以．（ 两直线平行，内错角相等 ）
因为平分，
所以，
同理， ，
所以 ，
所以．（ 内错角相等，两直线平行 ）
故答案为：两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行.
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
21．【答案】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：，
，
，
∴ a(a+2)=0，
∵，
∴，
∴
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式可知=，即可求得；
（2）先通分，再将x+y和xy的值代入求值即可；
（3）先将展开计算，将x+y和xy的值代入可得 a(a+2)=0，又因为a≠0，即可求得．
（1）解：；
（2）；
（3）由题意，得，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以．
22．【答案】（1）解：多项式是，
，左边两个因式系数之和分别为2，0，右边各项系数之和为0，满足算式
（2）解： ，
∴ m=2，n=2m-1=3
（3）解：23×11×8=2024
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）计算左边两个多项式中每个多项式各项系数之和，再求出“系数和”的乘积，即可求得规律；
（2）根据多项式乘多项式展开后，相同的项的系数相同可得m=2，n=2m-1，即可求得；
（3）根据规律直接计算左边三个因式“系数和”的乘积即可．
（1）写的多项式是，；
左边两个因式系数之和分别为2，0，右边各项系数之和为0，满足算式；
（2），为常数，且，
，，
解得，，
（3）由（1）（2）的规律可知，
的展开式中各项系数的和为
．
23．【答案】（1）
（2）解：，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴
（3）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵，，，
∴；
故答案为：
【分析】（）根据平行线的判定方法判断即可；
（）由可得，再根据角平分线的定义得，根据内错角相等两直线平行即可证明QR∥OP；
（）根据平行线的性质即可求得.
（1）∵，，，
∴，
（2），理由：
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴；
（3）∵
∴，
∴
∵，
∴．
24．【答案】解：（1）设他们家第一档高峰用电量为千瓦时，
，
解得，，
；
（2）由题意得：，
解得：，
答：，；
（3）（千瓦时）．
（元．
答：在第三档使用千瓦时的电量最多需要电费434元．
建议是：节约用电，减小高峰用电（答案不唯一，合理即可）．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）设他们家第一档高峰用电量为千瓦时，根据题意列出一元一次方程，求解即可；
（2）根据点点和芳芳家的用电情况，列出二元一次方程组求解即可；
（3）最多用电量第一档的总花费第一档的低谷电价，最多需要的电费高峰电价，可知需要节约用电，尽量控制高峰用电．
1 / 1浙江省杭州市拱墅区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·拱墅期末）计算：（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：原式．
故答案为：C.
【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．
2．（2024七下·拱墅期末）下列图形中，能通过原图平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、对应点连成的线段不平行，故A项不符合题意；
B、对应点连成的线段平行，故B项符合题意；
C、对应点连成的线段不平行，故C项不符合题意；
D、对应点连成的线段不平行，故D项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据图形平移的性质逐项分析即可求得．
3．（2024七下·拱墅期末）据央广网消息，2024年5月1日至5日，杭州全市共接待游客约10514700人次，客流量再创历史新高．数据10514700用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：10514700用科学记数法表示为，
故答案为：B．
【分析】将大于10的数表示为，其中1≤a＜10，n为整数.
4．（2024七下·拱墅期末）若分式有意义，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，，
解得，，
故答案为：A
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，即可求得.
5．（2024七下·拱墅期末）在下列调查中，适合采用全面调查收集数据的是（　　）
A．千岛湖中各种鱼类资源的占比
B．某一电视节目的收视率
C．某市中小学生喜爱球类运动的情况
D．某校某班同学的视力情况
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、千岛湖中各种鱼类资源的占比，适合进行抽样调查，故A项不合题意；
B、某一电视节目的收视率，范围广，适合进行抽样调查，故B项不合题意；
C、某市中小学生喜爱球类运动的情况，范围广，人数众多，适合进行抽样调查，故C项不合题意；
D、某校某班同学的视力情况，适合进行全面调查，故D项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据考查对象选择抽样调查和全面调查，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多.
6．（2024七下·拱墅期末）《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醉、行酒各得几何？”设醇酒为x斗，行酒为y斗，则（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：依题意得：．
故答案为：A
【分析】根据“ 今将钱三十，得酒二斗 ”列出方程组，即可求得．
7．（2024七下·拱墅期末）根据下列运算结果，实数m，n，p，q中最大的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，；
B、，；
C、，；
D、，；
∵；
∴ p最大；
故答案为：C．
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方法则计算出m，n，p和q的值并比较大小即可.
8．（2024七下·拱墅期末）如图，已知，则下列说法正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则c与d相交
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图：
A、，
，
，
，
和不一定平行，
故A不符合题意；
B、，
，
，
，
，
故B不符合题意；
C、，
，
，
，
，
和不一定相等，
故C不符合题意；
D、，
，
，
，
，
故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平行线的性质和判定，并结合图形逐一判断，即可求得．
9．（2024七下·拱墅期末）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：A. 除不尽，故错误；
B. 除不尽，故错误；
C. ，故正确；
D. ，故错误；
故答案为：C.
【分析】根据多项式除以单项式的法则依次计算判断即可.
10．（2024七下·拱墅期末）如图，长方形中的阴影部分是两个边长分别为a，的正方形，若空白部分的面积与阴影部分的面积相等，则（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵空白部分的面积与阴影部分的面积相等，
∴ a2+b2=(a+b)(a+x)-a2-b2，解得，；
故答案为：B.
【分析】根据空白部分的面积与阴影部分的面积相等，列方程求解即可；
11．（2024七下·拱墅期末）因式分解： =　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式=(a+2b)(a-2b) ．
【分析】利用因式分解法解题即可。
12．（2024七下·拱墅期末）若数据分组后，某组数据频数为20，频率为0.2，则数据总数为　 　．
【答案】100
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：，数据总数为100，
故答案为：100．
【分析】根据频率=频数÷总数，即可求得.
13．（2024七下·拱墅期末）一副标准的三角尺按如图位置摆放．若，点D在边上，则　 　度．
【答案】105
【知识点】两直线平行，内错角相等
14．（2024七下·拱墅期末）分式方程的解是，　 　．
【答案】2
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：两边同时乘以，得，
整理得，，
解得，，，
检验：当时，最简公分母，
是原方程的解；
当时，最简公分母，
是原方程的解，
原方程的解是，，
故答案为：2．
【分析】分式两边先乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可．
15．（2024七下·拱墅期末）一个长方体的长为，宽为，若这个长方体的体积为，则它的高为　 　（用含a，b的代数式表示）．
【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意得：，
，
，
，
长方体的高为，
故答案为：()．
【分析】根据长方体的体积长宽高，列出算式后，再根据多项式除以单项式法则和完全平方公式计算即可．
16．（2024七下·拱墅期末）若a，b，c为常数，二元一次方程组的解满足，则c的值为　 　．
【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由①，得，
由②，得，
∴．
故答案为：.
【分析】先根据二元一次方程组，分别用含a的式子表示x，y，再代入即可求得．
17．（2024七下·拱墅期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式=a2+ab-ab+b2，
=
（2）解：原式=，
=
【知识点】整式的混合运算；分式的加减法
【解析】【分析】（1）根据整式乘法运算法则进行计算即可；
（2）根据同分母分式加减运算法则进行计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．（2024七下·拱墅期末）（1）解方程组：；
（2）解分式方程：．
【答案】解：（1），
整理得：，
得，，
解得，，
把代入①得，，
解得：，
所以方程组的解是；
（2）
，
方程两边都乘得：，
解得，，
检验：当时，，
∴是增根，
即原分式方程无解
【知识点】解分式方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先整理方程组，再用加减消元法求解即可；
（2）方程两边都乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，求解后再检验即可．
19．（2024七下·拱墅期末）据国家统计局网站信息显示，浙江省地区生产总值情况如下表：
浙江省地区生产总值情况统计表（2018-2022年）
年份 地区生产总值（亿元） 第一产业占比 第二产业占比 第三产业占比
2018 56197.2
2019 62351.7
2020 64613.3 a
2021 73515.8
2022 77715.4 b
根据表格信息，回答下面的问题．
（1）分别求统计表中a和b的值．
（2）补全扇形统计图和条形统计图．
（3）根据统计表中的数据估计，2019年与2018年相比，浙江省地区生产总值的增长率是在之间还是在之间？直接写出结果．
【答案】（1）解：，
（2）解：
（3）在之间
【知识点】统计表；条形统计图
【解析】【解答】解：（3），
2019年与2018年相比，浙江省地区生产总值的增长率是在之间．
故答案为：在之间.
【分析】（1）用100％减去其余两个产业占比即可求出a和b的值；
（2）根据统计表的内容把扇形统计图和条形统计图补全即可；
（3）计算求出增长率判断即可.
（1）解：，
；
故答案为：，；
（2）补全扇形统计图和条形统计图如下：
（3）解：，
2019年与2018年相比，浙江省地区生产总值的增长率是在之间．
20．（2024七下·拱墅期末）如图，已知，分别与，交于点G，H．，分别平分，．求证：．
证明：因为，
所以．（ ）
因为平分，
所以，
同理，__________，
所以__________，
所以．（ ）
补全横线的内容，在括号里填写理由．
【答案】证明：因为，
所以．（ 两直线平行，内错角相等 ）
因为平分，
所以，
同理， ，
所以 ，
所以．（ 内错角相等，两直线平行 ）
故答案为：两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行.
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
21．（2024七下·拱墅期末）已知，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）设a为常数且，若，求a的值．
【答案】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：，
，
，
∴ a(a+2)=0，
∵，
∴，
∴
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式可知=，即可求得；
（2）先通分，再将x+y和xy的值代入求值即可；
（3）先将展开计算，将x+y和xy的值代入可得 a(a+2)=0，又因为a≠0，即可求得．
（1）解：；
（2）；
（3）由题意，得，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以．
22．（2024七下·拱墅期末）观察下列等式，可以发现一些规律．
①．左边两项系数之和为2，两项系数之和为3，右边三项系数之和为6，满足算式；
②．左边两个因式各项系数之和分别为3，4，右边各项系数之和为12，满足算式．
（1）任写一个较简单的多项式，把你写的多项式与多项式相乘并计算．类比①或②，写出结论．
（2）若m，n为常数，且，求m，n的值．
（3）根据上面的规律，求的展开式中各项系数的和．
【答案】（1）解：多项式是，
，左边两个因式系数之和分别为2，0，右边各项系数之和为0，满足算式
（2）解： ，
∴ m=2，n=2m-1=3
（3）解：23×11×8=2024
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）计算左边两个多项式中每个多项式各项系数之和，再求出“系数和”的乘积，即可求得规律；
（2）根据多项式乘多项式展开后，相同的项的系数相同可得m=2，n=2m-1，即可求得；
（3）根据规律直接计算左边三个因式“系数和”的乘积即可．
（1）写的多项式是，；
左边两个因式系数之和分别为2，0，右边各项系数之和为0，满足算式；
（2），为常数，且，
，，
解得，，
（3）由（1）（2）的规律可知，
的展开式中各项系数的和为
．
23．（2024七下·拱墅期末）一个台球桌的桌面如图所示，一个球从桌面上的点滚向桌边，碰到上的点后反弹而滚向桌边，碰到上的点后反弹而滚向点．如果，，，都是直线，且的平分线垂直于，的平分线垂直于．
（1）判断并直接写出和的位置关系；
（2）猜想是否平行于？说明理由；
（3）若，求的度数（用含的代数式表示）．
【答案】（1）
（2）解：，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴
（3）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵，，，
∴；
故答案为：
【分析】（）根据平行线的判定方法判断即可；
（）由可得，再根据角平分线的定义得，根据内错角相等两直线平行即可证明QR∥OP；
（）根据平行线的性质即可求得.
（1）∵，，，
∴，
（2），理由：
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴；
（3）∵
∴，
∴
∵，
∴．
24．（2024七下·拱墅期末）综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师呈现了杭州市居民生活用电电价表（不完整）．
杭州市居民生活用电分段及价格一览表
单位：元/千瓦时
用电分档 分时电价
高峰电价 低谷电价
第一档 年用电a千瓦时及以下部分 0.568 0.288
第二档 年用电千瓦时部分 b c
第三档 年用电4801千瓦时及以上部分 0.868 0.588
注：电费=高峰价×高峰用电量+低谷电价×低谷用电量，若跨档，则分别计算各档电费后累加．
老师介绍了自己家庭生活用电的情况：截止上月底，本年度已用完第一档的额度，其中第一档低谷用电量为760千瓦时，第一档共产生电费1354.88元．
（1）求表格中a的值．
数学思考：
（2）同学们根据自己家庭生活用电的情况开展了讨论并提出问题：经查询，点点同学家4月份使用的均为第二档的用电额度，其中高峰用电量为200千瓦时，低谷用电量为500千瓦时，共产生电费292.6元；芳芳家5月份使用的均为第二档的用电额度，其中高峰用电量为100千瓦时，低谷用电量为300千瓦时，共产生电费163.2元．求表格中b和c的值．
（3）若第一档花费144元可使用的最多电量为n千瓦时，则在第三档使用n千瓦时的电量最多需要电费多少元？说说你对家庭用电的建议．
【答案】解：（1）设他们家第一档高峰用电量为千瓦时，
，
解得，，
；
（2）由题意得：，
解得：，
答：，；
（3）（千瓦时）．
（元．
答：在第三档使用千瓦时的电量最多需要电费434元．
建议是：节约用电，减小高峰用电（答案不唯一，合理即可）．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）设他们家第一档高峰用电量为千瓦时，根据题意列出一元一次方程，求解即可；
（2）根据点点和芳芳家的用电情况，列出二元一次方程组求解即可；
（3）最多用电量第一档的总花费第一档的低谷电价，最多需要的电费高峰电价，可知需要节约用电，尽量控制高峰用电．
1 / 1

展开更多......

收起↑