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第九章图形的变换
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，可由平移得到的三角形有（ ）．
A．个 B．个 C．个 D．个
2．对称现象无处不在，下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在长方形纸片中，连接．将对折，点A落在直线上的点处，得折痕；将对折，点C落在直线上的点处，得折痕，则（ ）
A． B． C． D．
4．定义：在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径，点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即或或等，则点P关于极轴对称的点Q的极坐标表示不正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．剪纸是我国传统的民间艺术．按照如图所示的方法，将一张正方形纸片按箭头所示的方向依次折叠后得到一个小正方形，再将正方形纸片剪去一个等腰直角三角形和半圆后展开，得到的图形为（　　）
A． B． C． D．
6．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图是一个飞镖设计图，其主体部分（四边形）关于所在的直线对称，下列判断不正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列物体的运动不是旋转的是（ ）
A．坐在摩天轮里的小朋友 B．正在走动的时针
C．骑自行车的人 D．正在转动的风车叶片
9．下列垃圾分类的标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．年是农历癸卯兔年，小红所在的社区开展了“兔年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
11．将一张细条的长方形纸条按如图方式折叠，始终使得边，则下列关于翻折角与的判断正确的是（ ）

A． B．
C．无论怎样折叠，与不可能相等 D．
12．如图，与关于直线l对称，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，点P是内一点，点Q，R分别是点P关于，的对称点，与交于点M，与交于点N．若已知的周长为8cm，则 ．

14．如图，的周长为，点D，E分别是，边上的点，沿直线折叠，使点A落在外的点处，则图中阴影部分的周长为 ．

15．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现了人类追求均衡对称、和谐稳定的天性，宋体的汉字“王”“中”“田”等都是轴对称图形，请再写出两个这样的汉字： ．
16．把一张边长为8cm的正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，打开后得到一个正多边形．
（1）如果打开后得到一个正方形，则这个正方形的边长为 ．
（2）有以下5个正多边形：①正五边形；②正六边形；③正八边形；④正十边形；⑤正十二边形，其中打开后可以得到是 ．（只填序号）
17．如图，O是正六边形的中心，图形中可由平移得到的是 ．
三、解答题
18．如图所示，长方形是台球台面，有白、黑两球分别位于点M，N处，试问：怎样撞击白球M，才能使白球M碰撞台边反弹后击中黑球N？
19．作出下列轴对称图形的所有对称轴．
(1)
(2)
(3)
20．【综合与实践】
如图1是“小心有电”警示牌，班级数学兴趣小组想要制作图中的闪电标识，如图2，他们先在纸上画一条线段，利用三角尺和直尺将平移，得到线段，连接，，裁出四边形，连接，在上取点E，F，将三角形，三角形分别沿折叠，得到三角形，点G，H均在上，则有，，，．
(1)以下是组员小新证明与平行的过程，根据他的思路，请你帮他补全．
由画法可得，，（同位角相等，两直线平行）
所以，（________）
因为折叠，
所以，__________，
所以________=_________，（等量代换）
所以（________）
(2)组员小潘的说法（）正确吗？如果正确，请你帮她证明这一结论；如果不正确，请说明理由．
(3)在制作过程中，小组发现，当的长不少于，且不大于时，闪电形态较美观，若的长均为整数，当最短时，求的长．
21．如图，的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．请在图中画出平移后的，并作出边上的高，再写出图中与线段平行的线段．

22．画出将图中的三角形绕点O按逆时针方向旋转后得到的图形．
23．综合与实践课上，李老师带领同学们动手折叠一张正方形纸片．点E在边上，点分别在边上，分别沿把向内折叠并压平，点分别落在点和点处，且点和点都在正方形内部．
【问题初探】
（1）小明同学的折叠如图1，若，求的度数．
【特例探究】
（2）小颖同学的操作如图2，点在线段上；小丽同学的操作如图3，点在上，点在上．分别求出图2和图3中的度数．
【归纳推广】
（3）若小聪折叠后，直接写出的度数（用含n的代数式表示）．
24．如图，请作出绕点O按顺时针方向旋转后得到的图形．
《第九章图形的变换》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B D D C D C B A
题号 11 12
答案 D C
1．B
【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
根据平移的性质解答即可．
【详解】解：平移不改变图形的形状、大小、方向，
可由平移得到的三角形有个，
故选：B．
2．C
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，B，D选项中的方块字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的方块字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．B
【分析】本题主要考查了折叠的性质和角平分线的知识，掌握以上知识是解题的关键；
本题先根据折叠得到和，然后在根据，即可求解；
【详解】解：∵是长方形，，
∴；
∵折痕使点落到上，
∴是的角平分线，
∴；
同理，折痕使点落到上，是的角平分线，
∴；
在顶点处，由和组成，
∴，
∴；
故选：B；
4．D
【分析】根据轴对称的定义以及给OP的角度关于Ox对称后的角度加上360°的整数倍即可．
【详解】解：∵P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°），
由点P关于极轴对称的点Q的极坐标表示点Q可得：点Q的极坐标为（3，-60°-360°=-420°）或（3， -60°）或（3，-60°+720°=660°）或（3，-60°+360°=300°）．
故选D．
【点睛】本题考查轴对称的问题，掌握轴对称的定义成为解答本题的关键．
5．D
【分析】本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确地找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．依据翻折变换，将最后一个图中的纸片按顺序打开铺平，即可得到一个图案．
【详解】解：将最后一个图中的纸片打开铺平，所得图案应该是：
故选：D．
6．C
【分析】根据轴对称图形的定义进行解答即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义和找出对称轴．
7．D
【分析】本题主要考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质，对所给选项依次进行判断即可．熟知轴对称的性质是解题的关键．
【详解】解：四边形关于所在的直线对称，且点为上一点，
，故A选项正确，不符合题意；
，故B选项正确，不符合题意；
，故C选项正确，不符合题意；
而与不一定相等，故D选项不一定正确，符合题意．
故选：D．
8．C
【分析】本题考查了生活中的旋转现象；旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键，根据旋转的定义解答即可．
【详解】解：A．坐在摩天轮里的小朋友，属于旋转，故不符合题意；
B．正在走动的时针，属于旋转，故不符合题意；
C．骑自行车的人，属于平移，故符合题意；
D．正在转动的风车叶片，属于旋转，故不符合题意；
故选：C．
9．B
【分析】本题考查了轴对称图形的定义，理解定义：“将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形．”是解题的关键．
【详解】解：A.不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意；
B.符合轴对称图形定义，故此项符合题意；
C.不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意；
D.不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意；
故选：B ．
10．A
【分析】根据轴对称图形的定义，找出对称轴即可求解．
【详解】解：、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义，图形结合找出对称轴是解题的关键．
11．D
【分析】根据平行线的性质，折叠的性质，平角的定义计算即可．
【详解】如图，∵
∴；

∵长方形纸条按如图方式折叠，
∴；
∴；
∴；
∴；
解得，
故选D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，平角的定义，熟练掌握平行线性质，折叠的性质是解题的关键．
12．C
【分析】本题考查了成轴对称图形的特征，由题意得：，推出，即可求解．
【详解】解：由题意得：，
，
，
故选：C．
13．8cm
【分析】根据轴对称的性质可得，，然后得出的周长就为．
【详解】解：点，分别是点关于射线，的对称点，
，，
的周长，
的周长为，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
14．
【分析】根据轴对称的性质得出，，根据周长的求法，即可解答．
【详解】解：∵将沿直线折叠，点A落在点处，
∴，．
又的周长为，
∴图中阴影部分的周长
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称两部分对应边相等．
15．甲，由（答案不唯一）
【分析】本题考查了轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】解：轴对称图形的汉字，如甲，由（答案不唯一）．
故答案为：甲，由（答案不唯一）．
16． ③⑤
【分析】由题意折叠后有4层纸，可知展开图的正多边形的边长数目应为4的倍数，同时通过简单的动手操作也可得出相关结论．
【详解】解：（1）分别过两直角边中点，构造等腰直角三角形，按照如图红线位置进行裁剪可得正方形．
折叠两次后三角形的直角边长为，裁剪后展开的正方形边长为．
（2）过直角的角平分线与斜边的交点，构造顶角为等腰三角形，按照如图红线位置进行裁剪可得正八边形．
过直角三等分线与斜边的交点，构造顶角为的等腰三角形，按照如图红线位置进行裁剪可得正十二边形．

故答案为：，③⑤
【点睛】本题主要考查了图形的对称性，是典型的剪纸问题，具备一定的动手操作能力是解决本题的关键．
17．
【分析】本题考查了图形的平移，根据平移的性质，结合图形，对图中的三角形进行分析，求得正确答案．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致出错．
【详解】解：方向发生了变化，不属于平移得到；
形状和大小没有变化，属于平移得到；
方向发生了变化，不属于平移得到；
形状和大小没有变化，属于平移得到；
方向发生了变化，不属于平移得到．
可以由平移得到的是，
故答案为：．
18．见解析
【分析】本题是日常生活中常见的台球问题，通过感知并描述台球的运动规律，想象出小球被撞击后的运动路线，可利用轴对称的性质作出图形，培养了空间观念和应用意识．要使白球M碰撞台边反弹后击中黑球N，可画点M关于的对称点，连接交于点O，则沿方向撞击白球可满足要求．
【详解】解：如图所示，画点M关于的对称点；连接交于点O，则白球M沿碰撞台边，必沿反弹击中黑球N．
理由：由轴对称性质得．
又∵，
∴．
∴白球M沿碰撞台边，必沿反弹击中黑球N．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】根据轴对称图形的性质，对称轴两边的部分能够完全重合，作出各图形的对称轴即可
【详解】（1）
（2）
（3）
【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟记轴对称图形的性质是解题的关键
20．(1)见解析
(2)正确，证明见解析
(3)4
【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，折叠的性质等等：
（1）根据平行线的性质与判定条件结合已给推理过程证明即可；
（2）由平行线的性质先证明，再由折叠的性质证明，即可证明；
（3）由平移的性质得到，由折叠的性质可得，再由得到，进而得到，再结合的长均为整数进行求解即可．
【详解】（1）证明：由画法可得，，（同位角相等，两直线平行）
所以，（两直线平行，内错角相等）
因为折叠，
所以，，
所以，（等量代换）
所以（内错角相等，两直线平行）
（2）解：正确，证明如下：
∵，，
∴，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
∴；
（3）解：由平移的性质可得，
由折叠的性质可得，
∴，
∵，
∴，
∵的长不少于，且不大于，
∴，
∴，
∴，
∴
∵都是整数，
∴符合题意的的最小值为7，此时的值为4．
21．图见解析；
【分析】利用平移的概念作出平移后的图形，再写出图中与线段平行的线段即可．
【详解】如图，为所作，为所作，．

【点睛】本题考查平移的性质和作出平移后的图形，本题的关键是熟练掌握以上性质和方法和运用数形结合思想．
22．见详解
【分析】本题主要考查了画旋转图形，将三角形绕点O按逆时针方向旋转后得到的图形为．点C对应点B，点D对应点A．
【详解】解：如下图所示：将三角形绕点O按逆时针方向旋转后得到的图形为．
23．（1）；（2）；（3）的度数为或
【分析】本题考查了几何综合，折叠的性质，角度的和差，利用分类讨论的思想，找出角度之间的数量关系是解题关键．
（1）根据折叠的性质可得，即可求解．
（2）图2根据折叠的性质得，从而可得，即可求解；图3根据折叠的性质可得，再由，即可求解；
（3）分两种情况：先表示出的度数，再根据和进行求解即可．
【详解】解：（1），
，
由折叠的性质得：，
，
；
（2）图2中，由折叠的性质得：，
，
，
，
即，
；
图3中，由折叠的性质得：，
，
，
，
即；
（3）分两种情况进行讨论：
①当与不重叠时，如图1所示：
由折叠的性质得：，
，
，
即，，
，
②当与重叠时，如图4所示：
由折叠的性质得：，
，
又，
，
即，
，
综上所述：的度数为或．
24．见解析
【分析】本题考查了图形的旋转作图，解题的关键是掌握旋转作图的步骤：确定对应点的位置．
通过确定三角形各顶点绕点O顺时针旋转后的对应点，再连接对应点得到旋转后的图形．
【详解】如图所示，即为所求．
连接顶点与旋转中心：连接，，，
以为边，绕点顺时针作，且使，得到点；
同理，以为边，绕点顺时针作，且使，得到点；
以为边，绕点顺时针作，且使，得到点，
连接对应点：顺次连接，，，即为绕点顺时针旋转后得到的图形．
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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