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9.2轴对称
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下面是四位同学分别以直线l为对称轴作出的轴对称图形，其中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．第24届冬奥会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举办，北京是全世界唯一同时举办过夏季和冬季奥运会的城市，下列四个图分别是第24届冬奥会部分图标，其中是轴对称图形的为（）
A． B． C． D．
4．如图，把一张长方形纸片沿折叠，使得点与点重合，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．小王将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（ ）
A． B． C． D．
6．2022年北京冬奥会会徽“冬梦”以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
8．某校学生为校运动会设计会标，在以下四个标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．把一张正方形白纸沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，接着将其沿底边上的高折叠后又得到一个更小的等腰直角三角形，在折叠后的这张纸上剪出一个花纹，展开后得到一个图案，该图案的对称轴的条数至少是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，由5个“○”和3个“□”组成的图形关于某条直线对称，该直线是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于（　　）

A． B． C． D．
12．将一张长方形纸对折，然后用笔尖在纸上扎出“”，再把纸铺平，可以看到的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，将对边平行的纸带按如图所示的方式进行折叠．若，则的度数为 ．
14．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现了人类追求均衡对称、和谐稳定的天性，宋体的汉字“王”“中”“田”等都是轴对称图形，请再写出两个这样的汉字： ．
15．成轴对称的两个图形中，对称轴是任意两个对称点连线段的 ．
16．我们知道圆、线段都是轴对称图形，请再写出一个是轴对称图形的几何图形名称 ．
17．矩形有 条对称轴．
三、解答题
18．如图，画出关于直线对称的图形．
19．如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边上建一自来水厂向A村与B村供水，若要使水厂到A，B村的水管（同样的料）用料最省，则水厂应建在什么位置？
(1)请利用尺规作图的方法找出水厂应建位置（保留作图痕迹）；
(2)请根据画法写出每一步的详细作图步骤；
(3)请根据画法证明你的结论．
20．如图，、是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整．
21．指出下列轴对称图形各有几条对称轴，并把它们作出来．
22．如图所示，判断下列图形是不是轴对称图形，如果是，请画出它们所有的对称轴．
23．如图所示是一个轴对称图形，虚线为对称轴，写出图中相等的线段和相等的角．
24．（1）如图①所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点落在处，为折痕．若，求的度数；

（2）在（1）的条件下，如果将它的另一个角也斜折过去，并使边与重合，折痕为，如图②所示，求和的度数；
（3）在图②中，若改变的大小，则的位置也随之改变，试判断当的大小发生改变时，的大小会不会改变，并说明理由．
《9.2轴对称》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D D C B B C B C
题号 11 12
答案 C C
1．D
【分析】根据轴对称图形的定义去逐一判断即可．
【详解】解：A不是轴对称图形，不符合题意，
B不是轴对称图形，不符合题意，
C不是轴对称图形，不符合题意，
D是轴对称图形，符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解定义是解题的关键．
2．C
【分析】本题主要考查了轴对称图形的作图，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A．图中作出的图形是关于直线l的轴对称图形，故A不符合题意；
B．图中作出的图形是关于直线l的轴对称图形，故B不符合题意；
C．图中作出的图形不是关于直线l的轴对称图形，故C符合题意；
D．图中作出的图形是关于直线l的轴对称图形，故D不符合题意．
故选：C．
3．D
【分析】根据轴对称图形的定义，即可求解．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D．是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
4．D
【分析】本题主要考查了图形的折叠，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质， 平行线的性质是解题的关键．
根据折叠的性质可得，从而得到，再由平行线的性质，即可求解．
【详解】解：∵长方形纸片沿折叠，，
∴，
∴，
∵四边形是长方形，
∴，
∴．
故选：D．
5．C
【分析】对折是轴对称得到的图形，根据最后得到的图形可得是沿对角线折叠2次后，剪去一个三角形得到的，按原图返回即可．
【详解】解：如图，由题意可知，剪下的阴影部分展开铺平后的图形是平行四边形，
因为，
所以平行四边形不是矩形，
观察四个选项可知，只有选项C符合，
故选：C．
【点睛】本题主要考查折叠的性质及学生动手操作能力：逆向思维也是常用的一种数学思维方式．
6．B
【分析】直接利用轴对称图形的定义进行判断．如果一个图形沿-条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解： A、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选∶B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，熟记轴对称图形的定义是解题的关键．
7．B
【分析】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
8．C
【分析】根据轴对称图形的概念逐项判断即可解答．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
9．B
【分析】本题考查老师轴对称图形的性质，根据轴对称的性质或动手操作即可得出答案.
【详解】结合剪纸知识可知，对折一次至少有1条对称轴，对折两次至少有2条对称轴．
故选B．
10．C
【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称是解题的关键．根据轴对称的性质解答即可．
【详解】解：由图可知，该图形关于直线对称．
故选：C
11．C
【分析】根据题意得：，可得，，再根据折叠的性质，即可求解．
【详解】解：如图，标注顶点，

根据题意得：，
∴，，
∵为折痕，
∴ ，
∴，
∴．
故选：C
【点睛】本题主要考查了图形的折叠，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；图形折叠前后对应角相等是解题的关键．
12．C
【分析】本题主要考查了轴对称的性质，正确理解题意是解题关键．根据轴对称的性质，即可获得答案．
【详解】解：将一张长方形纸对折，然后用笔尖在纸上扎出“”，再把纸铺平，
可以看到的是
故选：C．
13．
【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，延长至，由平行线的性质得，进而由折叠得，再根据平角的定义即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：如图，延长至，
∵，
∴，
由折叠得，，
∴，
故答案为：．
14．甲，由（答案不唯一）
【分析】本题考查了轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】解：轴对称图形的汉字，如甲，由（答案不唯一）．
故答案为：甲，由（答案不唯一）．
15．垂直平分线
【分析】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．熟练掌握以上知识是解题的关键．直接根据轴对称的性质求解即可．
【详解】解：成轴对称的两个图形中，对称轴是任意两个对称点连线段的垂直平分线．
故答案为：垂直平分线．
16．正方形（答案不唯一）
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：写出一个是轴对称图形的几何图形，如正方形（答案不唯一）．
故答案为：正方形（答案不唯一）．
【点睛】本题考查轴对称图形的意义．在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴．理解轴对称图形的意义是解题的关键．
17．2
【详解】本题考查了轴对称的相关知识，解题的关键是确定轴对称图形的对称轴条数．
【注意】解：如图，
矩形有2条对称轴，
故答案为：2．
18．作图见详解
【分析】本题主要考查轴对称图形的性质，掌握其性质是解题的关键．
根据轴对称图形的性质“对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等；沿对称轴将图形对折，两侧的图形能够完全重合；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”作图即可．
【详解】解：根据轴对称图形的性质作图如下，
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了学生利用轴对称求最短路径，
（1）利用轴对称求最短路线的方法即可得出；
（2）作A点关于直线的对称点，再连接交于点N，点N即为所求；
（3）根据轴对称的性质可得，根据两点之间，线段最短即可证明．
【详解】（1）解：
（2）解：作A点关于直线的对称点，再连接交于点N，点N即为所求．
（3）证明：∵A点关于直线的对称点是，
∴，
∴（两点之间，线段最短）
20．见解析
【分析】本题主要考查了轴对称作图，解题的关键是熟练掌握光在入射时，入射角等于反射角；两条入射光线的交点处是点光源所在处．作出和的入射光线，相交处即为点S所在位置．
【详解】解：如图所示：
21．对称轴的条数分别为1条、2条、2条、4条，图见解析
【分析】本题主要考查画轴对称图形的对称轴，解题的关键是熟练掌握轴对称的定义．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一解答即可．
【详解】解：4个图形对称轴的条数分别为1条、2条、2条、4条．如答图所示．
22．图①②④⑤⑥是轴对称图形，见解析
【分析】本题考查了轴对称图形；
根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴”，进行判断并画图即可．
【详解】解：图①②④⑤⑥是轴对称图形，对称轴如图所示：
23．见解析
【分析】本题考查了轴对称图形的定义和性质，根据对应边相等、对应角相等即可得出结果．
【详解】解：根据轴对称图形的定义，本题图形的对称轴为虚线，由轴对称图形的性质可知， ．
24．（1）；（2），；（3）不变，见解析
【分析】（1）由折叠求出的度数，再利用邻补角求出即可；
（2）由折叠求出，再把与相加求出即可；
（3）利用角平分线求出是平角的一半即可．
【详解】解：（1）由折叠可得，
∴．
（2）由折叠可得．
又用（1）得，
∴．
（3）不变．
理由：由折叠得平分平分，
∴．
∴
．
【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
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