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10.1二元一次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若是方程的一组解，则（ ）
A． B．7 C．5 D．
2．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ）
A．14 B．11 C．7 D．4
3．若方程是二元一次方程，则的值为（ ）
A．2 B． C．0 D．
4．若关于的方程是二元一次方程，则的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．2
5．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
6．二元一次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
7．已知是方程的一组解，则代数式的值是（ ）
A．2 B．1 C． D．
8．若方程是二元一次方程，则“ ”可以表示为（ ）
A． B． C． D．
9．已知是方程的解，则m的值为（ ）
A．7 B． C．1 D．
10．已知是方程mx﹣ny＝6的一个解，那么代数式1﹣2m+n的值是（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．7
11．在下列方程中，二元一次方程的个数是（ ）
，，，，．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如果是方程的一组解，那么代数式的值是（ ）
A．8 B．5 C．11 D．0
二、填空题
13．的正整数解为 ．
14．已知是方程的解，则代数式的值是 ．
15．已知，，则当时， ．
16．已知关于、的二元一次方程，当取每一个不同值时，，都表示一个不同的方程，若这些方程有一个公共解，这个公共解是 ．
17．若是关于的二元一次方程，则 ．
三、解答题
18．已知下列三组数：，，
(1)哪组数是方程的解？
(2)哪组数既是方程的解，又是方程的解？
19．请你任写出一个解是的二元一次方程组（不含）．
20．已知是方程的解，求的值．
21．已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数．
(1)如果是该方程的一个解，求的值；
(2)当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程都有一组公共的解，试求出这个公共解．
22．已知是方程的解，求a的值．
23．如果是关于x、y的二元一次方程，求m的值．
24．已知二元一次方程3x＋2y＝18．
(1)用关于x的代数式表示y．
(2)写出此方程的非负整数解．
《10.1二元一次方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A B C B D C A A
题号 11 12
答案 A C
1．B
【分析】本题考查了二元一次方程解的定义，熟练掌握定义，灵活变形计算是解题的关键．
把方程的解代入得，从而确定，整体代入计算即可．
【详解】是方程的一个解，
，
，
，
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，整体代入的思想是解题的关键．把和的值代入方程即可求出与的关系式，然后再整体代入计算即可．
【详解】解：根据题意，把代入，
得
∴
故选：B．
3．A
【分析】本题主要考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程是含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是1成为解题的关键．
根据二元一次方程的定义得出且求得m、n的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵方程是二元一次方程，
∴且，解得：，
∴．
故选：A．
4．B
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键：、定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程．如：方程，，等都是二元一次方程；、注意：①在方程中“元”是指未知数，“二元”是指方程中有且只有两个未知数；②“含未知数的项的次数是”是指含有未知数的项（单项式）的次数是，如的次数是，所以方程不是二元一次方程；③二元一次方程的左边和右边都必须是整式，例如方程的左边不是整式，所以它不是二元一次方程．
根据二元一次方程的定义可得且，解方程或不等式即可求出m的值．
【详解】解：由题意得：
且，
且，
解得：，
故选：．
5．C
【分析】此题考查二元一次方程定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别即可选出．
【详解】解：A、含有个未知数，但含有未知数的项的最高次数是，故本选项不符合；
B、分母中含有字母，不是整式方程，故本选项不符合；
C、含有个未知数，但含有未知数的项的最高次数是，故本选项符合；
D、含有个未知数，但含有未知数的项的最高次数是，故本选项不符合．
故选：C．
6．B
【分析】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握其解的意义是解题的关键．
将各组解分别代入方程中判断是否成立即可．
【详解】解：，则A不符合题意；
，则B符合题意；
，则C不符合题意；
，则D不符合题意；
故选：B．
7．D
【分析】把代入方程可得，从而可得答案．
【详解】解：∵是方程的一组解，
∴，
∴，
故选D
【点睛】本题考查的是二元一次方程的解的含义，求解代数式的值，理解方程的解的含义是解本题的关键．
8．C
【分析】根据二元一次方程的定义（含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）即可得．
【详解】解：A、只含有一个未知数，不是二元一次方程，则此项不符合题意；
B、中的是分式，不是二元一次方程，则此项不符合题意；
C、是二元一次方程，则此项符合题意；
D、中的次数是2，不是二元一次方程，则此项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟记定义是解题关键．
9．A
【分析】把代入计算即可．
【详解】∵是方程的解，
∴
解得：，
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解方程的解是解题的关键．
10．A
【分析】将代入方程，得到2m-n=6，再将原式变形，整体代入计算即可．
【详解】解：∵是方程mx-ny＝6的一个解，
∴2m-n=6，
∴1-2m+n=1－（2m-n）=1-6=-5，
故选A．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解和代数式求值，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
11．A
【分析】根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有的未知数的项的次数为的整式方程，逐一进行判断即可．
【详解】解：中含一个未知数，不是二元一次方程；
中的次数为，不是二元一次方程；
不是整式方程，不是二元一次方程；
中含有两个未知数，并且含有的未知数的项的次数为，是二元一次方程；
中的次数为，不是二元一次方程；
综上，只有一个是二元一次方程；
故选：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握含有两个未知数，并且含有的未知数的项的次数为的整式方程，是解答本题的关键．
12．C
【分析】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．将代入方程，可得，再代入求解即可．
【详解】解：是方程的一组解，
，
，
故选：C．
13．
【分析】本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．
要求二元一次方程的正整数解，首先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，分析解的情况．
【详解】解：由已知，得．
要使都是正整数，必须满足：，是3的倍数．
根据以上两个条件可知，合适的只能是．
故答案为：．
14．7
【分析】根据是方程的解，得到，变形，整体代入求值即可．
【详解】∵是方程的解，
∴，
∵，
∴原式=2×2+3=7，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了方程的解（使得方程左右两边相等的一组未知数的值），化简求值，熟练掌握方程的解，灵活整体代入求值是解题的关键．
15．1
【分析】将带入原方程即可求解．
【详解】解：将带入，得：，
解得：，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的意义是解题的关键．
16．
【分析】根据题意先给m值随便取两个值，然后代入方程，从而能够求出x、y的值，然后把x、y的值代入方程进行验证，能使左边和右边相等就是方程的解．
【详解】解：∵当m每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，
∴m值随便取两个值，
m=3，方程为5y=-5，
m=-2，方程为-5x=-10，
解得x=2，y=-1，
把x=2，y=-1代入方程得2（m-3）-（m+2）=m-8，
∴这个公共解是．
故答案为：．
【点睛】主要考查二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解．该题主要用的是代入法．
17．
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，由二元一次方程的定义可得，，计算即可得出答案．
【详解】解：是关于的二元一次方程，
，，
解得：，
故答案为：．
18．(1)第一组和第三组
(2)第三组
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握方程的解，即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
（1）将三组数分别代入方程，检验即可得到结果．
（2）将第一组和第三组分别代入方程，检验即可得到结果．
【详解】（1）解：∵代入
∴左边，右边，
∵左边右边，
∴是方程的解；
∵代入
∴左边，右边，
∵左边右边，
∴不是方程的解；
∵代入
∴左边，右边，
∵左边右边，
∴是方程的解；
综上可得：第一组和第三组是方程的解．
（2）解：∵代入
∴左边，右边，
∵左边右边，
∴不是方程的解；
∵代入
∴左边，右边，
∵左边右边，
∴是方程的解；
综上可得：第三组是方程和的解．
19．
【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的解，该题是开放题，注意方程组的解的定义．根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用，代换即可．
【详解】解：的解是，
故答案为：．
20．
【分析】此题考查了二元一次方程的解和求代数式的值．根据二元一次方程的解满足方程得到，整体代入即可得到答案．
【详解】解：把代入方程，
得，
．
21．(1)
(2)
【分析】（1）直接把代入方程中得到关于k的方程，解方程即可；
（2）把原方程变形为，则当时，都能满足，即满足方程，由此即可得到答案．
【详解】（1）解：∵是关于，的二元一次方程的一个解，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴对于任意的非零常数k，当时，都能满足，即满足方程，
∴这个公共解为．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
22．
【分析】此题主要考查了二元一次方程组解的定义，正确代入方程是解题关键．
把的值代入进而得到关于a的方程，解方程即可．
【详解】解：把代入方程，得，
解得：．
23．
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含未知数的项的系数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此可得，解之即可得到答案．
【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程，
∴，
∴．
24．(1)y＝
(2)非负整数解为，，
【分析】（1）先将含x的项移到等式右边，再两边都除以2即可得；
（2）取x＝0，2，4，6分别得到y的值即可．
【详解】（1）解：∵3x＋2y＝18，
∴2y＝18 3x，
∴y＝；
（2）解：当x＝0时，y＝9；
当x＝2时，y＝6；
当x＝4时，y＝3；
当x＝6时，y＝0
∴非负整数解为，，．
【点睛】此题考查的是二元一次方程的解，能够用一个未知数表示另一个未知数是解决此题关键．
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