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专题二十九 概率（拔高训练）——中考数学一轮复习备考合集
1.下列事件中，是必然事件的是( ).
A.一名运动员跳高的最好成绩是20.1米
B.通常加热到时，水沸腾
C.一人买一张火车票，座位刚好靠窗口
D.购买一张彩票，中奖
2.在如图所示的电路中,随机闭合开关,,中的两个,能让红灯发光的概率是( )
A. B. C. D.
3.数轴上表示a，b两数的点分别在原点左、右两侧，下列事件是随机事件的是( )
A. B. C. D.
4.点P的坐标是,从,,0,4,7这五个数中任取一个数作为m的值,再从余下的四个数中任取一个数作为n的值,则点在平面直角坐标系中第四象限内的概率是( )
A. B. C. D.
5.父母打算带兄妹两人去某个景点旅游，哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一个游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山.下列游戏中，不能选用的是( )
A.掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢
B.同时掷两枚硬币，两枚都正面向上哥哥赢，一正一反向上妹妹赢
C.掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢
D.在不透明的袋子中装有2黑2红4个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹妹赢
6.根据高考综合改革实施方案,从2022年秋季入学起,河南省高考实行“”模式.其中“3”指的是语文、数学、外语三科必考科目,“1”指的是在物理和历史两科中任选一科,“2”指的是在思想政治、地理、生物和化学四科中任选两科.若小明在选定物理的基础上再从思想政治、地理、生物和化学四科中任选两科,则选中地理和化学的概率是( )
A. B. C. D.
7.北京时间12月4日,我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”通过评审,列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.现将四张大小相同的正方形卡片拼成如图所示的正方形靶盘(其中两张卡片上是“春”字,另外两张上是“福”字).现向该靶盘随机掷两次飞镖,则两次射中的卡片上的字不相同的概率为( )
A. B. C. D.
8.如图，在扇形中，，点C是的中点.过点C作交于点E，过点E作，垂足为点D.在扇形内随机选取一点P，则点P落在阴影部分的概率是( )
A. B. C. D.
9.衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同，若从衣橱中任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是__________.
10.某路口红绿灯的时间设置为：红灯30秒,绿灯27秒,黄灯3秒.当人或车随意经过该路口时,遇到红灯的概率是______.
11.化学实验课上,张老师带来了(镁)、(铝)、(锌)、(铜)四种金属,这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着,让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气.(根据金属活动顺序可知：、、可以置换出氢气,而不能置换出氢气)小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属进行实验,则二人所选金属均能置换出氢气的概率是______.
12.在物理课上,某实验的电路图如图所示,其中,,表示电路的开关,L表示小灯泡,R为保护电阻.若闭合开关,,中的任意两个,则小灯泡L发光的概率为______
13.二十四节气,是上古农耕文明的产物,蕴含了中华民族悠久的文化内涵和历史积淀.张涛收集了四张节气图案的卡片：A.小满,B.芒种,C.夏至,D.小暑,这些卡片除正面图案外无其他差别,洗匀后背面朝上放置.
(1)张涛从四张卡片中随机抽取一张卡片,抽到“A.小满”的概率是______；
(2)若张涛从四张卡片中随机抽取一张卡片,不放回,洗匀后妹妹再从剩下的三张卡片中随机抽取一张卡片,请用画树状图或列表的方法,求两人都没有抽到“C.夏至”的概率.
14.某学校举行了数学文化知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛，收集数据：现随机抽取了初一年级20名同学的“数学知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）：
71 65 68 92 81 84 95 93 87 89
78 88 81 75 86 82 96 73 89 86
整理分析数据：
成绩x（单位：分） 频数/人数
2
a
b
4
(1)统计表中________，________；并补全频数分布直方图；
(2)根据上面统计结果估计该校初一年级1800人中，约有多少人的成绩在80分及以上；
(3)这20名同学中，得分在90分及以上的是两名男生和两名女生，现要在这4人中随机抽出两人作为优秀参赛者在年级学生大会上发言，利用树状图或列表法求抽出的恰好是一名男生和一名女生的概率.
答案以及解析
1.答案：B
解析：A. 一名运动员跳高的最好成绩是20.1米，是随机事件，不符合题意，
B. 通常加热到时，水沸腾，是必然事件，符合题意，
C. 一人买一张火车票，座位刚好靠窗口，是随机事件，不符合题意，
D. 购买一张彩票，中奖，是随机事件，不符合题意，
故选B
2.答案：A
解析：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果,能让红灯发光的有2种情况,
∴能让红灯发光的概率为.
故选：A.
3.答案：A
解析：因为表示a，b两数的点分别在原点左、右两侧，所以，，所以是随机事件，是不可能事件，是不可能事件，是必然事件.
4.答案：B
解析：画树状图为：
共有20种等可能的结果,其中点在平面直角坐标系中第四象限内的结果数为4,所以点在平面直角坐标系中第四象限内的概率为,
故选：B.
5.答案：B
解析：A选项，掷一枚硬币，正面向上的概率为，反面向上的概率为，概率相等；B选项，掷两枚硬币，有4种等可能情况，分别为（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），所以两枚都正面向上的概率为，一正一反向上的概率为，概率不相等；C选项，掷一枚骰子，向上的一面是奇数的概率为，是偶数的概率为，概率相等；D选项，随机摸出一个是黑球的概率为，是红球的概率为，概率相等.
6.答案：B
解析：把思想政治、地理、生物和化学分别用A、B、C、D,画树状图如下：
由树状图可得,共有种等结果,其中选中地理和化学的结果有种,
∴选中地理和化学的概率是,
故选：B.
7.答案：A
解析：设正方形靶盘被分为四个相等的正方形区域,分别标记为“春1”,“春2”,“福1”,“福2”.
春1 春2 福1 福2
春1 春1春1 春2春1 福1春1 福2春1
春2 春1春2 春2春2 福1春2 福2春2
福1 春1福1 春2福1 福1福1 福2福1
福2 春1福2 春2福2 福1福2 福2福2
两次射中卡片的总情况有16种,即每张卡片都有可能被射中两次,形成种组合.
射中“春”和“福”的组合有8种,即(春1,福1),(春1,福2),(春2,福1),(春2,福2),以及反向的(福1,春1),(福1,春2),(福2,春1),(福2,春2).这8种情况满足条件.
因此,两次射中的卡片上的字不相同的概率为,
故选：A.
8.答案：B
解析：∵，，
∴四边形是矩形，
∴
∴
∵点C是的中点
∴
∴
∴
∴，，
点P落在阴影部分的概率是
故选：B.
9.答案：
解析：3件上衣分别记为A，B，C，对应的裤子分别记为a，b，c，画树状图如图所示，由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中取自同一套的结果有3种，故所求概率为.
10.答案：
解析：红灯30秒,绿灯27秒,黄灯3秒,
遇到红灯的概率为,
故答案为：.
11.答案：
解析：设用A表示、用B表示、用C表示,用D表示,
根据题意,画树状图如下：
由图可知,共有16种等可能的结果,其中二人所选金属均能置换出氢气的的有9种,
∴二人所选金属均能置换出氢气的概率是.
12.答案：
解析：列表法如图所示：
如上表所示,共有6种情况,其中必须闭合S1,S3小灯泡才会发光,则有两种情况.
所以小灯泡L发光的概率为.
故答案为.
13.答案：(1)
(2)两人都没有抽到“C.夏至”的概率为
解析：(1)张涛从四张卡片中随机抽取一张卡片,共有4种等可能出现的结果,其中抽到“A.小满”的结果只有1种,
∴张涛从四张卡片中随机抽取一张卡片,抽到“A.小满”的概率是,
故答案为：；
(2)画树状图如下：
共有12种等可能的结果,其中两人都没有抽到“C.夏至”的有6种,
∴两人都没有抽到“C.夏至”的概率为.
14.答案：(1)4，10；图见解析
(2)估计约有1260人的成绩在80分及以上
(3)
解析：(1)，
，
补全频数分布直方图如下：
故答案为：4，10；
(2) ，
所以估计约有1260人的成绩在80分及以上；
(3)画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中抽出的恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，
所以抽出的恰好是一名男生和一名女生的概率.

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