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专题二十五 尺规作图（基础训练）——中考数学一轮复习备考合集
1.如图,在中,,在边、上分别截取、,使,分别以D、E为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在内交于点M,作射线交边于点F.若,则点F到的距离为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知，用尺规作图的方法在上取一点P，使，下列选项正确的是( )
A. B. C. D.
3.已知,用圆规和没有刻度的直尺,按如图所示的步骤作出,观察图中的作图痕迹,可以得出的度数为( )
A. B. C. D.
4.如图，在中，，按以下步骤作图：
①分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线交于点D，交于点E，连接.若，
则∠EAC等于( )
A.22.5° B.30° C.45° D.60°
5.已知线段,如图,甲和乙两位同学用自己的方法确定了以r为半径,O为圆心的圆.对于这两种作图方法,下列说法正确的是( )
A.甲和乙的方法均正确
B.甲和乙的方法均不正确
C.甲的方法正确,乙的方法不正确
D.甲的方法不正确,乙的方法正确
6.对于题目“已知⊙O及圆外一点P,如何过点P作出⊙O的切线 ”甲乙的作法如图：
甲的作法连接,作的垂直平分线交于点G,以点G为圆心,长为半径画弧交于M,作直线.直线即为所求. 乙的作法连接并延长,交于B,C两点,分别,以P,O为圆心,,长为半径作弧,两弧交于点D,连接,交于点M,作直线.直线即为所求.
下列说法正确的是( )
A.甲和乙的作法都正确 B.甲和乙的作法都错误.
C.甲的作法正确,乙的作法错误 D.乙的作法正确,甲的作法错误
7.如图，在矩形中，连接，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线分别交于点E，交于点F，若，，则线段的长为( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O；③作射线BO，交AD于点E，交CD延长线于点F.若，，下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
9.如图,在中,,,分别以点A,C为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线交于点D,交于点E,则______.
10.如图,在正五边形中,以点A为圆心,任意长为半径作弧,分别交,于点M,N；分别以M,N为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线与边交于点F,连接,则_______°.
11.如图，中，，，请依据尺规作图的作图痕迹，计算______°.
12.如图所示的长方形中,依据尺规作图的痕迹,计算______.
13.如图,已知是钝角三角形,是钝角,且.
(1)请用无刻度的直尺和圆规作线段的垂直平分线,分别交,于点M,N；(保留作图痕迹,不写作法)
(2)现有一个圆,圆心O在线段上,且与边,相切.若,,求的半径.
14.如图，点、分别在正方形边、上，连接.
(1)作，使点和分别在边和上（均不与顶点重合），且垂直于.要求用直尺和圆规作图，并保留作图痕迹（无需写说明）.
(2)连接、，若，求证：.
答案以及解析
1.答案：B
解析：过点F作,
,
由题意得：是的角平分线,
∴,
∵,
∴点F到的距离,
故选：B.
2.答案：B
解析：选项B正确.理由：
连接.
由作图可知点P在的垂直平分线上，
，
.
故选：B.
3.答案：C
解析：由作图得：,平分,
,
,
,
,
,
故选：C.
4.答案：D
解析：由作图可知为的垂直平分线，
，
，
，
，
，
故选：D.
5.答案：A
解析：连接,如图所示：
已知,由甲的作图痕迹可知,为等边三角形,线段,的垂直平分线m,n相交于点O,则点O为等边三角形外接圆的圆心,外接圆半径为r,故甲的作图方式正确；
连接,如图所示：
由乙的作图痕迹可知,为等边三角形,线段的垂直平分线m和的平分线k相交于点O,则点O为等边三角形外接圆的圆心,外接圆半径为r,故乙的作图方式正确.
故选：A.
6.答案：A
解析：对于甲的作法：
连接
由作法得垂直平分,
∴,
∴点M为以为直径的圆与的交点,
∴,
∴,
∴为的切线,所以甲的作法正确；
对于乙的作法：
由作法得,,
∵,
∴,
∴,
∴为的切线,所以乙的作法正确；
故选：A.
7.答案：B
解析：连接，
由题意可知，为的垂直平分线，
，
，，
，
四边形是矩形，
，，，
，
，
设，则，
，
在中，，
，
解得，
，
故选：B.
8.答案：D
解析：如图，由尺规作图可知，BF是的平分线，.，，，，.，，，，.，.故选D.
9.答案：
解析：,,
,∴
垂直平分
∴
∴.
故答案为：.
10.答案：18
解析：如图：作出正五边形的外接圆O,连接,,
∵正五边形的外接圆O
∴
∵
∴
∵由题意可知,是的平分线
∴
故答案为：18
11.答案：81
解析：∵，，
∴，
根据作图痕迹可得AD是的平分线，
∴，
根据作图痕迹可得EF是线段BC的垂直平分线，
∴，
∴，
∴.
故答案为：81.
12.答案：/57度
解析：∵四边形是长方形,
∴,
∴
如图,由作图可知,垂直平分线段,平分,
∴,,
∴,
故答案为：.
13.答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)如图1所示.
(2)如图2,设与的交点为E,连接,,
∵与都是的切线,
∴,,
∵,垂直平分,
∴,
在中,,
设,
∵,
∴,解得.
∴半径为.
14.答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)如图，即为所求；
(2)四边形是正方形，
，
，
，
，
，
又，
.

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