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专题二十一 正方形（基础训练）——中考数学一轮复习备考合集
1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分
C.对角线相等 D.四个角都是直角
2.如图，在正方形ABCD的内部作等边，则度数为( )
A.80° B.75° C.70° D.60°
3.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，(1)(2)(3)(4)处需要添加条件，则下列条件添加错误的是( )
A.(1)处可填 B.(2)处可填
C.(3)处可填 D.(4)处可填
4.如图，在正方形ABCD中，AE平分交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF.若，则的度数为( )
A.45° B.60° C.67.5° D.72°
5.如图,边长为4的正方形中,E是对角线上的一点,且,点P在上.于点M,于点N,则的值为( )
A.2 B. C.4 D.
6.如图，把边长为3的正方形绕点A顺时针旋转得到正方形 ，边与交于点O，则四边形的周长是( )
A. B.6 C. D.
7.将2张相同的正方形纸片和2张相同的小长方形纸片按如图所示摆放在矩形内，中间留有一个小正方形未被覆盖，经过的直线交于点M，交于点N，若，则的值为( )
A. B. C. D.
8.已知：如图,中,,,点D是射线上一动点,以为一边向左画正方形.连接,取中点Q,则的最小值为( )
A.2 B. C.4 D.
9.如图所示,在正方形ABCD中,AC,BD相交于点O,绕点O逆时针旋转90°后与重合,,则四边形BEOF面积是______.
10.如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把绕点A顺时针旋转90°到的位置,若四边形AECF的面积为25,,则AE的长为______.
11.四边形的对角线,,分别过A,B,C,D作对角线的平行线,所成的四边形是______.
12.如图,在正方形中,,E,F分别为边,的中点,连接,,点G,H分别为,的中点,连接,则的长为______
13.如图,的对角线,交于点O,分别以点B,C为圆心,,长为半径画弧,两弧交于点P,连接,.
(1)试判断四边形的形状,并说明理由；
(2)请说明当的对角线满足什么条件时,四边形是正方形？
14.如图,点E为正方形外一点,,将绕A点逆时针方向旋转得到,的延长线交于H点.
(1)试判定四边形的形状,并说明理由；
(2)已知,,求的长.
答案以及解析
1.答案：A
解析：矩形具有的性质为对角线互相平分,对角线相等,四个角都是直角,
正方形具有的性质为对角线互相平分且垂直,对角线相等,四个角都是直角,
故选：A.
2.答案：B
解析：∵四边形ABCD是正方形，
，，
是等边三角形，
，，
，，
；
故选B.
3.答案：C
解析：A.有一个角是直角的平行四边形是矩形，则(1)处可填，原说法正确，不符合题意；
B.有一组邻边相等的矩形是正方形，则(2)处可填，原说法正确，不符合题意；
C.菱形的对边本身相等，(3)处填不能得到四边形是正方形，原说法错误，符合题意；
D.有一个角是直角的菱形是矩形，则(4)处可填，原说法正确，不符合题意；
故选：C.
4.答案：C
解析：四边形是正方形，
，，，
平分，
，
在和中，
，
，
，
，
故选：C.
5.答案：B
解析：如图,连接,设点C到的距离为h,
则,
即,
∵,
∴,
∵正方形的边长为4,
∴,,
∴,
在中,,
∴
∴,
故选：B.
6.答案：A
解析：如图，连接.
旋转角，
，
B在对角线上.
，
在中，，
.
在等腰中，，
，
，
四边形的周长是：.
故选：A.
7.答案：A
解析：如图：
设，，则，
根据题意可得正方形和正方形的边长为n，，
，
，
，
四边形是正方形，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
；
故选：A.
8.答案：B
解析：∵,,
∴是等腰直角三角形,,
∵四边形CDEF为正方形,
∴,,
即,
∴,又,,
∴,
∴,
∴,又点Q是DF中点,
∴,
∵,
∴,
∴当CD为最小值时,BQ取最小值,
∴当时,CD有最小值,此时D为AB中点,
而,
CD最小值为,
∴BQ最小值为.
故选B.
9.答案：1
解析：∵绕点O逆时针旋转90°后与重合,
∴,
∴,
∴四边形BEOF面积,
故答案为：1.
10.答案：
解析：∵把顺时针旋转的位置,
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25,
∴,
∵,
∴中,.
故答案为.
11.答案：正方形
解析：如图所示,,,
∴四边形、四边形、四边形是平行四边形,
∴,,
∵,
∴,
又∵,
∴,
∴平行四边形是正方形,
故答案为：正方形.
12.答案：
解析：连接并延长交于点P,连接,如图所示,
四边形是正方形,
,,,
,
E、F分别为边,的中点,
,.
G为的中点,
,
在和中,
,
.
,.
G为的中点,
H为的中点,
是的中位线.
.
在中,
,
.
.
故答案为：.
13.答案：(1)平行四边形,证明见解析
(2)且
解析：(1)四边形是平行四边形.理由如下：
∵的对角线,交于点O,
∴,,
∵以点B,C为圆心,,长为半径画弧,两弧交于点P,
∴,
∴四边形是平行四边形.
(2)∵对角线相等、平分且垂直的四边形是正方形,
∴且时,四边形是正方形.
14.答案：(1)正方形,理由见解析
(2)17
解析：(1)四边形是正方形,理由如下：
根据旋转：,,,
∵四边形是正方形
∴
∴
∴
∴四边形是矩形,
又∵
∴矩形是正方形.
(2)连接
∵,
在中,
∵四边形是正方形
∴
在中,,又,
∴.
故答案是17.

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