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专题十九 矩形（基础训练）——中考数学一轮复习备考合集
1.如图，矩形的对角线交于点O，若，，则的长为( )
A.2 B.3 C. D.4
2.如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
3.如图，建筑公司验收门框时要求是矩形.在矩形中，，相交于点O，下列验证方法不正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图，延长矩形的边至点E，使，连接，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
5.如图,在矩形中,,,P是上不与A和D重合的一个动点,过点P分别作和的垂线,垂足为E,F,则的值为( )
A. B. C. D.
6.如图,在平行四边形中,,.连接AC,过点B作,交DC的延长线于点E,连接AE,交BC于点F.若,则四边形ABEC的面积为( )
A. B. C.6 D.
7.如图,在矩形中,,,O是矩形的对称中心,点E、F分别在边、上,连接、,若,则的值为( )
A. B. C. D.
8.如图,在中,,,,为边上一动点,于点E,于点F,点M为的中点,则的最小值为( )
A.1.4 B.2.4 C.1.2 D.1.3
9.如图，矩形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于点E、F，，，则图中阴影部分的面积为________.
10.如图,在矩形中,对角线、相交于点O,,,则______.
11.如图,在矩形中,,,点P为边上任意一点,过点P作,,垂足分别为E、F,则____________.
12.如图,在长方形中,点E是的中点,将沿着折叠得到,延长交于点G,若,,则的长为______.
13.如图,在中,,,延长至点E,使,连接,交于点F,连接,,.求证：四边形是矩形.
14.如图，抛物线过点矩形ABCD的边AB在线段OE上点B在点A的左侧，点C，D在抛物线上设，当时，．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？
(3)保持时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形ABCD的面积时，求抛物线平移的距离．
答案以及解析
1.答案：D
解析：矩形，
，，
，，
，
；
故选D.
2.答案：C
解析：四边形是矩形，
，
，
由折叠的性质可知，，
，
，
在中，，即，
解得，，
则的面积，
故选：C.
3.答案：C
解析：A、∵，
∴平行四边形是矩形，故选项A不符合题意；
B、∵，
∴，
∴平行四边形是矩形，故选项B不符合题意；
C、∵四边形是平行四边形，
∴，不能判定平行四边形是矩形，故选项C符合题意；
D、∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴
∴平行四边形是矩形，故选项D不符合题意；
故选：C.
4.答案：A
解析：连接
四边形是矩形，
，，且，
，
又，
，
，
，
，即.
故选：A.
5.答案：B
解析：如图,连接,
∵四边形是矩形,
∴,,
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴解得,
故选：B.
6.答案：B
解析：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴,,,,
∵,
∴四边形ABEC为平行四边形,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
即,
∴平行四边形ABEC是矩形,
∴,
∴,
∴矩形ABEC的面积为.
故选：B
7.答案：D
解析：如图,连接AC,BD,过点O作于点M,交于点N,
四边形ABCD矩形,
同理可得
故选：D.
8.答案：C
解析：如图,连接AP
,,,
,
,,
,
∴四边形是矩形,
,
∵M是EF的中点,
,
根据垂线段最短可知,当时,AP最短,
则PM也最短,
此时,
,
,
即AP最短时,,
的最小值,
故选:C.
9.答案：3
解析：矩形的对角线和相交于点O，
四边形里面的空白三角形的面积和四边形中阴影三角形的面积相等.
求阴影部分的面积可看成求四边形的面积.
阴影部分的面积为：.
故答案为：3.
10.答案：10
解析：∵四边形是矩形,
∴,
∵,
∴是等边三角形,
∵,
∴.
故答案为：10.
11.答案：
解析：∵矩形中,,,
∴,
∴,,
连接,
根据矩形的性质,得,,
解得,
故答案为：.
12.答案：
解析：如图,连接,
在长方形中,点E是的中点,
,,
将沿着折叠得到,
,,,
,,
在和中,
,
,
,
故答案为：.
13.答案：证明见解析
解析：证明：∵四边形是平行四边形,
∴,,,
∵,
∴,
∴四边形是平行四边形,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴四边形是矩形.
14.答案：（1）
（2）
（3）4
解析：设抛物线解析式为，
当时，，点C的坐标为，
将点C坐标代入解析式得，解得：，
抛物线的函数表达式为；
由抛物线的对称性得，，当时，，矩形ABCD的周长，，
当时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；
如图，连接AC，BD相交于点P，连接OC，取OC的中点Q，连接PQ，直线GH平分矩形ABCD的面积，
直线GH过点P，由平移的性质可知，四边形OCHG是平行四边形，，
四边形ABCD是矩形，
点P是AC的中点，，
抛物线平移的距离是4个单位长度．所以抛物线向右平移的距离是4个单位

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