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专题二十 菱形（基础训练）——中考数学一轮复习备考合集
1.如图,菱形中,,,则对角线的长是( )
A.8 B.15 C.10 D.6
2.已知平行四边形,下列结论不正确的是( )
A.当时,它是矩形
B.当时,它是矩形
C.当平分时,它是菱形
D.当时,它是菱形
3.如图,在边长为2的菱形ABCD中,,AE为BC边上的高,将沿AE所在直线翻折得,AB′与CD边交于点F,则的长度为( )
A.1 B. C. D.
4.如图,菱形ABCD的周长为,,垂足为E,,则下列结论正确的有( )
①；
②；
③菱形面积为；
④.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图,菱形的对角线、交于点O,,,将绕着点C旋转得到,则点A与点之间的距离为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
6.如图，在菱形中，按以下步骤作图，下列结论中错误的是( )
(1)分别以C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；
(2)作直线，且直线恰好经过点A，且与边交于点M；
(3)连接.
A. B. C. D.
7.如图，菱形的对角线，交于点P，且过原点O，轴，点C的坐标为，反比例函数的图象经过A，P两点，则k的值是( )
A.12 B.9 C.8 D.2
8.如图1,在菱形中,点E在边上,连接,动点P从点A出发,在菱形的边上沿匀速运动,运动到点C时停止.在此过程中,的面积y随着运动时间的函数图象如图2所示,则的面积为( )
A.4 B. C.6 D.
9.如图，在菱形中，对角线与相交于点O，若，，则的长为_____.
10.如图,在平面直角坐标系中,若菱形的顶点D、B的坐标分别为和,则点C的坐标是______.
11.如图,在平行四边形ABCD中,过AC中点O的直线分别交边BC,AD于点E,F,连接AE,CF.只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形,这个条件可以是________(写出一个即可).
12.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF.若,则BC的长为______.
13.如图,平行四边形的对角线、相交于点O,平分,过点D作,过点C作,、交于点P,连接.
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若,,求的长.
14.如图1,四边形中,,,,,点M从点D出发,以每秒2个单位长度的速度向点A运动,同时,点N从点B出发,以每秒1个单位长度的速度向点C运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,过点N作于点P,连接交于点Q,连接.设运动时间为t秒.
(1)______,______.(用含t的代数式表示)
(2)当四边形为平行四边形时,求t的值；
(3)如图2,将沿AD翻折,得,是否存在某时刻t,使四边形为菱形,若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由.
答案以及解析
1.答案：D
解析：∵四边形是菱形,,
∴,
∴,
又,
∴,
∴为等边三角形,
∴
故选：D.
2.答案：B
解析：A、当时,它是矩形,故此选项结论不符合题意;
B、当时,它是菱形,故此选项说法不正确,符合题意；
C、当平分时,它是菱形,故此选项说法正确,不符合题意;
D、当时,它是菱形,故此选项说法正确,不符合题意;故选:B.
3.答案：C
解析：∵在边长为2的菱形ABCD中,,AE为BC边上的高,
∴根据折叠易得为等腰直角三角形,,
∴,
∵,
∴,
∴为等腰直角三角形,,
∴,
解得：,
故选C.
4.答案：C
解析：∵菱形ABCD的周长为,
∴.
∵,垂足为E,
,
∴,,.
∴菱形的面积为：.
连接BD,
∵在三角形BED中,,,
∴
∴①②③正确,④错误；
∴结论正确的有三个.
故选C.
5.答案：C
解析：∵菱形的对角线、交于点O,,
∴,,,
∴
∵将绕着点C旋转得到,
∴,,,
∴,
在中,由勾股定理得,
∴点A与点之间的距离为10,故C正确.
故选：C.
6.答案：B
解析：如图，连接，，
由题意可知，垂直平分，
，，
四边形是菱形，
，
，，选项C正确；
是等边三角形，
，
(等腰三角形的三线合一)，选项A正确；
又四边形是菱形，
，，
的边上的高等于的边上的高，，选项B错误；
，
，选项D正确；
故选：B.
7.答案：C
解析：菱形的对角线，交于点P，
，
反比例函数的图象经过A，P两点，
，则，
过点P、C分别作轴，轴，垂足为E，F，则，
，
，
点C的坐标为，
，，
，
点P坐标为，
，
故选：C.
8.答案：D
解析：设菱形的边长为：a,过点A作交于点F,
由图可得,当点P运动到点B时,面积最大,为,
∴,
解得：；
当点P运动到点C时,停止运动,此时面积为,
∴,
∴,
∴,
∴.
故选：D.
9.答案：4
解析：∵菱形，
∴，，，
由勾股定理得，，
∴，
故答案为：4.
10.答案：
解析：∵,,
∴,,
∵四边形是菱形,
∴,则,
在中由勾股定理可得：,
可得：,
∴点C的坐标为：,
故答案为：.
11.答案：(答案不唯一)
解析：是平行四边形
∴
∴,,
∵
∴
∴
又∵
四边形AECF是平行四边形,
又∵
∴四边形AECF是菱形.
故答案为：(答案不唯一)
12.答案：
解析：在矩形ABCD中,,
根据题意得：,
∵四边形是菱形,
∴,,
∴,
∴,
∴,
设,则,
∴,解得：,
∴,,
∴.
故答案为：.
13.答案：(1)见解析
(2)10
解析：(1)证明：四边形是平行四边形,
∴
∴
平分,
∴
∴
四边形是菱形；
(2)在菱形中,,,
,,,
,
,,
四边形是平行四边形,
,
四边形是矩形,
.
14.答案：(1),
(2)
(3)存在,
解析：(1)如图1.
,
.
在直角梯形中,,,于点P,
四边形为矩形,
,
；
故答案为：,.
(2)四边形为平行四边形时,,
,
解得：；
(3)存在时刻,使四边形为菱形.
理由如下：
,,
当时有四边形为菱形,
,
解得.

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