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专题二十 菱形（拔高训练）——中考数学一轮复习备考合集
1.如图，四边形ABCD是菱形，，，于H，则( )
A. B. C.12 D.24
2.如图，四边形是菱形，，，于点E，则的长是( )
A. B.6 C. D.
3.如图,在菱形中,,,点E、F分别为、上的动点,,点E从点A向点D运动过程中,的长度( )
A.逐渐增加 B.先减小再增加 C.恒等于 D.恒等于4
4.数学课上，王老师要求同学们用一张矩形纸片折出一个菱形，甲、乙的做法如图所示，则正确的方案是( )
甲：先将矩形分别沿，进行对折再展开，得到两组对边中点，再连接，，，，则四边形是菱形. 乙：先将矩形沿进行折叠，使点A与点C重合，再展开，连接，，则四边形是菱形.
A.甲、乙都是 B.甲、乙都不是 C.只有甲才是 D.只有乙才是
5.如图①,是菱形的对角线,,动点P从菱形的某个顶点出发,沿相邻的两条线段以的速度匀速运动到另一个顶点,在运动过程中,的长随时间变化的函数图象如图②所示,则菱形的周长为( )
A. B. C. D.
6.如图，四边形是一个由5张纸片拼成的菱形（相邻纸片之间互不重叠），其中四张纸片为大小形状相同的平行四边形，连结，，，.记，，若，则平行四边形纸片长与宽的比值为( )
A.3 B.4 C. D.
7.如图,四边形是菱形,,,点M,N是对角线上的三等分点,若点P是菱形边上的动点,则满足的点P有( )
A.0个 B.4个 C.个 D.个
8.如图,在菱形纸片中,点E在边上,将纸片沿折叠,点B落在处,,垂足为F.若,,则( ).
A. B. C. D.
9.如图,四边形是菱形,,对角线,相交于点O,于H,连接,则______度.
10.如图，菱形ABCD中，，面积为60，对角线AC与BD相交于点O，过点A作，交边BC于点E，连接EO，则__________.
11.如图,在菱形中,,,点P为线段上一动点,过点P作交于点E,沿将折叠,点A的对称点为点F,连接、、,当为等腰三角形时,的长为______.
12.如图，在菱形中，，，点P为边上的动点，将沿着翻折，使得顶点B落在菱形内部的点，当P、、D三点共线时，点A到直线的距离为______.
13.在中,,D是的中点,过点A作,且,连接.
(1)证明：四边形是菱形；
(2)若,,求菱形的面积.
14.在菱形中,,P是直线上一动点,以为边向右侧作等边(A,P,E按逆时针排列),点E的位置随点P的位置变化而变化.
(1)如图1,当点P在线段上,且点E在菱形内部或边上时,连接,则与的数量关系是______________,与的位置关系是______________；
(2)如图2,当点P在线段上,且点E在菱形外部时,(1)中的结论是否还成立？若成立,请予以证明；若不成立,请说明理由；
(3)当点P在直线上时,其他条件不变,连接.若,,请直接写出的面积.
答案以及解析
1.答案：A
解析：如图，设对角线相交于点O，
∵，，
，，
由勾股定理得，
，
，
即，
解得.
故选A.
2.答案：A
解析：四边形是菱形，，，
，，，
在中，，
，
菱形的面积为，
，
故选：A.
3.答案：D
解析：连接,
∵四边形是菱形,
,,
∴、是等边三角形,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
故选：D.
4.答案：A
解析：甲中，如图，连接，，
矩形，
，
、、、、分别是、、、的中位线，
，，
，
四边形是菱形，符合要求；
乙中，由折叠可知，，，，
矩形，
，，
，
，
，
四边形是菱形，符合要求；
故选：A.
5.答案：C
解析：由图②得：当时,y在减小,
当时,y先变小后变大,
∴P应从A出发沿运动到B,再运动到D,
或P应从A出发沿运动到D,再运动到B,
设P应从A出发沿运动到B,再运动到D,
如图,连接交于O,
∵四边形为菱形,
∴,,,
∴当P在A处时,,即,
∴,
当P在B处时,,即,
当P位于D处时,,即,
∴,
∵,
∴,
解得：(不符合题意的根舍去),
∴,
∴菱形的周长为；
故选C.
6.答案：B
解析：如图，作交的延长线于P，交的延长线于Q，
，
设小平行四边形的宽是x，长是y，，，
周围四张小平行四边形纸片都全等，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，
故选：B.
7.答案：B
解析：作M关于对称的点为,,连接、、,交于点P,连接交于点O,
四边形是菱形,,,
,,
,
,
,,,
,
,,
为等边三角形,K为中点,,
,,
,
的最小值为6,
由对称性可知,每条边上都有一个点P符合条件,
故选：B.
8.答案：D
解析：过点E作于点H,如下图,
则,
∵,,
∴,
由折叠的性质可得,,,
∵四边形为菱形,
∴,,,
∵,即,
∴,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴,,
∴,
∴.
故选：D.
9.答案：
解析：四边形是菱形,对角线,相交于点O,
,且,
,
,
,
在中,,则,
在菱形中,,,
,则,
故答案为：.
10.答案：
解析：四边形ABCD是菱形，，.，，，，，.点O是斜边AC上的中点，.
11.答案：0或2或或或
解析：如图1,当时,点F与A重合或在点处.
当F与A重合时,P与A也重合,此时；
在菱形中,,
作于N,
在中,,,,
；
如图2,当时,点F与B重合或在处,
点F与B重合,是的垂直平分线,
,
当F在处时,过C作于M,
则可得,
则,
；
如图3中,当时,
,
.
综上所述：当为等腰三角形时,的长为0或2或或或.
故答案为0或2或或或.
12.答案：
解析：连接，交于点O，过点A作，如图：
四边形是菱形，
，，，，
，，
，
，
，
，
中，，
，
菱形的面积为，
点P为边上的动点，
与是同底等高，
，
将沿着翻折，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：.
13.答案：(1)见解析
(2)24
解析：(1)证明：∵,D是的中点,,
∴,,
∵,
∴,
∵,
∴四边形是平行四边形,
∴平行四边形是菱形.
(2)∵平行四边形是菱形,
∴,
∵D是的中点,
∴,
∴.
14.答案：(1),
(2)结论仍然成立,理由见解析
(3)或
解析：(1)证明：如图1,连接,延长交于H,
四边形是菱形,,
∴
,都是等边三角形,,
,,,
是等边三角形,
,,
,
,
,
,
,,
∵是等边三角形,
,
,即
又,
.
故答案为：,；
(2)(1)中结论仍然成立,理由如下：
如图2,连接,
,,
,为等边三角形,
在和中,,,
又,
,
,
,,
则,
,
又,
.
(3)如图3中,当点P在的延长线上时,连接交于点O,连接,,作于F,
四边形是菱形,
,平分,
,,
,
,
,
,,
由(2)知,
,,
,
由(2)知,
,
,
,
是等边三角形,,
,
,
；
如图4中,当点P在的延长线上时,连接交于点O,连接,,作于F,
同理得：,
由(2)知,
,
,
是等边三角形,,
,
,
；
综上所述,的面积为或.

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