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专题二十二 圆的有关概率及性质（拔高训练）——中考数学一轮复习备考合集
1.如图，四边形内接于，连接，，，若，则( )
A. B. C. D.
2.如图,是的弦,交于点C,点D是上一点,连接,.若,则的度数为( )
A. B. C. D.
3.如图,是的弦,半径,D为圆周上一点,若的度数为,则的度数为( )
A. B. C. D.
4.如图，的直径AB与弦CD相交于点E，若，，，则CD的长为( )
A.5 B. C. D.
5.如图,是的直径,点C在上,,垂足为D,,点E是上的动点(不与C重合),点F为的中点,若在E运动过程中的最大值为4,则的值为( )
A. B. C. D.
6.如图,在以点O为圆心的半圆中,是直径,,连接,交于点E,连接交于点F,若,则的值是( )
A. B. C. D.
7.如图,四边形内接于,交的延长线于点,若平分,,,则的长为( ).
A.2 B.3 C. D.
8.如图,在平面直角坐标系中,A,B两点同时从原点O出发,点A以每秒2个单位长的速度沿x轴的正方向运动,点B以每秒1个单位长的速度沿y轴的正方向运动,设运动时间为t秒,以为直径作圆,圆心为点P.在运动的过程中有如下5个结论：
①的大小始终不变；
②始终经过原点O；
③半径的长是时间t的一次函数；
④圆心P的运动轨迹是一条抛物线；
⑤始终平行于直线.
其中正确的有( )
A.①②③④ B.①②⑤ C.②③⑤ D.①②③⑤
9.如图,四边形内接于,是的直径,点E在上,,则的度数为______.
10.如图,已知的半径为5,弦的长为8,P是的延长线上一点,,则等于______.
11.如图,是的直径,是的内接三角形.若,,则_________.
12.如图,已知是的直径,点C为圆上一点.将沿弦翻折,交于D,把沿直径翻折,交于点E,作,若点E恰好是翻折后的的中点,则的值为______.
13.在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理.如图,已知,C是弦上一点,请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程.
(1)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法)：
①作线段的垂直平分线,分别交于点D,于点E,连接,；
②以点D为圆心,长为半径作弧,交于点F(F,A两点不重合),连接,,.
(2)直接写出引理的结论：线段,的数量关系.
14.如图,为的外接圆,,,,点D是上的动点,且点C、D分别位于的两侧.
(1)求的半径；
(2)当时,求的度数；
(3)设的中点为M,在点D的运动过程中,线段是否存在最大值？若存在,求出的最大值；若不存在,请说明理由.
答案以及解析
1.答案：B
解析：四边形内接于，
，
由圆周角定理得，，
，
.
故选：B.
2.答案：A
解析：∵,
∴.
∵,
∴点C为的中点,
∴,
∴,
∴.
∵,
∴,
故选：A.
3.答案：B
解析：,
,,
,
,
,
,
故选：B.
4.答案：C
解析：如图，连接OC，过点O作于点F，则.，，，，.，.在中，由勾股定理，得，.
5.答案：A
解析：如图,
连接,,
点F是的中点,
,
,
,
,
,
点O,D,C,F在以为直径的圆上,
,
∵,
在中,,,
根据勾股定理得,
故选A.
6.答案：D
解析：连接,,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵为直径,
∴,
∴为等腰直角三角形,
∴,
∴,
∴；
故选：D.
7.答案：D
解析：连接,
∵四边形内接于,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∴,
∵,,,
∴
∴
故选：D.
8.答案：D
解析：依题意,,
∴,
∴的大小始终不变,故①正确；
如图,连接,
∴,
∴始终经过原点O,故②正确
∵
∴半径的长是时间t的一次函数,故③正确；
∵
∴圆心的运动轨迹是一条直线；故④不正确
∵,,
设直线的解析式为,
则,
解得：,
∴直线的解析式为
∴始终平行于直线,故⑤正确.
故选：D.
9.答案：
解析：如图,连接,
∵四边形内接于,
∴,
∵是的直径,
∴,
∴,
∴,
故答案为：.
10.答案：
解析：过O作于C,则,
,过O,
,
,
,
在中,由勾股定理得：,
在中,由勾股定理得：,
故答案为：.
11.答案：
解析：连接,
,
,
,
,
是的直径,
,
是等腰直角三角形,
,
,
故答案为：.
12.答案：/
解析：∵、、所在的圆是等圆,、、所对的圆周角都是,
∴,
∵点E恰好是翻折后的的中点,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴,
如图所示,连接,在上截取,连接,
∴,
∵的度数为,
∴
∴,
∵,
∴,都是等腰直角三角形,
∴,
设,则,
∴,
∴,
故答案为：.
13.答案：(1)①见解析；②见解析
(2)
解析：(1)作出线段的垂直平分线,连接,；
以D为圆心,长为半径作弧,交于点F,连接,,,如图示：
(2)结论：.理由如下：
由作图可得：是的垂直平分线,
,
,
,
四边形是圆的内接四边形,
,
,
,
,
,
14.答案：(1)4
(2)15°
(3)存在,
解析：(1)如图1中,
∵AB是直径,
∴,
∵,,
∴,
∴的半径为4.
(2)如图1中,连接OC,OD.
∵,,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴是等边三角形,
∴,
∴.
(3)如图2中,连接OM,OC.
∵,
∴,
∴点M的运动轨迹以AO为直径的⊙J,
连接CJ,JM.
∵是等边三角形,,
∴,
∴,
∵,
∴CM的最大值为.

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