资源简介

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广东省2025年初中学业水平考试数学名师预测卷02
数学·答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准
考生禁填： 缺考标记
条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂
答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案
选择题填涂样例：
无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
正确填涂
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
第Ⅰ卷(请用 2B铅笔填涂)
一、选择题（每小题 3分，共 30分）
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
第Ⅱ卷
二、填空题（每小题 3分，共 15分）
11．_________________ 12．___________________
12．__________________ 14．__________________
15. ___________________
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
三、解答题（一）：本大题共 3小题，每小题 7分，共 21分．
16．（7分）
17．（7分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
18．（7分）
四、解答题（二）：本大题共 3小题，每小题 9分，共 27分．
19．（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（9分）
21．（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
五、解答题（三）：本大题共 2小题，第 22题 13分，第 23题 14分，共 27分．
22．（13分）
请请在在各各题题目目的的答答题题区区域域内内作作答答，，超超出出黑黑色色矩矩形形边边框框限限定定区区域域的的答答案案无无效效！！
23．（14分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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广东省2025年初中学业水平考试数学名师预测卷02
解析卷
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．若气温升高记作“”，则气温下降可记作（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了正负数的意义，利用正数和负数表示具有相反意义的量，掌握正数和负数的概念是解题的关键．根据正负数的意义，气温上升记为“”，则气温下降记为“”，据此解答即可得到答案．
【详解】解：若气温升高记作“”，则气温下降可记作，
故选：B．
2．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形；一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概念判断即可．
【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
3．据国家电影局统计：截至2025年3月14日《哪吒之魔童闹海》票房突破150亿，将150亿用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：150亿．
故选：C．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要查了积的乘方，合并同类项，完全平方公式，同底数幂相除．根据积的乘方，合并同类项，完全平方公式，同底数幂相除，逐项判断，即可求解．
【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意；
B、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：A
5．如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
延长交于点，得到，得到，根据平行线的性质得到，得出，即可得到答案．
【详解】解：如图，延长交于点，
，，
，
，
，
，，
，
，
故选：B．
6．如图，一博物馆由圆形主馆A和三个圆形副馆，，组成．一游客从入口进入准备参观主馆和一个副馆后离开，已知他参观副馆后随机从每个副馆的两个出口中的一个离开，则他从中间出口（即出口，）离开的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，画树状图，共有6种等可能的结果，其中从中间出口（即出口，）离开的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：由题意，画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中从中间出口（即出口，）离开的次数有4种，
∴他从中间出口（即出口，）离开的概率是，
故选：B．
7．若的整数部分为，小数部分为，则（ ）
A．2 B． C．0 D．
【答案】A
【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用，解题的关键是求出、的值．根据的范围，求出的范围，从而确定、的值，代入所求式子计算即可．
【详解】解：
的整数部分为a，小数部分为b，
，
故选：A．
8．已知点，，均在二次函数（m为常数）的图象上，则，，三者之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的对称性，增减性，图象的开口方向．
先求出该二次函数的对称轴，开口方向，点的对称点，根据对称性增减性即可进行分析解答．
【详解】解：∵ ，
∴函数图象开口向下，
∵二次函数的对称轴为直线，
∴关于对称轴的对称点为，
∵当时，y随x的增大而增大， ，
∴．
故答案为：B．
9．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键．
【详解】解：，
由①得，，
由②得，，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的解集在数轴上表示为，
故选：．
10．函数的图象是由函数的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ）
①；②；③；④将图象向上平移2个单位后与直线有3个交点．
A．①② B．①③④ C．②③④ D．①③
【答案】D
【分析】根据函数图象与x轴交点的横坐标求出对称轴为，进而可得，故①正确；由函数图象与y轴的交点坐标为，的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成可知，故②错误；根据对称轴求出，进而可得，故③正确；求出翻折前的二次函数的顶点坐标，然后根据平移的性质可得④正确．
【详解】解：由函数图象可得：与x轴交点的横坐标为－1和3，
∴对称轴为，即，
∴整理得：，故①正确；
∵与y轴的交点坐标为，
可知，开口向上，图中函数图象是由原函数下方部分沿轴向上翻折而成，
∴，故②错误；
∵中，，
∴，
又∵，
∴，故③正确；
∵图像与轴交于点，
∴将图象向上平移2个单位后图像与轴交于点，且对称轴为直线，
∴将图象向上平移2个单位后与直线有4个交点，故④错误；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，与x轴交点问题及二次函数图像的平移，掌握二次函数的对称轴公式，顶点坐标的求法是解题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．比较大小： （填“”、“”或“”）．
【答案】
【分析】本题考查比较有理数的大小，根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：．
12．方程的解为 ．
【答案】
【分析】本题考查分式方程的解法．根据题意先去分母，再解整式方程，最后检验即可．
【详解】解：
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
∴原方程的解为：．
故答案为：．
13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
【答案】且
【分析】本题考查一元二次方程的定义，根的判别式，根据根的判别式即可解答．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
且，
∴且．
故答案为：且
14．若，且，则 ．
【答案】2
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先根据异分母分式相减得出，再把代入中化简求值即可．
【详解】解：∵
∴
∴，
∵，
∴，
故答案为：2
15．如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为4，圆心角为，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留）
【答案】
【分析】本题考查了扇形面积的计算，掌握扇形、菱形的面积公式即割补法是解题的关键．连接，将扇形补到扇形的位置，从而得到即可得到答案．
【详解】解：连接，将扇形补到扇形的位置，
， 四边形是菱形，
，
过D 作于点H，

，
，
∵扇形的圆心角为，，
．
故答案为：．
三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题7分，共21分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．计算．
【答案】4
【分析】本题主要考查零指数幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂、实数的运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．先化简绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，然后计算加减法即可．
【详解】解：原式，
，
．
17．如图，点、分别在正方形边、上，连接．
(1)作，使点和分别在边和上（均不与顶点重合），且垂直于．要求用直尺和圆规作图，并保留作图痕迹（无需写说明）．
(2)连接、，若，求证：．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了作图——作线段的垂线，正方形的性质，相似三角形的判定，解题的关键是掌握相关知识．
（1）分别以点、为圆心，大于为半径画弧，连接交点，交于点，交于点，即为所求；
（2）根据正方形的性质得到，结合可推出，即可证明．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）四边形是正方形，
，
，
，
，
，
又，
．
18．广州地铁经过多年的发展，地铁出入口更加人性化和便民化．如图1是某地铁出入口，有步梯和电梯两种由地下层通往地面层的出入方式．其截面如图2所示，是由地下直通地面的电梯，，，，，是步梯，，，的倾角相同，，与地面平行．已知电梯全长30米，倾角为，米．
(1)求地面层与地下层的垂直高度；
(2)求步梯的倾角的正切值和步梯通道的全长．参考数据：，，．
【答案】(1)18米
(2)1，米
【分析】（1）根据，代入解答即可；
（2）延长交于点M，延长交于点N，利用平行四边形的判定和性质，解直角三角形，解答即可．
【详解】（1）解：根据题意，得（米），
答：地面层与地下层的垂直高度约为18米．
（2）解：延长交于点M，延长交于点N，
∵，，的倾角相同，，与地面平行．
∴，
∴，
∵，
∴四边形，四边形都是平行四边形，
∴，
∵电梯全长30米，倾角为，米．
∴（米），
（米），
（米），
∴（米），
∴，
∴，
∴，
∴（米），
∴步梯通道的全长为（米）．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，解直角三角形，特殊角的三角函数值，倾角相同的意义，熟练掌握判定和性质，解直角三角形是解题的关键．
四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题9分，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．DeepSeek的问世吸引了无数人的目光，DeepSeek人工智能使用的时候，问题表述越精准，答案也越准确．为了解学生的提问水平，从某校七、八年级中各随机抽取10名学生进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分以及分析：
【收集数据】
七年级10名学生的提问水平成绩是：78，84，85，86，86，88，89，92，95，97
八年级10名学生的提问水平成绩是：86，74，90，64，96，97，90，95，90，98
【整理数据】
A：，B：，C：，D：．（x为学生成绩）
【分析数据】
七、八年级抽取的学生成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 88 88
中位数 87 b
众数 a 90
八年级抽取的学生成绩扇形统计图
【解决问题】
(1)a＝______，b＝______，扇形统计图中，D所对应圆心角度数为______；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级提问水平更强？请说明理由．
【答案】(1)
(2)八年级学生提问水平更强，理由见解析
【分析】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
（1）根据中位数和众数的定义、扇形圆心角的求法即可得到结论；
（2）根据八年级的中位数和众数都高于七年级即可得到结论．
【详解】（1）解：∵在七年级10名学生提问水平成绩中86出现的次数最多，共出现2次，
，
八年级10名学生的提问水平成绩从小到大排列为： 64，74，86，90，90，90，95，96，97， 98
∵八年级10名学生的提问水平成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，
，
D所对应圆心角度数为，
故答案为：；
（2）八年级学生提问水平更强，
理由：虽然七、八年级的平均分均为88分，但八年级的中位数和众数都高于七年级．（答案不唯一）
20．如图平面直角坐标系中，运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中飞行后落在着陆坡上的点处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．从起跳到着陆的过程中，运动员到地面的竖直距离y（单位：m）与他在水平方向上移动的距离（单位：m）近似满足二次函数关系，已知，，落点到的水平距离是，到地面的竖直高度是．
(1)求y与的函数表达式；
(2)进一步研究发现，运动员在空中飞行过程中，其水平方向移动的距离（m）与飞行时间t（秒）具备一次函数关系，当他在起跳点腾空时，，；当他在点着陆时，飞行时间为5秒．
①求与t的函数表达式；
②当运动员与着陆坡在竖直方向上的距离达到最大时，求出此时他飞行时间t的值．
【答案】(1)
(2)①；②
【分析】（1）将，代入，得，计算求解即可；
（2）①设，将，代入，得，计算求解，然后作答即可；
②设直线的解析式为，将代入得，，计算求解可确定直线的解析式为，设运动员飞行过程中的某一位置为，如图，过作轴交于点，设，则，则，由，可得当时，最大，根据，计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得过点，，
将，代入，得，
解得，
∴与的函数关系式为；
（2）①解：设，
将，代入，得，
解得，
∴；
②解：由题意得
设直线的解析式为，
将代入得，，
解得，，
∴直线的解析式为，
设运动员飞行过程中的某一位置为，如图，过作轴交于点，
设，则，
∴，
∵，
∴当时，最大，
∴，
解得．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，二次函数的最值，一次函数解析式等知识．熟练掌握二次函数的应用，一次函数的应用，二次函数的最值，一次函数解析式是解题的关键．
21．综合与实践
【主题】圆形纸片与剪纸艺术
【素材】图1中半径为2的圆形纸片（）若干．
【实践操作】活动一：如图2，在该圆形纸片（）上剪出一个圆周角为90°的扇形．
活动二：如图3，在另一圆形纸片（）内剪出一个内接正六边形，设该正六边形的面积为，再连接，，剪出，设的面积为．
活动三：在活动二的基础上，装饰粘贴上六个弧形花瓣，中心为点，所在圆的圆心恰好是的内心．
【实践探索】
(1)根据剪纸要求，计算图2中的扇形的面积．
(2)请直接写出的值：______．
(3)求弧形花瓣总的周长（图4中实线部分的长度）．（结果保留）
【答案】(1)
(2)2
(3)
【分析】本题考查正多边形和圆，弧长的计算，圆周角定理，三角形的内心的性质以及直角三角形的边角关系，弧长的计算方法是正确解答的关键．
（1）连接，根据圆周角定理可得为的直径，即可求得的长，利用扇形面积公式即可解答；
（2）连接，证明，即可解答；
（3）根据正六边形的性质，三角形内心的性质以及直角三角形的边角关系求出所对应的圆心角的度数及半径，由弧长公式求出弧的长，再计算长的6倍即可．
【详解】（1）解：如图，连接，
，
为的直径，即，
，
，
扇形的面积为；
（2）解：如图，连接，
六边形为正六边形，
，,
，
等边三角形，
，，
，
，
同理可得，
，
故答案为：2；
（3）解：如图，过点作于点，
六条等弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点，
，
，
是等边三角形，
，
，
点是的内心，
，，
在中，，，
，
的长为，
花窗的周长为．
五、解答题（三）：本大题共2个小题，第22题13分，第23题14分，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
22．综合与实践
核将绕点逆时针方向旋转，并使各边长变为原来的倍，得到，我们将这种图形变换给一个新定义，记为．
(1)问题发现
如图①，对作变换得，则 ；直线与直线所夹的锐角度数为 ．
(2)拓展探究
如图②，中，且，对作变换得连结，求的值及直线与直线相交所成的较小角的度数，并就图②的情形说明理由．
(3)问题解决
如图③，中，，对作变换得，若使点在同一直线上，且四边形为矩形，请写出和的值，并写出你的探究过程．
【答案】(1)1：3，
(2)，直线与直线相交所成的较小角的度数为，见解析
(3)，见解析
【分析】（1）根据新定义得出，旋转角，则旋转角度数，，从而得出，然后利用相似三角形的性质求得．设、与直线分别 交于点D、E，证明，利用相似三角形的性质得即可；
（2）证明，从而得到，再延长交于，证明，得到，；
（3）由四边形为矩形，得，从而求得，则，再根据直角三角形的性质得，则．
【详解】（1）解：∵作变换得，
∴，绕点逆时针方向旋转，即旋转角，
∴
∴
∴
设、与直线分别 交于点D、E，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴直线与直线所夹的锐角度数等于旋转角度数．
故答案为：；．
（2）解：∵作变换得，
∴，
，
，
，
相似比，
，
，
延长交于，如图，
设交于．
，
，
，直线与直线相交所成的较小角的度数为．
（3）解：，
理由：四边形为矩形，
，
，
，则，
，
，
在中，，
∴，
∴，
，
的值为2．
【点睛】本题考查新定义，旋转的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，正确理解新定义和相似三角形的判定与性质是解题的关键．
23．如图1，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，轴．
(1)若菱形边长为5，对角线．
①若点，反比例函数的图像经过点B．求该反比例函数的表达式，并判断点A是否在这个反比例函数图像上；
②是否存在点，使得反比例函数的图像同时经过点A、B？若存在，求a、b满足的关系式；若不存在，说明理由．
(2)如图2，菱形的顶点A，B和边的中点E在反比例函数图像上，顶点C、D在反比例函数图像上，边与y轴的交点为F，
①求的值；
②若，则菱形的面积为 ．
【答案】(1)①，不在；②存在，
(2)①，②
【分析】（1）①连接交于，交轴于，根据菱形的性质先求出，，再根据将向下平移4个单位，再向左平移3个单位即可得到B点，可得，问题得解；②同理有将向下平移4个单位，再向左平移3个单位即可得到B点，即，问题随之得解；
（2）①如图，连接交于，交轴于，设，，可得，结合为的中点，可得，可得：，可得，解得，由，可得，②再结合，可得：，，再利用菱形的面积公式计算即可．
【详解】（1）①连接交于，交轴于，如图，
∵菱形边长为5，对角线，
∴，，，
∴，
∵，且将向下平移4个单位，再向左平移3个单位即可得到B点，
∴，
∵反比例函数的图像经过点B，
∴，即，
∴反比例函数解析式为：，
∵，
∴不在反比例函数的图像上；
②存在，理由如下：
∵，，
∴将向下平移4个单位，再向左平移3个单位即可得到B点，
∴，
∵反比例函数的图像同时经过点A、B，
∴，，
∴，
整理有：；
（2）①如图，连接交于，交轴于，
∵菱形，
∴，，，，
设，，即有，
∴，，即有，
则，
∴，即，
∴，
∵为的中点，
∴
∴，
整理得：，
∴，
∴，
∴，
解得：（舍去），，
∵，
∴，
即，
②根据，
∵，
解得：，，
∴菱形的面积为：
；
故答案为：，
【点睛】本题考查的是菱形的性质，反比例函数的几何应用，一元二次方程的解法，平行线分线段成比例的应用，本题难度大，计算量大，作出合适的辅助线是解本题的关键．中小学教育资源及组卷应用平台
广东省2025年初中学业水平考试数学名师预测卷02
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．若气温升高记作“”，则气温下降可记作（　　）
A． B． C． D．
2．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．据国家电影局统计：截至2025年3月14日《哪吒之魔童闹海》票房突破150亿，将150亿用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一博物馆由圆形主馆A和三个圆形副馆，，组成．一游客从入口进入准备参观主馆和一个副馆后离开，已知他参观副馆后随机从每个副馆的两个出口中的一个离开，则他从中间出口（即出口，）离开的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．若的整数部分为，小数部分为，则（ ）
A．2 B． C．0 D．
8．已知点，，均在二次函数（m为常数）的图象上，则，，三者之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
10．函数的图象是由函数的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ）
①；②；③；④将图象向上平移2个单位后与直线有3个交点．
A．①② B．①③④ C．②③④ D．①③
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．比较大小： （填“”、“”或“”）．
12．方程的解为 ．
13．若，且，则 ．
14．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
15．如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为4，圆心角为，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留）
三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题7分，共21分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．计算．
17．如图，点、分别在正方形边、上，连接．
(1)作，使点和分别在边和上（均不与顶点重合），且垂直于．要求用直尺和圆规作图，并保留作图痕迹（无需写说明）．
(2)连接、，若，求证：．
18．广州地铁经过多年的发展，地铁出入口更加人性化和便民化．如图1是某地铁出入口，有步梯和电梯两种由地下层通往地面层的出入方式．其截面如图2所示，是由地下直通地面的电梯，，，，，是步梯，，，的倾角相同，，与地面平行．已知电梯全长30米，倾角为，米．
(1)求地面层与地下层的垂直高度；
(2)求步梯的倾角的正切值和步梯通道的全长．参考数据：，，．
四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题9分，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．DeepSeek的问世吸引了无数人的目光，DeepSeek人工智能使用的时候，问题表述越精准，答案也越准确．为了解学生的提问水平，从某校七、八年级中各随机抽取10名学生进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分以及分析：
【收集数据】
七年级10名学生的提问水平成绩是：78，84，85，86，86，88，89，92，95，97
八年级10名学生的提问水平成绩是：86，74，90，64，96，97，90，95，90，98
【整理数据】
A：，B：，C：，D：．（x为学生成绩）
【分析数据】
七、八年级抽取的学生成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 88 88
中位数 87 b
众数 a 90
八年级抽取的学生成绩扇形统计图
【解决问题】
(1)a＝______，b＝______，扇形统计图中，D所对应圆心角度数为______；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级提问水平更强？请说明理由．
20．如图平面直角坐标系中，运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中飞行后落在着陆坡上的点处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．从起跳到着陆的过程中，运动员到地面的竖直距离y（单位：m）与他在水平方向上移动的距离（单位：m）近似满足二次函数关系，已知，，落点到的水平距离是，到地面的竖直高度是．
(1)求y与的函数表达式；
(2)进一步研究发现，运动员在空中飞行过程中，其水平方向移动的距离（m）与飞行时间t（秒）具备一次函数关系，当他在起跳点腾空时，，；当他在点着陆时，飞行时间为5秒．
①求与t的函数表达式；
②当运动员与着陆坡在竖直方向上的距离达到最大时，求出此时他飞行时间t的值．
21．综合与实践
【主题】圆形纸片与剪纸艺术
【素材】图1中半径为2的圆形纸片（）若干．
【实践操作】活动一：如图2，在该圆形纸片（）上剪出一个圆周角为90°的扇形．
活动二：如图3，在另一圆形纸片（）内剪出一个内接正六边形，设该正六边形的面积为，再连接，，剪出，设的面积为．
活动三：在活动二的基础上，装饰粘贴上六个弧形花瓣，中心为点，所在圆的圆心恰好是的内心．
【实践探索】
(1)根据剪纸要求，计算图2中的扇形的面积．
(2)请直接写出的值：______．
(3)求弧形花瓣总的周长（图4中实线部分的长度）．（结果保留）
五、解答题（三）：本大题共2个小题，第22题13分，第23题14分，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
22．综合与实践
核将绕点逆时针方向旋转，并使各边长变为原来的倍，得到，我们将这种图形变换给一个新定义，记为．
(1)问题发现
如图①，对作变换得，则 ；直线与直线所夹的锐角度数为 ．
(2)拓展探究
如图②，中，且，对作变换得连结，求的值及直线与直线相交所成的较小角的度数，并就图②的情形说明理由．
(3)问题解决
如图③，中，，对作变换得，若使点在同一直线上，且四边形为矩形，请写出和的值，并写出你的探究过程．
23．如图1，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，轴．
(1)若菱形边长为5，对角线．
①若点，反比例函数的图像经过点B．求该反比例函数的表达式，并判断点A是否在这个反比例函数图像上；
②是否存在点，使得反比例函数的图像同时经过点A、B？若存在，求a、b满足的关系式；若不存在，说明理由．
(2)如图2，菱形的顶点A，B和边的中点E在反比例函数图像上，顶点C、D在反比例函数图像上，边与y轴的交点为F，
①求的值；
②若，则菱形的面积为 ．广东省 2025 年初中学业水平考试数学名师预测卷 02
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．若气温升高2 C记作“ 2 C”，则气温下降 4 C可记作（ ）
A． 2 C B． 4 C C． 4 C D． 6 C
1 2 1 1
2．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C．6 3 4
D． 2
7．若3 2的整数部分为 a，小数部分为b，则 2 2a b （ ）
A． B． C． D．
A．2 B． 1 C．0 D． 2
2
3．据国家电影局统计：截至 2025年 3月 14日《哪吒之魔童闹海》票房突破 150亿，将 150亿用科学记数 8．已知点 A 1, y1 ，B 3, y2 ，C 7, y3 均在二次函数 y x 8x m（m为常数）的图象上，则 y1，y2，
法表示应为（ ） y3三者之间的大小关系是（ ）
A．15 108 B．1.5 109 C．1.5 1010 D．0.15 1011
A． y1 y2 y3 B． y2 y1 y3 C． y3 y1 y2 D． y2 y3 y1
4．下列运算中，正确的是（ ）
3 2x 2 0
A． 2a2 8a6 B 2． a a2 a3 C． a 1 a2 1 D． a6 a2 a3 9．不等式组 x 1 的解集在数轴上表示为（ ）
5．如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知 AB∥CD, AF∥DE， 1 90 ， 2 110 ， C 135 ，
A． B．
则 CBE的度数是（ ）
C． D．
10．函数 y ax2 bx c a 0,b2 4ac 0 2的图象是由函数 y ax bx c a 0,b2 4ac 0 的图象 x轴上
方部分不变，下方部分沿 x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ）
① 2a b 0；② c 3；③ abc 0；④将图象向上平移 2个单位后与直线 y 5有 3个交点．
A．60 B．65 C．70 D．75
6．如图，一博物馆由圆形主馆 A和三个圆形副馆 B，C，D组成．一游客从入口进入准备参观主馆和一
个副馆后离开，已知他参观副馆后随机从每个副馆的两个出口中的一个离开，则他从中间出口（即出口e，
f ）离开的概率是（ ）
A．①② B．①③④ C．②③④ D．①③
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 3分，共 15分）
11．比较大小： 9 7（填“ ”、“ ”或“ ”）．
1 2
12．方程 的解为 ．
x 3x 1
2 1 1 ab a13．若 ，且 a b，则 ．
a b b a
14 2．若关于 x的一元二次方程 m 1 x 2x 1 0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ． (1)求地面层与地下层的垂直高度 BH ；
(2)求步梯 AC的倾角 CAH的正切值和步梯通道的全长．参考数据： sin37 0.60， cos37 0.80，
15．如图，四边形 ABCD是菱形， A 60 ， AB 4，扇形 BEF的半径为 4，圆心角为60 ，则图中阴影
tan37 0.75．部分的面积是 ．（结果保留 ）
四、解答题（二）：本大题共 3个小题，每小题 9分，共 27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤）
19．DeepSeek的问世吸引了无数人的目光，DeepSeek人工智能使用的时候，问题表述越精准，答案也越准
确．为了解学生的提问水平，从某校七、八年级中各随机抽取 10名学生进行问卷调查，并根据结果对每名
3 7 21 同学的提问水平进行评分以及分析：三、解答题（一）：本大题共 个小题，每小题 分，共 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤） 【收集数据】
七年级 10名学生的提问水平成绩是：78，84，85，86，86，88，89，92，95，97
1
16 1．计算 3 4 π 0 2sin 60 ．
5 八年级 10名学生的提问水平成绩是：86，74，90，64，96，97，90，95，90，98
【整理数据】
17．如图，点 E、 F 分别在正方形 ABCD边 AB、CD上，连接 EF．
A： x 85，B：85 x 90，C：90 x 95，D：95 x 100．（x为学生成绩）
【分析数据】
七、八年级抽取的学生成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 88 88
(1)作GH，使点G和 H 分别在边 BC和 AD上（均不与顶点重合），且GH垂直于 EF．要求用直尺和圆规
作图，并保留作图痕迹（无需写说明）． 中位数 87 b
(2)连接 EH 、 FH ，若 EH HF ，求证：△AEH∽△DHF ．
众数 a 90
18．广州地铁经过多年的发展，地铁出入口更加人性化和便民化．如图 1是某地铁出入口，有步梯和电梯
八年级抽取的学生成绩扇形统计图
两种由地下层通往地面层的出入方式．其截面如图 2所示，AB是由地下直通地面的电梯，AC，CD，DE，
EF，FB是步梯，AC，DE，BF的倾角相同，CD，EF与地面平行．已知电梯 AB全长 30米，倾角 BAH
为37 ，CD EF 3米．
【解决问题】
【实践探索】
(1)a＝______，b＝______，扇形统计图中，D所对应圆心角度数为______；
(1)根据剪纸要求，计算图 2中的扇形 ABC的面积．
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级提问水平更强？请说明理由．
S1
20．如图平面直角坐标系中，运动员通过助滑道后在点 A处起跳经空中飞行后落在着陆坡 BC上的点 P处， (2)请直接写出 S 的值：______．2
他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．从起跳到着陆的过程中，运动员到地面OB的竖直距离 y (3)求弧形花瓣总的周长（图 4中实线部分的长度）．（结果保留 π）
（单位：m）与他在水平方向上移动的距离 x
1
（单位：m 2）近似满足二次函数关系 y x bx c，已知
12
五、解答题（三）：本大题共 2个小题，第 22题 13分，第 23题 14分，共 27分．解答应写出文字说明，
OA 70m，OC 60m，落点 P到OC的水平距离是30m，到地面OB的竖直高度是37.5m．
证明过程或演算步骤）
22．综合与实践
核将VABC绕点A逆时针方向旋转 ，并使各边长变为原来的 n倍，得到△AB C ，我们将这种图形变换
给一个新定义，记为 ,n ．
(1)求 y与 x的函数表达式；
(2)进一步研究发现，运动员在空中飞行过程中，其水平方向移动的距离 x（m）与飞行时间 t（秒）具备一
次函数关系，当他在起跳点腾空时， t 0， x 0；当他在点 P着陆时，飞行时间为 5秒．
①求 x与 t的函数表达式；
②当运动员与着陆坡 BC在竖直方向上的距离达到最大时，求出此时他飞行时间 t的值．
(1)问题发现
21．综合与实践
如图①，对VABC作变换 50 , 3 得△AB C ，则 S ABC :S AB C ；直线 BC与直线 B C 所夹的锐角度数
【主题】圆形纸片与剪纸艺术
【素材】图 1中半径为 2的圆形纸片（ O）若干． 为 ．
【实践操作】活动一：如图 2，在该圆形纸片（ O）上剪出一个圆周角为 90°的扇形． (2)拓展探究
活动二：如图 3，在另一圆形纸片（ O）内剪出一个内接正六边形，设该正六边形 ABCDEF的面积为 S1， 如图②，VABC中， BAC 35 且 AB : AC 2 ，对VABC作变换 60 , 3 得△AB C 连结 BB ,CC ，求
再连接 AC， AE，剪出△ACE，设△ACE的面积为 S2． S△ABB : S△ACC 的值及直线BB 与直线CC 相交所成的较小角的度数，并就图②的情形说明理由．
活动三：在活动二的基础上，装饰粘贴上六个弧形花瓣，中心为点O， AB所在圆的圆心C恰好是 ABO的 (3)问题解决
内心．
如图③，VABC中， BAC 30 , ACB 90 ，对VABC作变换 ,n 得△AB C ，若使点 B,C,C 在同一
直线上，且四边形 ABB C 为矩形，请写出 和 n的值，并写出你的探究过程．
23．如图 1，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD是菱形， AC∥ y轴．
(1)若菱形 ABCD边长为 5，对角线 AC 8．
k
①若点 A 1,3 ，反比例函数 y 的图像经过点 B．求该反比例函数的表达式，并判断点 A是否在这个反
x
比例函数图像上；
k
②是否存在点 A a,b ，使得反比例函数 y 的图像同时经过点 A、B？若存在，求 a、b满足的关系式；
x
若不存在，说明理由．
k
(2)如图 2，菱形的顶点 A，B和边 AD的中点 E在反比例函数 y 11 k1 0 图像上，顶点 C、D在反比例x
k
函数 y 22 k2 0, x 0 图像上，边 AB与 y轴的交点为 F，x
①求 AF : BF的值；
②若 k1 k2 15，则菱形 ABCD的面积为 ．

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