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第19章一次函数单元试卷 2024-2025学年人教版数学八年级下册
一、单选题
1．若正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，则k的取值可以是（ ）
A．1 B．0或1
C．±1 D．–1
2．甲以每小时30km的速度行驶时，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间的关系式可表示为s＝30t，则下列说法正确的是（　　）
A．数30和s，t都是变量
B．s是常量，数30和t是变量
C．数30是常量，s和t是变量
D．t是常量，数30和s是变量
3．一个正方形的边长为，它的各边边长减少后，得到的新正方形的周长为，与之间的函数解析式是（ ）
A． B．
C． D．
4．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下关系：设该商品的销售价为x元，售量为y件，估计当x＝137时，y的值可能为（ ）
销售价/元 90 100 110 120 130 140
销售量/件 90 80 70 60 50 40
A．63 B．59 C．53 D．43
5．如图，已知直线y=kx-3经过点M，则此直线与x轴、y轴围成的三角形面积为（　　）
A．2 B．4 C． D．
6．某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（米）之间的关系．下列说法错误的是（　　）
A．学校离他家500米，从出发到学校，王老师共用了25分钟
B．王老师吃早餐用10分钟
C．吃完早餐后的平均速度是100米/分钟
D．王老师吃早餐以前的速度比吃完早餐以后的速度慢
7．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为
A． B． C． D．
8．小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线，其中，则他探究这7条直线的交点个数最多是（ ）
A．17个 B．18个 C．19个 D．21个
9．如图， 在平面直角坐标系中， 直线与坐标轴交于两点， 于点是线段上的一个动点， 连接， 将线段绕点逆时针旋转， 得到 线段， 连接， 则线段的最小值为（　　）
A． B．1 C． D．
10．小华家距离县城15km，星期天8：00，小华骑自行车从家出发，到县城购买学习用品，小华与县城的距离y（km）与骑车时间x（h）之间的关系如图所示，给出以下结论：①小华骑车到县城的速度是15km/h；②小华骑车从县城回家的速度是13km/h；③小华在县城购买学习用品用了1h；④B点表示经过 h，小华与县城的距离为15km（即小华回到家中），其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．拖拉机开始工作时，油箱中有油升，如果每小时耗油升，那么油箱中的剩余油量（升）和工作时间（时）之间的函数关系式是 ，自变量x必须满足 ．
12．已知一次函数与两个坐标轴围成的三角形面积为4，则 .
13．如图，各情况分别可以和哪幅画来近似刻画？
（1）一个球被向上抛起，直到落到地面的过程（球的高度与时间的关系） ；
（2）常温下，往一杯凉水中倒开水（水温与时间的关系） ；
（3）将澡盆中的水放掉（水的高度与时间的关系）
14．从地向地打长途电话，通话分钟以内收费元，分钟后通话时间每增加分钟加收元，若通话时间为（单位：分，且为整数），则通话费用（单位：元）与通话时间（分）函数关系式是 （其中且为整数）．
15．已知关于x的不等式kx﹣2＞0（k≠0）的解集是x＜﹣3，则直线y＝﹣kx+2与x轴的交点是 ．
16．在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D四点的坐标依次为、、、，若一次函数的图象将四边形ABCD的面积分成两部分，则m的值为 ．
17．如图，一次函数的图像与轴交于点，与正比例函数的图像交于点，点的横坐标为1.5，则满足的的范围是 ．
18．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为 ．
三、解答题
19．一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点．
（1）求这个函数解析式；
（2）当x为何值时，？
（3）当时，求y的取值范围．
20．直线AC与线段AO如图所示：
（1）求出直线AC的解析式；
（2）求出线段AO的解析式，及自变量x的取值范围
（3）求出△AOC的面积
21．人体正常体温在36.5℃左右，但是在一天中的不同时刻，体温也不尽相同．如图，该图象反映了一天24小时中，小明体温变化的情况．根据图象回答下列问题．
(1)小明在这一天中，体温最高的时刻是几时，体温最低的时刻是几时？
(2)体温由高到低变化的是哪个时段？
(3)请指出这一天内小明体温变化的范围．
22．如图，在平面直角坐标系中，经过点C（2，2）的一次函数（k≠0）的图象与轴交于点A(1，0)，与轴交于点B，CD⊥轴于点D．
(1)求该一次函数的表达式和点B的坐标；
(2)在轴正半轴上是否存在点M，使得△BCM是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB经过点C（a，a），且交x轴于点A（m，0），交y轴于点B（0，n），且m，n满足＋（n﹣12）2＝0．
（1）求直线AB的解析式及C点坐标；
（2）过点C作CD⊥AB交x轴于点D，请在图1中画出图形，并求D点的坐标；
（3）如图2，点E（0，﹣2），点P为射线AB上一点，且∠CEP＝45°，求点P的坐标．
24．太湖山景区有三处景点，三处景点门票价格如下：
票种 类型一 类型二 类型三
景点 月亮湖 动物园 真人CS游戏
单价（元） 20 30 60
某地方企业家支持地方经济和教育事业的发展，购买以上三处景点的门票90张用来奖励某校优秀学生，其中购买类型一票数x张，类型二票数是类型一票数的3倍少20张票，类型三票数y张．
(1)求y与x之间的函数表达式；（不用写出自变量的取值范围）
(2)设购买90张票总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数表达式；（不用写出自变量的取值范围）
(3)若计划每种票至少购买20张，请你列出所有购票方案，并求购买总费用最少是多少元．
参考答案
1．A
2．C
3．C
4．D
5．D
6．A
7．B
8．B
9．A
10．D
11． ； ．
12．
13．（1）C；（2）A；（3）B.
14．
15．（﹣3，0）
16．或
17．/1.5>x>-3
18．8
19．解：（1）∵一个函数的图像是经过原点的直线，
∴设这个函数解析式为y＝kx，代入点得： ，
∴
（2）∵，
∴，
∴．
故当时．
（3）∵，
∴，
∵，
∴，
20．解：（1）设直线AC的解析式为y=kx+b，由图像可得A（2，4）、C（-2，0），则
解得
∴直线AC的解析式为y=x+2；
（2）由图像可得A（2，4）、O（0，0），设线段AO的解析式为y=kx，则
2x=4
解得x=2，
∴线段AO的解析式为y=2x，自变量x的取值范围为0≤x≤2；
（3） =4．
21．（1）解：由函数的图象可知：
折线统计图中最底部的数据，则是温度最低的时刻，最高位置的数据则是温度最高的时刻；
体温最高的时刻是14时，体温最低的时刻是4时；
（2）解：由函数的图象可知：
0时到4时和从14时到24时，小明的体温一直是由高到低的趋势；
（3）解：由函数的图象可知：
小明这一天内的体温最高36.8℃，最低36℃，
即这一天内小明体温变化的范围为36℃到36.8℃．
22．（1）解：把代入得：，解得，
∴一次函数的表达式为，在中，令得，
∴点B的坐标为；
（2）设
①当时，可知此时，
∵
∴，即，
此时
②当时，由勾股定理可得：，∴，
此时
③当时，此时点M在线段的垂直平分线上，此时根据勾股定理可得：
解得：，此时，
综上：或或．
23．解：（1）∵＋（n﹣12）2＝0，
∴m＝6，n＝12，
∴A（6，0），B（0，12），
设直线AB解析式为y＝kx＋b，
则有，解得，
∴直线AB解析式为y＝－2x＋12，
∵直线AB过点C（a，a），
∴a＝－2a＋12，∴a＝4，
∴点C坐标（4，4）．
（2）过点C作CD⊥AB交x轴于点D，如图1所示，
设直线CD解析式为y＝x＋b′，把点C（4，4）代入得到b′＝2，
∴直线CD解析式为y＝x＋2，
∴点D坐标（－4，0）．
（3）如图2中，取点F（－2，8），作直线EF交直线AB于P，
图2
∵直线EC解析式为y＝x－2，直线CF解析式为y＝－x＋，
∵×（－）＝－1，
∴直线CE⊥CF，
∵EC＝2，CF＝2，
∴EC＝CF，
∴△FCE是等腰直角三角形，
∴∠FEC＝45°，
∵直线FE解析式为y＝－5x－2，
由解得，
∴点P的坐标为（）.
24．（1）解：由题意可得，
，
即y与x之间的函数表达式为；
（2）解：由题意可得，
，
即w（元）与x（张）之间的函数表达式为；
（3）解：∵计划每种票至少购买20张，
∴，
解得，
∵x为整数，
∴，21，22，
∴共有三种购票方案，
方案一：购买类型一票数20张，购买类型二票数40张，购买类型三票数30张；
方案二：购买类型一票数21张，购买类型二票数43张，购买类型三票数26张；
方案三：购买类型一票数22张，购买类型二票数46张，购买类型三票数22张；
当时，w取得最小值，此时，
答：方案一：购买类型一票数20张，购买类型二票数40张，购买类型三票数30张；方案二：购买类型一票数21张，购买类型二票数43张，购买类型三票数26张；方案三：购买类型一票数22张，购买类型二票数46张，购买类型三票数22张；购买总费用最少是3140元．

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