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19.2.3一次函数与方程、不等式 同步练习 2024-2025学年人教版数学八年级下册
一、单选题
1．已知直线：与直线：交于点，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b≤kx-1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（　　）
A．x> B．4．如图，已知函数和图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（ ）.
A． B． C． D．
5．已知直线l1：y＝﹣x+1，将直线l1向下平移a（a＞0）个单位，得到直线l2，设直线l2与直线y＝x的交点为P，若，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．观察图中的函数图象，可以得到关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（　　）
A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3
8．在平面直角坐标系中，一次函数 和 ，无论 取何值，始终有 ， 的取值范围为（ ）
A． B． C． 且 D． 且
二、填空题
9．已知方程3x＋9＝0的解是，则函数y＝3x＋9与x轴的交点坐标是 ．
10．已知函数y1＝x＋1和y2＝－2x＋3，当x________时，y1＞y2；当x________时，y1＜y2．
11．已知二元一次方程组 的解为 ，则函数和的图象的交点坐标为 ．
12．已知，直线的函数表达式为与轴交于点，直线经过点，且交轴于点，直线与直线交于点．点的横坐标是2，点在直线在上，且有面积是面积的2倍，点的坐标 ．
13．平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，其中，满足方程组，已知点在直线的下方，且点不在第三象限，则的取值范围为 ．
14．已知一次函数，现给出以下结论：
①若该函数的图像不经过第三象限，则；
②若当时，该函数最小值为，则它的最大值为；
③该函数的图像必经过点；
④对于一次函数，当时，，则的取值范围为．
其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题
15．已知一次函数的图像经过点，且与正比例函数交于点，
(1)求点坐标，及一次函数解析式．
(2)已知此一次函数图像与轴交于点，求的面积．
16．如图，一次函数y＝x+2的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数y＝kx的图象交于点B（﹣1，m）．
(1)求正比例函数的表达式；
(2)点D是一次函数图象上的一点，且△OCD的面积是3，求点D的坐标；
(3)在x轴上是否存在点P，使得BP+AP的值最小，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．
17．如图，直线与直线交于点．
(1)求m的值；
(2)方程组的解是________；
(3)若直线与直线平行，且经过点，直接写出直线的表达式．
18．如图，直线与直线相交于点．
的值为________；
不解关于，的方程组，请你直接写出它的解：________；
当时，求直线、直线与轴所围成的三角形的面积．
参考答案
1．A
2．D
3．B
4．A
5．C
6．C
7．D
8．D
9．
10．
11．
12．或
13．
14．②③
15．（1）∵正比例函数经过点，
∴，
∴，
∴，
又∵一次函数的图像经过点，点，
∴，
∴，
∴一次函数解析式为：
（2）由（1）可知：一次函数解析式为：，
∵一次函数图像与轴交于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
，
∴的面积为
16．（1）解：当 时， ，
∴点 ，
∴ ，即，
∴正比例函数的表达式为 ；
（2）设点 ，
当 时， ，
∴点 ，
∴OC=2，
∵△OCD的面积是3，
∴ ，
解得： 或1，
∴点D的坐标为 或 ；
（3）存在，理由如下：
如图，取点A关于x轴的对称点 ，则，
∴，
即点P位于与x轴的交点时，AP+BP最小，
当 时， ，
∴点 ，
∴点，
设直线的解析式为 ，
把点，代入得 ：
，解得： ，
∴直线的解析式为，
当 时， ，
∴点 ．
17．（1）解：把点代入中，
得，即m的值为4．
（2）解：由（1）知方程组的解是，
（3）解：直线与直线平行，
．
又经过点，
，
直线的表达式为．
18．∵在直线上，
∴ 当时，．
∵直线与直线相交于点；
当时，代入方程得；
∴ 方程组的解是，
，
当时，即与轴交点坐标为；
：且；
将代入得；
当时，y=4，即与轴交点坐标为；
又；
∴，与轴围成三角形面积．

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