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19.2.2一次函数 同步练习 2024-2025学年人教版数学八年级下册
一、单选题
1．有下列函数：①y＝－8x，②，③y＝8x2，④y＝8x＋1，⑤．其中是一次函数的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．已知一次函数的图象过点和点，则这个函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
3．若直线经过第一、二、四象限，则，的取值范围是（　　）
A．， B．， C．， D．，
4．若一次函数的图象经过点，则下列各点在该一次函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
5．关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过第二象限
B．图象与轴的交点是
C．将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为
D．点和在一次函数的图象上，若，则
6．如果是一次函数，那么的值是（　　）
A．2 B．-2 C．±2 D．±1
7．如图，直线对应的函数表达式是( )

A． B． C． D．
8．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图像如图所示，根据图像信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为(　　)
A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝3
二、填空题
9．．已知函数y=（k+2）x+k2﹣4，当k 时，它是一次函数．
10．直线沿轴向下平移3个单位，则平移后直线与轴的交点坐标为 ．
11．已知一次函数的图象过点（3，5）和（），则该函数的图象与y轴交点的坐标为 ．
12．一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是　 ．
13．甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图像经过点(0，2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 ．
14．已知直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是 、 ；与两条坐标轴围成的三角形的面积是 ．
15．某水果批发市场香蕉的价格如下表.
购买香蕉数量x/kg
每千克价格/元 6 5 4
若王大妈去该市场购买香蕉，付了y元，则y与x之间的函数关系式是 .
三、解答题
16．已知函数y＝(m+1)x+(m2﹣1).
(1)当m取什么值时，y是x的正比例函数.
(2)当m取什么值时，y是x的一次函数.
17．一次函数的图象经过点、，求这个函数的表达式，并画出图象．

18．已知一次函数y=kx+b，当自变量在-2≤x≤3的范围内时，对应的函数取值范围是-11≤y≤9．求这个函数的表达式.
19．如图，已如一次函数图象经过两点，并且交轴于点，交轴于点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)的面积为________．
20．为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为，椅子的高度为则应是的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：
第一套 第二套
椅子高度 40 37
桌子高度 75 70
（1）请确定y与x的函数关系式．
（2）现有一把高的椅子和一张高的课桌，它们是否配套？为什么？
参考答案
1．D
2．A
3．C
4．D
5．C
6．B
7．A
8．A
9．﹣2
10．
11．
12．m＜3
13．（答案不唯一）
14． （－4，0） （0,8） 16
15．
16．解：(1)∵函数y＝(m+1)x+(m2﹣1)是正比例函数，
∴m+1≠0且m2﹣1＝0.
解得：m＝1.
(2)根据一次函数的定义可知：m+1≠0，
解得：m≠﹣1.
17解：设一次函数的表达式：，
代入、，
得，
解得：，
∴一次函数表达式为．
如图所示：
．
18．∵k＞0时，一次函数y=kx+b中y随x的增大而增大，当自变量在-2≤x≤3的范围内时，对应的函数取值范围是-11≤y≤9，
∴x=-2时，y=-11；x=3时，y=9．
∴，解得k=4，b=-3.
∴y=4x-3.
又∵k＜0时，一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小，当自变量在-2≤x≤3的范围内时，对应的函数取值范围是-11≤y≤9，
∴x=-2时，y=9；x=3时，y=-11．
∴，解得k=-4，b=1.
∴y=-4x+1.
由上可得，这个函数的表达式为：y=4x-3或y=-4x+1.
19．（1）设一次函数表达式为
把，代入得，
解得．
所以一次函数解析式为；
（2）把代入，
得，
所以点坐标为，
所以的面积
．
20．解： （1） 依题意设，
则，
解之得：，，
；
（2） 当时，，
一把高的椅子和一张高为的课桌不配套 ．

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