资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
上海市2025年初中学业水平考试数学名师预测卷02
（考试时间：100分钟 试卷满分：150分）
第Ⅰ卷
一、选择题:(本大题共6题，每题4分，共24分)
1．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．不等式组的解集是（　　）
A． B． C． D．
4．为庆祝鹊桥二号中继通信卫星发射成功，学校开展了航天知识竞赛活动．甲、乙、丙、丁四位同学的初赛成绩如下表，如果要从4名同学中选一名成绩好且状态稳定的参加决赛，那么应该选择（ ）
一 甲 乙 丙 丁
平均分 97 96 98 98
方差 1.6 0.3 0.3 1.8
A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学
5．如图，在四边形ABCD中，，AC交BD于点O，再添加什么条件可以判定四边形ABCD为矩形( )
A． B．
C． D．
6．如图，已知，，，，、是边上的点，，如果以为直径的圆与以为直径的圆相离，且以为直径的圆与边有公共点，那么的值可以是（ ）
A．1 B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题:(本大题共12题，每题4分，共48分)
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．因式分解：
8．函数的定义域为 ．
9．方程的解是
10．一个正n边形绕它的中心至少旋转36°才能与原来的图形完全重合，则n的值为 ．
11．若一元二次方程无实数根，则m的取值范围是 ．
12．（深度求索）是一家中国的人工智能公司，专注于通用人工智能的研发，尤其在搜索增强型语言模型领域表现突出．如：是其开发的一个强大的混合专家语言模型，含2360亿个总参数，可贵的是开发团队成员均来自本土，没有任何海外归来人员．把数据2360亿用科学记数法表示应是 ．
13．在一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的若干个黑球和白球，小红摸出一个小球记录颜色后放回口袋，经过大量的摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在左右，那么摸出黑球的概率约为
14．如图，将等边△ABC分割成9个全等的小等边三角形，点D是其中一个小等边三角形的顶点，设，，那么向量＝ .（用向量、表示）
15．如图，在中，点F为中点，延长至点E，使，连接交于点G，则 ．
16．已知抛物线的顶点为，、、、是抛物线上的四点，且线段、都垂直于抛物线的对称轴．如果，，那么的值等于 ．
17．我们把一个三角形的重心与外心之间的距离叫做该三角形的“变形值”．已知等腰三角形的腰长为5，底边长为8，那么它的“变形值”等于 ．
18．如图，矩形中，，，点是的中点，点是边上的动点（不与端点重合），如果把四边形沿直线翻折，得到四边形（点、分别与点、对应），连接、，当时，的周长为 ．
三、解答题:(本大题共7题，共78分)
19．(本题满分10分)
计算：．
20．(本题满分10分)
解方程组：
21．(本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分)
在平面直角坐标系中，直线与双曲线（k是常数，且）交于点．
(1)求k与m的值：
(2)直线与x轴交于点B，过点B作y轴的平行线．交双曲线于点C，求的面积．
22．(本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分)
图1是某商场入口处摆放的“楼层导购图”展板．图2是其横断面的示意图．
信息1：经过测量得到：，，，．（底座的高度忽略不计）
信息为顾客看展板时眼睛所在的位置，，垂足在的延长线上，当视线与展板垂直时，称点为“最佳观察点”．
任务（1）：求展板最低点到地面的距离；
任务（2）：如果，当点为“最佳观测点”时，求点到的距离．（参考数据：）
23．(本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分)
已知：如图，在正方形中，点E、F分别在边、上，且．对角线分别交、于点M、N，联结、．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)过点C作交的延长线于点P，如果，求证：．
24．(本题满分12分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分)
在平面直角坐标系中，有抛物线M：过点和点，与y轴交于点C，顶点为P．
(1)求M的表达式和P点的坐标；
(2)沿着射线平移抛物线M得到抛物线N，其顶点为点Q．
①当平移的距离为时，若点和点C关于抛物线M的对称轴对称，求证：点在抛物线N上．
②延长线段、，交点为点D．当时，求的值．
25．(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)题满分5分，第(3)小题满分5分)
已知，在中，，是边上一动点，联结．点在线段上，且，以点为圆心，为半径作，交边于点．
(1)当点与点重合时，判断与边的位置关系并说明理由；
(2)已知点在上，且，与边交于点，当经过圆心时（如图），求的值；
(3)过点作，交边于点，当与线段只有一个交点时，求的取值范围．中小学教育资源及组卷应用平台
上海市2025年初中学业水平考试数学名师预测卷02
解析卷
第Ⅰ卷
一、选择题:(本大题共6题，每题4分，共24分)
1．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A． ，不是最简二次根式，不符合题意；
B． 是最简二次根式，符合题意；
C． ，不是最简二次根式，不符合题意；
D． ，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】，故A计算错误，不符合题意；
，故B计算错误，不符合题意；
，故C计算正确，符合题意；
，故D计算错误，不符合题意；
故选C．
3．不等式组的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：不等式组，
解不等式①得．
解不等式②得．
所以原不等式组的解为．
故选：A．
4．为庆祝鹊桥二号中继通信卫星发射成功，学校开展了航天知识竞赛活动．甲、乙、丙、丁四位同学的初赛成绩如下表，如果要从4名同学中选一名成绩好且状态稳定的参加决赛，那么应该选择（ ）
一 甲 乙 丙 丁
平均分 97 96 98 98
方差 1.6 0.3 0.3 1.8
A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学
【答案】C
【详解】解：由表格可知，丙同学的平均分最高，方差最小，
故丙同学的成绩好且状态稳定，
所以应该选择丙同学参加决赛；
故选C．
5．如图，在四边形ABCD中，，AC交BD于点O，再添加什么条件可以判定四边形ABCD为矩形( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：再添加条件为AD＝BC，AC＝BD可以判定四边形ABCD为矩形，理由如下：
∵AD//BC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，
故选：D．
6．如图，已知，，，，、是边上的点，，如果以为直径的圆与以为直径的圆相离，且以为直径的圆与边有公共点，那么的值可以是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵，，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，（负值已经舍去）
∴，
如图，取的中点，即，
∵，
∴，即，
过点作，连接，
∴，
∴以为直径的圆与边有公共点时，，
∴，即，
∴，
取的中点，即，
∴，
又∵以为直径的圆与以为直径的圆相离，即，
∴，
∴，即：
∴，
综上所述：，
∵，C选项在取值范围内，故符合题意，
，， ，选项A、B、D不在取值范围内，不符合题意．
故选：C．
第Ⅱ卷
二、填空题:(本大题共12题，每题4分，共48分)
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．因式分解：
【答案】
【详解】解：．
故答案为：．
8．函数的定义域为 ．
【答案】
【详解】解：由题意得，，
∴，
故答案为：．
9．方程的解是
【答案】x=10
【详解】由题意得：x-1=32，解得：x=10，
故答案为10.
10．一个正n边形绕它的中心至少旋转36°才能与原来的图形完全重合，则n的值为 ．
【答案】10
【详解】∵一个正n边形绕它的中心至少旋转36°才能与原来的图形完全重合
∴ n的值为：
故答案为：10
11．若一元二次方程无实数根，则m的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解：∵关于x的一元二次方程无实数根，
，
解得：．
故答案为：．
12．（深度求索）是一家中国的人工智能公司，专注于通用人工智能的研发，尤其在搜索增强型语言模型领域表现突出．如：是其开发的一个强大的混合专家语言模型，含2360亿个总参数，可贵的是开发团队成员均来自本土，没有任何海外归来人员．把数据2360亿用科学记数法表示应是 ．
【答案】
【详解】解：2360亿；
故答案为：．
13．在一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的若干个黑球和白球，小红摸出一个小球记录颜色后放回口袋，经过大量的摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在左右，那么摸出黑球的概率约为
【答案】
【详解】解：∵经过大量的摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在左右，
∴，
故答案为；
14．如图，将等边△ABC分割成9个全等的小等边三角形，点D是其中一个小等边三角形的顶点，设，，那么向量＝ .（用向量、表示）
【答案】
【详解】解：∵＝＝﹣﹣，CD＝AC，
∴CD＝（﹣﹣），
∴＝＝+（﹣﹣）＝，
故答案为：．
15．如图，在中，点F为中点，延长至点E，使，连接交于点G，则 ．
【答案】
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，
点F为中点，，
，，
；
，
，，
，
，
即，
故答案为：．
16．已知抛物线的顶点为，、、、是抛物线上的四点，且线段、都垂直于抛物线的对称轴．如果，，那么的值等于 ．
【答案】
【详解】解：∵抛物线方程为，
∴顶点为，对称轴为直线，
∵线段、都垂直于抛物线的对称轴，，，
∴线段、为水平方向，中点在对称轴上，
∴设点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，
∴的纵坐标：，
的纵坐标为：，
∴的面积：底为，高为顶点到的垂直距离，面积为，
的面积：底为，高为顶点到的垂直距离，面积为，
∴面积比为，
故答案为：．
17．我们把一个三角形的重心与外心之间的距离叫做该三角形的“变形值”．已知等腰三角形的腰长为5，底边长为8，那么它的“变形值”等于 ．
【答案】
【详解】解：如图，中，，作于点，
∴，
∴，
设三角形的外心为，外接圆半径为，
∵等腰三角形的外心在底边的垂直平分线上，
∴在所在直线上，
设，
在中，，即，
解得，
∴，
重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点距离是到对边中点的距离两倍，
∴重心G在在上，且，
∴“变形值”等于，
故答案为：
18．如图，矩形中，，，点是的中点，点是边上的动点（不与端点重合），如果把四边形沿直线翻折，得到四边形（点、分别与点、对应），连接、，当时，的周长为 ．
【答案】
【详解】解：如图：延长到任意一点P，连接，
∵矩形中，，，点是的中点，
∴，
∵把四边形沿直线翻折，得到四边形，
∴点E与点D关于直线对称，点F与点A关于直线对称，，
∴垂直平分，垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的周长为．
故答案为：．
三、解答题:(本大题共7题，共78分)
19．(本题满分10分)
计算：．
【详解】解：原式
．
20．(本题满分10分)
解方程组：
【详解】解：，
由②得，③，
把③代入①，得，
整理，得．
解得，，
将代入③，得；
将代入③，得．
所以，原方程组的解是，．
21．(本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分)
在平面直角坐标系中，直线与双曲线（k是常数，且）交于点．
(1)求k与m的值：
(2)直线与x轴交于点B，过点B作y轴的平行线．交双曲线于点C，求的面积．
【详解】（1）解：把点代入得到，
∴，
把代入得到，
解得
（2）当时，，解得，
∴点B的坐标为，
由（1）可得，，
当时，，
∴点C的坐标为，
∴
∵，
∴的面积为．
22．(本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分)
图1是某商场入口处摆放的“楼层导购图”展板．图2是其横断面的示意图．
信息1：经过测量得到：，，，．（底座的高度忽略不计）
信息为顾客看展板时眼睛所在的位置，，垂足在的延长线上，当视线与展板垂直时，称点为“最佳观察点”．
任务（1）：求展板最低点到地面的距离；
任务（2）：如果，当点为“最佳观测点”时，求点到的距离．（参考数据：）
【详解】解：（1）如图2，过作于，过点作于，作于，
在中，，，
，
，
，
又，
，
，
，
在中，，
，
答：展板最低点到地面的距离为；
（2）如图，过点作于点，作于点，
由（1）知，，
，
，，
，
，
，
设，
，
，，，
，
在中，，
，
，
答：当点为“最佳观测点”时，求点到的距离为．
23．(本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分)
已知：如图，在正方形中，点E、F分别在边、上，且．对角线分别交、于点M、N，联结、．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)过点C作交的延长线于点P，如果，求证：．
【详解】（1）证明：联结，
∵四边形是正方形，
∴，，，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形
又∵，即，
∴平行四边形是菱形；
（2）证明：∵四边形是正方形，是对角线
∴，，
由（1）得四边形是菱形，
∴，则，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，则，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴．
24．(本题满分12分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分)
在平面直角坐标系中，有抛物线M：过点和点，与y轴交于点C，顶点为P．
(1)求M的表达式和P点的坐标；
(2)沿着射线平移抛物线M得到抛物线N，其顶点为点Q．
①当平移的距离为时，若点和点C关于抛物线M的对称轴对称，求证：点在抛物线N上．
②延长线段、，交点为点D．当时，求的值．
【详解】（1）解：把点和点代入解析式得：
，
解得；
故抛物线M的表达式为．
配方，得，
故抛物线顶点坐标为．
（2）① 解：由抛物线表达式可知，由得抛物线对称轴为直线；
根据题意，设，得，
解得，
故点．
设直线的解析式为，
将，代入直线的解析式得：
，
解得，
∴直线的解析式为：．
根据题意，设，
∵，
∴，
解得（舍去），
∴，
∴，
∵，
当时，，
故点在抛物线上．
② 解：连接，交射线于点E；
由点和点，得，
设直线的解析式为，
将，代入直线的解析式得：
，
解得，
∴直线的解析式为：．
故，
解得，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴点在的垂直平分线上即在抛物线的对称轴直线，
设直线的解析式为，
将代入直线的解析式得：
，
解得，
∴直线的解析式为：，
∴时，，
∴点，
设直线的解析式为，
将，代入直线的解析式得：
，
解得，
∴直线的解析式为：．
故，
解得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
25．(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)题满分5分，第(3)小题满分5分)
已知，在中，，是边上一动点，联结．点在线段上，且，以点为圆心，为半径作，交边于点．
(1)当点与点重合时，判断与边的位置关系并说明理由；
(2)已知点在上，且，与边交于点，当经过圆心时（如图），求的值；
(3)过点作，交边于点，当与线段只有一个交点时，求的取值范围．
【详解】（1）解：与边相切，理由如下：
过点C作于点，
∵在中，，
∴，
∴，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
过点O作于点,
∵，当点与点重合时，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
而为半径，为点O到边的距离，
∴与边相切；
（2）解：∵，经过圆心，
∴，
∵经过圆心，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵为半径，，
∴，
∴一定不经过点，
当与线段相切时，如图：
过点作于点，过点作于点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
当经过点时，过点分别作，垂足分别为，
∴，，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴当时，符合题意，
综上所述，当与线段只有一个交点时，或．

展开更多......

收起↑