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第六章 平行四边形单元试卷 2024-2025学年北师大版数学八年级下册
一、单选题
1．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（　　）
A．对边相等 B．对边平行 C．对角互补 D．内角和为360°
2．如图，E是 ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（　　）
A．AD=CF B．BF=CF C．AF=CD D．DE=EF
3．若一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形的边数为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
4．如图,平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若的周长为48，DE=5，DF=10，则的面积等于( )
A．87.5 B．80 C．75 D．72.5
5．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形三个顶点坐标分别为，，，则顶点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
6．在计算一个多边形内角和时，多加了一个角，得到的内角和为1500°，那么原多边形的边数为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．10或11
7．如图，在中，对角线、交于点，已知与的周长之差为3，的周长为26，则的长度为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8
8．如图，在 ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠D＝60°，点P、Q分别是AC和BC上的动点，在点P和点Q运动的过程中，PB+PQ的最小值为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．4
二、填空题
9．在中，若，周长等于，则 ．
10．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是 cm．
11．如图，在□ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S□AEPH＝ ．
12．如图，在平行四边形D中，，在上取，则的度数是 度．
13．如图，在平行四边形中，对角线相交于O点，，E是边的中点，G、F为上的点，连接和，若，，，则图中阴影部分的面积为 ．
14．如图，四边形ABCD为平行四边形，AB＝2，BC＝3．按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN．若直线MN恰好经过点A，则平行四边形ABCD的面积是 ．
15．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝320°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是 ．
16．如图，在 ABCD中，AB＝10cm，F是AB的中点，E为边CD上一点，DE＝4cm．点M从D点出发，沿D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C；同时点N从点B出发，沿B→A以2cm/s的速度匀速运动到点A．一个点停止运动后，另一个点也随之停止运动．当点M运动时间是 秒时，以点M，E，N，F为顶点的四边形是平行四边形．
三、解答题
17．求下列图中x的值．
18．如图，已知AC∥DE且AC=DE，AD，CE交于点B，AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线，求证：四边形AGDF是平行四边形．
19．已知：如图，在平行四边形中，，，垂足分别为、．求证：四边形是平行四边形．
20．如图，在四边形中，E，F分别是，的中点，G，H分别是对角线，的中点，依次连接E，G，F，H，连接，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当时，与有怎样的位置关系？请说明理由；
21．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到处，折痕为EF．
(1)求证：△ABE≌△；
(2)连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．
参考答案
1．C
2．B
3．C
4．B
5．C
6．B
7．D
8．C
9．4
10．7
11．4
12．
13．120
14．
15．70°
16．1或3
17．
在图1中，由五边形内角和可知，
解得：，
在图2中，由四边形外角和可知：，
解得：，
答：图1中x的值为95，图2中x的值为60．
18．解： ∵AC∥ED，
∴∠C=∠E，∠CAB=∠EDB，
∵AC=DE，
∴△ABC≌△DBE，
∴AB=DB，CB=EB．
∵AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线，
∴BG=BF，
∴四边形AGDF是平行四边形．
19．证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，，
在和中，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
20（1）证明：因为E，F分别是，的中点，G，H分别是对角线，的中点，所以是的中位线，
所以是的中位线，是的中位线，
故，，，，
那么，，
所以四边形是平行四边形；
（2）解：，理由如下：
因为E是的中点，H是的中点，
所以是的中位线，
则，，
因为，且结合由（1）知，
所以，
因为四边形是平行四边形，
因为
因为四边形是平行四边形，
故
21．（1）∵平行四边形纸片ABCD折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF，
∴CD=，CE=AE，DF=，∠CEF=∠AEF
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，AD=BC，AB=CD，
∴AB=，
∵，
∴∠AFE=∠CEF，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AE=AF，
∴AF=CE，
又AD=BC，
∴，
∴DF=BE，
∴BE=，
在△ABE和△中，
，
∴△ABE≌△（SSS）；
（2）四边形AECF是平行四边形．
证明：由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴．
∴∠5=∠6．
∴∠4=∠6．
∴AF=AE．
∵AE=EC，
∴AF=EC．
又∵，
∴四边形AECF是平行四边形．

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