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第四章 因式分解 单元练习 2024-2025学年北师大版数学八年级下册
一、单选题
1．下列多项式不能用公式法分解因式的是( )
A． B． C． D．
2．在下列多项式中，没有公因式可提取的是（ ）
A．3x－4y B．3x+4xy C．4x2－3xy D．4x2+3x2y
3．已知多项式分解因式为，则、的值为（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．分解因式的结果是
A． B． C． D．
5．观察如图中的图形，根据图形面积的关系，不需要连接其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
7．对多项式进行因式分解，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列因式分解正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
9．关于的多项式的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．当n为自然数时，一定能（ ）
A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除
二、填空题
11．分解因式：x3y﹣2x2y+xy= ．
12．多项式的公因式为 ．
13．若，则代数式的值等于 ．
14．若可以用完全平方式来分解因式，则m的值为 ．
15．多项式各项的公因式是 ．
16．若，且，则m+n= ．
17．－x2+2xy－y2的一个因式是x－y，则另一个因式是 .
18．如果二次三项式(a为整数)在整数范围内可以分解因式，则a为 ．
三、解答题
19．将下列各式因式分解：
(1)； (2)；
(3)； (4)；
(5)； (6)．
20．利用因式分解计算：．
21．如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是和，求它们所围成的环形的面积．如果，呢？（取）
22．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），求a+b的值．
23．对于任意两个数、的大小比较，有下面的方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．请根据以上材料完成下面的题目：
（1）已知：，，且，试判断的符号；
（2）已知：、、为三角形的三边，比较和的大小．
参考答案
1．D
2．A
3．D
4．C
5．B
6．C
7．C
8．B
9．A
10．D
11．xy（x﹣1）2
12．
13．4
14．或9
15．
16．3
17．y－x
18．7或2
19．（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式．
（4）解：原式，
．
（5）解：原式，
．
（6）解：原式，
．
20．
=
=
=
=3120000．
21．解：围成的环形的面积为：．
当，时：
，
∵，
∴．
22．解：∵甲看错了b，所以a正确，
∵（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，
∴a＝6，
∵因为乙看错了a，所以b正确
∵（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，
∴b＝9，
∴a+b＝6+9＝15．
23．解：（1）因为A＞B，
所以A-B＞0，
即，
∴，
因为，
∴y＞0
（2）因为a2 b2＋c2 2ac＝a2＋c2 2ac b2＝（a c）2 b2＝（a c b）（a c＋b），
∵a＋b＞c，a＜b＋c，
所以（a c b）（a c＋b）＜0，
所以a2 b2＋c2 2ac的符号为负．
∴＜

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