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北师大版数学七年级（2024）上册教材习题第五章回顾与思考
1．方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。用方程解决实际问题，一般要经历哪些过程
【答案】解：用一元一次方程解决实际问题的基本过程一般包括审、找、设、列、解、检、答等七步，即审题、找等量关系、设未知数、列方程、解方程、检验、作答.
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】描述用方程解决实际问题的过程即可.
2．列算式和列方程解决实际问题的区别和联系分别是什么
【答案】解：列算式和列方程解决实际问题的区别：
列算式：已知条件通过加减乘除直接运算得到结果；
列方程：设未知数，根据等量关系列方程，通过解方程得到结果.
列算式和列方程解决实际问题的联系：列算式和列方程都是通过分析题意，找出数量之间的关系，最终解决问题.
【知识点】列一元一次方程
【解析】【分析】根据列算式和列方程的定义即可得出结论.
3．在列方程解决实际问题的过程中，你认为最关键的是什么
【答案】解：找等量关系，这是列方程解应用题中最重要的，只有找到了等量关系，才能将含有未知数的等式表达出来.
【知识点】列一元一次方程
【解析】【分析】列方程解决实际问题的关键是找出等量关系，然后根据等量关系列出方程，再解方程.
4． 解一元一次方程的依据和基本思路是什么
【答案】解：依据：等式的基本性质；
基本思路：通过对方程进行变形，把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到方程的另一边，最终把方程变成x=a的形式.
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】等式的基本性质，通过对方程进行变形，把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到方程的另一边，最终把方程变成x=a的形式.
5．在解决实际问题的过程中，你怎样判断一个方程的解是否符合要求 请举例说明。
【答案】解：例如：儿子今年 13 岁，父亲今年 40 岁，几年后父亲的年龄恰好是儿子年龄的5倍？
解：设x年后，父亲的年龄是儿子年龄的5倍，
则根据题意列方程为 40+x=5(13+x)，
解得，
根据题意，x应该是正整数，
∴不合题意，应舍去，
即父亲的年龄不可能是儿子年龄的5倍.
【知识点】判断是否为一元一次方程的解
【解析】【分析】在解决实际问题的过程中，通常会得到一个或多个方程的解；但是，这些解并不一定都符合实际情况；因此，需要对这些解进行检验，以确定它们是否符合实际情况.
6．梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构，并与同伴进行交流。
【答案】有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里的。加减称一级运算，乘除称二级运算，乘方称三级运算。同级运算时，按从左到右的运算顺序进行；异级运算时，先算高级的运算，再算较低级的运算。
有理数混合运算的注意事项：
计算时应认清算式中含有几种运算，通常的运算顺序是从高级到低级。分清形如，与的区别。慎防只按算式顺序计算，如17+8÷(-)×-30，写成25÷(-)×4-30是错误的，应按混合运算的运算顺序进行，原式=17+8×(-5)×4-30=-173。有理数的运算，应先确定符号（这是与小学完全不同的地方），再算绝对值（即化归为小学算法）。
有理数混合运算的技巧：
归类组合。灵活运用运算规律。小数、分数巧转化。凑“0”法。运用相关性质.
【知识点】含括号的有理数混合运算；有理数乘方的实际应用
【解析】【分析】本章是有理数的混合运算，首先理解并掌握混合运算的顺序，然后注意在运算过程中的事项和问题，最后掌握技巧可以简化计算过程、提高计算效率.
7． 解方程：
（1）
（2）
（3）0.5x-0.7=6.5-1.3x；
（4）
（5）3(x-7)+5(x-4)=15；
（6）4x-3(20-x)=-4；
（7）
（8）
【答案】（1）解：去分母，得：5x-3x=4
合并同类项，得：2x=4
则x=2
（2）解：去分母，得：4-48x=18-3x，
移项，合并同类项，得：45x=-14，
则
（3）解：移项，合并同类项，得：1.8x=7.2，
则x=4
（4）解：去分母，得：5(3x-6)=12x -90，
去括号，得：15x-30=12x-90，
移项，合并同类项，得：3x=-60，
解得：x=-20
（5）解：去括号，得：3x-21+5x-20 =15，
移项，合并同类项，得：8x=56，
解得：x=7
（6）解：去括号，得：4x-60+3x=-4，
移项，合并同类项，得：7x=56，
解得：x=8
（7）解：去分母，得：5(y-1)=20-2(y+ 2)，
去括号，得：5y-5=20-2y-4，
移项，合并同类项，得：7y=21，
解得：y=3
（8）解：去分母，得：7(1-2x)=6(3x+1)，
去括号，得：7-14x=18x+6，
移项，合并同类项，得：32x=1，
解得：
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，即可求解；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，即可求解；
（3）移项、合并同类项、化系数为1，即可求解；
（4）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，即可求解；
（5）去括号、移项、合并同类项、化系数为1，即可求解；
（6）去括号、移项、合并同类项、化系数为1，即可求解；
（7）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，即可求解；
（8）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，即可求解.
8． 在公式 中， 已知 求t。
【答案】解：把s=100，s0=25，v=10代入s=s0+vt可得：
100=25+10t
25+10t=100
10t=75
t=7.5
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【分析】将已知的数值代入公式中，通过等式的性质求解未知数.
9．儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否有哪一年父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍 为什么
【答案】解：设在x年父亲年龄恰好是儿子的4倍，
根据题意得：40+x=4(13+x)
解得：x=-4，
答：4年前父亲年龄恰好是儿子的4倍
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】设x年后父亲年龄是儿子年龄的4倍，根据题意列出方程.
10．《九章算术》中给出 “盈不足术”：把盈余数与不足数相加，和为被除数，把两次每人出的钱数之差作为除数，所得的商即为人数；将人数乘每人出的钱数，然后减对应的盈余数或加对应的不足数即为物价。你能理解这种算法吗
请分别用“盈不足术”及方程的方法求解下面的问题：
今有共买鸡， 人出九， 盈一十一；人出六， 不足十六。 问人数、鸡价各几何
【答案】解：设人数为x人，则第一次鸡价为(9x-11)元，第二次鸡价为(6x+16)元，
由题意得：9x-11=6x+16
解得：x=9
则鸡价为：9×9-11=70(钱)
答：人数为9人，鸡价为70钱
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【分析】设人数为x人，则第一次鸡价为(9x -11)元，第二次鸡价为(6x+16)元，根据鸡价相等，可列出方程9x-11=6x-16，求解即可得出人数，再根据物价等于人数乘每人出的钱数减去对应盈余数或加上对应不足数，可计算出鸡价.
11．把100写成两个数的和，使第一个数加3与第二个数减3的结果相等。这两个数分别是多少
【答案】解：设第一个数为x，则第二个数为(100 -x)，
由题意得，x+3=100-x-3，
解得x=47，
∴100-x=53，
∴这两个数分别是47，53
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】设第一个数为x，根据题意，第二个数为100-x，根据等量关系：第一个数加3，与第二个数减3的结果相等，列出方程求解即可.
12． 今有共买羊， 人出五， 不足四十五；人出七， 不足三。 问人数、 羊价各几何 (选自《九章算术》)
题目大意： 几个人合伙买羊，若每人出5钱，则差45钱； 若每人出7钱，则差3钱。合伙人数、羊价各是多少
【答案】解：设合伙人数为x人，
5x+45=7x+3
7x-5x=45-3
2x =42
x=21
5×21+45
=105+45
=150(钱)
答：合伙人数是21人，羊价是150钱
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【分析】根据题意，设合伙人数为x人，根据两次出钱的差额，列出方程求解即可.
13．牧童分杏各争竞， 不知人数不知杏。三人五个多十枚， 四人八枚两个剩。问有几个牧童几个杏 (选自《算法纂要》)
题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏。若3人一组，每组5个杏， 则多10个杏； 若4人一组，每组8个杏， 则多2个杏。有多少个牧童、多少个杏
【答案】解：设有x个牧童，
依题意得：，
解得：x=24
∴杏的个数为：，
∴有24个牧童、50个杏
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【分析】设有x个牧童，先找到题目中的数量关系，然后根据若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏列出方程，最后解方程即可.
14．爷爷与孙子下棋，爷爷赢1盘记1分，孙子赢1盘记3分，下了8盘，每盘都分出了胜负，此时两人得分相等。他们各赢了多少盘
【答案】解：设爷爷赢了x盘，则孙子赢了(8-x)盘，
根据题意得：x=3(8-x)，
解得：x=6，
则孙子赢了8-x=8-6=2盘
答：爷爷赢了6盘，孙子赢了2盘
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【分析】根据题意，设爷爷赢了x盘，则孙子赢了(8-x)盘，根据两人得分相等，列出方程求解即可.
15．某文件需要打印，小李独立做需要6h完成，小王独立做需要8h完成。如果他们俩共同做，需要多长时间完成
【答案】解：设他们两人共同做，需要x小时完成，
根据题意得：，
解得：，
答：他们两人共同做，需要小时完成
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
16．一收割机收割一块麦田，上午收割了麦田的25%，下午收割了剩下麦田的20%，结果还剩下6hm2 （ hm2是面积单位“公顷”的符号。）麦田未收割。这块麦田一共有多少公顷
【答案】解：设这块麦田一共有x公顷，
根据题意得出：x(1-25%)(1-20%)=6，
解得：x=10，
答：这块麦田一共有10公顷
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】设这块麦田一共有x公顷，根据上午收割了麦田的25%，则剩余x(1-25%)公顷，再利用下午收割了剩下麦田的20%，则剩余x(1-25%)(1-20%)公顷，进而求出即可.
17．某商店出售两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，而另一件赔25%，那么这家商店是赚了还是赔了，或是不赚也不赔呢
【答案】解：设盈利的那件衣服进价是x元，
则x+25%x=60，
x=48.
设亏损的那件衣服进价是y元，
则y-25%y=60，
y= 80.
∵60-60-48-80=-8，
∴赔了8元
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】设未知数，利用已知条件建立方程，求解出两件衣服的进价，进而比较总售价与总进价，判断商店的盈亏情况.
18． 甲列车从A地开往B地，速度是60km/h； 乙列车同时从B地开往A地，速度是90km/h。已知A， B两地相距200km， 两车相遇的地方离A地多远
【答案】解：设两车相遇的时间为x小时，
根据题意得：(60+90)x=200，
解得：，
∴(km)
答：两车相遇的地方离A地80km
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设定一个未知数来表示两车相遇的时间，然后根据两车的速度和总路程列出方程，解出相遇时间；最后，用相遇时间乘以甲车的速度来求出相遇地点离A地的距离.
19．某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是 10%。已知这种商品的进价为 1800元，那么这种商品的原价是多少
【答案】解：设这种商品的原价是x元，根据题意，得
0.8x-1800=1800×10%
解得：x=2475
∴ 这种商品的原价是2475元
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】根据题意，设这种商品的原价是x元，根据商品的利润率是10%，列出方程，求解即可.
20． 某文艺团体为公益募捐组织了一场义演，成人票每张80元， 学生票每张50元，共售出1000张票，所得票款可能是69300元吗 为什么 可能是69320元吗 如果可能，那么成人票比学生票多售出多少张
【答案】解：设成人票售出x张，则儿童票售出(1000-x)张，
根据题意列方程得：80x+50×(1000-x)=69300
解得，
∵票数必须为正整数，
故所得的票款不可能是69300元；
若80x+50×(1000-x)= 69320，
解得x = 644，
1000-644=356，
644-356=288，
答：票款不可能是69300元，可能是69320，成人票比学生
票多售出288张
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】设成人票售出x张，则儿童票售出(1000-x)张，分两种情形构建方程求解.
21．把99写成四个数的和，使第一个数加2， 第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，得到的结果都相等。这四个数分别是多少
【答案】解：设相等的数为x，那么第一个数是x-2，第二个数是x+2，第三个数是，第四个数是2x，
第一个数：22-2=20
第二个数：22+2=24
第三个数：22÷2=11
第四个数：22×2=44
答：这四个数分别是20、24、11、44
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】根据题意，设相等的数为x，那么第一个数是x-2，第二个数是x+2，第三个数是，第四个数是2x，根据四个数的和是99，列方程解答即可.
22．设未知数列方程与用字母表示数、表示数量关系有什么区别和联系 谈谈你的体会。
【答案】解：区别：概念不同，设未知数列方程是为了找到等量关系并求解未知数，用字母表示数、表示数量关系是为了简化表达和清晰数量关系；目的不同，设未知数列方程主要是求解未知数，用字母表示数、表示数量关系是为了简化表达和推理计算.
联系：都使用了字母；都体现了数学的抽象性；在解决问题中可能相互转化；
个人体会：设未知数列方程和用字母表示数、表示数量关系在数学中都很重要，前者让我学会将实际问题转化为数学问题并求解，后者让我认识到数学的简洁美和抽象美，两者共同促进了数学思维的发展
【知识点】用字母表示数；列一元一次方程
【解析】【分析】根据列方程的概念即可求解.
23． 已知x=5是方程ax-8=20+a的解， 求a的值。
【答案】解：把x=5代入方程ax-8=20+a，得
5a-8=20+a，
解得a=7
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【分析】根据方程的解的定义，把x=5代入方程ax-8=20+a，可得关于a的一元一次方程.
24． 图中的正方形由9个小方格组成。在每个小方格中各填一个数，如果每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等， 那么就称这个图是一个三阶幻方。
（1）请将1~9这9个数填入图中的小方格中，构造一个三阶幻方。
（2）改变(1)中所构造的三阶幻方中某些数字的位置，构造一个新的三阶幻方。
（3）在(1)(2)所构造的不同三阶幻方中，有没有位置始终不变的数 如果有，请你解释其中的道理。
（4）你能选择其他9个数构造一个三阶幻方吗 请你试一试。
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
（3）解：有，中间的一个数是5不变.
理由：如图，用9个小写字母表示9个数.
∵a+x+h=15，b+x+g=15，c+x+f=15，d+x+e=15，
∴a+b+c+d+x+er+f+g+h+3x=60，
∵a+b+c+d+x+e+f+g+h=45，
∴3x=60-45，
∴x=5.
故中间一个数是5
（4）解：如图所示：
【知识点】幻方、幻圆数学问题
【解析】【分析】(1)根据三阶幻方的定义，将1到9这9个数填入小方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等；
(2)改变(1)中所构造的三阶幻方中某些数的位置，构造一个新的三阶幻方；
(3)在(1)和(2)所构造的不同三阶幻方中，位置始终不变的数是5；这是因为5是幻方的中心数，且在幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，因此5的位置始终不变；
(4)可以使用其他9个数构造一个三阶幻方.
1 / 1北师大版数学七年级（2024）上册教材习题第五章回顾与思考
1．方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。用方程解决实际问题，一般要经历哪些过程
2．列算式和列方程解决实际问题的区别和联系分别是什么
3．在列方程解决实际问题的过程中，你认为最关键的是什么
4． 解一元一次方程的依据和基本思路是什么
5．在解决实际问题的过程中，你怎样判断一个方程的解是否符合要求 请举例说明。
6．梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构，并与同伴进行交流。
7． 解方程：
（1）
（2）
（3）0.5x-0.7=6.5-1.3x；
（4）
（5）3(x-7)+5(x-4)=15；
（6）4x-3(20-x)=-4；
（7）
（8）
8． 在公式 中， 已知 求t。
9．儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否有哪一年父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍 为什么
10．《九章算术》中给出 “盈不足术”：把盈余数与不足数相加，和为被除数，把两次每人出的钱数之差作为除数，所得的商即为人数；将人数乘每人出的钱数，然后减对应的盈余数或加对应的不足数即为物价。你能理解这种算法吗
请分别用“盈不足术”及方程的方法求解下面的问题：
今有共买鸡， 人出九， 盈一十一；人出六， 不足十六。 问人数、鸡价各几何
11．把100写成两个数的和，使第一个数加3与第二个数减3的结果相等。这两个数分别是多少
12． 今有共买羊， 人出五， 不足四十五；人出七， 不足三。 问人数、 羊价各几何 (选自《九章算术》)
题目大意： 几个人合伙买羊，若每人出5钱，则差45钱； 若每人出7钱，则差3钱。合伙人数、羊价各是多少
13．牧童分杏各争竞， 不知人数不知杏。三人五个多十枚， 四人八枚两个剩。问有几个牧童几个杏 (选自《算法纂要》)
题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏。若3人一组，每组5个杏， 则多10个杏； 若4人一组，每组8个杏， 则多2个杏。有多少个牧童、多少个杏
14．爷爷与孙子下棋，爷爷赢1盘记1分，孙子赢1盘记3分，下了8盘，每盘都分出了胜负，此时两人得分相等。他们各赢了多少盘
15．某文件需要打印，小李独立做需要6h完成，小王独立做需要8h完成。如果他们俩共同做，需要多长时间完成
16．一收割机收割一块麦田，上午收割了麦田的25%，下午收割了剩下麦田的20%，结果还剩下6hm2 （ hm2是面积单位“公顷”的符号。）麦田未收割。这块麦田一共有多少公顷
17．某商店出售两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，而另一件赔25%，那么这家商店是赚了还是赔了，或是不赚也不赔呢
18． 甲列车从A地开往B地，速度是60km/h； 乙列车同时从B地开往A地，速度是90km/h。已知A， B两地相距200km， 两车相遇的地方离A地多远
19．某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是 10%。已知这种商品的进价为 1800元，那么这种商品的原价是多少
20． 某文艺团体为公益募捐组织了一场义演，成人票每张80元， 学生票每张50元，共售出1000张票，所得票款可能是69300元吗 为什么 可能是69320元吗 如果可能，那么成人票比学生票多售出多少张
21．把99写成四个数的和，使第一个数加2， 第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，得到的结果都相等。这四个数分别是多少
22．设未知数列方程与用字母表示数、表示数量关系有什么区别和联系 谈谈你的体会。
23． 已知x=5是方程ax-8=20+a的解， 求a的值。
24． 图中的正方形由9个小方格组成。在每个小方格中各填一个数，如果每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等， 那么就称这个图是一个三阶幻方。
（1）请将1~9这9个数填入图中的小方格中，构造一个三阶幻方。
（2）改变(1)中所构造的三阶幻方中某些数字的位置，构造一个新的三阶幻方。
（3）在(1)(2)所构造的不同三阶幻方中，有没有位置始终不变的数 如果有，请你解释其中的道理。
（4）你能选择其他9个数构造一个三阶幻方吗 请你试一试。
答案解析部分
1．【答案】解：用一元一次方程解决实际问题的基本过程一般包括审、找、设、列、解、检、答等七步，即审题、找等量关系、设未知数、列方程、解方程、检验、作答.
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】描述用方程解决实际问题的过程即可.
2．【答案】解：列算式和列方程解决实际问题的区别：
列算式：已知条件通过加减乘除直接运算得到结果；
列方程：设未知数，根据等量关系列方程，通过解方程得到结果.
列算式和列方程解决实际问题的联系：列算式和列方程都是通过分析题意，找出数量之间的关系，最终解决问题.
【知识点】列一元一次方程
【解析】【分析】根据列算式和列方程的定义即可得出结论.
3．【答案】解：找等量关系，这是列方程解应用题中最重要的，只有找到了等量关系，才能将含有未知数的等式表达出来.
【知识点】列一元一次方程
【解析】【分析】列方程解决实际问题的关键是找出等量关系，然后根据等量关系列出方程，再解方程.
4．【答案】解：依据：等式的基本性质；
基本思路：通过对方程进行变形，把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到方程的另一边，最终把方程变成x=a的形式.
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】等式的基本性质，通过对方程进行变形，把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到方程的另一边，最终把方程变成x=a的形式.
5．【答案】解：例如：儿子今年 13 岁，父亲今年 40 岁，几年后父亲的年龄恰好是儿子年龄的5倍？
解：设x年后，父亲的年龄是儿子年龄的5倍，
则根据题意列方程为 40+x=5(13+x)，
解得，
根据题意，x应该是正整数，
∴不合题意，应舍去，
即父亲的年龄不可能是儿子年龄的5倍.
【知识点】判断是否为一元一次方程的解
【解析】【分析】在解决实际问题的过程中，通常会得到一个或多个方程的解；但是，这些解并不一定都符合实际情况；因此，需要对这些解进行检验，以确定它们是否符合实际情况.
6．【答案】有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里的。加减称一级运算，乘除称二级运算，乘方称三级运算。同级运算时，按从左到右的运算顺序进行；异级运算时，先算高级的运算，再算较低级的运算。
有理数混合运算的注意事项：
计算时应认清算式中含有几种运算，通常的运算顺序是从高级到低级。分清形如，与的区别。慎防只按算式顺序计算，如17+8÷(-)×-30，写成25÷(-)×4-30是错误的，应按混合运算的运算顺序进行，原式=17+8×(-5)×4-30=-173。有理数的运算，应先确定符号（这是与小学完全不同的地方），再算绝对值（即化归为小学算法）。
有理数混合运算的技巧：
归类组合。灵活运用运算规律。小数、分数巧转化。凑“0”法。运用相关性质.
【知识点】含括号的有理数混合运算；有理数乘方的实际应用
【解析】【分析】本章是有理数的混合运算，首先理解并掌握混合运算的顺序，然后注意在运算过程中的事项和问题，最后掌握技巧可以简化计算过程、提高计算效率.
7．【答案】（1）解：去分母，得：5x-3x=4
合并同类项，得：2x=4
则x=2
（2）解：去分母，得：4-48x=18-3x，
移项，合并同类项，得：45x=-14，
则
（3）解：移项，合并同类项，得：1.8x=7.2，
则x=4
（4）解：去分母，得：5(3x-6)=12x -90，
去括号，得：15x-30=12x-90，
移项，合并同类项，得：3x=-60，
解得：x=-20
（5）解：去括号，得：3x-21+5x-20 =15，
移项，合并同类项，得：8x=56，
解得：x=7
（6）解：去括号，得：4x-60+3x=-4，
移项，合并同类项，得：7x=56，
解得：x=8
（7）解：去分母，得：5(y-1)=20-2(y+ 2)，
去括号，得：5y-5=20-2y-4，
移项，合并同类项，得：7y=21，
解得：y=3
（8）解：去分母，得：7(1-2x)=6(3x+1)，
去括号，得：7-14x=18x+6，
移项，合并同类项，得：32x=1，
解得：
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，即可求解；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，即可求解；
（3）移项、合并同类项、化系数为1，即可求解；
（4）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，即可求解；
（5）去括号、移项、合并同类项、化系数为1，即可求解；
（6）去括号、移项、合并同类项、化系数为1，即可求解；
（7）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，即可求解；
（8）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，即可求解.
8．【答案】解：把s=100，s0=25，v=10代入s=s0+vt可得：
100=25+10t
25+10t=100
10t=75
t=7.5
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【分析】将已知的数值代入公式中，通过等式的性质求解未知数.
9．【答案】解：设在x年父亲年龄恰好是儿子的4倍，
根据题意得：40+x=4(13+x)
解得：x=-4，
答：4年前父亲年龄恰好是儿子的4倍
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】设x年后父亲年龄是儿子年龄的4倍，根据题意列出方程.
10．【答案】解：设人数为x人，则第一次鸡价为(9x-11)元，第二次鸡价为(6x+16)元，
由题意得：9x-11=6x+16
解得：x=9
则鸡价为：9×9-11=70(钱)
答：人数为9人，鸡价为70钱
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【分析】设人数为x人，则第一次鸡价为(9x -11)元，第二次鸡价为(6x+16)元，根据鸡价相等，可列出方程9x-11=6x-16，求解即可得出人数，再根据物价等于人数乘每人出的钱数减去对应盈余数或加上对应不足数，可计算出鸡价.
11．【答案】解：设第一个数为x，则第二个数为(100 -x)，
由题意得，x+3=100-x-3，
解得x=47，
∴100-x=53，
∴这两个数分别是47，53
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】设第一个数为x，根据题意，第二个数为100-x，根据等量关系：第一个数加3，与第二个数减3的结果相等，列出方程求解即可.
12．【答案】解：设合伙人数为x人，
5x+45=7x+3
7x-5x=45-3
2x =42
x=21
5×21+45
=105+45
=150(钱)
答：合伙人数是21人，羊价是150钱
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【分析】根据题意，设合伙人数为x人，根据两次出钱的差额，列出方程求解即可.
13．【答案】解：设有x个牧童，
依题意得：，
解得：x=24
∴杏的个数为：，
∴有24个牧童、50个杏
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【分析】设有x个牧童，先找到题目中的数量关系，然后根据若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏列出方程，最后解方程即可.
14．【答案】解：设爷爷赢了x盘，则孙子赢了(8-x)盘，
根据题意得：x=3(8-x)，
解得：x=6，
则孙子赢了8-x=8-6=2盘
答：爷爷赢了6盘，孙子赢了2盘
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【分析】根据题意，设爷爷赢了x盘，则孙子赢了(8-x)盘，根据两人得分相等，列出方程求解即可.
15．【答案】解：设他们两人共同做，需要x小时完成，
根据题意得：，
解得：，
答：他们两人共同做，需要小时完成
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
16．【答案】解：设这块麦田一共有x公顷，
根据题意得出：x(1-25%)(1-20%)=6，
解得：x=10，
答：这块麦田一共有10公顷
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】设这块麦田一共有x公顷，根据上午收割了麦田的25%，则剩余x(1-25%)公顷，再利用下午收割了剩下麦田的20%，则剩余x(1-25%)(1-20%)公顷，进而求出即可.
17．【答案】解：设盈利的那件衣服进价是x元，
则x+25%x=60，
x=48.
设亏损的那件衣服进价是y元，
则y-25%y=60，
y= 80.
∵60-60-48-80=-8，
∴赔了8元
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】设未知数，利用已知条件建立方程，求解出两件衣服的进价，进而比较总售价与总进价，判断商店的盈亏情况.
18．【答案】解：设两车相遇的时间为x小时，
根据题意得：(60+90)x=200，
解得：，
∴(km)
答：两车相遇的地方离A地80km
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设定一个未知数来表示两车相遇的时间，然后根据两车的速度和总路程列出方程，解出相遇时间；最后，用相遇时间乘以甲车的速度来求出相遇地点离A地的距离.
19．【答案】解：设这种商品的原价是x元，根据题意，得
0.8x-1800=1800×10%
解得：x=2475
∴ 这种商品的原价是2475元
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】根据题意，设这种商品的原价是x元，根据商品的利润率是10%，列出方程，求解即可.
20．【答案】解：设成人票售出x张，则儿童票售出(1000-x)张，
根据题意列方程得：80x+50×(1000-x)=69300
解得，
∵票数必须为正整数，
故所得的票款不可能是69300元；
若80x+50×(1000-x)= 69320，
解得x = 644，
1000-644=356，
644-356=288，
答：票款不可能是69300元，可能是69320，成人票比学生
票多售出288张
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】设成人票售出x张，则儿童票售出(1000-x)张，分两种情形构建方程求解.
21．【答案】解：设相等的数为x，那么第一个数是x-2，第二个数是x+2，第三个数是，第四个数是2x，
第一个数：22-2=20
第二个数：22+2=24
第三个数：22÷2=11
第四个数：22×2=44
答：这四个数分别是20、24、11、44
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】根据题意，设相等的数为x，那么第一个数是x-2，第二个数是x+2，第三个数是，第四个数是2x，根据四个数的和是99，列方程解答即可.
22．【答案】解：区别：概念不同，设未知数列方程是为了找到等量关系并求解未知数，用字母表示数、表示数量关系是为了简化表达和清晰数量关系；目的不同，设未知数列方程主要是求解未知数，用字母表示数、表示数量关系是为了简化表达和推理计算.
联系：都使用了字母；都体现了数学的抽象性；在解决问题中可能相互转化；
个人体会：设未知数列方程和用字母表示数、表示数量关系在数学中都很重要，前者让我学会将实际问题转化为数学问题并求解，后者让我认识到数学的简洁美和抽象美，两者共同促进了数学思维的发展
【知识点】用字母表示数；列一元一次方程
【解析】【分析】根据列方程的概念即可求解.
23．【答案】解：把x=5代入方程ax-8=20+a，得
5a-8=20+a，
解得a=7
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【分析】根据方程的解的定义，把x=5代入方程ax-8=20+a，可得关于a的一元一次方程.
24．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
（3）解：有，中间的一个数是5不变.
理由：如图，用9个小写字母表示9个数.
∵a+x+h=15，b+x+g=15，c+x+f=15，d+x+e=15，
∴a+b+c+d+x+er+f+g+h+3x=60，
∵a+b+c+d+x+e+f+g+h=45，
∴3x=60-45，
∴x=5.
故中间一个数是5
（4）解：如图所示：
【知识点】幻方、幻圆数学问题
【解析】【分析】(1)根据三阶幻方的定义，将1到9这9个数填入小方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等；
(2)改变(1)中所构造的三阶幻方中某些数的位置，构造一个新的三阶幻方；
(3)在(1)和(2)所构造的不同三阶幻方中，位置始终不变的数是5；这是因为5是幻方的中心数，且在幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，因此5的位置始终不变；
(4)可以使用其他9个数构造一个三阶幻方.
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