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北师大版数学七年级（2024）上册教材习题第三章 整式及其加减复习题
一、复习题>知识技能
1． 用字母表示：
（1）乘法对加法的分配律：　 　；
（2）一个长方形的长是b，宽是长的一半，它的周长是　 　，面积是　 　；
（3）一个三角形的三边长都是c， 它的周长是　 　； ；
（4）一个平行四边形的一边长是a，该边上的高是这边长的 ，这个平行四边形的面积是　 　。
【答案】（1）(a+b)c=ac+bc
（2）3b；
（3）3c
（4）
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：（1）乘法对加法的分配律：(a+b)c=ac+bc.
故答案为：(a+b)c=ac+bc.
（2）周长：
=3b；
面积：；
故答案为：3b，.
（3）∵一个三角形的三边长都是c，
∴这个三角形的周长是：c+c+c=3c，
故答案为：3c.
（4）；
故答案为：.
【分析】（1）两个数的和与一个数相乘，可以分别与这个数相乘后再相加；
（2）根据题意，长方形的长是b，宽是长的一半，那么宽就是，再根据长方形的周长=(长+宽)×2，长方形的面积=长×宽，即可求出长方形的周长和面积；
（3）根据三角形的周长公式即可求解；
（4）根据平行四边形的面积公式，平行四边形的面积=底×高.
2． 一组“数值转换机”如图所示， 写出图(1)的输出结果，写出图(2)的运算过程。
完成下表：
输入x -2 -1 - 0 1 1.5
图(1) 的输出 　 　 　 　 　 　
图(2) 的输出 　 　 　 　 　 　
【答案】解：图(1)的输出结果为；
图(2)的运算过程为：先乘以2；再减去3.
如图所示：
输入 -2 -1 0 1 1.5
图（1）的输出 1 2
图（2）的输出 -7 -5 -4 -3 -1 0
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【分析】图(1)的输出结果是将输入x加上3后除以2，图(2)的运算过程是先将输入x乘以2，再从结果中减去3，根据这两个规则，可以完成表格中的输出值.
3．下列整式哪些是单项式，哪些是多项式 它们的次数分别是多少
（1）7y2；
（2）
（3） 35abc；
（4）3x+5y；
（5）
（6）
【答案】（1）解：7y2是单项式，次数是2
（2）解：4xy2是单项式，次数是3
（3）解：35abc是单项式，次数是3
（4）解：3x+5y是多项式，次数是1
（5）解：1+s2+st是多项式，次数是2
（6）解：是多项式，次数是5
【知识点】单项式的概念；多项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.
4． 下列多项式中分别有几项 每项的系数和次数分别是多少
（1）
（2）
【答案】（1）解：有3项，分别是-abx2，，；
∵单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和
∴-abx2的系数是-1，次数是4；
的系数是，次数是3；
的系数是，次数是2
（2）解：有4项，分别是xy，-pqx2，，9；
∵单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和
∴xy的系数是1，次数是2；
-pqx2的系数是-1，次数是4；
的系数是，次数是3；
9的系数是9，次数是0
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）根据多项式的性质，观察题目所给的多项式，得出其项数，得到每一项的系数，次数，进而即可求解；
（2）根据多项式的项、单项式的系数、次数的定义求出即可.
5． 化简下列各式：
（1）
（2）
（3）(7y-3z)-(8y-5z)；
（4）
（5）
（6）
【答案】（1）解：原式=(5x4+x4)+(3x2y-3x2y)+(-1-10)
=6x4-11
（2）解：原式=(p2-8p2)+(pq+3pq)+6
=-7p2+4pq+6
（3）解：原式=7y-3z-8y+5z
=(7y-8y)+(5z-3z)
=-y+2z
（4）解：原式=-a5+6b+7-3b
=-a5+(6b-3b)+7
=-a5+3b+7
（5）解：原式=4a2+18b-15a2-12b
=(4a2-15a2)+(18b-12b)
=-11a2+6b
（6）解：原式=-6x2+3xy+4x2+4xy-24
=(-6x2+ 4x2)+(4xy+3xy)-24
=-2x2+7xy-24
【知识点】整式的加减运算
6． 求下列各式的值：
（1） 其中x=2；
（2） 其中
（3） 其中a=-1，b=1；
（4） 其中a=-2，b=2。
【答案】（1）解：-3x2+5x-0.5x2+x-1
=-3.5x2+6x-1
将x-2代入得：-3.5×4+6×2-1
=-14+12-1
=-3
（2）解：
=-x2+0.5x-2-0.5x+1
=-x2-1
将代入得：
（3）解：(5a2- 3b2)+(a2+b2)- (5a2+3b2)
=5a2-3b2+a2+b2-5a2-3b2
=a2- 5b2
将a=-1，b=1代入得：1-5=-4.
（4）解：2(a2b+ab2)-2(a2b-1)-2ab2-2
=2a2b+2ab2-2a2b+2-2ab2-2
=0
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
7．如图，一个窗户的上部是个半圆，下部是由边长相同的4个小正方形组成的正方形。请计算这个窗户的面积和窗户外框的总长。
【答案】解：这个窗户的面积；
窗户外框的总长为：.
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】窗户的上部是半圆形，半径为a，窗户的下部是由4个边长为a的小正方形组成的长方形，即可求出窗户的面积；窗户的上部是半圆形，窗户的下部是由4个边长为a的小正方形组成的长方形，即可求出窗户外框的总长.
8． 某小区一块长方形绿地的造型如图所示 (单位：m)，其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开，那么需铺多大面积的五彩石
【答案】解：图中矩形的面积，=a(a+b)m2，
大扇形的面积，
小扇形的面积(m2).
则图中五彩石部分的面积为：
∴需铺的五彩石
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】图中五彩石的面积=矩形的面积-2个扇形的面积.
9． 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式=2x2y+3xy2-6x2y+3xy2
=-4x2y+6xy2
（2）解：原式=5mn-2m+3n-7m-7mn
=-2mn-9m-3n
（3）解：原式=6a2-8a+11b3-11a2-2b3
=-5a2+9b3-8a
（4）解：原式=2ab+3b2-5-3ab-3b2+8
=-ab+3
【知识点】整式的加减运算
10． 已知
（1）求A+B；
（2）求
（3）如果2A-3B+C=0， 那么C的表达式是什么
【答案】（1）解：A+B
=(a2-2ab+b2)+(a2+2ab+b2)
=a2-2ab+b2+a2+2ab+b2
=2a2+2b2
（2）解：
=
=
=
=ab
（3）解：∵2A-3B+C=0
∴C=-2A+3B
=-2(a2-2ab+b2)+3(a2+2ab+b2)
=-2a2+4ab-2b2+3a2+6ab+3b2
=a2+10ab+b2
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据题意，先将A和B的表达式代入A+B中，然后合并同类项即可；
（2）根据题意，先将A和B的表达式代入中，然后合并同类项即可；
（3）根据题意，先将A和B的表达式代入2A-3B+C=0中，然后合并同类项即可.
二、数学理解
11． a是一个有理数， 10a一定大于a吗 一定小于a吗
【答案】解：有理数包括了正数、负数和零，如果a是一个有理数，
a有可能是负数，比如a=-2，则10a=-20，
两个负数比较大小，绝对值大的反而小，
∴-2>-20，即a>10a，
∴10a不一定大于a；
同理，若a=-3，则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，
∴-3<-1，
即，
∴不一定小于a
【知识点】整式的大小比较
【解析】【分析】根据有理数的定义，举例a<0，a>0，a=0来验证整式的大小.
12． 有一道题目是一个多项式减 小强误当成了加法计算，结果得到 正确的结果应该是多少
【答案】解：设该多项式为A
由题意可知：A+(x2+14x-6)=2x2-x+3
∴A=2x2-x+3-(x2+14x-6)
=2x2-x+3-x2-14x+6
=x2-15x+9
∴正确结果为：x2-15x+9-(x2+14x-6)
=x2-15x+9-x2-14x+6
=-29x+15
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】先找出原来的多项式，然后用这个多项式减去x2+14x-6，得到正确的结果.
13．
（1）观察面图中小圆圈的排列方式，你发现了什么规律
（2）根据(1) 中的规律猜想： 1+3+5+7+…+99=　 　。
（3）一般地，你能得到什么猜想 请用代数式表示。
【答案】（1）解：第1个图形：1=12=1；
第2个图形：1+3=22=4；
第3个图形：1+3+5=32=9；
第4个图形有：1+3+5+7=42=16
（2）2500
（3）解：猜想：，
即1+3+5+7+·..+(2n-1)=n2
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】(2)根据(1)中的规律猜想：1+3+5+7+··+99=502=2500
故答案为：2500.
【分析】(1)观察图形的变化可得规律；
(2)根据发现的规律即可猜想1+3+5+7+...+ 99的值；
(3)根据(1)(2)的结果，猜想1+3+5+7+...+(2n- 1)的结果即可求解.
14．在下列各式的括号内填上恰当的项：
（1）-a+b-c+d=-a+(　　)；
（2）-a+b-c+d=-(　　)+d；
（3）-a+b-c+d=-a+b-(　　)；
（4）-a+b-c+d=-(　　)。
【答案】（1）b-c+d
（2）c-d
（3）a-b+c
（4）a-b+c-d
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：(1)-a+b-c+d=-a+(b-c+d)；
故答案为：b-c+d.
(2)-a+b-c+d=-a+b-(c-d)；
故答案为：c- d.
(3)-a+b-c+d=-(a-b+c)+d
故答案为：a-b+c.
(4)-a+b-c+d=-(a-b+c-d)，
故答案为：a-b+c-d.
【分析】根据添括号法则：括号前面是“+”号，括号里面的各项不变号即可得出答案；
三、问题解决
15．人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关。如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8(220-a)。
（1）正常情况下，在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少
（2）一个45岁的人运动时10秒心跳的次数为22次，他有危险吗
【答案】（1）解：将a=14代入b=0.8(220-a)，得：b= 164.8(次)
故正常情况下，在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是164次
（2）解：将a=45代入b=0.8(220-a)，得：b=140(次)，
，
所以，此人没有危险
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】（1）根据题意，我们需要将14岁的年龄代入公式b=0.8(220-a)中，计算出每分钟心跳的最高次数；
（2）将这个值转换为10秒钟的心跳次数，并与题目中给出的10秒心跳次数进行比较.
16． 一根长80cm的弹簧，一端固定悬挂起来。如果另一端挂上物体， 那么在正常情况下物体的质量每增加1 kg可使弹簧增长2cm。
（1）正常情况下， 当挂着xkg的物体时，弹簧的长度是多少厘米
（2）利用 (1)的结果， 完成下表：
物体的质量 /kg 1 2 3 4
弹簧的长度 /cm 　 　 　 　
【答案】（1）解：弹簧的长度=80+2x
（2）解：当x=1时，y=80+2×1=82；
当x=2时，y=80+2×2=84；
当x =3时，y=80+2×3=86；
当x=4时，y=80+2×4=88；
物体的质量/kg 1 2 3 4
弹簧的长度/cm 82 84 86 88
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】(1)根据题意，弹簧的长度=弹簧的原长-弹簧伸长的长度；
(2)根据(1)的结果，分别把x=1，2，3，4代入，求出对应的y值即可.
17． 用长度相同的小棒按下图中的方式拼摆图形。
（1）按图示规律填空：
图形标号 ① ② ③ ④ ⑤
小棒根数 　 　 　 　 　
（2）按照这种方式拼摆下去，第n个图形需要　 　根小棒。
【答案】（1）解：由所给图形可知，
第①个图形中，小棒的根数为：5=1×4+1；
第②个图形中，小棒的根数为：9=2×4+1；
第③个图形中，小棒的根数为：13=3×4+1
……
所以第n个图形中，小棒的根数为(4n+1)根，
当n=4时，
4n+1=17(根)，
即第④个图形中，小棒的根数为17根，
当n=5时，
4n+1=21(根)，
即第⑤个图形中，小棒的根数为21根.
图形标号 ① ② ③ ④ ⑤
小棒根数 5 9 13 17 21
（2）(4n+1)
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：(2)由(1)知，
第n个图形中，小棒的根数为(4n+1)根，
故答案为：(4n+1).
【分析】(1)根据所给图形，依次求出所需小棒的根数，发现规律即可解决问题；
(2)根据(1)中发现的规律即可解决问题.
18．用棋子摆出下列图形：
（1）摆第1个图形用　 　枚棋子，摆第2个图形用　 　枚棋子，摆第3个图形用　 　枚棋子；
（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图形用　 　枚棋子，摆第100个图形用　 　枚棋子。
【答案】（1）3；6；9
（2）3n；300
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解析】(1)由图知，摆第1个图形用3枚棋子，摆第2个图形用6枚棋子，摆第3个图形用9枚棋子，
故答案为：3，6，9.
(2)由(1)可知，第n个图有3n枚棋子，摆第100个图形用3×100=300(枚)，
故答案为：3n，300.
【分析】(1)直接由图形的棋子数出即可；
(2)根据(1)的规律可归纳出第n个图有3n枚棋子；由(2)知，第100个图形有3×100=300枚棋子.
19． 某会议中心购买了一批长方形会议桌，每张会议桌的长边可以坐2个人，短边只能坐1个人。按照如图所示的规律拼摆会议桌，能够得到不同型号的大桌子。
（1）型号3的大桌子可以坐多少人
（2）型号n的大桌子可以坐多少人
（3）如果有36人参会，那么哪个型号的大桌子恰好可以坐下 请说明理由。
【答案】（1）解：型号1的大桌子可以坐2(2×1+1)+6=12人
型号2的大桌子可以坐2(2×2+1)+6=16人，
型号3的大桌子可以坐2(2×3+1)+6=20人
（2）解：型号n的大桌子可以坐2(2n+1)+6=(4n+8)人.
（3）解：如果有36人参会，那么型号7的大桌子恰好可以坐下，理由如下：
4n+8=36，
∴n=7，
∴型号7的大桌子恰好可以坐下
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；用代数式表示数值变化规律
【解析】【分析】(1)根据每张会议桌的长边可以坐2个人，短边只能坐1个人，分别求出不同型号的大桌子可以坐的人数即可；
(2)结合(1)的规律即可得型号n的大桌子可以坐的人数；
(3)结合(2)列出4n+8=36，解方程即可解决问题.
20．一个两位数，若交换其个位数字与十位数字的位置，则所得新两位数比原两位数大9。这样的两位数共有多少个 它们有什么特点
【答案】解：设原来的两位数的十位数字为x，个位数字为y，
依题意得：10y+x-(10x+y)=9，
化简得：y=x+1.
又∵x，y均为一位正整数，
∴当y=2，3，4，5，6，7，8，9时，x=1，2，3，4，5，6，7，8，
∴这样的两位数共有8个，它们分别是12，23，34，45，56，67，78，89，
它们都是个位数字比十位数字大1的两位数
【知识点】整式的加减运算
21．某商店出售一种商品，其原价为m元，现有如下两种调价方案：一种是先提价10%，在此基础上再降价10%；另一种是先降价10%，在此基础上再提价10%。
（1）用这两种方案调价的结果是否一样 调价后的结果是不是都恢复了原价
（2）两种调价方案改为：一种是先提价20%，在此基础上再降价20%；另一种是先降价20%，在此基础上再提价
20%。这时结果怎样
（3）你能总结出什么规律吗
【答案】（1）解：方案一：先提价10%为：(1+10%)m=110%m，
再降价10%后价钱为：110%m×(1-10%)=99%m；
方案二：先降价10%为：(1-10%)m=90%m，
再提价10%后价钱为：90%m×(1+10%)=99%m，
∴不是恢复原价
（2）解：方案一：先提价20%为：(1+20%)m=120%m，
再降价20%后价钱为：120%m×(1-20%)=96%m；
方案二：先降价20%为(1-20%)m=80%m，
再提价20%后价钱为80%m×(1-20%)=96%m；
∴不是恢复原价
（3）在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的百分数，与先降价百分之多少，在提价同样的百分数最后结果一样，但不是恢复原价
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】（1）理解题目中的两种调价方案，并计算出每种方案调价后的结果；
（2）比较两种方案调价后的结果是否相同，以及是否恢复了原价；
（3）在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的百分数，与先降价百分之多少，在提价同样的百分数最后结果一样，但不是恢复原价.
22．将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行。连续对折6 次后，可以得到几条折痕 想象一下，如果对折10 次呢 对折n次呢
【答案】解：第一次对折：1=2-1；
第二次对折：3=22-1；
第三次对折：7=23-1；
第四次对折：15=24-1；
……
依此类推，第n次对折，可以得到(2n-1)条，
所以，连续对折6次后，可以得到26-1=64-1=63条折痕；
如果对折10次，则可以得到210-1=1024-1=1023条折痕；
对折n次，则可以得到(2n-1)条折痕
【知识点】用代数式表示图形变化规律
【解析】【分析】根据对折次数得到分成的份数，再减去1即可得到折痕条数.
四、联系拓广
23． 当a=-4， -3， -2， -1， 1， 2， 3， 4时， 分别求出代数式的值。你发现了什么
【答案】解：当a=-4时，；
当a=-3时，；
当a=-2时，；
当a=-1时，；
当a=1时，；
当a=2时，；
当a=3时，；
当a=4时，；
发现：当a取互为相反数的值时，的值相等
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】将a的值分别代入代数式计算即可得到结果.
1 / 1北师大版数学七年级（2024）上册教材习题第三章 整式及其加减复习题
一、复习题>知识技能
1． 用字母表示：
（1）乘法对加法的分配律：　 　；
（2）一个长方形的长是b，宽是长的一半，它的周长是　 　，面积是　 　；
（3）一个三角形的三边长都是c， 它的周长是　 　； ；
（4）一个平行四边形的一边长是a，该边上的高是这边长的 ，这个平行四边形的面积是　 　。
2． 一组“数值转换机”如图所示， 写出图(1)的输出结果，写出图(2)的运算过程。
完成下表：
输入x -2 -1 - 0 1 1.5
图(1) 的输出 　 　 　 　 　 　
图(2) 的输出 　 　 　 　 　 　
3．下列整式哪些是单项式，哪些是多项式 它们的次数分别是多少
（1）7y2；
（2）
（3） 35abc；
（4）3x+5y；
（5）
（6）
4． 下列多项式中分别有几项 每项的系数和次数分别是多少
（1）
（2）
5． 化简下列各式：
（1）
（2）
（3）(7y-3z)-(8y-5z)；
（4）
（5）
（6）
6． 求下列各式的值：
（1） 其中x=2；
（2） 其中
（3） 其中a=-1，b=1；
（4） 其中a=-2，b=2。
7．如图，一个窗户的上部是个半圆，下部是由边长相同的4个小正方形组成的正方形。请计算这个窗户的面积和窗户外框的总长。
8． 某小区一块长方形绿地的造型如图所示 (单位：m)，其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开，那么需铺多大面积的五彩石
9． 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
10． 已知
（1）求A+B；
（2）求
（3）如果2A-3B+C=0， 那么C的表达式是什么
二、数学理解
11． a是一个有理数， 10a一定大于a吗 一定小于a吗
12． 有一道题目是一个多项式减 小强误当成了加法计算，结果得到 正确的结果应该是多少
13．
（1）观察面图中小圆圈的排列方式，你发现了什么规律
（2）根据(1) 中的规律猜想： 1+3+5+7+…+99=　 　。
（3）一般地，你能得到什么猜想 请用代数式表示。
14．在下列各式的括号内填上恰当的项：
（1）-a+b-c+d=-a+(　　)；
（2）-a+b-c+d=-(　　)+d；
（3）-a+b-c+d=-a+b-(　　)；
（4）-a+b-c+d=-(　　)。
三、问题解决
15．人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关。如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8(220-a)。
（1）正常情况下，在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少
（2）一个45岁的人运动时10秒心跳的次数为22次，他有危险吗
16． 一根长80cm的弹簧，一端固定悬挂起来。如果另一端挂上物体， 那么在正常情况下物体的质量每增加1 kg可使弹簧增长2cm。
（1）正常情况下， 当挂着xkg的物体时，弹簧的长度是多少厘米
（2）利用 (1)的结果， 完成下表：
物体的质量 /kg 1 2 3 4
弹簧的长度 /cm 　 　 　 　
17． 用长度相同的小棒按下图中的方式拼摆图形。
（1）按图示规律填空：
图形标号 ① ② ③ ④ ⑤
小棒根数 　 　 　 　 　
（2）按照这种方式拼摆下去，第n个图形需要　 　根小棒。
18．用棋子摆出下列图形：
（1）摆第1个图形用　 　枚棋子，摆第2个图形用　 　枚棋子，摆第3个图形用　 　枚棋子；
（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图形用　 　枚棋子，摆第100个图形用　 　枚棋子。
19． 某会议中心购买了一批长方形会议桌，每张会议桌的长边可以坐2个人，短边只能坐1个人。按照如图所示的规律拼摆会议桌，能够得到不同型号的大桌子。
（1）型号3的大桌子可以坐多少人
（2）型号n的大桌子可以坐多少人
（3）如果有36人参会，那么哪个型号的大桌子恰好可以坐下 请说明理由。
20．一个两位数，若交换其个位数字与十位数字的位置，则所得新两位数比原两位数大9。这样的两位数共有多少个 它们有什么特点
21．某商店出售一种商品，其原价为m元，现有如下两种调价方案：一种是先提价10%，在此基础上再降价10%；另一种是先降价10%，在此基础上再提价10%。
（1）用这两种方案调价的结果是否一样 调价后的结果是不是都恢复了原价
（2）两种调价方案改为：一种是先提价20%，在此基础上再降价20%；另一种是先降价20%，在此基础上再提价
20%。这时结果怎样
（3）你能总结出什么规律吗
22．将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行。连续对折6 次后，可以得到几条折痕 想象一下，如果对折10 次呢 对折n次呢
四、联系拓广
23． 当a=-4， -3， -2， -1， 1， 2， 3， 4时， 分别求出代数式的值。你发现了什么
答案解析部分
1．【答案】（1）(a+b)c=ac+bc
（2）3b；
（3）3c
（4）
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：（1）乘法对加法的分配律：(a+b)c=ac+bc.
故答案为：(a+b)c=ac+bc.
（2）周长：
=3b；
面积：；
故答案为：3b，.
（3）∵一个三角形的三边长都是c，
∴这个三角形的周长是：c+c+c=3c，
故答案为：3c.
（4）；
故答案为：.
【分析】（1）两个数的和与一个数相乘，可以分别与这个数相乘后再相加；
（2）根据题意，长方形的长是b，宽是长的一半，那么宽就是，再根据长方形的周长=(长+宽)×2，长方形的面积=长×宽，即可求出长方形的周长和面积；
（3）根据三角形的周长公式即可求解；
（4）根据平行四边形的面积公式，平行四边形的面积=底×高.
2．【答案】解：图(1)的输出结果为；
图(2)的运算过程为：先乘以2；再减去3.
如图所示：
输入 -2 -1 0 1 1.5
图（1）的输出 1 2
图（2）的输出 -7 -5 -4 -3 -1 0
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【分析】图(1)的输出结果是将输入x加上3后除以2，图(2)的运算过程是先将输入x乘以2，再从结果中减去3，根据这两个规则，可以完成表格中的输出值.
3．【答案】（1）解：7y2是单项式，次数是2
（2）解：4xy2是单项式，次数是3
（3）解：35abc是单项式，次数是3
（4）解：3x+5y是多项式，次数是1
（5）解：1+s2+st是多项式，次数是2
（6）解：是多项式，次数是5
【知识点】单项式的概念；多项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.
4．【答案】（1）解：有3项，分别是-abx2，，；
∵单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和
∴-abx2的系数是-1，次数是4；
的系数是，次数是3；
的系数是，次数是2
（2）解：有4项，分别是xy，-pqx2，，9；
∵单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和
∴xy的系数是1，次数是2；
-pqx2的系数是-1，次数是4；
的系数是，次数是3；
9的系数是9，次数是0
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）根据多项式的性质，观察题目所给的多项式，得出其项数，得到每一项的系数，次数，进而即可求解；
（2）根据多项式的项、单项式的系数、次数的定义求出即可.
5．【答案】（1）解：原式=(5x4+x4)+(3x2y-3x2y)+(-1-10)
=6x4-11
（2）解：原式=(p2-8p2)+(pq+3pq)+6
=-7p2+4pq+6
（3）解：原式=7y-3z-8y+5z
=(7y-8y)+(5z-3z)
=-y+2z
（4）解：原式=-a5+6b+7-3b
=-a5+(6b-3b)+7
=-a5+3b+7
（5）解：原式=4a2+18b-15a2-12b
=(4a2-15a2)+(18b-12b)
=-11a2+6b
（6）解：原式=-6x2+3xy+4x2+4xy-24
=(-6x2+ 4x2)+(4xy+3xy)-24
=-2x2+7xy-24
【知识点】整式的加减运算
6．【答案】（1）解：-3x2+5x-0.5x2+x-1
=-3.5x2+6x-1
将x-2代入得：-3.5×4+6×2-1
=-14+12-1
=-3
（2）解：
=-x2+0.5x-2-0.5x+1
=-x2-1
将代入得：
（3）解：(5a2- 3b2)+(a2+b2)- (5a2+3b2)
=5a2-3b2+a2+b2-5a2-3b2
=a2- 5b2
将a=-1，b=1代入得：1-5=-4.
（4）解：2(a2b+ab2)-2(a2b-1)-2ab2-2
=2a2b+2ab2-2a2b+2-2ab2-2
=0
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
7．【答案】解：这个窗户的面积；
窗户外框的总长为：.
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】窗户的上部是半圆形，半径为a，窗户的下部是由4个边长为a的小正方形组成的长方形，即可求出窗户的面积；窗户的上部是半圆形，窗户的下部是由4个边长为a的小正方形组成的长方形，即可求出窗户外框的总长.
8．【答案】解：图中矩形的面积，=a(a+b)m2，
大扇形的面积，
小扇形的面积(m2).
则图中五彩石部分的面积为：
∴需铺的五彩石
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】图中五彩石的面积=矩形的面积-2个扇形的面积.
9．【答案】（1）解：原式=2x2y+3xy2-6x2y+3xy2
=-4x2y+6xy2
（2）解：原式=5mn-2m+3n-7m-7mn
=-2mn-9m-3n
（3）解：原式=6a2-8a+11b3-11a2-2b3
=-5a2+9b3-8a
（4）解：原式=2ab+3b2-5-3ab-3b2+8
=-ab+3
【知识点】整式的加减运算
10．【答案】（1）解：A+B
=(a2-2ab+b2)+(a2+2ab+b2)
=a2-2ab+b2+a2+2ab+b2
=2a2+2b2
（2）解：
=
=
=
=ab
（3）解：∵2A-3B+C=0
∴C=-2A+3B
=-2(a2-2ab+b2)+3(a2+2ab+b2)
=-2a2+4ab-2b2+3a2+6ab+3b2
=a2+10ab+b2
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据题意，先将A和B的表达式代入A+B中，然后合并同类项即可；
（2）根据题意，先将A和B的表达式代入中，然后合并同类项即可；
（3）根据题意，先将A和B的表达式代入2A-3B+C=0中，然后合并同类项即可.
11．【答案】解：有理数包括了正数、负数和零，如果a是一个有理数，
a有可能是负数，比如a=-2，则10a=-20，
两个负数比较大小，绝对值大的反而小，
∴-2>-20，即a>10a，
∴10a不一定大于a；
同理，若a=-3，则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，
∴-3<-1，
即，
∴不一定小于a
【知识点】整式的大小比较
【解析】【分析】根据有理数的定义，举例a<0，a>0，a=0来验证整式的大小.
12．【答案】解：设该多项式为A
由题意可知：A+(x2+14x-6)=2x2-x+3
∴A=2x2-x+3-(x2+14x-6)
=2x2-x+3-x2-14x+6
=x2-15x+9
∴正确结果为：x2-15x+9-(x2+14x-6)
=x2-15x+9-x2-14x+6
=-29x+15
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】先找出原来的多项式，然后用这个多项式减去x2+14x-6，得到正确的结果.
13．【答案】（1）解：第1个图形：1=12=1；
第2个图形：1+3=22=4；
第3个图形：1+3+5=32=9；
第4个图形有：1+3+5+7=42=16
（2）2500
（3）解：猜想：，
即1+3+5+7+·..+(2n-1)=n2
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】(2)根据(1)中的规律猜想：1+3+5+7+··+99=502=2500
故答案为：2500.
【分析】(1)观察图形的变化可得规律；
(2)根据发现的规律即可猜想1+3+5+7+...+ 99的值；
(3)根据(1)(2)的结果，猜想1+3+5+7+...+(2n- 1)的结果即可求解.
14．【答案】（1）b-c+d
（2）c-d
（3）a-b+c
（4）a-b+c-d
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：(1)-a+b-c+d=-a+(b-c+d)；
故答案为：b-c+d.
(2)-a+b-c+d=-a+b-(c-d)；
故答案为：c- d.
(3)-a+b-c+d=-(a-b+c)+d
故答案为：a-b+c.
(4)-a+b-c+d=-(a-b+c-d)，
故答案为：a-b+c-d.
【分析】根据添括号法则：括号前面是“+”号，括号里面的各项不变号即可得出答案；
15．【答案】（1）解：将a=14代入b=0.8(220-a)，得：b= 164.8(次)
故正常情况下，在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是164次
（2）解：将a=45代入b=0.8(220-a)，得：b=140(次)，
，
所以，此人没有危险
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】（1）根据题意，我们需要将14岁的年龄代入公式b=0.8(220-a)中，计算出每分钟心跳的最高次数；
（2）将这个值转换为10秒钟的心跳次数，并与题目中给出的10秒心跳次数进行比较.
16．【答案】（1）解：弹簧的长度=80+2x
（2）解：当x=1时，y=80+2×1=82；
当x=2时，y=80+2×2=84；
当x =3时，y=80+2×3=86；
当x=4时，y=80+2×4=88；
物体的质量/kg 1 2 3 4
弹簧的长度/cm 82 84 86 88
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】(1)根据题意，弹簧的长度=弹簧的原长-弹簧伸长的长度；
(2)根据(1)的结果，分别把x=1，2，3，4代入，求出对应的y值即可.
17．【答案】（1）解：由所给图形可知，
第①个图形中，小棒的根数为：5=1×4+1；
第②个图形中，小棒的根数为：9=2×4+1；
第③个图形中，小棒的根数为：13=3×4+1
……
所以第n个图形中，小棒的根数为(4n+1)根，
当n=4时，
4n+1=17(根)，
即第④个图形中，小棒的根数为17根，
当n=5时，
4n+1=21(根)，
即第⑤个图形中，小棒的根数为21根.
图形标号 ① ② ③ ④ ⑤
小棒根数 5 9 13 17 21
（2）(4n+1)
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：(2)由(1)知，
第n个图形中，小棒的根数为(4n+1)根，
故答案为：(4n+1).
【分析】(1)根据所给图形，依次求出所需小棒的根数，发现规律即可解决问题；
(2)根据(1)中发现的规律即可解决问题.
18．【答案】（1）3；6；9
（2）3n；300
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解析】(1)由图知，摆第1个图形用3枚棋子，摆第2个图形用6枚棋子，摆第3个图形用9枚棋子，
故答案为：3，6，9.
(2)由(1)可知，第n个图有3n枚棋子，摆第100个图形用3×100=300(枚)，
故答案为：3n，300.
【分析】(1)直接由图形的棋子数出即可；
(2)根据(1)的规律可归纳出第n个图有3n枚棋子；由(2)知，第100个图形有3×100=300枚棋子.
19．【答案】（1）解：型号1的大桌子可以坐2(2×1+1)+6=12人
型号2的大桌子可以坐2(2×2+1)+6=16人，
型号3的大桌子可以坐2(2×3+1)+6=20人
（2）解：型号n的大桌子可以坐2(2n+1)+6=(4n+8)人.
（3）解：如果有36人参会，那么型号7的大桌子恰好可以坐下，理由如下：
4n+8=36，
∴n=7，
∴型号7的大桌子恰好可以坐下
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；用代数式表示数值变化规律
【解析】【分析】(1)根据每张会议桌的长边可以坐2个人，短边只能坐1个人，分别求出不同型号的大桌子可以坐的人数即可；
(2)结合(1)的规律即可得型号n的大桌子可以坐的人数；
(3)结合(2)列出4n+8=36，解方程即可解决问题.
20．【答案】解：设原来的两位数的十位数字为x，个位数字为y，
依题意得：10y+x-(10x+y)=9，
化简得：y=x+1.
又∵x，y均为一位正整数，
∴当y=2，3，4，5，6，7，8，9时，x=1，2，3，4，5，6，7，8，
∴这样的两位数共有8个，它们分别是12，23，34，45，56，67，78，89，
它们都是个位数字比十位数字大1的两位数
【知识点】整式的加减运算
21．【答案】（1）解：方案一：先提价10%为：(1+10%)m=110%m，
再降价10%后价钱为：110%m×(1-10%)=99%m；
方案二：先降价10%为：(1-10%)m=90%m，
再提价10%后价钱为：90%m×(1+10%)=99%m，
∴不是恢复原价
（2）解：方案一：先提价20%为：(1+20%)m=120%m，
再降价20%后价钱为：120%m×(1-20%)=96%m；
方案二：先降价20%为(1-20%)m=80%m，
再提价20%后价钱为80%m×(1-20%)=96%m；
∴不是恢复原价
（3）在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的百分数，与先降价百分之多少，在提价同样的百分数最后结果一样，但不是恢复原价
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】（1）理解题目中的两种调价方案，并计算出每种方案调价后的结果；
（2）比较两种方案调价后的结果是否相同，以及是否恢复了原价；
（3）在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的百分数，与先降价百分之多少，在提价同样的百分数最后结果一样，但不是恢复原价.
22．【答案】解：第一次对折：1=2-1；
第二次对折：3=22-1；
第三次对折：7=23-1；
第四次对折：15=24-1；
……
依此类推，第n次对折，可以得到(2n-1)条，
所以，连续对折6次后，可以得到26-1=64-1=63条折痕；
如果对折10次，则可以得到210-1=1024-1=1023条折痕；
对折n次，则可以得到(2n-1)条折痕
【知识点】用代数式表示图形变化规律
【解析】【分析】根据对折次数得到分成的份数，再减去1即可得到折痕条数.
23．【答案】解：当a=-4时，；
当a=-3时，；
当a=-2时，；
当a=-1时，；
当a=1时，；
当a=2时，；
当a=3时，；
当a=4时，；
发现：当a取互为相反数的值时，的值相等
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】将a的值分别代入代数式计算即可得到结果.
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