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2025年九年级数学中考冲刺提分黑卷
一、单选题
1．（2023七上·泰山期中）观察下列平面图形，其中是轴对称图形的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2025七下·武威开学考）多项式合并同类项后不含项，则n的值是（　　）
A． B．2 C． D．
3．（2025八上·嘉兴期末）如图，在等边中，，，交于点F，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七上·新都期末）下列调查方式最合适的是（　　）
A．为辨别一沓钞票中有没有假钞，工作人员采取抽样调查的方式
B．为了解我国中小学生周末手机使用时长，统计人员采取全面调查的方式
C．为了解本班同学周末户外活动的时间，小华采取全面调查的方式
D．为了解本校学生早餐是否有喝牛奶的习惯，小张选取本班全体学生进行调查
5．（2025八上·兰州期末）如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，若，，，则的周长为（　　）
A．12.5 B．7.5 C．8 D．9.5
6．（2025九下·余姚月考）如图，，平分，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024九下·咸阳月考）如图，在中，的平分线交于点E，过点C作，垂足为点F，若，，则的长为（　　）
A．16 B．14 C．13 D．8
8．（2024八上·灌南月考）如图，已知，为的平分线，、、…为的平分线上的若干点．如图1，连接、，图中有1对全等三角形；如图2，连、、、，图中有3对全等三角形；如图3，连接，图中有6对全等三角形，依此规律，第个图形中全等三角形的对数是（　　）
A． B． C． D．
9．（2020八上·浏阳期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）
A． B． C． D．
10．（2020八上·金华月考）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将 如图折叠，使点A和点B重合，则折痕DE的长是（　　）
A．3 B．3.5 C．3.75 D．4
二、填空题
11．（2024八上·苏州工业园月考）下列实数：（每两个6之间依次增加一个1），其中无理数有　 　个．
12．（2024八上·太仓期末）已知的平方根是，的立方根为，则代数式的值为　 　．
13．（2024九上·沈阳月考）如图，在中，，，是斜边的中点，连接，以为边作正方形，若的面积是，则正方形的周长是　 　．
14．（2025·温州模拟）如图，AB是半圆的直径，为AB延长线上一点，CD切半圆于点，连结OD，BD．若，则等于　 　度．
15．（2023九下·江油月考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，AD＝AC，点E在BC边上，∠BAE＝∠ABC，点F为AE上一点，∠ADF＝2∠BCD，若DF＝2，BD＝1，则AD的长为　 　．
16．在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分，这个等腰三角形的三边长为　 　.
三、计算题
17．（2024八上·武侯期末）（1）计算：；
（2）解方程组：．
18．计算：
（1）0-5.75
（2）-3-|-6|
（3）(+4.25)-(+6.25)
（4）-0.3-(-12.3)
（5）(-8)-2+10
（6）[(-6)-1]-(-1)
19．已知关于x的方程 无解,求a的值.
四、解答题
20．（2024八下·织金月考）某地为促进淡水养殖业的发展，决定对淡水鱼的养殖提供政府补贴，以使淡水鱼的价格控制在6~12元之间．据市场调查，如果淡水鱼的市场价格为a元，政府补贴为t元，那么要使每日市场的淡水鱼供应量与需求量正好相等，t与a应满足关系式．为使市场价格不高于10元，政府补贴至少应为多少？
21．（2024九上·平凉期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x … ﹣1 0 1 2 4 …
y … 10 1 ﹣2 1 25 …
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)写出这个二次函数图象的顶点坐标．
22．求下列各数的绝对值和相反数.
（1）
（2）
（3）3-π.
（4）
23．（2024九上·威海经济技术开发期末）2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，、为机械臂，m，m，m，．机械臂端点到工作台的距离m．
（1）求、两点之间的距离；
（2）求长．
（结果精确到0.1m，参考数据：，，，）
24．（2025八下·金湖月考）如图，在中，，D、E分别为、上的点，，．
（1）求的度数；
（2）求的值．
25．（2018八上·佳木斯期中）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，显然有：DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
2．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
3．【答案】A
【知识点】等边三角形的性质
4．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
5．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；等腰三角形的判定；内错角的概念
6．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；内错角的概念
7．【答案】A
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
8．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；探索图形规律
9．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
10．【答案】C
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）
11．【答案】2
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
12．【答案】
【知识点】平方根的概念与表示；求算术平方根；立方根的概念与表示
13．【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；直角三角形斜边上的中线
14．【答案】130
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；切线的性质
15．【答案】4
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；勾股定理；解直角三角形
16．【答案】10cm，10cm，1cm
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形三边关系；等腰三角形的性质
17．【答案】（1）10；（2）
【知识点】二次根式的混合运算；加减消元法解二元一次方程组
18．【答案】（1）解：原式=-5.75
（2）解： 原式=-3-6=-3+(-6)=-9
（3）解： 原式=(+4.25)+(-6.25)=-2
（4）解： 原式=-0.3+12.3=12
（5）解： 原式=(-8)+(-2)+10=0
（6）解： 原式=-6-1+1=-6
【知识点】有理数的减法法则
19．【答案】解：原方程无解，
∴最简公分母x（x 2）＝0，即x＝2或x＝0；
方程的两边同乘以x(x-2)
并整理得a（x 2） 4＝0，
∴ax＝4＋2a，
若a＝0，该方程无解；
若a≠0，
将x＝0代入得a（0 2） 4＝0，
解得：a＝ 2，
将x＝2代入得a 0 4＝0，a无解，
综上所述a＝ 2或0．
【知识点】分式方程的解及检验
20．【答案】政府补贴至少应为0.4元
【知识点】一元一次不等式组的应用
21．【答案】（1）
（2）（1，-2）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
22．【答案】（1）解：的绝对值是，相反数是
（2）解：的绝对值是，相反数是-
（3）解：3-π的绝对值是π-3，相反数是π-3
（4）解：的绝对值是-1，相反数是-1
【知识点】实数的相反数；实数的绝对值
23．【答案】（1）6.7m
（2）4.5m
【知识点】矩形的判定与性质；解直角三角形的其他实际应用
24．【答案】（1）
（2）
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
25．【答案】（1）解：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ADC与△CEB中，
∠ADC=∠CEB，∠ACD=∠CBE，AC=CB，
∴Rt△ADC≌Rt△CEB
(AAS），
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=DC+CE=BE+AD
（2）解：∵∠ACB=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠ECB=∠CBE+∠ECB=90°，
∴∠ACD=∠CBE
在△ADC与△CEB中，
∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD=∠CBE，AC=CB，
∴△ADC≌△CEB (AAS），
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=CE-CD=AD-BE
（3）解：DE=BE-AD.
理由：同（1）（2）证法可得△ADC≌△CEB ，
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=CD-CE=BE-AD．
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质
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