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冀教版数学（2024）七年级下册期末培优试卷
一、单选题
1．（2024七下·曲阜期中）如图．将含角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七上·张掖期中）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，每年浪费的食物总量折合粮食约千克，这个数据用科学记数法表示（　　）
A．千克 B．千克
C．千克 D．千克
3．（2023七下·安化期末）用代入法解二元一次方程组时，得到结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·郑州期中）下列运算结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2022八上·十堰月考）在下列条件中：①；②；③．④能确定为直角三角形的条件有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2025七下·月考）要使代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x为有理数 B． C． D．
7．（2024八上·龙口期中）一个图形无论经过平移还是旋转，以下说法不正确的是（　　）
A．对应线段平行； B．对应线段相等；
C．对应角相等； D．不改变图形的形状和大小，
8．（2023八上·古蔺月考）如图，在中，已知点D、E、F分别是、、的中点，且，则阴影部分的面积为（　　）．
A．12 B．8 C．6 D．4
9．（2019七下·桂林期末）如图，AB∥CD，∠EAF=3∠BAF，∠ECF=3∠DCF，则∠E与∠F的数量关系是（　　）
A．∠E+∠F=180° B．∠E=3∠F
C．∠E-∠F=90° D．∠E=4∠F
10．（2022八上·綦江月考）使得关于的不等式组有解，且使得关于的方程有非负整数解的所有的整数的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
11．（2023九下·平湖模拟）若整式x2﹣ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是　 　（写出一个即可）．
12．（2024七下·江阴月考）化简：（1）　 　（2）　 　．
13．斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路。某数学兴趣小组为了验证斑马线是由若干条平行线组成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出∠1=∠2=83°，这种验证方法依据的基本事实是　 　。
14．（2023七下·前郭尔罗斯期末）如图，有一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是　 　．
15．（2024七下·鲤城期中）已知关于x的不等式组 恰有三个整数解，则t的取值范围为　 　.
16．（2023八上·江北期中）如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数为“奇异数”，如：三位数，∵，∴是“奇异数”，把一个奇异数m的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为，把m的百位数字与个位数字之差的2倍记为，则的值为　 　；若三位数A是“奇异数”，且是完全平方数，且百位数字小于个位数字，请求出所有符合条件的A的最大值为　 　．
三、计算题
17．（2024七下·南京期中）先化简，在求值：，其中.
18．（2024七下·东港期末）（1）
（2）
19．
四、解答题
20．（2023七下·金平期中）解方程组．
21．为进一步落实“双减”工作，某中学准备从商场一次性购买一批足球和篮球用于开展课后服务训练，每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，购买2个足球和1个篮球共需花费210元．
（1）足球和篮球的单价各是多少元
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，且要求购买足球的总费用不超过购买篮球的总费用，那么学校最少要准备多少资金
22．（2024·泸州）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．
（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？
（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？
23．如图，长方形ABCD与长方形BEFG等长等宽．若将长方形BEFG向右平移，距离为EF，长方形ABCD向右平移，距离为3个BC，则恰好构成新长方形AEPQ．若AEPQ的周长为56，求长方形AEPQ的面积．
24．（2022七下·永年月考）一个两位数，若它刚好等于它各位数字之和的整数倍，我们称这个两位数为本原数；把一个本原数的十位数字、个位数字交换后得到一个新的两位数，我们称这个新的两位数为本原数的奇异数．
（1）一本原数刚好是组成它的两个数字之和的4倍．请写出符合条件的所有本原数；
（2）一本原数刚好等于组成它的数字之和的3倍，它的奇异数刚好是两个数字之和的倍．求的值
25．已知16m=4×22n﹣2，27n=9×3m+3，求（n﹣m）2010的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的性质
2．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
3．【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
5．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
6．【答案】D
【知识点】零指数幂
7．【答案】A
【知识点】平移的性质；旋转的性质
8．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
9．【答案】D
【知识点】平行线的性质
10．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式组
11．【答案】1
【知识点】因式分解﹣公式法
12．【答案】；
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
13．【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】同位角相等，两直线平行
14．【答案】25°
【知识点】平行线的性质
15．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
16．【答案】；
【知识点】整式的加减运算；二元一次方程的解
17．【答案】，
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；求代数式的值-直接代入求值
18．【答案】（1）；（2）
【知识点】平方差公式及应用；零指数幂；负整数指数幂
19．【答案】解：依题可设x=m，y=3m，z=5m，
∴x+y+z=m+3m+5m=18，
∴m=2，
∴x=2，y=6，z=10.
∴原方程组的解为：.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
20．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
21．【答案】（1）设足球的单价是元，则篮球的单价是元.依题意，得，
解得，
.
答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元.
（2）设学校可以购买m个足球，则可以购买(200-m)个篮球，依题意得
60m≤90(200-m)，
解得m≤120，
则在满足购买足球的总费用不超过购买篮球的总费用的情况下，购买120个足球，80个篮球时学校需要准备的资金最少，
需要准备的最少资金为120X60+80X90=14400(元).
答：学校最少要准备14400元.
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-计费问题
22．【答案】（1）解：设A种商品每件进价为x元，B种商品每件进价为y元，由题意可得
解得
答：A种商品每件进价为100元，B种商品每件进价为60元；
（2）解：购进A种商品a件，则购进B种商品（60-a）件，由题意得
，
解得19≤a≤20，
∴购进A种商品最多为20件.
【知识点】不等式组和二元一次方程（组）的综合应用
23．【答案】解：设AB=a，BC=b，
∵ 长方形ABCD向右平移，距离为3个BC，
∴DG=3b，
∴AQ=4b，
∵ 将长方形BEFG向右平移，距离为EF，
∴EF=FP，
∵ 长方形ABCD与长方形BEFG等长等宽 ，
∴EP=2EF=2a=4b，
∴a=2b，
∴AE=a+b=3b，
∵长方形AEPQ的周长为56，
∴2（AQ+AE）=56，
即2（4b+3b）=56，
∴b=4，
∴AQ=16，AE=12，
∴长方形AEPQ的面积为：AQ×AE=12×16=192.
【知识点】平移的性质
24．【答案】（1）本原数为12或24或36或48；
（2）
【知识点】二元一次方程的解
25．【答案】解：∵16m=4×22n﹣2，
∴（24）m=22×22n﹣2，
∴24m=22n﹣2+2，
∴2n﹣2+2=4m，
∴n=2m①，
∵27n=9×3m+3，
∴（33）n=9×3m+3，
∴（33）n=32×3m+3，
∴33n=3m+5，
∴3n=m+5②，
由①②得：
解得：m=1，n=2，
∴（n﹣m）2010
=（2﹣1）2010
=1
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；幂的乘方运算
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