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格致中学高一月考数学试卷
2025.05
一.填空题
1.函数y=tan(2x-乃)的最小正周期为
2.
复数z（其中为虚数单位)的虚部为
3.已知平面向量a=(-2,2),b=(2,0),则b在a方向上的投影为
4.设m为实数，点P(m,4)为角a的终边上一点，且sin=二，则m=
5
5.已知i为虚数单位，设m∈R,z=m2-5m+6+(m2-4)i,若z为纯虚数，则m的值
为
6.不等式2x-4」
4≤0的解集为
3-
7.已知i为虚数单位，若|z=1,则|z+3+4i川的取值范围为
8.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并
延长到点F,使得DE=2EF,则AF.BC的值为
9.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所
用的经验方式为：弧田面积=二（弦×矢+矢2），弧田（如图）
由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”
等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角
2,半径等
于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约为
平方米（精确到1平方米）
10.已知在△ABC中，E为AC的中点，D是线段BE上的动点，若AD=xAB+yAC,
则2+上的最小值为
x y
11.若函数f(x)=ax2-cosx+a-1在(-l,1)上恰有一个零点，则实数a的值为
sx+bcosx-号（a>0),且函数y=7
对称.若|f(x)-f(x2)曰f(x)-f(x4)曰f(x)-f(x)=2a(其中
0<<2<二.选择题
13.设3、2∈C,则“z=±z2”是“|名曰z2|”的（)条件
A.充分非必要
B.必要非充分
C.充要
D.既非充分也非必要
14.下列说法正确的是（)
A.若|a曰b,则a与b的长度相等且方向相同或相反
B.若|a曰bl,且a与b的方向相同，则a=b
C.平面上所有单位向量，其终点在同一个圆上
D.若a∥b,则a与b方向相同或相反
15.sie(正弦)一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦，他是十五世纪西欧数学界的领导人物，今
天我们所使用的符号：sin、tan、sec(正割)、cos、cot(余切)、csc(余割)，是
经过了漫长的历史发展，直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中
sec=_
3
，cScB=
1
若
sec'2a-
sec2a
,则tana=()
cose
sin
sec2a csc2a
csc22a
2
B.-1
c.
。或号
16.已知平面向量a、b、c对任意实数x、y,都有|a-xb|a-bl,|a-yc2a-c
成立.若1a=2,则b(c-a)的最大值是（)
A.V5-1
B.5-√5
C.
√2
D.
2
三.解答题
17.已知复数z=m+2+(m-2)i(m∈R)
(1)若复数z在复平面上对应点落在第四象限，求m的取值范围；
(2)已知z+z=6,若z-3i是关于x的方程x2+ax+b=0(a、b∈R)的一个根，
求a+b的值.
8.设平面上有两个向量a=(cosu,sina)0≤Q<2m),万=()号)
(1)求证：向量a+b与a-b垂直：
(2)当向量√3a+b与a-√5b的模相等时，求a的大小.

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