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冀教版数学八年级下册期末复习训练卷
一、单选题
1．（2024八上·汝州月考）已知点关于x轴的对称点为，且在直线上，则（　　）
A．1 B．5 C． D．
2．（2023八下·樊城期中）如图，在平面直角坐标系中的顶点的坐标分别是，，，则点C的坐标是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八上·沭阳期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上，则点与其对应点之间的距离（　　）
A． B． C．3 D．4
4．（2025七下·潮南月考）已知点在轴上，点在轴上，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024九上·龙岗期中）下列命题中正确的（　　）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的平行四边形是正方形
D．一组对边平行的四边形是平行四边形
6．（2025·孝感模拟）为了了解某市参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述错误的是（　　）
A．名学生的身高情况是总体的一个样本
B．名学生的身高情况是总体
C．每名学生是总体的一个个体
D．样本容量是
7．（2024八下·白云期末）在四边形中，，要使四边形 成为平行四边形，则在下列条件中，应增加条件（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024九下·东营模拟）如图，已知正方形的边长为3，点是对角线上的一点，于点，于点，连接，当时，则（　　）
A． B．2 C． D．
9．（2024八下·荆州期中）如图，在边长为1的正方形中，连接，平分交于点E，F是边上一点，连接交于点G，，连接交于点H.在下列结论中：①；②；③；④，其中正确的结论是（　　）
A．①②③ B．①④ C．①②③④ D．②③④
10．（2023八上·武威开学考）在平面直角坐标系中，点，，，若平分，轴，轴，且，则的值为（　　）
A．9 B． C． D．
二、填空题
11．（2025八下·温州期中）在中，若，则的度数为　 　.
12．（2024八下·南昌期末）已知点在直线上，则代数式的值是　 　．
13．（2025八下·阜宁月考）如图，将矩形纸片沿边折叠，使点在边中点处．若，则　 　．
14．（2024八下·海沧期中）如图，P为正方形内一点，过P作直线交于点E，过P作直线交、于G、H，且．若，．以下结论：
①为等边三角形；
②；
③；
④；
其中正确的序号有　 　．
15．（2024八上·北京市期中）在平面直角坐标系中，已知点对于点和正实数给出如下定义：若，点向右平移个单位，再关于轴对称，得到点；若，点向上平移个单位，再关于轴对称，得到点，称点为点的“-变换”点，点为点的“反-变换”点．例如，已知，，当时，点的“2-变换”点为，点的“2-变换”点为．
（1）当时，
①已知点，则点的“3-变换”点为_______；
②点的“反3-变换”点坐标为_______，点的“反3-变换”点坐标为_______；
（2）已知，记长方形上及内部所有点的“反-变换”点组成的图形面积为．
①当时，_______；
②当时，_______．（用含的式子表示）
16．（2024九下·贵州模拟）如图，O 是矩形 对角线的交点，点E 在 边上，连接，将线段绕着点O 逆时针旋转得到线段（ 点F 在矩形内部），连接．若，，则面积的最大值是　 　．
三、计算题
17．（2023九上·平坝月考）（1）用配方法解方程：；
（2）如图，已知四边形四边形，求，和的值．
18．（2024七下·海口期中） 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中C点坐标为．
（1）写出点A、B的坐标：A 、B
（2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，则、、的三个顶点坐标分别是 、 、 ．
（3）计算的面积．
19．（2024七下·福州期中）在平面直角坐标系中，为坐标原点．已知点，，连接．
（1）若，求线段的长；
（2）若．
①平移线段，使点，的对应点分别为点，求的值；
②连接，，记三角形的面积为，若，，时，求的取值范围．
四、解答题
20．（2024七下·景泰期中）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定．在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度与所挂物体质量的一组对应值．
所挂质量 0 1 2 3 4 5
弹簧长度 18 20 22 24 26 28
（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？
（3）若所挂重物为7.5千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？
21．（2024八上·历城月考）在平面直角坐标系中，已知点，点．
（1）若点M在x轴上，求m的值和点M坐标；
（2）若点M到x轴，y轴距离相等，求m的值；
（3）若轴，且，求n的值．
22．（2024·昆明模拟）在平面直角坐标系中，如果点M的横坐标与纵坐标互为相反数，则称点M为智慧点，例如：点，…都是智慧点．
（1）判断函数的图象上是否存在智慧点，若存在，求出其智慧点的坐标；
（2）若二次函数的图象上有且只有一个智慧点，当时，函数的最小值为，最大值为0，求实数n的取值范围．
23．（2024七下·榆林期中）游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，它们的变化情况如表：
放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 　
游泳池的存水量/立方米 858 780 702 624 546 468 　
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）上表中　 　是自变量；　 　是因变量；
（2）当放水时间为1小时时，游泳池的存水是为　 　立方米；当放水时间为4小时时，游泳池的存水量为　 　立方米；
（3）说一说这个游泳池的存水量从放水1小时至12小时是怎样变化的；
（4）请你估计当放水5.5小时和9小时时，游泳池的存水量分别是多少立方米？
24．（2024七下·宛城月考）课本上介绍了求多边形的内角和的方法：过边形的一个顶点作对角线，把边形分成个三角形，把求多边形的问题转化成三角形内角和的问题，从而得到边形的内角和等于．现在再提供一种添辅助线的方案，请将方案补充完整，并说明“边形的内角和等于”．
（注：此为时的示意图，说明问题时注意多边形为n边形）
如图，P为n边形．内边上的任意一点（不与点，重合），连接，，…，，那么n边形被分成了（　　）个三角形，由此推理n边形的内角和定理．
25．（2024八上·广州期中）如图，点，，且，满足．
（1）如图，求，的值；
（2）如图，点在线段上不与、重合移动，，且，猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若点为轴正半轴上异于原点、点的一个动点，连接，作于点，且，直线交轴于点，当点在轴正半轴上移动时，线段和线段中哪一条线段长为定值，并求出该定值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化﹣对称
2．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
3．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；正比例函数的图象
4．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
5．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
6．【答案】C
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
7．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
8．【答案】C
【知识点】勾股定理；矩形的性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
9．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
10．【答案】D
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
11．【答案】80
【知识点】平行四边形的性质
12．【答案】
【知识点】一次函数的性质；求代数式的值-整体代入求值
13．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质
14．【答案】①②④
【知识点】三角形全等及其性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；正方形的性质
15．【答案】（1）①；②或，．
（2）①；②．
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移
16．【答案】
【知识点】二次函数的最值；矩形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-AAS
17．【答案】（1）（2），，
【知识点】配方法解一元二次方程；多边形内角与外角；相似多边形
18．【答案】（1）、
（2）、、
（3）
【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
19．【答案】（1）6
（2）①；②且
【知识点】一元一次不等式的应用；坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣平移；算术平方根的性质（双重非负性）
20．【答案】（1）弹簧的长度与所挂物体质量；所挂物体质量是自变量；弹簧的长度是因变量
（2）物体重量为3千克时，弹簧长；不挂重物时长
（3）
【知识点】函数自变量的取值范围；用表格表示变量间的关系
21．【答案】（1）；
（2）或
（3）的值为4或2
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
22．【答案】（1）解：点的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点为智慧点，
智慧点都在上，
则，
解得，
图象上的智慧点为；
（2）解：二次函数的图象上有且只有一个智慧点，
∴，即有两个相等的实数根，
，
解得①，
将代入得，
②，
联立①②，得，即，
解得：，则，
，
其顶点坐标为，
，
二次函数，开口向上，
，函数有最小值，
令，
解得：或，
时，函数有最小值，最大值为0，
时，函数的最小值为，最大值为0，
实数的取值范围为．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；二次函数的最值；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
23．【答案】（1）放水时间；游泳池的存水量
（2）858；624
（3）解：这个游泳池的存水量从放水1小时至12小时是逐渐减少到零．
（4）解：（立方米）．
（立方米）．
（立方米）．
答：估计当放水5.5小时时，游泳池的存水量是507立方米；当放水9小时时．游泳池的存水量是234立方米．
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
24．【答案】
【知识点】多边形的对角线
25．【答案】（1）解：∵，∴，
∴，
∴，，
∴，；
（2）解：，理由如下：如图，过作，交延长线于点，连接，
∴，
∴，
∴，
∵点，，，，
∴点，，
，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：是定值，如图，作于，在上截取，∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是定值，该定值是．
【知识点】旋转的性质；偶次方的非负性；绝对值的非负性；完全平方式；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
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