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沪科版数学（2024）七年级下册期末培优试题
一、单选题
1．（2024八上·南宁期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八上·天水期中）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024七下·思明月考）下列各数是无理数的是（　　）
A．3 B． C． D．
4．（2024七下·颍州月考）在实数， ，，0，， ， ，中，无理数有（　　）个
A． B． C． D．
5．（2024八上·襄都月考）下列代数式中，是分式的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·鼓楼期末）小强同学将某文具店的促销活动内容告诉小明后，小明设某一文具的定价为元，并列出不等式，则下列选项可能是小强告诉小明的内容是（　　）
A．买两件等值的文具可减10元，再打2折，最后不到50元
B．买两件等值的文具可打7折，再减10元，最后不到50元
C．买两件等值的文具可减10元，再打7折，最后不到50元
D．买两件等值的文具可打2折，再减10元，最后不到50元
7．设边长为a 的正方形的面积为2.下列有关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③1＜a＜1.5 .其中，说法正确的有 （　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8．（2023七下·涟源月考）观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为（　　）
A．0或 B．1或 C．0 D．
9．（2024六下·招远期末）如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则下列结论中：①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离．其中正确的有(　　)．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．（2023九下·珠晖模拟）如图，直线m⊥n．在平面直角坐标系xOy中，x轴∥m，y轴∥n．如果以O1为原点，点A 的坐标为（1，1）．将点O1平移2个单位长度到点O2，点A的位置不变，如果以O2为原点，那么点A的坐标可能是（　　）
A．（3，﹣1） B．（1，﹣3）
C．（﹣2，﹣1） D．（2+1，2+1）
二、填空题
11．（2022八下·高州月考）多项式与多项式的公因式是　 　．
12．（2024·下陆模拟）因式分解：　 　．
13．（2023八上·琼山期中）计算　 　.
14．（2025七下·雷州开学考）计算： 　 　
15．（2024七上·南浔期末）如图，直线a，b相交于点O，如果∠1＋∠2＝60°，那么∠3等于　 　．
16．（2024八上·船山月考）已知实数x，y满足，则的最大值与最小值的和为　 　．
三、计算题
17．（2024·秦安模拟） 化简：．
18．（2024七下·西安期中）先化简，再求值：，其中，．
19．计算：(5a+3b-2c )(5a-3b+6c)．
四、解答题
20．（2023九上·西塘月考）解方程：．
21．（2025七下·北流月考）如图，直线，相交于点O，，求的度数．
22．（2023八上·义乌期中）已知关于x，y的方程满足方程组．
（1）若x-y＝2，求m的值；
（2）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m-3|+|m-5|；
23．设 n 为正整数，且求 '的值。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
2．【答案】B
【知识点】因式分解的概念
3．【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
4．【答案】A
【知识点】无理数的概念；开立方（求立方根）
5．【答案】A
【知识点】分式的概念
6．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
7．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值；无理数的概念
8．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用；探索数与式的规律
9．【答案】A
【知识点】垂线的概念；点到直线的距离
10．【答案】A
【知识点】平移的性质
11．【答案】a＋1
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣公式法
12．【答案】
【知识点】公因式的概念
13．【答案】
【知识点】平方差公式及应用
14．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
15．【答案】150°
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
16．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
17．【答案】
【知识点】分式的加减法
18．【答案】，
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
19．【答案】解：原式=(5a+3b+2c-4c )(5a-3b+2c+4c)
=[(5a+2c)+(3b-4c)][(5a+2c)-(3b-4c)]
=(5a+2c)2-(3b-4c)2
=25a2+20ac+4c2-9b2+24bc-16c2
=25a2+20ac-12c2-9b2+24bc.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
20．【答案】x=3．
【知识点】解分式方程
21．【答案】解：∵，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
22．【答案】（1）解：，
②×2-①得：x=m-3，
把x=m-3代入②得：y=-m+5，
∵x-y=2，
∴m-3+m-5=2，
∴m＝5；
（2）解：∵x，y，m均为非负数，
∴，
∴3≤m≤5，
∴|m-3|+|m-5|=m-3-m+5=2.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
23．【答案】解：∵
∴
【知识点】积的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
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