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13.1
三角形的概念
【r·数学八年级上册】
第十三章 三角形
学习目标
结合具体的实例，理解三角形的概念及其边、顶点、角等基本要素，会用符号、字母表示三角形，进一步强化数学符号意识.
能按边的相等关系对三角形进行分类，体会数学中的分类思想.
三角形是一种基本的几何图形. 从古埃及的金字塔到现代的建筑物，从巨大的高压输电塔到微小的分子结构，到处都有三角形的形象.
法国卢浮宫玻璃金字塔
新课导入
生活中的三角形
找一找下图中的三角形.
你还能在生活中找到哪些三角形的物体？举例说一说.
探究新知
这些三角形有什么共同点？
概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫作三角形.
请你自己动手画一个三角形，说一说你是怎么画的.
位置关系
连接方式
知识点1 三角形的概念及其基本要素
下列图形是三角形吗？是三角形的，在括号内打“√”，不是三角形的，打“×”.
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
√
×
×
×
×
没有首尾顺次相接
针对训练
三角形的顶点
相邻两边的公共端点.
A
B
C
三角形的边有时也用a、b、c来表示，如顶点A所对的边BC用a表示.
三角形的边
线段AB、BC、CA.
a
b
c
用大写字母A、B、C······表示.
组成三角形的线段.
知识点1 三角形的概念及其基本要素
知识点1 三角形的概念及其基本要素
三角形的内角
简称：三角形的角
C
A
B
a
b
c
相邻两边所组成的角.
∠A，∠B，∠C.
顶点是 A，B，C 的三角形记作：
读作：三角形ABC
△ABC
如图，在△ABC 中，点 D 在边 BC 上， BD = AD = DC = AC.
（1）写出以点 C 为顶点的三角形.
（2）写出以 AB 为边的三角形.
A
B
C
D
教材P3 例题
解：（1）以点 C 为顶点的三角形是
A
B
C
D
△ABC、
△ADC.
（2）以 AB 为边的三角形是
△ABC、
△ABD.
教材P3 例题
如图，在△ABC 中，D、E 分别为边 BC、AC 上的点，AD、BE 相交于点 F.
（1）图中有几个三角形？请把它们表示出来.
（2）以 AB 为边的三角形有哪些？
（3）以∠C 为内角的三角形有哪些？
A
B
C
E
F
D
针对训练
A
B
C
E
F
D
单个的三角形：
△ABF
△AEF
△BDF
解：（1）
两个图形组成的三角形：
△ABD
△ABE
△ACD
△BCE
四个图形组成的三角形：
△ABC
图中一共有8个三角形.
针对训练
A
B
C
E
F
D
（2）以 AB 为边的三角形有：
△ABF
△ABD
△ABE
△ABC
针对训练
A
B
C
E
F
D
（3）以∠C 为内角的三角形有：
△BCE
△ACD
△ABC
针对训练
数三角形个数的方法：
1. 按组成三角形的图形个数去数；
2. 固定一个顶点，变换另外两个顶点去数；
3. 固定一条边，按一定的顺序去数.
方法总结
知识点2 三角形的分类
我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
探 究
如何按照边的关系对三角形进行分类呢？说一说你的想法，并与同学交流.
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
知识点2 三角形的分类
图中三个三角形的边各有什么特点？
①
②
③
三边互不相等
有两条边相等
三条边都相等
知识点2 三角形的分类
A
B
C
有两条边相等的三角形叫作等腰三角形.
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
A
B
C
三边都相等的三角形叫作等边三角形.
特殊的等腰三角形
知识点2 三角形的分类
按边来给三角形分类：
三边都不相等的三角形
等腰
三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
等边三角形一定是等腰三角形，
等腰三角形不一定是等边三角形.
三角形
直角
三角形
锐角
三角形
钝角
三角形
三边都不相等的三角形
等腰
三角形
等边
三角形
可以看出，三角形按边分类和按角分类是两种不同的分类方式，各自独立.
三角形按角分类
三角形按边分类
用画图的方式表示三角形的分类
例
如图，在△ABC 中，点 D 在边 BC 上， BD = AD = DC = AC.
（3）找出图中的等腰三角形和等边三角形.
A
B
C
D
教材P3 例题
A
B
C
D
解：（3）等腰三角形是
△ABD、
△ADC.
等边三角形是
△ADC.
教材P3 例题
下列说法：
①等边三角形一定不是钝角三角形；
②钝角三角形一定不是等腰三角形；
③等腰三角形一定不是锐角三角形；
④直角三角形一定不是等腰三角形.
其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
√
×
×
×
A
针对训练
随堂演练
1. 设 M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形. 下列选项中，能正确表示它们之间关系的是（ ）
C
A
B
C
D
随堂演练
2. 若△ABC的周长是 13 cm，边 AB 与 AC 的长的和为 8 cm，边 AC 与 AB 的长的差为 2 cm，则△ABC 按边分类是____________.
分析：
AB +AC = 8 cm
AC – AB = 2 cm
AB = 3 cm
AC = 5 cm
AB + AC + BC = 13 cm
BC = 5 cm
AC = BC
等腰三角形
随堂演练
3. 如图，在△ABC 中，AB = BC = CA，点 O 在△ABC 内，OA = OB = OC，找出图中的等腰三角形和等边三角形.
A
B
C
O
教材P3练习 第1题
A
B
C
O
解：等腰三角形是
△ABC、
△BOC、
等边三角形是
△ABC.
△AOB、
△AOC.
随堂演练
教材P3练习 第1题
随堂演练
教材P3练习 第2题
4. 如图，在△ABC 中，∠BAC 是直角，AD⊥BC，垂足为 D，点 E 在线段BD 上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
A
B
C
D
E
随堂演练
教材P3练习 第2题
A
B
C
D
E
解：锐角三角形是
△ACE.
△ABC、
直角三角形是
△ABE.
△ABD、
△ACD、
钝角三角形是
△ADE.
课堂小结
边、顶点、内角（角）
三角形
定义
元素
分类
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形
直角
三角形
锐角
三角形
钝角
三角形
三边都不相等的三角形
等腰
三角形
等边
三角形
课后作业
从课后习题中选取；
完成练习册本课时的习题.

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