资源简介 (共28张PPT)13.2.2 三角形的中线、角平分线、高【r·数学八年级上册】学习目标理解三角形的中线、角平分线、高等概念,了解三角形的重心的概念.探究三角形三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线分别交于一点的过程.会画出任意三角形的中线、角平分线、高.复习导入连一连.线段中点角平分线垂线a = bab12∠1 = ∠2它们在三角形中是什么样的?复习导入如图,在△ABC 中,点 D 是 BC 边上的一个动点,连接 AD,在点 D 的运动过程中,观察点 D或线段 AD 有没有特殊的位置?你认为有哪些特殊位置?ABC如图,连接△ABC 的顶点 A 和它所对的边 BC 的中点 D.所得线段 AD 叫作△ABC 的边 BC 上的中线.D∵ BD = CD = BC ,∴ AD 是△ABC 的中线.几何符号语言:F你能画出几条中线?E三角形有3条边,所以一个三角形有3条中线.探究新知知识点1 三角形的中线知识点1 三角形的中线画出直角三角形和钝角三角形的中线.ABCDFEABCABCFDEFDE你发现了什么?三角形的三条中线相交于三角形内一点三角形的重心三角形的重心的实际意义图中框架能被手指托起后保持平衡,是因为手指恰好托在了框架的重心上.一块质地均匀的三角形木板,顶住三条中线的交点,木板会保持平衡,这个平衡点就是这块木板的重心.教材P8练习 第2题如图,AD,BE,CF 是△ABC 的三条中线,则 BD = ____,AE = ____, AB = 2____;ABCDFECDACAFBCBF针对训练知识点2 三角形的角平分线如图,画△ABC 的∠A 的平分线 AD,交∠A 所对的边 BC 于点 D.ABCF几何符号语言:你能画出几条角平分线?DE三角形有3个内角,所以可以画3条角平分线∵ ∠1=∠2 = ∠BAC,∴ AD 是△ABC 的角平分线.所得线段 AD 叫作△ABC 的角平分线.12提示:可以折一折,或用量角器角的平分线是一条______,三角形的角平分线是一条_______.射线线段12AOCABCD12辨析提示知识点2 三角形的角平分线画出直角三角形和钝角三角形的角平分线.ABCABC你发现了什么?三角形的三条角平分线相交于三角形内一点FDEFDEABCFDE教材P8练习 第2题1. 如图,AD,BE,CF 是△ABC 的三条角平分线,则∠1 = _______,∠3 = _______,∠ACB = 2_______.ABCFDE1342∠2∠ABC∠4∠BAC∠ACF针对训练2. 如图,AD 是△ABC 的中线,AE 是∠BAC 的平分线,则 BD = ________ = BC,∠BAE = _________ = ∠BAC.DC∠CAEABCED针对训练知识点3 三角形的高你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?ABC垂线在三角形内是什么?知识点3 三角形的高如图,从△ABC的顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线画垂线,垂足为 D.ABC几何符号语言:D∴AD是△ABC的高.∵AD⊥BC(∠BDA =∠CDA = 90°) ,所得线段 AD 叫作△ABC 边 BC 上的高线.三角形的高线简称三角形的高.知识点3 三角形的高ABCDEFO锐角三角形的三条高都在三角形的内部.锐角三角形的三条高交于三角形内一点. 这个点叫作三角形的垂心.画出锐角三角形的三条高,你有什么发现?探究知识点3 三角形的高画出直角三角形的三条高,你有什么发现?探究ABC直角边BC边上的高是_____;直角边AC边上的高是_____;ACBC斜边AB边上的高是_____;DCD直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边,三条高的交点在直角顶点处.知识点3 三角形的高画出钝角三角形的三条高,你有什么发现?探究ABCDEF三条高的交点在三角形外部.O钝角三角形有两条高在三角形的外部,两个垂足落在边的延长线上.锐角三角形 直角三角形 钝角三角形高在三角形内部的数量 3 1 1高之间是否相交 相交 相交 不相交高所在的直线是否相交 相交 相交 相交三条高交点的位置 三角形内 直角顶点上 三角形外归纳总结1.如图,AC⊥BC,CD ⊥ AB ,DE⊥BC,垂足分别为点C,D,E,则下列说法不正确的是( )A. AC是△ABC的高B. DE是△BCD的高C. DE是△ABE的高D. AD是△ACD的高CCABDE√√√△BCD或△BDE或△CDE针对训练针对训练2. 在下图中,正确画出△ABC 中边BC 上高的是( )CA. B.C. D.ADCBADCBADCBADCB随堂演练教材P8练习 第1题1. 如图,过△ABC 的顶点 C,分别画出它的中线、角平分线和高.ABCDEF解:如图,AD,AE,AF 分别是 △ABC 的中线、角平分线和高.2. 如图,AD,BE,CF 是△ABC 的三条中线.(1)AC = ____AE =____EC;CD =______;AF =____AB;(2)若 S△ABC = 12 ,则 S△ABD =____.ABCDEF22BD6三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分随堂演练3. 如图,CM 是△ABC 的中线,△BCM 的周长 比△ACM 的周长大 3 cm,BC = 8 cm,则 AC 的长为____cm.ABCM分析:CM 是中线C△BCM – C△ACM = 3 cmAM = BMBC – AC = 3 cmBC = 8 cmAC = 5 cm5随堂演练随堂演练4. 如图,在△ABC 中,已知 D、E、F 分别为 BC、AD、CE 的中点,且 S△ABC = 12,则图中阴影部分的面积为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4CABCDEFS△ABD = S△ACD = S△ABC = 666S△BDE = S△CDE = S△ABD = 333S△BEF = S△BCE = 35. 如图,D 是△ABC 的边 AC 上一点,DE//BC 交 AB 于点 E,若∠EDB = ∠EBD,试说明:BD 是△ABC 的角平分线.解:∵DE//BC,∴∠EDB =∠DBC.又∵∠EDB =∠EBD,∴∠EBD =∠DBC.所以 BD 是△ABC 的角平分线.ABCED随堂演练课堂小结三角形的重要线段高中线角平分线ABCEDFABCDABCEDFABCEDFABCEDFABCEDFABCEDFABCEDFABCEDF课后作业从课后习题中选取;完成练习册本课时的习题. 展开更多...... 收起↑ 资源预览