13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 课件(共28张PPT)

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13.2.2 三角形的中线、角平分线、高
【r·数学八年级上册】
学习目标
理解三角形的中线、角平分线、高等概念,了解三角形的重心的概念.
探究三角形三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线分别交于一点的过程.
会画出任意三角形的中线、角平分线、高.
复习导入
连一连.
线段中点
角平分线
垂线
a = b
a
b
1
2
∠1 = ∠2
它们在三角形中是什么样的?
复习导入
如图,在△ABC 中,点 D 是 BC 边上的一个动点,连接 AD,在点 D 的运动过程中,观察点 D或线段 AD 有没有特殊的位置?你认为有哪些特殊位置?
A
B
C
如图,连接△ABC 的顶点 A 和它所对的边 BC 的中点 D.
所得线段 AD 叫作△ABC 的边 BC 上的中线.
D
∵ BD = CD = BC ,
∴ AD 是△ABC 的中线.
几何符号语言:
F
你能画出几条中线?
E
三角形有3条边,所以一个三角形有3条中线.
探究新知
知识点1 三角形的中线
知识点1 三角形的中线
画出直角三角形和钝角三角形的中线.
A
B
C
D
F
E
A
B
C
A
B
C
F
D
E
F
D
E
你发现了什么?
三角形的三条中线相交于三角形内一点
三角形的重心
三角形的重心的实际意义
图中框架能被手指托起后保持平衡,是因为手指恰好托在了框架的重心上.
一块质地均匀的三角形木板,顶住三条中线的交点,木板会保持平衡,这个平衡点就是这块木板的重心.
教材P8练习 第2题
如图,AD,BE,CF 是△ABC 的三条中线,则 BD = ____,AE = ____, AB = 2____;
A
B
C
D
F
E
CD
AC
AF
BC
BF
针对训练
知识点2 三角形的角平分线
如图,画△ABC 的∠A 的平分线 AD,交∠A 所对的边 BC 于点 D.
A
B
C
F
几何符号语言:
你能画出几条角平分线?
D
E
三角形有3个内角,所以可以画3条角平分线
∵ ∠1=∠2 = ∠BAC,
∴ AD 是△ABC 的角平分线.
所得线段 AD 叫作△ABC 的角平分线.
1
2
提示:可以折一折,或用量角器
角的平分线是一条______,
三角形的角平分线是一条_______.
射线
线段
1
2
A
O
C
A
B
C
D
1
2
辨析提示
知识点2 三角形的角平分线
画出直角三角形和钝角三角形的角平分线.
A
B
C
A
B
C
你发现了什么?
三角形的三条角平分线相交于三角形内一点
F
D
E
F
D
E
A
B
C
F
D
E
教材P8练习 第2题
1. 如图,AD,BE,CF 是△ABC 的三条角平分线,则∠1 = _______,∠3 = _______,∠ACB = 2_______.
A
B
C
F
D
E
1
3
4
2
∠2
∠ABC
∠4
∠BAC
∠ACF
针对训练
2. 如图,AD 是△ABC 的中线,AE 是∠BAC 的平分线,则 BD = ________ = BC,∠BAE = _________ = ∠BAC.
DC
∠CAE
A
B
C
E
D
针对训练
知识点3 三角形的高
你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?
A
B
C
垂线在三角形内是什么?
知识点3 三角形的高
如图,从△ABC的顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线画垂线,垂足为 D.
A
B
C
几何符号语言:
D
∴AD是△ABC的高.
∵AD⊥BC(∠BDA =∠CDA = 90°) ,
所得线段 AD 叫作△ABC 边 BC 上的高线.
三角形的高线简称三角形的高.
知识点3 三角形的高
A
B
C
D
E
F
O
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
锐角三角形的三条高交于三角形内一点. 这个点叫作三角形的垂心.
画出锐角三角形的三条高,你有什么发现?
探究
知识点3 三角形的高
画出直角三角形的三条高,你有什么发现?
探究
A
B
C
直角边BC边上的高是_____;
直角边AC边上的高是_____;
AC
BC
斜边AB边上的高是_____;
D
CD
直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边,三条高的交点在直角顶点处.
知识点3 三角形的高
画出钝角三角形的三条高,你有什么发现?
探究
A
B
C
D
E
F
三条高的交点在三角形外部.
O
钝角三角形有两条高在三角形的外部,两个垂足落在边的延长线上.
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
高在三角形内部的数量 3 1 1
高之间是否相交 相交 相交 不相交
高所在的直线是否相交 相交 相交 相交
三条高交点的位置 三角形内 直角顶点上 三角形外
归纳总结
1.如图,AC⊥BC,CD ⊥ AB ,DE⊥BC,垂足分别为点C,D,E,则下列说法不正确的是( )
A. AC是△ABC的高
B. DE是△BCD的高
C. DE是△ABE的高
D. AD是△ACD的高
C
C
A
B
D
E



△BCD或△BDE或△CDE
针对训练
针对训练
2. 在下图中,正确画出△ABC 中边BC 上高的是( )
C
A. B.
C. D.
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
随堂演练
教材P8练习 第1题
1. 如图,过△ABC 的顶点 C,分别画出它的中线、角平分线和高.
A
B
C
D
E
F
解:如图,AD,AE,AF 分别是 △ABC 的中线、角平分线和高.
2. 如图,AD,BE,CF 是△ABC 的三条中线.
(1)AC = ____AE =____EC;
CD =______;
AF =____AB;
(2)若 S△ABC = 12 ,则 S△ABD =____.
A
B
C
D
E
F
2
2
BD
6
三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分
随堂演练
3. 如图,CM 是△ABC 的中线,△BCM 的周长 比△ACM 的周长大 3 cm,BC = 8 cm,则 AC 的长为____cm.
A
B
C
M
分析:
CM 是中线
C△BCM – C△ACM = 3 cm
AM = BM
BC – AC = 3 cm
BC = 8 cm
AC = 5 cm
5
随堂演练
随堂演练
4. 如图,在△ABC 中,已知 D、E、F 分别为 BC、AD、CE 的中点,且 S△ABC = 12,则图中阴影部分的面积为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
A
B
C
D
E
F
S△ABD = S△ACD = S△ABC = 6
6
6
S△BDE = S△CDE = S△ABD = 3
3
3
S△BEF = S△BCE = 3
5. 如图,D 是△ABC 的边 AC 上一点,DE//BC 交 AB 于点 E,若∠EDB = ∠EBD,试说明:BD 是△ABC 的角平分线.
解:∵DE//BC,∴∠EDB =∠DBC.
又∵∠EDB =∠EBD,
∴∠EBD =∠DBC.
所以 BD 是△ABC 的角平分线.
A
B
C
E
D
随堂演练
课堂小结
三角形的重要线段

中线
角平分线
A
B
C
E
D
F
A
B
C
D
A
B
C
E
D
F
A
B
C
E
D
F
A
B
C
E
D
F
A
B
C
E
D
F
A
B
C
E
D
F
A
B
C
E
D
F
A
B
C
E
D
F
课后作业
从课后习题中选取;
完成练习册本课时的习题.

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