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2025年春九年级数学中考复习《投影与视图》考前冲刺专题训练（附答案）
一、单选题
1．下列说法正确的是（　　）
A．物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影
B．正投影一定是平行投影
C．物体在灯光下产生的投影是物体的正投影
D．正投影可能是中心投影
2．如图是把一个正方体切割掉一部分后得到的几何体，则它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，若改变一个小正方体的位置后，它的俯视图和左视图都不变，那么变化后的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中，，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图是一个几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响．图中的是安装在广告架上的一块广告牌，和分别表示太阳光线．若某一时刻广告牌在地面上的影长，在地面上的影长，广告牌的顶端A到地面的距离，则广告牌的高为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
8．一个圆锥的主视图是边长为的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于 ．
9．10个棱长为1cm的正方体，摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为 cm2
10．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中所示数据计算该几何体的底面周长为 ．
11．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB＝ 米．
12．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体从正面和上面看到的形状图，则组成这个几何体的小正方体的个数最多为 ，最少为 ．

13．如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 m．
14．如图是某风车的示意图，其大小相同的四个叶片均匀分布，点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光恰好垂直照射叶片，叶片影子为线段，测得米，米，此时垂直于地面的标杆与它的影子的比为（其中点M，C，D，F，G在水平地面上），则的高度为 米，叶片的长为 米．
三、解答题
15．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图，回答下列问题：
(1)这个几何体是由圆柱和________________组成；
(2)求这个几何体的体积（，结果保留，单位：cm）
16．如图，由若干个完全相同棱长为1厘米的小正方体堆成一个几何体，
(1)请分别画出该几何体从正面看、从左面看、从上面看所得到的图形．
(2)如果在这个几何体露在外面的表面（不包含下底面）涂上黄色的漆，每平方厘米用3克，则共需______克漆；
(3)如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加______个小正方体．
17．小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答：
(1)如图1，白天在阳光下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段．
①若木杆的长为，则其影子的长为___________；
②在同一时刻同一地点，将另一根木杆直立于地面，请画出表示此时木杆在地面上影子的线段：
(2)如图2，夜晚在路灯下，小桃将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段．
①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点；
②若木杆的长为，经测量木杆距离地面，其影子的长为，则路灯距离地面的高度为___________．
18．如图，小树在路灯的照射下形成投影．
(1)此光源下形成的投影属于_________（填“平行投影”或“中心投影”） ．
(2)已知树的高为，树影为，树与路灯的水平距离为，，点，，在同一条水平线上，求路灯的高度．
19．在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为米，甲树的影长为4米（如图1）．
小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为米，落在地面上的影长为米．
小丽：测量丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为米，一级台阶高为米，落在地面上的影长为米．

(1)在横线上直接填写甲树的高度为 米．
(2)画出测量乙树高度的示意图，并求出乙树的高度．
(3)请选择丙树的高度为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
20．通常，路灯、台灯、手电筒……发出的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．
(1)如图1，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图像大致为_________；
A． B． C． D．
(2)如图2，小明为测河对岸的路灯杆的高度，在路灯A的灯光下，小明在点D处测得自己的影长，沿方向前进到达点F处测得自己的影长．已知小明的身高为，求路灯杆的高度．
参考答案
1．解：A．物体在太阳光下产生的投影不一定是物体的正投影，错误，不合题意；
B．正投影一定是平行投影，正确，符合题意；
C．物体在灯光下产生的投影不一定是物体的正投影，错误，不合题意；
D．正投影是平行投影，错误，不合题意．
故选：B．
2．解：从左面看，是一个长方形，且中间有一条虚线，
故选：C．
3．解：如图为改变一个小正方体后主视图和俯视图不变的立体图形
所以其主视图为：
故选D．
4．解：根据俯视图可知这个几何体，底面有5个正方体，根据主视图及左视图，可知上面有1个正方体，
搭成这个几何体的小正方体的个数是6，
故选：B．
5．解：如图，作，
由题意可知，这个三棱柱的高为6，，，．
，，
，
，，
，即，故选项B结论不正确，不符合题意；
∴，故选项A结论不正确，不符合题意；
∴，
在中，，
因此选项C结论正确，符合题意；
俯视图三角形的底边为7，高为1，
所以，
因此选项D结论不正确，不符合题意．
故选：C．
6．解：∵该几何体的正视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，
∴该几何体为圆锥，
∴圆锥的底面半径为c，高为a，母线长为b，
∵圆锥的底面半径、母线及圆锥的高构成直角三角形，
∴．
故选：C．
7．解：∵太阳光线是平行的，
∴，
∴，
∴，
由题意得：，
∴，
解得，
∴．
故选A．
8．解：根据题意得圆锥的母线长为2cm，底面圆的半径为1cm，
所以这个圆锥的侧面积=，
故答案为：．
9．解：正面有6个正方形，面积为：6×1×1＝6，
上面有6个正方形，面积为：6×1×1＝6，
右面有6个正方形，面积为：6×1×1＝6，
∴整个几何体的表面积为：2×（6+6+6）＝36．
故答案为：36．
10．解：如图，根据主视图的意义，得三角形是等腰三角形，
∴三角形ABC是直角三角形，
BC==2，
∴底面圆的周长为：2πr=4πcm．
故答案为：4πcm．
11．解：∵ ，
当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即＝，
当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即，
∴＝，
∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，
设AB＝x，BC＝y，
∴，即，即2（y+1）＝y+5，
解得：y＝3，
则，
解得，x＝6米．
即路灯A的高度AB＝6米．
12．解：从正面看有3列，中间列最多有4个小正方形，左边列最多有1个正方形，右边列最多有6个正方形，成这个几何体的小正方体的个数最多为11个；
从正面看有3列，中间列最少有3个小正方形，左边列最少有1个正方形，右边列最少有4个正方形，成这个几何体的小正方体的个数最少为8个；
故答案为11；8．
13．解：根据题意做出示意图，则，，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即树的高度为3m．
故答案是3．
14．解：如图，过点O作，交于P，过P作于N，则，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，即，
∴，
故答案为：10，．
15．（1）解：观察组合体上面是一个圆柱，下面是一个长方体.
故答案为：长方体；
（2）解：该几何体上部分是一个圆柱，底面直径是、高是；下部分是一个长方体，长、宽、高分别是.
∴，
∴该几何体的体积为．
16．（1）解：这个几何体从正面、左面、上面看到的几何体的形状图：
（2）解：（克），
故答案为：9；
（3）在俯视图的相应位置上，添加小正方体，使左视图不变，添加的位置和最多的数量如图所示：
其中红色的数字是相应位置添加的最多数量，因此最多可添加3块，
故答案为：3．
17．解：（1）①根据题意： ， ，
∴四边形为平行四边形，
∴；
②如图所示，线段即为所求；
（2）①如图所示，点即为所求；
②过点作分别交、于点、
∵
∴
，，
解得：，
路灯距离地面的高度为米.
18．（1）解：∵此光源属于点光源，
∴此光源下形成的投影属于中心投影，
故答案为：中心投影；
（2）解：，，
，
又，
，
，即，
解得，
路灯的高度为4.4米
19．（1）解： 一根长为1米的竹竿的影长为米，甲树的影长为4米，
甲树的高度为：．
故答案为：5；
（2）如图1：设为乙树的高度，，

四边形是平行四边形，
由题意得：，
解得：（米，
故乙树的高度米；
（3）如图2，设为丙树的高度，，

由题意得：，
，则，
四边形是平行四边形，
，
又由题意得，
所以，
所以，
故选：C．
20．（1）解：等高的物体垂直地面时，在灯光下离点光源越近的物体，它的影子越短，离点光源越远的物体，它的影子越长， D符合题意，
故答案为：D；
（2）解：，
，，
，，
又，
，
，，，，
，
，，
，
解得：；
灯杆的高度为．

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