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2025年春九年级数学中考复习《图形变换考点分类》
常考热点填空题考前冲刺训练（附答案）
一、平移
1．在平面直角坐标系中，点，点，将线段向右平移3个单位得到线段，则与的横坐标之和为 ．
2．将向右平移两个单位，向下平移个单位，与有两个交点，分别为，，则 ．
3．如图，在边长为4的等边中，射线于点，将沿射线平移，得到，连接、，则的最小值为 ．
4．如图，为庆祝渝北中学艺术节，学校准备组建合唱团进行表演，欲在如图所示的阶梯形站台上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为40元，站台宽为，则购买这种地毯至少需要 元．
5．如图，将一块三角板沿一条直角边所在的直线向右平移个单位得到位置．
下列结论：
①且；
②；
③若，，则边扫过的图形的面积为5；
④若四边形的周长为，三角形的周长为，则．
其中正确的结论是 ．
二、轴对称
6．如图，中，，，射线从射线开始绕点逆时针旋转角，与相交于点，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点．若是等腰三角形，则的度数为 ．
7．如图，将长方形纸片沿折叠（折线交于E，交于F），点C、D的对应点分别是，，交于G，再将四边形沿折叠，点、的对应点分别是、，交于H，若，则 ．
8．如图，已知，点M在边上，且，点N和点P分别是和上的一个动点，则的最小值为 ．
9．如图，，，射线从开始绕点逆时针旋转，旋转角为（且），点关于的对称点为，直线与交于点，连接，，则面积的最大值是 ．
10．如图所示，矩形纸片，点为边上一点，连接．将沿对折，点落在点处；将沿对折，点落在点处．若．下列结论：①若，则；②；③若，则；④若平分，则．其中一定正确的有 （填序号即可）．
三、旋转
11．如图，在中，，，将绕点C按逆时针方向旋转后得到，设交于点F，连接，若，则旋转角的度数为 ．
12．如图，四边形中，是对角线，是等边三角形．线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．，则的长为 ．
13．如图，是等边内一点，且，连接并延长交于点．将绕点顺时针旋转得到．
（1）若，则的度数为 ；
（2）若，则的值为 ．
14．如图，一次函数与轴、轴分别交于，两点，点为内一点，且，，则点坐标为 ．
15．将一副直角三角板和如图放置，此时，，，四点在同一条直线上，点在边上，其中，，．将图中的三角板绕点以每秒的速度，按顺时针方向旋转一定的角度 后，记为三角板，设旋转的时间为秒．若在旋转过程中，三角板的某一边恰好与所在的直线平行，则的值为
四、中心对称
16．在线段、等腰三角形、正三角形、平行四边形、正方形、等腰梯形、五角星和圆中，共有 个既是轴对称图形又是中心对称图形．
17．已知点是直线与双曲线图像的一个交点，那么这两个函数图像的另一个交点坐标为 ．
18．如图，已知与关于点成中心对称，则的长是 ．

19．如图，菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，当菱形的边长为10，一条对角线为12时，则阴影部分的面积为 ．
20．如图，抛物线顶点为Q，交x轴于两点（E在F的右侧）．T是x轴正半轴上一点，以T为中心作抛物线的中心对称图形，交x轴于点K、L两点（L在K的右侧），已知，则K的坐标为 ．
参考答案
1．解：∵点，点，将线段向右平移3个单位得到线段，
∴，
∴与的横坐标之和为
故答案为：．
2．解：∵将向右平移两个单位，向下平移个单位，
∴平移后所得函数解析式为，
∵反比例函数的图象关于点中心对称，恒过点，
∴点，关于中心对称，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
3．解：如图，连接，延长到点，使得，连接，
∵沿射线平移，得到，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∵是等边三角形，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴当点A、G、在同一条直线上时，，此时取得最小值，即的最小值为，
∵是等边三角形，，边长为4，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴的最小值为．
故答案为：．
4．解：水平的直角边长度为，
（元），
即购买这种地毯至少需要2800元．
故答案为：2800．
5．解：由平移的性质可知，且，，故①符合题意；
∴，
∴，故②符合题意；
当，，则边扫过的图形的面积为：，故③不符合题意；
四边形的周长为，
三角形的周长为，
由平移可知，，
∴，
∴，即，故④符合题意，
综上，符合题意的有①②④，
故答案为：①②④．
6．解：由折叠的性质得：，．
（1）当点在射线的下方时，
①如图，当时，是等腰三角形，
∴，
∵，
∴，
解得，不符合题意，舍去；
②如图，当时，是等腰三角形，
∴，
∵，
∴，
解得，符合题意；
③如图，当时，是等腰三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，符合题意；
（2）如图，当点在射线的上方时，
∴，
∴此时要使是等腰三角形，只能是，
∴，
∵，
∴，
解得，符合题意；
综上，的度数为或或，
故答案为：或或．
7．解：由折叠性质得，，
，
，
∴
∴
由折叠得，
∵
∴
∴
故答案为：．
8．解：作M关于的对称点，过作交于一点P，如图所示，
∵是M关于的对称点，，，
∴，，，
∵，
∴，，
∴．
∴，
故答案为：．
9．解：如下图所示，连接，
点关于的对称点为，
是的垂直平分线，
，，
又，
，
点、、在以点为圆心，为半径的圆上，
，
优弧所对的圆心角是，
，
，
又，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
当最大时，的值最大，
当旋转角时，点、、共线，线段为的直径，
此时最大且，
，
则面积的最大值是．
故答案为：．
10．解：若，则，故①错误；
由折叠可得，，，
∵，
∴，故②正确；
若，则，
∴，
∴，
解得，
∴，故③正确；
若平分，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故④错误；
综上，正确的结论有②③，
故答案为：②③．
11．解：如图
由旋转性质可得，
∴
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
12．解：如图所示，连接，
由旋转可知，，，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，即，
，
，
，
，
，
，
，
中，，
，
故答案为：．
13．解：（1）连接
由旋转的性质可得：，，，
∴是等边三角形
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）连接，如图：
，
由（1）可得，为等边三角形，
∴，，
∴，
∴点、、三点共线，
设，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴（负值不符合题意，舍去），
∴，
故答案为：．
14．解：∵一次函数与轴、轴分别交于，两点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
如图，绕点顺时针旋转至，连接，
∴，，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴点坐标为，
故答案为：．
15．解：I．如图，当时，
，，
，
，
，
a为
（秒），
II．如图，当时，
，
，
a为，
（秒），
III． 如图，当时，

此时与在同一条直线上，
a为，
（秒），
综上所述：三角板的某一边恰好与所在的直线平行， t的值为：6或9或18
故答案为：6或9或18
16．解：线段、正方形、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，共3个；
等腰三角形、正三角形、等腰梯形、五角星是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
故答案为：．
17．解：点是直线与双曲线图像的一个交点，
，解得：，
因为直线过原点，双曲线的两个分支关于原点对称，
所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为，另一交点的坐标是．
故答案为：．
18．解：与关于点C成中心对称，，
，，
，
∴在中，
,
．
故答案为：3．
19．解：连接AC、BD，如图所示，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝10，OB＝OD＝BD＝6，OA＝OC，AC⊥BD，
∴OA＝，
∴AC＝2OA＝16，
∴菱形ABCD的面积＝＝×16×12＝96，
∵O是菱形两条对角线的交点，
∴阴影部分的面积＝×96＝48；
故答案为：48．
20．解：，
，
当时，，解得，
，
作轴于P，过F点作交于M．作轴于N，如图，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
设直线的解析式为,
把代入得，
解得
∴直线的解析式为，
当时，
解得，
，
点和点关于T对称，
∴T点坐标为，
∵点F与点K关于T点对称，
，
故答案为：．

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