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课件88张PPT。2009年河北省中考预测和复习策略一：河北省中考试题特点
二：试卷结构
三：试题类型及答题要求
四：题量与分值
五：试题难度
六：各部分内容所占的比例
七：考察重点
八：考试内容及命题要求
九：2009年河北省中考数学试卷预测
十：复习策略 一 试题特点
（1）起点低，坡度缓，翘尾巴。（2）重点知识年年考，一般知识轮流考
（3）试题的编制不追求知识点的覆盖率说明：今年的试卷结构和试题类型与 2008年基本相同。 二 试卷结构　试卷分为卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。
　 试题分为三种类型
选择题
填空题
解答题
要求：对于选择题，将正确的答案代号在答题卡上用2B铅笔涂黑，填空题不需要写过程，对于解答题，要写出必备的解题过程，直接写出答案不得分。
三 试题类型四：题量与分值选择题10个，每小题2分，共20分
填空题8个，每小题3分，共24分
解答题8个：共76分
大小26个题,合计120分 五 试题难度易：中：难 =3：5：2
难度系数0.65左右。
难度系数为0.7以上的是容易题
0.4—0.7之间的是中等题
0.2—0.4之间的是压轴题 六 各部分内容所占的比例数与代数：空间与图形：统计与概率＝5：4：1
说明：这个比例可以说明，数与代数占60分，空间与图形占48分，统计与概率占12分。七 考查重点
1.考查基础
加强对基础知识，基本技能和基本方法的考查。
2.渗透数学思想和方法
加强对“数形结合”，“转化”、“类比”、
“函数与方程”、“分类讨论”等数学思想的考查。
3.突出能力
加强归纳猜想能力、判断决策能力、操作探究能力、
实验推理能力和实际应用能力的考查。 八 考试内容及命题要求10个选择题主要考查的知识点有：相反数，倒数，绝对值，科学记数法，幂的运算与合并同类项，根据某种变化选择函数的图像，几何体的三视图，列方程（一元二次方程和分式方程二选一），不等式组的解集在数轴上的表示，垂径定理、圆周角定理和切线的性质定理，平移和旋转，利用特殊四边形的性质求某个角度或某条线段的长度，对称图形，事件的判断或求简单事件的概率，根据反比例函数的图像求解析式，数感和符号。8个填空题主要考查的知识点有：
分解因式，求函数中自变量的取值范围，实数大小的比较，根据平行线的性质计算某个角度，求特殊代数式的值，求一个不等式组的解集或用方程、方程组、不等式组解决一个简单的实际问题，弧长和扇形的面积，圆柱和圆锥的侧面展开图，探究规律，圆的切线的性质和三角函数的结合，或利用圆周角的性质求某个角度，或利用垂径定理进行简单的计算，两圆的位置关系，勾股定理的应用，利用相似三角形的性质进行简单的计算，计算某个统计量。
19题是分式的化简求值；
20题是三角函数应用题；
21题是统计应用题；
22题是一次函数或二次函数的数形结合题；
23题是探索发现应用题；
24题是猜想与证明题；
25题是综合应用题；
26题是以运动为主题的数形结合压轴题。
对8个解答题的预测对2009年中考具体题目的预测1.下列计算正确的是（ ）
A、(ab2)3=ab6 B、(3xy)3=27x3y3
C、(－2a）2=－4a4 D、(－2)－2=－1/4
2.下列运算中，正确的是（ ）
A、a+a=a2
B、a.a2=a2
C、(2a)2=2a2
D、a+2a=3a (一)选择题和填空题评析：本组试题主要考查幂的运算及合并同类项。3.2的倒数是（　　　）
A、－2　 B、2 C、－1/2 D、1/2
4.－3的相反数是（ ）
A、－1/3 B、1/3　 C、－3 D、3
5.∣-2∣的值是（）
A -2 B 2 C 1/2 D -1/2
评析：本组试题主要考查倒数、相反数、绝对值的概念。这是每年必考的选择题。7.生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示这个结果
A、4.3×10－4 B、4.3×10－5
C、4.3×10－6 D、43×10－5
评析：上述两题考查了科学记数法的有关知识，这类选择题多以军事、体育、人口、生物等社会热点问题为命题背景，这是每年必考的选择题。6 在“北京2008”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460 000 000帕的钢材。将460 000 000用科学记数法表示为
A、4.6×108 B、4.6×109 C、0.46×109 D、46×1078.分解因式：
x3-9x =
提公因式后运用平方差公式
9.分解因式：
x3-4x2y+4xy2=
提公因式后利用完全平方公式
说明：因式分解只考察提公因式法和公式法。x(x+3)(x-3)X(x-2y)210.下列不等式组的解集，在数轴上表示为
如图所示的是( )
Ａ．　 Ｂ．
Ｃ．　 Ｄ． 第4题图
评析：此题主要考查不等式组的解集在数轴上的表示方法，注意“圈”和“点”的使用。
11.图1中几何体的主视图是（ ）12.如图，讲桌上放着一个粉笔盒，则这个组合图形的左视图为（ ） 评析：本组试题主要考查物体的三视图，注意用“压平”的方法快速准确。13由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体有（　　　）
A、6块 B、5块 C、4块 D、3块评析：此题主要考查了给出小正方体搭成的几何体的三视图，确定小正方体的个数。
解决这类问题要从主视图入手，根据主视图中左、中、右的个数在俯视图中标出数字，不能确定个数时，结合左视图判断。15.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）16.等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形中，是中心对称图形的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个评析；本组试题主要考查对称图形17.函数y=ax2－a与y=a/x(a≠0)在同一坐标系中的图像可能是（ ）18.函数y=－ax+a与y= (a≠0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）评析：这两个题主要考查函数的图像和性质及分类讨论思想。19. 函数y= 中自变量x的取值范围是（ ）
A、x＞3 B、x≥3
C、x＞－30 D、x≥－3
20函数y=－ 中，自变量x的取值范围是（ ）
A、x≠－1 B、x≠0
C、x≤－1 D、x≥－1
评析：这两个题主要考查函数自变量的取值范围，函数表达式是分式和二次根式是重点。21. 、如图所示，已知点P在函数y= (x＞0)的图象上，PA⊥x轴、PB⊥y轴，垂足分别为A，B，则矩形OAPB的面积为________________。22.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比，I与R的图像如图，则I与R的解析式为（ ）A 、 I=2/R B 、I=3/R
C、 I=6/R D、 I=-6/R （22题图）评析：此题主要考察了用待定系数法求反比例函数关系式。21题图评析：此题考查了反比例函数中k与矩形面积的关系，矩形的面积等于k的绝对值。23.下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是（ ）
A、为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率
B、为了了解初三某班的每个学生周末(星期六)晚上的睡眠时间。
C、为了了解夏季冷饮市场上一批冰淇淋的质量情况
D、为了考察一片试验田里某种水稻的 。评析：此题主要考察对调查方式的选择。调查的方式很多，重点是抽样调查和普查。24. 已知：如图所示，直线a∥b，直线c与a，b相交，若∠2=115°，则∠1=_____。
评析：此题主要考查平行线的性质，这种题虽然很简单，但每年都要涉及。25.在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班捐款数分别为260、300、240、220、240、280、290（单位元），则捐款的中位数为（ ）
A、280 B、260 C、250 D、270
评析：考查学生对中位数的理解，答案是B26.某校九年级学生总人数为500.其男女生所占比例如图所示，则该校九年级男生人数为（ ）
A 48 B 52
C 240 D 260
评析：考察扇形统计图，
答案是D女生48﹪男生52﹪27.下列事件中，属于不确定事件的是（ ）
A、地球围绕太阳公转 B、太阳每天从西方落下
C、水在－10℃时不结冰 D、任意买一张火车票，座位刚好靠窗口
28.转动如图所示的两个转盘各一次，所转到的两数之和是奇数的概率是（ ）
A、1/3 B、1/2
C、3/4 D、5/6评析：事件包括确定事件和随机事件（不确定事件）两种，必然事件和不可能事件都属于确定事件，其他事件都是随机事件。说明：通过转盘游戏考查概率的计算。今年没有独立的概率解答题，如果出现解答部分，只能作为统计应用题的其中一部步
29.如图在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A、3 B、4
C、6 D、8
30.如图EF过矩形ABCD的交点O，则阴影部分的面积是矩形面积的（ ）
A、 1/5 B、1/4 C 1/3 D、3/10评析：本组试题结合面积计算，考查转化思想和面积割补法。31.如果圆锥母线长为6 cm，底面半径为3cm，则这个圆锥侧面积为（ ）
A、9πcm2 B、18πcm2 C、27πcm2 D、36πcm2
A R=2r B R=9r/4
C R=3r D R=4r
32.如图所示，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为（ ）
A、4cm B、3cm
C、2cm D、1cm评析：本组试题考察弧长和扇形的面积，这两项内容通常和圆锥的侧面展开图联系在一起。33.如图：圆锥的母线长为8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从底面上的点A出发，绕圆锥侧面爬行一周，又回到A点的最短路程是＿＿＿评析：此题主要考查最短距离的问题，必须将圆锥的侧面展开，根据两点之间线段最短即可解决。34. 、如图，在□ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（　　　）评析：此题主要考查平行四边形的性质和等腰三角形的判定35.如图所示，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=2，∠APO=30°，则⊙O的半径长为_________。
评析：此题是切线的性质定理和三角函数的综合题，答案是
今年仍将成为考试的重点。
36.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（ ）
A、55° B、60°
C、65° D、70°
评析：此题是切线的性质、圆周角性质和四边形内角和定理的综合题。37 如图，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为（　　　）
A、34πcm2 B、128πcm2 C、32πcm2 D、16πcm2评析：此题主要考察垂径定理、勾股定理和整体思想。从大半圆的圆心向AB作垂线段，可以找到弦AB的一半为8，再利用勾股定理整体找到圆环的面积，圆环面积的一半即为阴影部分的面积。38、有四张不透明的卡片为2， ，π， ，除正面的数不同外，
其余都相同。将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为________。评析：此题考查了无理数的概念和求概率39 根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是（　　　） A、100，011 B、011，100
C、011，101 D、101，110评析：此题主要考察数感与符号感。40、在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中（如图），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的图像大致是（ ）41.向放在水槽底部的烧杯注水，（流量一定）注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数图像大致是（ ）评析：这两个题目主要考查根据某个变化过程确定函数图像。解决这类题目，最主要的是搞清变化过程，这类题目是每年必考的选择题。42.如图所示，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆n根时，需要火柴棒总数为_______43.观察下列各式
1×3=22－1，3×5=42－1，
5×7=62－1……
用字母n(n≥1且n为整数)
表示这一规律为______ 评析：这是两个探究规律的题目，主要考查学生的观察猜想能力及合情推理能力。44、一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是_______；在前16个图案中有___________个“ ”；第2008个图案是__________。评析：确定图案的排列规律也是中考的热点题目，解决这类题目最关键的是找出循环节。45、我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线的三个点图的点数之和均相等。图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（　　　　）评析：此题主要考查学生能否巧妙地构造方程，如果方法选择得当，设左下角的空白处为x,则7+x=p+1+x,就很容易求出p=6,所以，应选C.如果方法选择不当，找到答案就很困难。体现了方程思想和对数学方法的考查。46、在平面直角坐标系中，若点P(x-2,x)在第二象限，则x的取值范围是（ ）
(A) 0＜x＜2 (B) x＜2 (C) x﹥0 (D) x﹥2
评析：通过点的坐标符号，考察不等式组的应用，这类选择题几乎每年都有。47、一根绳子弯曲成如图1所示的形状，当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段。若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪(n－2)次(剪刀的方向与a平行)，这样一共剪n次时绳子的段数是（　　　）A、4n+1 B、4n+2 C、4n+3 D、4n+5评析：主要考查探索规律，解决这类题目的最好方法是通过列举找出规律。48、某城市2005年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2007年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年增长率为x，由题意所列方程正确的是（　　）
A、300(1+x)=363 B、 300(1+x)2=363
C、300(1+2x)=363 D、 363(1－x)2=363
49、去年夏天，甲安排队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（　　　）
A、 = B = C = D =
评析：这两个题考查学生的列方程，这是每年必考的选择题，这类选择题一般考察列一元二次方程或分式方程。体现了方程的重要性。50、如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线OA上，开始时，PO=6cm。如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t(秒)为_____________时，⊙P与直线CD相切。
评析：此题主要考查了圆和直线的位置关系，解决这类题目注意分情况讨论。51若a2+a=0，则3a2+3a+2009的值为_________________。52已知an=(－1)n+1，当n=1时，a1=0；当n=2时，a2=2；当n=3时，a3=0；……则a1+a2+a3+a4+a5+a6的值为____________。评析：本组试题主要考查求代特殊数式的值这类题目是每年必考的一个填空题，应引起高度重视。53、如图，把正方形ABCD的对角线BD分成n段，以每一段为对角线作正方形，设这n个小正方形的周长和为p，正方形ABCD的周长为l，则l和p的关系是__________。评析：此体重在考查数学方法。将每个小正方形的各边分别平移到大正方形对应的边上可以发现：所有小正方形的周长和正好等于大正方形的周长。（二）对分式化简求值的预测
(2).已知x= －1，求 ÷(x－ )的值。
(3).已知x= +1，求x+1－ 的值。
评析：解决这类题目应注意先化简再求值。（1）已知a=3，b=－2
求( + )· 的 值（试卷第19题）三 对三角函数应用题的预测1 如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角。在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长(结果保留根号)。 评析：解决这类题目的关键是搞清三角函数的适用条件：在一个直角三角形中，已知一个锐角和任意一条边就可以求出其他的未知元素。要能够正确选择边角关系。（以本题为例加以说明）过点A作CD的垂线段，垂足为E,AE=BD=6，DE=AB=1.5利用30度角的正切求出CE,进而求出CD,再利用60度角的正弦就可求出CE。（试卷第20题）2、如图所示，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上，该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上。已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由。评析：三角函数的热点应用题主要有三类：测量问题、轮船是否触礁问题，台风是否影响某个城市的问题。都需要利用三角函数求出某些线段的长度。3、某气象台发布的卫星云图显示，某台风在海岛A北偏西60度的方向点B处生成，某城市（设为点C），在海岛A北偏东45度的方向上。以O为圆心建立平面直角坐标系。点B和点C均在x轴上，A点坐标为（0，-100）。
⑴请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置；
⑵点B坐标为___________，点C坐标为_____________；
（3）若此台风中心以每小时30千米的速度向正东方向移动，距台风中心30千米的范围内均会受到台风的影响，求台风中心从生成到最初影响C城市经过多长时间？评析：三角函数应用题多以平面直角坐标系、方位角结合在一起。 (四)对统计解答题的预测 （试卷第21题）1.图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图。教练组规定：体能测试成绩70分以上(包括70分)为合格。
⑴请根据图中所提供的信息填写右表；
⑵请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：
①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，_______________的体能测试成绩较好；
②依据平均数与中位数比较甲和乙，_____________的体能测试成绩较好。
⑶依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好。评析：如果以折线图的形式给出10次的成绩，为了使计算准确，最好的办法是把10次的成绩在试卷或草稿纸上准确出后再进行计算，特别是确定中位数时，将数据按大小排列后才能进行，对问题进行分析时，要从题目要求的几个方面入手，如果题目没有明确要求，要从题目中计算的几个量分别进行分析。解：（1）（2）①乙 ②甲
（3）从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都呈上升的趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格的次数比甲多，所以乙训练的效果较好。2小青想了解她所居住的小区500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了40户居民家庭的收入情况(收入取整数，单位：元)，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图。根据以上提供的信息，解答下列问题：
⑴补全频数分布表；⑵补全频数分布直方图；
⑶这40户家庭收入的中位数落在哪一个小组？
⑷请你估计该居民小区家庭收入较低（不足1000元）的户数大约有多少户？本题通过频数分布表和频数分布直方图，考察了频数、频率、中位数的计算，体现了用样本估计总体的统计思想，补全条形图时，首先将数目计算准确，然后按原图的格式补上，计算过程不在试卷上显示。（四）对一次函数和二次函数数形结合题目的预测（试卷第22题）1、今年的全国助残日这一天，某单位的青年志愿者到距离单位6千米的福利院参加“爱心捐助活动”，一部分人步行，另一部分人骑自行车，他们沿相同的路线前往。如图所示，l1、l2分别表示步行和骑车的人前往目的地所走的路程y(千米)随时间x(分钟)变化的函数图像，根据图像，解答下列问题：
⑴谁先到达目的地？早到多长时间？
（3）分别求l1、l2的函数表达式。⑶求骑车的人用多长时间追上步行的人。评析：骑自行车的人先到；早了10分钟；用待定系数法可以求出两个函数关系式；当骑自行车的人追步行者时，根据两个函数值相等，可以求出步行者所用的时间，进而求出骑车人所用的时间。 2、如图所示，甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，各自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：
⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s(km)与时间t(h)的函数解析式；(不要求写出自变量t的取值范围)
⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；
⑶在⑵的条件下，设乙同学从A处继续登山，甲同学到达山顶后休息1h，沿原路下山，在点B处与乙相遇，此时点B与山顶距离为1.5km，相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少km?评析：用待定系数法可以求出两个函数关系式；可以求出甲到达山顶的时间，把这个时间代入乙的函数关系式就可求出乙离山脚的距离，进而求出离山顶的距离。根据题意可以求出点D和点E的坐标再求出DE的函数关系式，把乙到达山顶的时间代入DE的解析式就是甲离山脚的距离。3、如图，已知二次函数y=ax2－4x+c的图像经过点A和点Ｂ。
⑴求该二次函数的表达式；
⑵写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
⑶点Ｐ(m，m)与点Q均在该函数图像上(其中m＞0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离 这类题目主要考察用待定系数法求二次函数解析式和抛物线的顶点坐标。将A,B两点的坐标代入所给的表达式，通过二元一次方程组求出待定系数；通过配方或顶点坐标公式求出对称轴和顶点坐标，根据抛物线的对称性使问题得以解决。对二次函数解析式只要求掌握一般表达式和顶点表达式。如果考一般表达式，题目中会给出含有两个待定系数的式子，如果知道顶点坐标，通过设出顶点表达式解决问题更方便。4、 已知：m、n是方程x2－6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=－x2+bx+c的图象经过点A(m，0)、B(0，n)。
⑴求这个抛物线的解析式；
⑵设⑴中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；
评析：本题主要考察解一元二次方程、用待定系数法求抛物线的解析式，要能够求抛物线的顶点坐标。求△BCD的面积时，要把它的面积分为两部分，过点D作横轴的垂线。考察了转化的数学思想，求点P的坐标时应分两种情况讨论，考察了分类讨论的数学思想和方程思想。
（五）对探索发现题的预测（试卷第23题）说明：探索发现题主要包括两种类型(1)根据操作示例，通过类比进行拼图，然后进行联想与拓展（2）通过对特殊情况的探索，归纳出一般的结论或方法，然后进行拓展与应用。1、如下图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c。
操作示例
我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC拼接到△PFD的位置，构成新的图形（如图2）。
思考发现
小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置，易知PE与PF在同一直线上，又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一直线上。那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF是一个平行四边形。而且还是一个特殊的平行四边形——矩形。实践探究
⑴矩形ABEF的面积是_____________________；
（用含a，b，c的式子表示）
⑵类比图的剪拼方法，请你就图3和图4的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图。评析：矩形面积和原来的梯形面积相等。在图3中，取CD的中点P,过点P作AB的平行线与AD的延长线相交。在图4中，取AD 的中点P,过点P作BC的平行线与CD的延长线相交。联想拓展
小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形。
如图5的图形中的凹多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否像上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由。评析：分别取AB和CD的中点，过这两个中点作直线，分别与AE和CD相交。2操作示例
对于边长均为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图所示的方式摆放，再沿虚线BD，EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图1中的四边形BNED。从拼接的过程容易得到结论：①四边形BNED是正方形；②S正方形ABCD+S正方形EFGH=S正方形BNED。实践与探究：
⑴对于边长分别为a，b(a＞b)的两个正方形ABCD和EFGH，按图2所示的方式摆放，连结DE，过点D作DM⊥DE，交AB于点M，过点M作MN⊥DM，过点E作EN⊥DE，MN与EN相交于点N。
①证明四边形MNED是正方形，并用含a，b的代数式表示正方形MNED的面积；
②在图2中，将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED。请简略说明你的拼接方法(类比图1，用数字表示对应的图形)。
⑵对于n(n是大于2的自然数)个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其接接为一个正方形？请简要说明你的理由。解：(1)①证明：由作图的过程可知四边形MNED是矩形。在Rt△ADM与Rt△CDE中，∵AD=CD，又∠ADM+∠MDC=∠CDE+∠MDC=90°，∴∠ADM=∠CDE，∴Rt△ADM≌Rt△CDE。∴DM=DE。∴四边形MNED是正方形。∵DE2=CD2+CE2=a2+b2，∴正方形MNED的面积为a2+b2;
②过点N作NP⊥BE，垂足为P，如图可以证明图中6与5位置的两个直角三角形全等，4与3位置的两个直角三角形全等，2与1位置的两个直角三角形也全等。所以将6放到5的位置，4放到3的位置，2放到1的位置，恰好拼接为正方形MNED。联想拓展：能。理由是：由上述的拼接过程可以看出：对于任意的两个正方形都可以拼接为一个正方形，而拼接出的这个正方形可以与第三个正方形再拼接为一个正方形，……依此类推，由此可知：对于n个任意的正方形，可以通过(n－1)次拼接，得到一个正方形。3、 探究规律：
如图所示，已知：直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点。
⑴请写出图1中，面积相等的各对三角形：________；
⑵如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有_____________与△ABC的面积相等。理由是：_______
应用与拓展：根据上面的探索发现解决问题：如图2所示，五边形ABCDE是一块土地的示意图。经过开垦，现已变成如图所示的形状，要过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与开垦前的一样多，右边的土地面积与开垦前的一样多。请你用有关的和何知识，按要求设计出修路方案。(不计分界小路与直路的占地在积)
⑴写出设计方案，并在图3中画出相应的图形；
⑵说明方案设计理由。
图1图2图3解：（1）△ABD和△ABC; △APC和△BPC; △AOP和△ BOC
（2）因为平行线间的距离相等这两个三角形同底等高
（3）连结EC , 过点D作FG∥EC 交 CM于F 交EN于G.
连结 EF, 则EF即为小路的位置，由上述结论可知
S △ECD=S △ECF
∴S △ECD-S △ECH=S △ECF-S △ECH
即S △CFH=S △EDH
∴S五边形ABCFE=S五边形ABCDE
∴S五边形EDCMN=S四边形EFMN
（六）对猜想与证明题的预测（试卷第24题）说明：这类题目多以三角形或四边形的平移或旋转为命题背景，通过观察或测量猜想两条线段的数量和位置关系或三条线段的数量关系，并证明你的猜想，主要考查三角形全等的有关知识。
解题规律是：如果猜想两条线段的数量关系，这两条线段相等，一般都是用三角形全等加以证明；如果猜想两条线段位置关系平行或垂直必具其一，如果猜想三条线段的数量关系，最长的线段应该等于两条较短线段的和，证明时一般都要通过两次三角形全等或构造矩形后证明三角形全等。1、在△ABC中，AB=AC，CG⊥BG交BA的延长线于点G，一等腰直角三角尺按如图15—1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．
(1)在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；
(2)当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上。另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E，此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想：
(3)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平移到图15—3所示的位置(点F在线段AC上且点F与点C不重合)时，(2)中的猜想是否仍然成立?(不用说明理由）2、在正方形ABCD中，点E是AD上一动点，MN⊥AB分别交AB、CD于M、N，连接BE交MN于点O，过O作OP⊥BE分别交AB、CD于P、Q。探究：
⑴如图1，当点E在边AD上时，请你动手测量三条线段AE、MP、NQ的长度，猜测AE与MP+NQ之间的数量关系，并证明你所猜测的结论；
⑵如图2，若点E在DA的延长线上时，AE、MP、NQ之间的数量关系又是怎样？请证明你的结论；（七）对综合应用题的预测（试卷的第25题）说明综合应用题多以商品交换为命题背景，通常将列代数式、解方程、列函数关系式、求函数的最大或最小值、列不等式或不等式组、方案设计等内容综合在一起。主要考查学生利用重点的数学知识解决综合实际问题的能力。这类题目一般信息较多，数值较大，不仅可以考查学生对信息分析处理的能力，还可以考查学生的综合运算能力。
解题方法是：首先从题目中抽取关键信息加以分析，然后判断这些信息考查哪些数学知识。如果求一次函数的最大或最小值，必须知道自变量的取值范围或求出自变量的取值范围，再利用一次函数的性质即可求出最值。如果求二次函数的最值，首先考虑顶点坐标，如果自变量不能取顶点的横坐标，就要根据二次函数的增减性来确定。方案设计一般都与不等式组的整数解有关。1、某电器商行计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元。
（1）求每台空调和电风扇的采购价格各是多少元？
（2）该商行计划购进这两种电器共70台，要求资金不超过30000元，若销售一台空调获利200元，销售一台电风扇获利30元，要求这两种电器售完后获利不少于3500元，请你为商行设计出进货方案；
（3）说明哪种方案获利最大？最大利润是多少？分析：（1)设每台空调的采购价为x元，每台电风扇的采购价为y元，通过二元一次方程组问题得以解决。（2）设购进空调为a台，则购进电风扇为（70-a）台根据题意得不等式组，求出不等式组的整数解就可以得到进货方案。
（3）设总获利为w元，求出w与a的函数关系式，就可以求出函数的最大值。2 、 我市某镇组织20辆汽车装运完A,B,C三种货物共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装同一种货物且必须装满。已知每辆汽车装A种货物6吨，每吨获利1200元；装B种货物5吨，每吨获利1600元；装C种货物4吨，每吨获利1000元。设装A种货物的车辆为x,装运B种货物的车辆为y.
(1)用含x和y的代数式表示装运C种货物的车辆。(2)求y与x之间的函数关系式。(3)如果装运每种货物的车辆都不少于4辆，共有集中运输方案，请你设计出来。
(4)要是此次销售利润最大，应采取哪种方案？并求出最大利润。
（1）用20减x减y就是装C种货物的车辆数。（2）根据三种车辆装的货物总和等于100，就可求出y与x的函数关系式。此时，y是x的一次函数。（3）根据装每种货物的车辆都不少于4辆，列出等到不等式组，求出不等式组的正整数解，就会得到运输方案。（4）根据一次函数的性质可以求出最大值。3、某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元。在销售过程中发现，年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间存在着如图所示的一次函数关系。
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x(元)的函数关系式（年获利=年销售额－年销售产品总进价－年总开支）。当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值：
(3)若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助(2)中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围，在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？
答案：解(1)设y=kx+b∵图像经过（60，5），（80，4）两点 ,∴ 解得， ∴y=－ x+8（2)z=x(－ x+8)－40(－ x+8)－120＝－ x2+8x+2x－320－120
＝－ x2+10x－440
　 z＝－ (x2－200x)－440
＝－ [x2－200x＋(－100)2－10000]－440
　　＝－ [(x－100)2－10000]－440＝－ (x－100)2+500－440
＝－ (x－100)2+60　　　∴当x=100时，z最大＝60
即销售单价定为100元时年获利最大，最大利润为60万元。(3)当z=40时　　∴ － (x－100)2+60=40　　
∴(x－100)2＝400
∴x－100=±20 ∴x1＝120　　x2＝80
由图像可知：当80≤x≤120时，该产品一年的销售获利不低于40万元。
∵－ ＜0 ∴y随x增大而减小∴当x最小＝80时y最大，即销售单价定为80元时销售量最大。 （八）以运动为主体的数形结合（试卷 的第26题）说明：这类题目通常以图形运动作为命题背景。如果设时间为t,通常设置以下问题：
（1）求某条线段的长度。（2）求某个三角形或四边形的面积s与时间t的函数关系并求s 的最大值
（3）t取何值时两直线平行？（4）t取何值时两直线垂直？
（5）t取何值时某三角形为直角三角形？
（6）t取何值时某三角形为等腰三角形？（分三种情况讨论）（7）t取何值时某两个三角形全等或相似？
（8）在点运动的过程中，某条直线能否把一个多边形的面积二等分？（9）求某条射线运动的过程中扫过某四边形的面积s与时间t的函数关系式（分情况讨论）
1、 如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，点P从点D出发沿DB方向向点B作匀速运动，点Q从点B出发沿BC方向向点C作匀速运动，P、Q两点同时出发，运动速度均为1cm/s，运动时间为ts(0＜t≤4)。
（1）求△PBQ的面积S与时间t之间的函数关系式。
（2）t取何值时S最大？最大值是多少？
（3）t取何值时△PBQ为等腰三角形？
解：(1)∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=3
∴BD= = = 5 由题意可知PD=t，BQ= ,PB=5－t，
过点P作PE⊥BC于E ∵ = =sin∠1，即 =∴S= BQ·PE= t(3－ t)=－ t2 + t （2）求顶点坐标即可(3)当△PBQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：
①当PB=BQ时如图左5－t=t ∴t=
②当PQ=BQ时如图中，过点Q作QF⊥PB，则BF=∵ = =cos∠1， 即 = ∴t= ③当PB=PQ时，如图右过点P作PH⊥BQ于H，则BH=∵ = =cos∠1 ∴ = ∴t= 综上所述，当t= s或t= s或t= s时，△PBQ为等腰三角形。2、如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135。点P从点B出发沿折线段BA－AD－DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD－DA－AB于点E。点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止。设点P、Q运动的时间是t秒(t＞0)。
⑴当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；
⑵当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC？
⑶设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
⑷△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由。解：(1)t=(50+75+50)÷5=35（秒）时，点P到达终点C。
此时，QC=35×3=105，∴BQ的长为135-105=30
(2)如下图，若PQ∥DC，又AD∥BC，则四边形PQCD为平行四边形，从而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t
得50+75－5t=3t，解得t=(3)①当点E在CD上运动时，如上右图，分别过点A、D作AF⊥BC于点F，DH⊥BC于点H，则四边形ADHF为矩形，且△ABF≌△DCH，从而FH=AD=75，于是BF=CH=30。∴DH=AF=40。又QC=3t，利用三角函
数求出EQ=4t。∴S =S△QCE= QE·QC=6t2
②当点E在DA上运动时，如上左图，过点D作DH⊥BC于点H，由①知
DH=40，CH=30，又QC=3t，从而ED=QH=QC－CH=3t－30
∴S=S梯形QCDE= (ED+QC)DH=120t－600。 (4)当点P在BA（包括点A）上，即0＜t≥10时，如下左图。过点P作PG⊥BC于点G，用三角函数求出PG=4t，因为QE=4t=PG，易得四边形PGQE为矩形，此时△PQE总能成为直角三角形。
当点P、E都在AD（不包括点A但包括点D）上，即10＜t≤25时，如图，由QK⊥BC和AD∥BC可知，此时，△PQE为直角三角形，但点P、E
不能重合，即5t－50+3t－30≠75，解得t≠ 。
当点P在DC上（不包括点D但包括点C），即25＜t≤35时，如下右图
只有当点P与C重合，即t=35时，如下右图，∠PQE=90°，
△PQE为直角三角形。
综上所述，当△PQE为直角三角形时，t的取值范围是0＜t≤25且t≠
或t=35考生的复习和应考策略1、最好按教师的指导进行复习，因为教师对河北省试题的特点和试题类型比较熟悉，教师给学生的题目都是精选过的，具有较强的针对性。
2、不要盲目地做题，要对试题类型和考点做到心中有数，除了完成老师交给的题目外，还应根据自己的特点，有针对性的选择一些题目。
3、对基本知识要熟练，保证正确率，探索发现题、猜想证明题、综合应用题、动点问题重在研究试题特点和解题规律，通过大量的训练找到感觉。
4、对重点题目和重点方法要经常反思才能掌握。
5在训练过程中，对自己第一次做错的题目要作出标记，要经常反思这些题目。
6、通过训练，找出自己的薄弱环节，进行重点强化。
7、考试时，要保持良好的心态，只有自信才能成功！考试前要把自己的状态调整到最佳。要相信：只要努力，一定会找到感觉，只要努力，成功一定属于你！遇到较难的题目很正常，对这类题目可以暂时放弃，只有放得下，才能站起来！只有沿着陡峭山路攀登的人，才会达到光辉的顶点！宁可笑着流泪，也不哭着后悔，因为，你已经尽力了。
预祝同学们中考顺利 金榜题名

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