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强化训练（三)数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1、已知集合M={x-30},则MUN=
A.(-3,1)
B.(-3,4)
C.(-o,1)U(4,+o)
D.(-0,2)U(4,+o）
2.已知2+24=1-i,则=
A
B.1
C.2
D.2W2
3.己知向量BA=(3,4),BC=(a,2),AB.AC=8,则AC=
A.√2
B.2
C.4
D.8
4.已知函数f=c08(2mx-牙，则f在
A(品易上单阿莲消
B.
上单调递减
(幻品上单阔莲端
C.
D.
上单调递减
5.过抛物线E:y2=4x焦点F的直线交抛物线于A,B两点（点A在第一象限)，过A,B分
别向E的准线作垂线，垂足分别为C,D,若△ACF与△BDF的面积之比为9，则直线AB
的倾斜角为
A,
B.
C.
D.
π
6
12
6已oa+方ae,则
2a+3)
A.
395
B.55V3
55v3
C.
39V3
D.、
98
98
98
98
1
7.长方体ABCD-AB,CD中，AB=1,AD=2,AA,=3,P是棱DD上的动点，则△PAC
的面积最小时，DP=
A.5
B.3
C.1
D.2
4
8.已知函数fx)=血x+
,若存在x,2,…,x1∈[1，e-1],使得
x+1
f(x)=f(x)+f(x2)+…+f(x,)(n∈N)成立，则n的最大值为
A.3
B.4
C.5
D.6
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.己知数列{an}满足a1+a,·sin”不=n(n∈N*)，则下列结论一定正确的是
2
A.a5=4
B.a7+as=7
C.a2n+=2n
D.a4n+2=1
10.阿波上学有时骑自行车，有时走路.阿波骑自行车用时X和走路用时Y都服从正态
分布，其密度曲线如图所示，则以下结论正确的是y↑
A.X的数据较Y更集中
Y的密度曲线
X的密度曲线
B.若有30min可用，那么骑自行车不迟到的概率大
C.若有38mn可用，那么走路不迟到的概率大
26303438
D.P(X<38)+P(Y≤30)<1
2
11.数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一。勒洛四
面体是是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共
部分，如图所示，若正四面体ABCD的棱长为2，则
A,能够容纳勒洛四面体的球的最小体积为？刀
B.勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为2-6
D
C.勒洛四面体中过A,B,C三点的截面面积为2π-√5
v6
D.勒洛四面体的体积r∈22
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知成对样本数据(x,y),(（x2,2)，…,(xnyn)(n≥2)中x,x2,…,xn不全相等，
且所有样本点，y=1,2,…，n)都在直线y=-x+2上，则这组成对样本
数据的样本相关系数”=
13.已知f(x)曰1-lnx|+x-1,则f(x)的最小值为
3

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